Fisica Nucleare

Elementi di sica nucleare e subnucleare

Fabiola

2016

2

Indice

1 Il nucleo atomico: proprietà generali 7

1.1 Nuclidi, isotopi, isotoni, isobari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Lo spettrometro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Spettrometro Bainbridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Esperimenti di diusione 9

2.1 La sezione d'urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 Sezione d'urto dierenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2 Coeciente di assorbimento, lunghezza di attenuazione, cammino libero

medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.3 Sezione d'urto elastica, anelastica, inclusiva ed esclusiva . . . . . . . . . . 10

2.1.4 Esperimenti con fasci incrociati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.5 Misura di sezioni d'urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Energia di legame 13

3.1 La formula di Weizsacker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Decadimenti radioattivi 17

4.1 Le leggi del decadimento radioattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1 Attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1.2 Branching Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1.3 Catene di decadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Famiglie radioattive naturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5 Le reazioni nucleari 21

5.1 Q della reazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2 Cinematica relativistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.1 Massa invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.2 Momento trasverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

∗

−

θ θ

5.2.3 Relazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.4 Energia cinetica di soglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.5 Scattering elastico elettrone-nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.6 Eetto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

J/ψ

5.2.7 Particella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

0

π γ

5.2.8 Decadimento in due . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3

4 INDICE

6 Forze nucleari 23

6.1 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6.2 Il formalismo dello Spin isotopico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.3 Momenti magnetici dei nucleoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7 Decadimento 27

α

8 Decadimento 29

β

8.1 La teoria di Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

8.2 Regole di selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.3 L'esperimento di Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

9 Emissione 37

γ

9.0.1 Regole di selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9.1 Conversione interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9.1.1 Conversione Auger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9.2 Isomerismo nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10 Modelli nucleari 41

10.1 Modelli nucleari collettivi: il modello a goccia di liquido . . . . . . . . . . . . . . 41

10.1.1 Applicazioni del modello a goccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10.2 Modelli nucleari a particelle indipendenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10.2.1 Il modello a gas di Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

10.2.2 Evidenza dei numeri magici nel sistema nucleare . . . . . . . . . . . . . . 43

10.3 Il modello a shell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

10.3.1 Il modello a particella singola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

10.3.2 Momenti magnetici e modello di Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

10.3.3 Nucleoni di valenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

11 Fissione nucleare 49

11.1 La reazione a catena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.2 Caratteristiche della ssione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.2.1 Distribuzione di massa dei frammenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.2.2 Numero di neutroni emessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

11.2.3 Sezione d'urto della ssione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

11.3 L'energia nella ssione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

11.3.1 Potere calorico della ssione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

11.4 Reattori a ssione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

12 Fusione nucleare 55

12.1 Basi del processo di fusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

12.2 Caratteristiche della fusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

13 Passaggio della radiazione attraverso la materia 59

13.1 Energia di particelle pesanti persa per collisioni atomiche . . . . . . . . . . . . . 59

13.1.1 Il calcolo di Bohr- Il caso classico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

13.1.2 La formula di Bethe-Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

dE

( )

13.1.3 Leggi di scala per . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

dx 5

INDICE

13.2 Energia persa per irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

13.2.1 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

13.2.2 Eetto Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

13.3 Energia persa da elettroni e positroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

13.3.1 Lunghezza di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

13.3.2 Il fenomeno dello scattering multiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

14 Interazione dei fotoni con la materia 69

14.1 Eetto fotoelettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

14.2 Diusione Thomson e Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

14.2.1 Diusione Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

14.3 Produzione di coppie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

14.4 Coeciente di attenuazione lineare e massico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

14.5 Cammino libero medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

14.6 Strato emivalente/decivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

14.7 Coecienti di assorbimento energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

15 Interazione dei neutroni con la materia 75

A(n, n)A

15.1 Diusione elastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

0 ∗

A(n, n )A

15.2 Diusione anelastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

→

n + (Z, A) γ + (Z, A + 1)

15.3 Cattura radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

(n, α), (n, p), ..

