Fisica medica - Lavoro ed energia cinetica

LAVORO ED

ENERGIA CINETICA

Lavoro ed energia cinetica 1

Lavoro di una forza costante

 che si muova sull’asse x,

Si consideri un corpo di massa m 

soggetto ad una costante, la cui direzione forma un angolo

F

con l’asse x. 

F cost



m x x x

O A B

d

 Si definisce lavoro fatto dalla forza sul corpo di massa m:

F 

  

W F d Fd cos



d

essendo spostamento da x a x .

A B

Lavoro ed energia cinetica 2

 

 Consideriamo la forza di gravità P mg cost. 

W può essere positivo o negativo, a seconda del valore di cos :

a) corpo che cade (W > 0):

m  

      

0 W P d Pd cos Pd cos 0 Pd 0

 

P mg

d 

   

Se 0 W 0

2

lancio verso l’alto

b) (W < 0):  

      

W P d Pd cos Pd cos P

d 0

d m  3

 

  

  

Se < W 0

2 2



P mg Lavoro ed energia cinetica 3

 Unità di misura di W:

      

  

2 2 2

W F d M

LT L ML T 2

m

  

Nel Sistema Internazio

nale: W Kg Nm J

2

s 2

cm

   

Nel Sistema di Gauss: W gr dy

ne cm erg

2

s

    

5 2 7

1J 1N 1m 1

0 dy

ne 10 cm 10 er

g

Lavoro ed energia cinetica 4

Energia cinetica

 v,

Sia m la massa di un corpo che si muove con velocità

si definisce energia cinetica: 1

 2

E m

v

c 2

 è l’energia associata allo stato di moto di un corpo.

E

c

 Unità di misura di E :

c

      

 

2 2 2

E M v ML T

 

c 

sono le stesse dime

nsioni di W 

Nel Sistema Internazionale: E Joule

c 

Nel Sistema di Gauss: E er

g

c

Lavoro ed energia cinetica 5

Lavoro ed energia cinetica

 si muove sull’asse x, applicando una forza

Se una massa m F

x,

costante per un tratto d = la sua velocità varia da v a v .

v, A B

v A   

v

F x x x

m B B A

  

x x x v v v

O A B B A

d 1

 

l’E 2

Nella posizione x è: E ( A

) m

v

A c c A

2

1



l’E 2

Nella posizione x è: E ( B ) m

v

B c c B

2



 E (B) > E (A) la forza ha trasferito energia cinetica al

F

c c

corpo tra la posizione x e x .

A B

Lavoro ed energia cinetica 6

 Contemporaneamente, la ha compiuto un lavoro:

F

   

W F d F x

 Il lavoro W è quindi un modo per trasferire energia cinetica

ad un corpo per mezzo di una applicata ad esso.

F

 In generale, compiere lavoro su di un corpo significa trasferire

ad esso energia.

Quindi deve esserci una relazione tra il lavoro fatto da una F

l’energia cinetica trasferita

e ad un corpo.

L’energia cinetica trasferita per effetto della è proprio:

F

   

W F d F x

Lavoro ed energia cinetica 7

Teorema dell’energia cinetica



v v

v

v 2 1

1

1 F

F

m m m

x x x

O 1 2

d 

 si sta muovendo lungo l’asse x con velocità

La massa m v cost

.

1

  

Da x x si applica su m una F cos

t e // all'asse x

1 2  

F imprime una a cost

 

Da x x il moto è rettilineo uniformemente acce

lerato

1 2  

2 2 2 2

v v v v

 

     

2 2 2 1 2 1

v v 2 a x x a  



2 1 2 1 2 x x 2d

2 1

Lavoro ed energia cinetica 8

 



2 2

v v

  

a 2 1

 

2 legge di Newton: F ma F m  

2 d



Il lavoro compiut o da F tra x x è:

1 2

 



2 2

v v 1 1

      

2 2

2 1

 

W F d Fd m d m

v m

v

2 1

  2 2

2 d

1 1

     

2 2 f i

W m

v m

v E E E

2 1 c c c

2 2

Quindi, il lavoro totale compiuto da una o più F agenti su di un corpo

 

di massa m è sempre E .

c

    