Fisica II (tutto il programma)

CALCOLARE LA CAPACITÀ DI UN CONDENSATORE SFERICO

CONDENSATORI IN PARALLELO

Ddp V costante ai capi di tutti gli elementi

Calcoliamo la capacità equivalente di questo sistema di condensatori:

La connessione in parallelo delle armature consiste nel realizzare, due soli conduttori. In tal modo,

essendo ciascun conduttore equipotenziale, la d.d.p. applicata al condensatore C1 è eguale a

quella applicata al condensatore C2 e scriviamo

La carica globale sul conduttore superiore, costituito dalle due armature superiori è

su] conduttore inferiore la carica è - q = - (q1 + q2): Definiamo capacità equivalente del sistema

Due condensatori in parallelo si comportano come un unico condensatore la cui capacità è data

dalla somma delle capacità dei componenti. Il ragionamento si estende a n condensatori:

La capacità equivalente è dunque sempre maggiore di quella di ciascun componente.

CONDENSATORI IN SERIE

Carica costante all’interno degli elementi

Nella connessione in serie c'è un solo collegamento tra i due condensatori e viene costituito un

sistema composto da tre conduttori: ai due estremi si applica la d.d.p. V= Ve-VA e il conduttore

intermedio assume un potenziale V'= Vs- VA. Se + q è la carica sull'armatura di C1 a potenziale Ve,

per induzione compare la carica - q sull'armatura affacciata e+ q sull'armatura di C2 a questa

collegata, dovendo essere il conduttore centrale neutro; sempre per induzione compare la carica -

q sull'armatura di C2 a potenziale VA. Vediamo che il valore della carica è lo stesso nei due

condensatori

Il ragionamento si estende a n condensatori collegati in serie: l'inverso della capacità equivalente

del sistema è la somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori.

Nel collegamento in serie la capacità è sempre minore della capacità di ciascun condensatore. Ci si

rende conto che da un insieme di condensatori di valori dati con opportuni collegamenti in parallelo

o in serie è possibile ottenere capacità equivalenti in un grande intervallo di valori.

ENERGIA IMMAGAZZINATA NEL CAMPO ELETTRICO

Il processo di carica di un condensatore. in cui si passa dalla situazione di carica zero sulle armature

alla situazione (+q, - q) con una d.d.p. V =q /C tra le armature, consiste in definitiva in una

separazione di cariche e richiede un determinato lavoro che, essendo il campo conservativo,

dipende soltanto dallo stato iniziale e dallo stato finale, ma non dalle modalità con cui avviene il

processo. Per eseguire il calcolo possiamo immaginare quindi che la carica di un condensatore

avvenga sottraendo una carica dq dall'armatura negativa e portandola sull'armatura positiva, così

che alla fine una carica+ q è stata trasferita da un 'armatura all'altra, lasciando la prima con una

carica -q, e si è stabilita tra le armature la d.d.p. V; la carica totale è in ogni istante nulla.

Se in una fase intermedia del processo la d.d.p. tra le armature è V', in quanto è già stata trasferita

la carica q' = CV' il lavoro per spostare l'ulteriore carica dq' attraverso la d.d.p. V'è.

e quindi il lavoro complessivo per effettuare la separazione delle cariche è

esso dipende solo dalla carica trasportata e dalla capacità del condensatore e non contiene

informazioni sul processo effettivo.

Questo lavoro, viene immagazzina\o nel sistema sotto forma di energia (potenziale) elettrostatica.

Assumendo che l’energia sia nulla quando q =0 , abbiamo W= Ue e, servendoci delle (4.14),

scriviamo tre espressioni equivalenti

per l'energia elettrostatica del condensatore di capacità C, carico con carica q e d.d.p. V:

Alle stesse espressioni si arriva per l'energia elettrostatica di un conduttore carico isolato

immaginando il processo di carica come un trasporto di carica dall'infinito, dove V= 0, alla superficie

del conduttore. Ciò torna formalmente con

l'idea di considerare un conduttore isolato come un condensatore con un'armatura all'infinito.

il calcolo dell'energia del condensatore lega l'energia alle cariche, che la possiedono in quanto si

trovano ad un certo potenziale: l'energia totale è la somma delle energie potenziali delle singole

cariche. È però possibile trovare un'espressione alternativa dell'energia, legata al campo prodotto

dal sistema di cariche piuttosto che alle sorgenti del campo stesso. Consideriamo per semplicità un

condensatore piano, in cui il campo elettrico tra le armature è uniforme. E la relazione V= Eh :

= ℎ il volume del condensatore, cioè il volume in cui è definito il campo elettrostatico. Se facciamo l'ipotesi che

l'energia sia distribuita nei punti in cui c'è campo e che questa distribuzione sia uniforme come il campo, possiamo dire

densità di energia elettrostatica.

che la ovvero l'energia elettrostatica per unità di volume, è

(densità di energia elettroatatica)

in cui non compare alcun elemento caratteristico del sistema per cui il calcolo è stato eseguito, ma

soltanto il valore del campo e una proprietà del mezzo (in questo caso il vuoto), suggerisce che si

possa applicare a qualsiasi situazione.

LA COSTANTE DIALETTRICA

Le proprietà dei conduttori in equilibrio: esse possono essere riassunte dicendo che la carica di un

conduttore si distribuisce sempre sulla sua superficie in modo tale che il campo generato da essa e

da altre cariche eventualmente presenti sia nullo all'interno del conduttore. Questo è dunque

equipotenziale e il valore del potenziale dipende dalla distribuzione di tutte le cariche presenti.