15.4 Reazioni con emissione di particelle cariche . . . . . . . . . . . . 76

(n, 2n)

15.5 Reazioni con emissione di neutroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

15.6 Fissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

15.7 Interazione dei neutroni con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

15.7.1 Attenuazione dei neutroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

16 Rivelatori 79

16.1 Sensibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

16.2 Risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

16.3 Risoluzione energetica. Il fattore di Fano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

16.4 La funzione di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

16.5 Tempo di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

16.6 Ecienza del rivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

16.7 Tempo morto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

16.7.1 Misure di tempo morto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

17 Rivelatori a ionizzazione 85

17.1 Rivelatori a gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

17.2 Le Multi Wire Proportional Chamber (MWPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

17.3 La camera a deriva (DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

17.3.1 Gas di drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

17.4 La camera a proiezione temporale (TPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

18 Rivelatori a scintillazione 91

18.1 Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

18.1.1 Scintillatori organici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

18.2 Cristalli inorganici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6 INDICE

18.3 Scintillatori a gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

19 Fotomoltiplicatori 95

19.1 Costruzione base e funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

19.2 Il fotocatodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

19.3 Sistema di input ottico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

19.4 Sezione elettro-moltiplicatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

19.5 Parametri operativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

19.6 Contatori Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

20 Rivelatori a semiconduttore 99

20.1 High Purity Germanium (HPG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

21 La sica delle particelle 101

21.1 Isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

21.2 Stranezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

21.3 Parità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

21.3.1 Trasformazioni delle grandezze sotto P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

21.4 G-parità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

21.5 Simmetrie CP, CPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

21.6 Forze fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

21.7 Classicazione delle particelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

21.8 La nascita del modello a quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

21.8.1 Carica di colore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

21.9 Il Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

21.9.1 I leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

21.9.2 I quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Capitolo 1

Il nucleo atomico: proprietà generali

→

1987: Thomson scopre l'elettrone nasce la sica atomica. 1932: Chadwick scopre il neutrone

→ nasce la sica nucleare.

atomo

L' è costituito da una nuvola di elettroni, distribuita in una zona di dimensioni

−8 −13

10 cm 10 cm

e da un nucleo centrale, costituito da protoni e neutroni, con dimensioni di .

Nel modello di Thomson gli atomi erano descritti come distribuzioni sferiche di carica po-

sitiva, nelle quali erano sistemati gli elettroni in numero tale da garantire la neutralità del

complesso: il modello tuttavia non rendeva conto dei risultati dell'esperimento di diusione

α

delle particelle su atomi pesanti eettuato da Rutherford. Nel modello di Thomson le parti-

celle interagiscono con una sfera essenzialmente neutra e non possono quindi subire deessioni

o

90

a grandi angoli: sperimentalmente si trovarono deessioni ad angoli anche maggiori di .

+Ze

Rutherford dunque immaginò che l'atomo fosse composto da un nucleo centrale con carica

−12

≈

R 10 cm Z

delle dimensioni di ; gli elettroni erano sistemati attorno al nucleo ad una di-

n −8

≈

R 10 cm α

stanza dell'ordine del raggio atomico . In questo modo le particelle che passano

a

R +Ze

ad una distanza inferiore ad vedono una carica eettiva e ne subiscono le deessioni

a

considerevoli. La scoperta del neutrone suggellò denitivamente il modello.

1.1 Nuclidi, isotopi, isotoni, isobari

nuclide

Il è un ben denito nucleo costituito da un determinato numero di protoni e neutroni

nucleoni

(detti ). Viene indicato come A X N

Z

numero atomico

X Z

dove indica l'elemento chimico, è il , ossia il numero di protoni nel

N A

nucleo (uguale a quello degli elettroni nell'atomo), è il numero di neutroni nel nucleo, è il

numero di massa A = Z + N

, cioè il numero totale di neutroni e protoni ( ).

stesso numero Z isotopi

• Tutti i nuclidi con sono detti ;

stesso numero N isotoni

• tutti i nuclidi con sono detti ;

stesso numero A isobari

• tutti i nuclidi con sono detti .

