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 

La legge di Stevino a profondità y h è:

 2

y p 0     

     

p y h p y 0 g

h

0 2 0 Hg

 

   

cm p 0 g

h g

h

a Hg Hg

76 

p g h

a Hg

=

h

p La pressione atmosferica è equivalente alla

a

 h pressione esercitata da una colonna di Hg

 2

alta 76 cm a T = 0°C e g 9.81 m s .

Questa è uguale al peso della colonna di Hg di sezione unitaria

misurata al livello del m

are.

Se cambia la pressione atmosferica cambia anche l'altezza h della

colonna di Hg. Statica dei fluidi 15

  

kg m N

 

    

3 5

  

1 atm 13.595 10 9.81 0.76 m 1.013 10

  

3 2 2

m s m

  5

1.013 10 Pa     

kg m 

   

3 3

   

1 torr 1 mm Hg 13.595 10 9.81 10 m

  

3 2

m s

 133.3 Pa Statica dei fluidi 16

MANOMETRO A TUBO APERTO

È uno strumento che misura

p y

0 pressioni relativ

e o differenziali

di un gas. Il liquido contenuto

y

0 1 nel tubo ad U non deve essere

misci bi l

e col ga

s .

S i applichi la legge di Stevino

h tra y e y :

1 2

     

GAS 

  

p p y p y g y y

2 0 1 1 2

  

p p   

    

p p + g 0 h

 

0 p  0

y

h 2 

p p + g

h

0

p è la pressione atmosferica;

0

 è la densità del liquido

barometr

ico.

Statica dei fluidi 17

La pressione relativa del gas "

p " rispetto a quella atmosferica è:

r 

  

p p p g h

r 0 

L

a p può essere positiva o negativa a seconda che sia p p

r 0

oppure p p .

0

A seconda della p da misurare si usano liquidi più o meno

r

densi: per esempio H O, Hg, al

coo

l etilico, gliceri na.

2

Esempio: nei pneumatici e nel sistema cardio

-ci rcolatorio,

  

p p (p

r

essione atmosferica) p 0.

0 r

La p dei polmoni è minore di quella atmosferica. Infatti,

r 

aspirando da una cannuccia un liquido si vede che p p .

0

Statica dei fluidi 18

Principio di Pascal (1652)

 Si consideri un fluido di densità contenuto

p

p

0 in un recipiente su cui è applicata una pressione

esterna p .

0

La pressione p nel generico punto A è:

  

h  

p A p g h

0 

Si v

ari la p re

ssione esterna p di p

.

  0

 

p A 

La nuova pressione p A nel punto A è:

 

 

   

p A p p g h

0

 Principio di Pascal

: se un fluido è in equilibrio statico e su di

esso si varia la pressione esterna p di una quantità p , questa

0

variazione si trasmette, istantan

eamente ed inalterata

, in ogni

punto del fluido e sulle pareti del recipiente che lo conteniene.

Statica dei fluidi 19

DIMOSTRAZIONE  

 

Il principio di Pascal si dimostra derivando p A rispetto a p

 

supponendo che il fluido sia un liquido incomprimibile ( cost.),

     

 

dp A d p d g h

dp

   

0

       

   

d p d p d p d p

 

dp A  

    

1 p A p

 

d p   

Essendo A un punto generico p è la stessa punto del

liqu ido

.

Applicazione

: quando si preme il fondo di un tubo di dentrificio,

il cont enut o esce dall'apertura per il principio di Pascal. Infatti,

l'aumento di pressione sull'involucro si trasmette istantaneamente

in ogni punto del tubo. Statica dei fluidi 20

Leva idraulica

F Un'applicazione importante del principio

M

1 di Pascal è la leva idraulica, usata per

d 2 sollevare ogget ti pesan t i.

A

A Sia M g il peso del carrello da sollevare

Mg

2

1 d con la forza F esercitata d alla pre

ssio ne

1 2

F

2 del fluido sul pistone A .

2

All'equilibrio: F M g

2

OLIO

Si applichi una forza F sul pistone di area A , esercitando una

1 1

pressione p F A che viene trasmessa attraverso il fluido fino

1 1

al pistone A 2

F F A A A

     

1 2 2 1 1

p F F ; F F M

g

2 1 1 2

A A A A A

1 2 1 2 2

Statica dei fluidi 21

A

 2

Dalla relazione F F si capisce che:

2 1 A

1

  

se A A F F

2 1 2 1



Quindi se A A , per sollevare il peso M

g si applica una F

2 1 1



al pistone di sinistra M

g .