Come viene modificato il campo elettrostatico nello spazio tra conduttori carichi quando questo

viene parzialmente o totalmente riempito con un materiale isolante e quali fenomeni avvengono

all'interno di un materiale isolante sottoposto ad un campo E.

un condensatore piano carico e isolato, in modo che la carica sulle armature resti costante. Se è

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il valore della carica, distribuita con densità uniforme , tra le armature c'è un campo elettrico

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e una d.d.p. dati da

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è la capacità e h e la distanza tra le armature. Parallelamente alle armature e senza toccarle una

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lastra conduttrice di spessore s < h : si osserva che la d.d.p. tra le armature diminuisce. Infatti sulle

facce della lastra si formano, per induzione elettrostatica completa, due distribuzioni di densità

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con segno tale da annullare il campo all’interno della lastra: all’esterno invece il campo resta

invariato e pertanto

La presenza della carica indotta sulle facce della lastra può essere messa in evidenza toccando una

faccia con una

sferetta conduttrice sostenuta da un manico isolante e portando la sferetta a contatto con un

elettroscopio.

La d.d.p. tra le armature diminuisce e l'effetto, a parità di spessore s, è minore di quello rilevato

con la lastra di conduttore. Un esame dello stato di carica delle facce dell'isolante, fatto con la

sferetta di prova, non segnala la presenza di carica elettrica libera. La d.d.p. diminuisce linearmente

all'aumentare dello spessore s della lastra, assume il valore minimo quando tutto lo spazio tra le

Q

armature è riempito da materiale isolante. Il contatto tra la lastra di isolante e le armature del

condensatore non produce alcun effetto dal momento che sulle facce della lastra non si è formata

carica libera. Una serie di esperienze di carattere sistematico, come quelle condotte da Faraday nel

1831, mostra che il rapporto tra la d.d.p. misurata con il condensatore vuoto e la d.d.p. V ..

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misurata con il condensatore completamente riempito di isolante è sempre maggiore di 1 e dipende

soltanto dal tipo di materiale, ma non dalla

carica sulle armature o dalle dimensioni e forma delle stesse. Le sostanze isolanti che hanno questa

proprietà di ridurre la d.d.p. tra le armature, e quindi il campo elettrico, si chiamano anche sostanze

dielettriche o dielettrici e il rapporto adimensionale

è detto costante dielettrica relativa del dielettrico. Ritornando al condensatore piano riempito

completamente di dielettrico, il campo elettrico all’interno deve valere

pertanto ridotto dello stesso fattore k. La variazione del campo elettrico dovuta alla presenza del

dielettrico è

definendo

una grandezza chiamata suscettività elettrica del dielettrico. Per il campo elettrico nel dielettrico

possiamo scrivere

ponendo

La capacità del condensatore pieno di dielettrico è

aumentata dello stesso fattore k di cui è diminuita la d.d.p. ai capi del condensatore, in accordo col

fatto che la carica è rimasta costante.

COSTANTE DIELETTRICA ASSOLUTA DEL DIELETTRICO

Per il condensatore piano, scriviamo

notiamo che il vuoto può essere assimilato, per queste formule, a un dielettrico con costante

dielettrica assoluta , costante dielettrica relativa k=1 e suscettività elettrica

= 0

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CONDENSATORE PIANO CON DIELETTRICO

qui nella tabella sono riportati i valori della costante dielettrica relativa per alcuni materiali

sottoposti, a temperatura ambiente, ad un campo elettrico costante. È anche riportata la rigidità

dielettrica, cioè il massimo valore del campo elettrico Rigidità dielettrica che può essere applicato a

un dielettrico senza che avvengano scariche al suo interno.

VETTORE POLARIZZAZIONE P

DIELETTRICI LINENARI

In un dielettrico lineare e omogeneo la densità spaziale di carica di polarizzazione è nulla e le cariche

di polarizzazione sono distribuite esclusivamente sulle superficie. Ciò avviene anche se il campo

elettrico all'interno del dielettrico e quindi la polarizzazione ad esso parallela non sono uniformi.

RELAZIONE TRA CARICHE DI POLARIZZAZIONE E CARICHE LIBERE IN UN DIELETTRICO OMOGENEO E

ISOTROPO (POLARIZZAZIONE UNIFORME)

RELAZIONE TRA COSTANTE DIELETTRICA RELATIVA E SUSCETTIVITÀ ELETTRICA

OPERATORI VETTORIALI (GRADIENTE, DIVERGENZA, ROTORE)

TEOREMA DELLA DIVERGENZA

TEOREMA DI GAUSS IN FORMA DIFFERENZIALE

TEOREMA DI GAUSS NEI DIELETTRICI – VETTORE INDUZIONE ELETTRICA D

RELAZIONE TRA E P D NEI DIELETTRICI LINEARI

L’ENERGIA ELETTROSTATICA NEI DIELETTRICI

CARICHE IN UN CONDUTTORE – PRESENZA DI CAMPO ELETTRICO – IL CONDUTTORE NON È PIÙ IN

EQUILIBRIO ELETTROSTATICO

forza elettromotrice, intensità di corrente, resistenza. Grandezze che entrano in gioco nei circuiti

elettrici

INTENSITÀ DI CORRENTE ELLETTRICA

CORRENTE ELETTRICA

Supponiamo che in una certa regi