Fisica Tecnica - Entropia e Componenti dei Sistemi Termodinamici

L'entropia

Definizione e variazione dell'entropia

L'entropia è una grandezza di stato e più precisamente si definisce come variazione: Entropia ΔS = (∫(δQ/T)_rev.) [J/K]

Variazione di entropia ΔS = S₂ - S₁ = ∫₁²(δQ/T)_rev. La variazione di entropia dipende unicamente dallo stato iniziale e finale e non dal percorso compiuto dalla trasformazione (indipendentemente dal fatto che la trasformazione sia reversibile o irreversibile).

Ciò è fondamentale perché a parità di condizioni gli stati estremi della trasformazione, per studiare il processo reale, ricordo riferirsi a un processo ideale equivalente che compie la stessa variazione di entropia. L'entropia inoltre è una grandezza estensiva: dS = m·ds. Quando ai nostri estremi appartiene lo scambio di massa, si accompagna anche a uno scambio di entropia.

Disuguaglianza di Clausius

Immaginiamo di andare dal punto iniziale al punto finale 2 attraverso una trasformazione reversibile e dal punto 2 al punto 1 attraverso una trasformazione irreversibile. Applichiamo la disuguaglianza di Clausius: ∮(δQ/T) ≤ 0 → ∮₂¹(δQ/T) + ∮ ₁²(δQ/T) ≤ 0 → ΔS + ∫₁²(δQ/T) ≤ 0 ΔS₁₂ = ∮(δQ/T) ≤ 0 ← ΔS₁₂ ≤ ∮(δQ/T) → ΔS ≤ ∫₁²(δQ/T)

Trasformazioni irreversibili e reversibili

Caso 1: trasformazione irreversibile (reale) ΔS < ∫₁² δQ_T → ΔS = ∫₁² δQ_T + S_GEN Con quel termine, la diseguaglianza diventa un'uguaglianza.

Caso 2: trasformazione reversibile (ideale) ΔS = ∫₁² δQ_T

Il termine S_GEN si chiama termine di generazione di entropia. Se esiste un termine di generazione di entropia, allora è corretto affermare e dire che "L'entropia non si conserva!" base del 2° principio della termodinamica.

Termine di generazione di entropia

Il termine di generazione S_GEN consente di distinguere le trasformazioni:

• Trasformazione irreversibile: S_GEN > 0
• Trasformazione reversibile: S_GEN = 0
• Trasformazione impossibile: S_GEN < 0

L'entropia generata è un "indice del grado di disordine" (relativo alla struttura molecolare della sostanza sottoposta alle trasformazioni) prodotto dal processo.

Il bilancio di entropia dei sistemi chiusi

Scambio di energia

Scambio di massa

Nota: Entropia = entropia scambiata + entropia generata ΔS = S₂ - S₁ = Σ_k (Q_k / T_k) + S_gen

Equazioni di bilancio dell'entropia per i sistemi chiusi:

1. La (1) la si può riscrivere anche in termini di potenze:

(dS/dt) = Σ_{punti k} Q_k per t_k + S_gen [per dt → 0]

2. Rispetto all'equazione di bilancio dell'energia per il sistema chiuso, ovvero il 1° principio, non presenta il termine del lavoro. Ciò è un riflesso di prove dell'equilibrio tra calore e lavoro. Lo scambio di calore dà un contributo all'entropia mentre il lavoro non ne dà. Gli scambi di lavoro non generano variazioni dell'entropia poiché il lavoro è una forma di energia ordinata quindi il suo contributo all'entropia è nullo.

Se la trasformazione è adiabatica (Q = 0) la (1) diventa così:

ΔS = S₂ - S₁ = S_gen

Trasformazione reversibile S_gen = 0 ⇒ ΔS = 0 ⇒ S = cost.

Trasformazione irreversibile S_gen > 0 ⇒ ΔS = S_gen > 0

Una trasformazione adiabatica reversibile corrisponde a una trasformazione isentropica (S = cost.)

Il bilancio di entropia dei sistemi aperti

Con particolari:

1. Sistemi MIMO (Multi input - Multi output) in regime stazionario
2. Sistema SISO (Single Input - Single Output) in regime stazionario
3. Sistema SISO adiabatico in regime stazionario

Da 1), 2), 3) e 4) sono possibili domande all'esame

Il diagramma T-S

Avendo definito l'entropia, ci accorgiamo che il calore può essere espresso in funzione dell'entropia e della temperatura: SQ = T dS

Quindi possiamo rappresentare una generica trasformazione nel diagramma termodinamico T-S. Ci accorgiamo che il calore scambiato nel corso della trasformazione è pari all'area sotto della curva della trasformazione nel diagramma T-S.

Precisazione