I freni idraulici, gli elevatori idraulici utilizzano il principi o di

Pascal

. 

Se si sposta il pistone A di un tratto d il pistone A

1 1 2

si muove verso l'

a

l

to di un tratto d in modo che il volume

2

di liquido spostato sia lo stesso: 

il volume spostato nel ramo sx è V A d

1 1 1

il volume spostato nel ramo dx è V A d

2 2 2 A

     

1

V V A d A d d d

1 2 1 1 2 2 2 1 A 2

A   

1

essendo 1 d d

2 1

A 2 Statica dei fluidi 22

LAVORO DELLE FORZE F @ F

1 2



Essendo F F si potrebbe pensare che il lavoro W di F è

1 2 1 1

 del lavoro W di F .

2 2 A A

     

1 1

W F d F d (ricordo che F F ) F d

1 1

1 1 1 1 2 2 1

A A

2 2

A

     

2

(ed essendo V V A d A d d d )

1 2 1 1 2 2 1 2

A

1

 

A A

  

 

1 2

W F d F d W

 

1 2 2 2 2 2

A A

 

2 1

Quindi il lavoro fatto da F sul pistone A è uguale al lavoro

1 1

fatto dal fluido sul pistone A spingendo verso l'alto il peso M

g .

2

Allora dov'è il vantaggio dell

a l

eva idraulica? 

Il vantaggio sta nel fatto che si può sollevare un peso M

g F

1



spostando il pistone A per un tratto d d .

1 1 2

In pratica il tratto viene compiuto non in un solo tratto, ma in

una serie di piccoli tratti. Statica dei fluidi 23

Principio di Archimede

Si consideri un guscio sferico di massa trascurabile all'interno

di un recipiente pieno di liquido, in condizioni statiche.

a) b)

F F

A A

HO HO

2 2 a) sfera piena di H O

2

Vuoto

H O b) sfera vuota

2 

F m g

g f 

Nel caso a), la sfera è in equilibrio statico la forza peso

F è bilanciata da una forza verso l'alto F dovuta al fluido

g A

circostante tale che F + F 0.

g A

La spinta F di gall

eggiamento chiamasi spinta di Archimede

.

A Statica dei fluidi 24

Questa spinta è una conseguenza della legge di Stevino, infatti,

la pressione cresce con la profondità la p nella parte

inferiore della sfera è maggiore della p sulla parte superio re

.

La spinta F è la risultante delle forze di pressione che

A

agiscono sulla sfera. In particolare, le componenti orizzontali

di queste forze si elidono, a parità di profondit à.

 

N

el caso b) la sfera è vuota F 0, ma la distribuzione

g

delle forze di pressione sulla superficie della sfera resta la stessa

 la risultante di queste forze è sempre F .

A

Statica dei fluidi 25

Quanto vale F (spinta di Archime

de

)?

A

Nel caso a) la sfera piena di H O è in equilibrio statico

2

 

F F .

g A   

Sia m l

a m

assa di liquido nella s

fer

a F m g

l g l

 

F m g V

g

A l l

dove è la densità del liquido

.

l

Ciò significa che la spinta di Arch

imed

e che si esercita

sulla sfera è pari al peso dell'H O in esso conte

nu

ta.

2

Statica dei fluidi 26

c) c) sfera piena di limatura di f

err

o

F Anche in questo caso il volume occupato dalla

A

H O

2 sfera piena di limatura di Fe è V.

La sfera ha spostato l'H O di un vol

ume V,

Fe 2

nel senso che ha o

c

cupato lo spazio che

altrimenti sarebbe stato riempito dall'H O.

2

Le forze che agiscono sulla sfera di Fe, sono le stesse che agivano

sulla sfera di H O dato c

he il volume V è rimasto identico

2

la sf

era di Fe è sogget ta alla stessa spinta F ve

r

so l'alto. Cioè la spinta

A

di Archimede è ancora pari al peso di H O spostata dalla sfera di F

e

2

di volume V: F V

g .

A H O

2

   

  

Sia la densità del Fe F V

g ed essendo

Fe g Fe Fe H O

2

   

F F la sfera di Fe non è in equilibrio statico

g A

essa affonda , spinta verso il basso da una forza eff

e

ttiva pari a:

 

   

     

F F F V

g V

g V

g

g A Fe H O Fe H O

2 2

Statica dei fluidi 27


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31

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AUTORE

kalamaj

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Fisica Medica
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in medicina e chirurgia (a ciclo unico - 6 anni)
SSD:
Università: Foggia - Unifg
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kalamaj di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fisica Medica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Foggia - Unifg o del prof Capozzi Vito.

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