Una quantità importante del nuclide è la massa nucleare, cioè l'esatto valore della massa

del nucleo, da non confondersi con la massa atomica, che comprende anche gli elettroni (Anche

se i due valori sono molto vicini tra loro). La massa del nucleo non è uguale alla somma delle

7

8 CAPITOLO 1. IL NUCLEO ATOMICO: PROPRIETÀ GENERALI

sole masse dei nucleoni costituenti, bensì va considerata anche l'energia di legame presente tra

essi m(Z, A) = Z m + N m + B(Z, A)

p n

1.2 Lo spettrometro di massa

1.2.1 Spettrometro Bainbridge

Lo spettrometro di massa dà informazioni sulla massa atomica caratteristica di un particolare

Z A

valore di ed . +ne M

La sorgente produce atomi ionizzati con carica , massa ed una certa distribuzione

S

di velocità: gli atomi ionizzati passano attraverso il foro e raggiungono la zona di campo

1

B E

magnetico ed . L'insieme di questi due campi agisce come selettore di velocità: oltre la

S

zona vi è un secondo foro , e solo gli ioni con una determinata velocità lo attraversano. La

2 E B

velocità selezionata dai collimatori è legata al valore di e : le particelle si muovono infatti di

neE = nevB

moto rettilineo uniforme solo se le forze elettrica e magnetica si annullano, cioè se ,

v = E/B S B

ossia . Gli ioni di velocità ssata oltrepassano e sono soggetti solo al campo

2 2

M v

R evB = , da cui si

cotante, seguendo quindi una traiettoria circolare di raggio , tal che R

2

RBe RB e

M = =

ricava . La massa atomica può quindi essere determinata dalla misura assoluta

v E

R, B E

di ed . Per calibrare l'apparato si fa uso di masse note.

Capitolo 2

Esperimenti di diusione

2.1 La sezione d'urto

sezione d'urto

La è una misura della probabilità che una reazione avvenga. Se posizioniamo

(θ, φ)

un rilevatore in una direzione rispetto a quella del fascio incidente, esso descrive sul

dΩ

bersaglio (in proiezione) un certo angolo solito molto piccolo. La sezione d'urto è

R

σ = b

N I

a

R b I

dove è il tasso con cui vengono osservate le particelle emesse, la corrente di particelle-

b a

N

proiettile per unità di tempo, il numero di nuclei bersaglio visti dal fascio incidente.

σ ha le dimensioni di area per nucleo, ma è molto più piccola dell'area geometrica che il

fascio incidente vede sul bersaglio: è proporzionale alla probabilità di reazione in quanto, posto

dN

dN f

= σ n d

r b

dt dt

dN n

r

con numero di reazioni nell'unità di tempo, densità del bersaglio per unità di volume e

b

dt

d suo spessore, si ha 1

N

σ = r

N n d

f b

→

t +∞ N /N

Andando al limite, per , essendo una frequenza, si ottiene una probabilità

r f

N 1

lim r

t→∞ N n d

f b

barn −28 2

1barn = 10 m

La sezione d'urto si misura in ( ).

2.1.1 Sezione d'urto dierenziale dΩ dR

Tuttavia, poichè il rivelatore occupa solo un piccolo , vedrà solo una parte e dunque può

b

dσ

essere calcolata solo una . Tuttavia, le particelle emesse hanno in genere una distribuzione

r(θ,φ) dΩ

θ φ r(θ, φ) dR =

angolare dipendente da e : sia questa funzione, allora e dunque

b 4π

dΩ

dσ = r(θ, φ) 4π N I

a

r(θ,φ)

dσ

→ =

dΩ 4π N I

a

sezione d'urto dierenziale

dσ barn

La quantità è detta , e si misura in . La sezione

dΩ steradianti

d'urto può quindi essere trovata integrando quella dierenziale su tutti gli angoli, cioè essendo

9

10 CAPITOLO 2. ESPERIMENTI DI DIFFUSIONE

π 2π dσ

dσ

⇒ R R

R dΩ = senθ dθ dφ

dΩ = senθ dθ dφ σ = 0 0

dΩ dΩ

Se la sezione d'urto dierenziale è indipendente dall'angolo solido (ed è proprio ciò che assu-

miamo) diventa dσ

σ = 4π dΩ