Fisica medica - statica dei fluidi

Statica dei fluidi

Sdove F è la componente perpendicolare di F sulla superficie S. Se un fluido è contenuto in un recipiente, la pressione esercitata sulle pareti si può evidenziare sperimentalmente con una membrana elastica che si deforma, indicando l'azione di una forza F esercitata ad essa.

La pressione p ad una data profondità di un fluido in quiete ha lo stesso valore in ogni direzione; se così non fosse, il fluido sarebbe in movimento. La pressione, non avendo proprietà direzionali, è uno scalare.

Sezione orizzontale di un recipiente pieno di fluido. Sui quattro misuratori la p misurata è la stessa.

DIMENSIONI E UNITÀ DI MISURA DELLA PRESSIONE:

N   S.I. Pascal (Pa)-2F 2M L T  m   -1 -2p M L T  2 dyneS L  Gauss Baria (Ba)2cm5N 10 dyne dyne   1 Pascal 1 10 10 Barie2 4 2 2m 10 cm cm

ALTRE UNITÀ DI MISURA

y le profondità delle due basi del cilindro.

Il campione di liquido nel cilindro è in equilibrio statico: infatti su di esso agiscono tre forze:

1. la forza peso F_mg;
2. la forza F sulla faccia superiore A₁ y=0¹ dovuta alla pressione del liquido su A₁;
3. la forza F su A₂ che deve bilanciare F₂ y₂ A₁ + F₁ essendo il cilindro in equilibrio.

g y F₁ A₂ F₂  2 F₁ + F₂ + F₀ g g 1 2 F₁ F₂ mgF₁ F₂ 1g  

Sia p la pressione alla profondità y:

F₁ p A₁ 1 1 1 1 

Sia p la pressione alla profondità y:

F₂ p A₂ 2 2 2 2    

Se m è la massa di liquido nel cilindro:

m V A (y₂ - y₁) 1 1 2    p A₁ p A₂ A (y₂ - y₁) g 2 2 1 1 1 1 2  p p g (y₂ - y₁)2 1 1 2

La relazione p₁ - p₂ = g(y₂ - y₁) vale sia per i liquidi (in funzione della profondità) sia per l'atmosfera (in funzione dell'altitudine).

 

Se poniamo: y₀, p₀ (press.

sopra la sup. liquida)1 1 0  y = h , p p2 2 p p g h legge di Stevino (i.e. press. alla profondità h).0 La pressione presente in un punto di un fluidoy in equilibrio statico, dipende solo dallaAria p0y 0 profondità di quel punto e non da alcunaH O2 dimensione orizzontale, nè dalla forma delh contenitore.In generale p chiamasi pressione assolutap y h mentre gh chiamasi pressione relativa erappresenta il peso di colonna di fluido suuna superficie unitaria.Statica dei fluidi 12PRESSIONE IN ARIA   Sia: y 0 ; p p ; y d ; p p1 1 0 2 2  Supposto: cost. da y a yaria 1 2 p p gd0 ariay py 2 d y 0 ; p p1 1 0Statica dei fluidi 13Misura della pressioneBAROMETRO A MERCURIO (Esperienza di Torricelli) L’aria esercita una pressione (detta pressione atmosferica) su tuttii corpi in essa immersi; tale pressione è stata misurata per laprima volta da Torricelli (1608 - 1647) col barometro a mercurio.y p

00 p è la pressione atmosferica presente sulla superficie del mercurio ed è anche la pressione a profondità yh nel tubo verticale, essendo h = p - p0 nella parte vuota del tubo (si trascura la tensione di vapore di Hg a T = 20°C). La legge di Stevino a profondità yh è: p = p0 + ρgh, dove ρ = ρ0. La pressione atmosferica è equivalente alla pressione esercitata da una colonna di Hg alta 76 cm a T = 0°C e g = 9.81 m/s^2. Questa è uguale al peso della colonna di Hg di sezione unitaria misurata al livello del mare. Se cambia la pressione atmosferica cambia anche l'altezza h della colonna di Hg.

kg m N = 1 atm = 1.013 × 10^5 Pa

Statica dei fluidi

MANOMETRO A TUBO APERTO è uno strumento che misura pressioni relative o differenziali di un gas. Il liquido contenuto nel tubo ad U non deve essere miscibile col gas. Si applichi la legge di Stevino tra y₁ e y₂:

GAS ρ = p₁ + p₂ - p₀

p = p₁ - p₀ + gρh₂

p₀ è la pressione atmosferica; ρ è la densità del liquido barometrico.

La pressione relativa del gas "p" rispetto a quella atmosferica è:

r = ρg(h₁ - h₀)

La p può essere positiva o negativa a seconda che sia p > p₀ oppure p < p₀.

A seconda della p da misurare si usano liquidi più o meno densi: per esempio H₂O, Hg, alcool etilico, glicerina.

Esempio: nei pneumatici e nel sistema

Statica dei fluidi

Principio di Pascal (1652)

Si consideri un fluido di densità contenuto in un recipiente su cui è applicata una pressione esterna.

La pressione nel generico punto A è:

p_A = p₀ + ρgh

Si varia la pressione esterna p₀.

La nuova pressione p_A nel punto A è:

p_A' = p_A + Δp + ρgh₀

Principio di Pascal: se un fluido è in equilibrio statico e su di esso si varia la pressione esterna p₀ di una quantità Δp, questa variazione si trasmette, istantaneamente ed inalterata, in ogni punto del fluido e sulle pareti del recipiente che lo contiene.

Statica dei fluidi

DIMOSTRAZIONE

Il principio di Pascal si dimostra derivando p_A rispetto a p₀

Applicazione: quando si preme il fondo di un tubo di dentrificio, il contenuto esce dall'apertura per il principio di Pascal. Infatti, l'aumento di pressione sull'involucro si trasmette istantaneamente in ogni punto del tubo.

Leva idraulica

Un'applicazione importante del principio di Pascal è la leva idraulica, usata per sollevare oggetti pesanti.

Sia Mg il peso del carrello da sollevare con la forza F esercitata alla pressione F2 del fluido sul pistone A.

2F1=F2

All'equilibrio: F=Mg2

OLIO

Si applichi una forza F sul pistone di area A, esercitando una pressione p=F/A che viene

trasmessa attraverso il fluido fino al pistone A:

F₁ = F₂ (A₁/A₂)

Statica dei fluidi:

Se A₁ >> A₂, allora F₁ >> F₂

Quindi, se A₁ > A₂, per sollevare il peso Mg si applica una forza F₁ al pistone di sinistra.

I freni idraulici, gli elevatori idraulici utilizzano il principio di Pascal.

Se si sposta il pistone A di un tratto d, il pistone A₁ si muove verso l'alto di un tratto d in modo che il volume di liquido spostato sia lo stesso: V_Ad