Fisica II (conduttori)

CONDUTTORI

Conduttore: oggetto indefinibile all'interno del quale vi sono elettroni liberi di muoversi. Essi si muovono quando sono sottoposti ad una forza esterna ed è quando all'interno del conduttore sia presente un campo elettrico.

In elettrostatica il campo elettrico all'interno di un conduttore è nullo,

Essendo il campo elettrico nullo ci consente che:

_{∮ E • d l = 0 circolazione del campo elettrico}

Il campo elettrostatico all'interno di un conduttore è ortogonale alle superfici del conduttore stesso.

• Dunque dimostriamo che le componenti tangenziali sono nulli:
• Consideriamo la superficie di separazione fra due mezzi di materiali diversi;
• Siano _E1 e _E2 i campi elettrici del mezzo 1 e del mezzo 2, con _E1l e _E2l

Figura di riferimento

Applichiamo la circolazione lungo un percorso cosi fatto:

Sia dl un infinitesimo di ordine superiore rispetto ad d l. Al limite per dl -> 0 il contributo alle circolazione dei due tratto ortogonali può essere trascurato, dunque otteniamo

_{∮ E • d l = E1t dl + E2t dl = (E2t - E1t) dl = 0}

In un conduttore _{E = 0} -> _{Et = Etl = 0} -> _{Etl = Et}

E_t = 0 => superficie del conduttore è equipotente

Dato il conduttore C consideriamo indeterminati ad esso una

qualsiasi superficie chiusa S. Essendo E = 0, si ha Φ(E) = 0

dunque per Gauss la carica interna netta complessiva

interfacciabile al C è nulla; infatti C è vale per ipotesi

un'isolante e la carica all'interno non può che distribuirsi

sulle superfici del conduttore.

Φ_C(E) = Q_int = 0

ε₀

TEOREMA DI COULOMB

Dato un conduttore C consideriamo un cilindretto di

base ΔS₁ e dicesa del C, le basi del cilindretto sono

parallele alle superfici del conduttore e l'efficienza dell'

infinitesimo di volume superiore rispetto a d(), è

proporzionale alla superficie.

Per Gauss: ΔΦ_C(E₀) - ΔΦ₂(E₀) =

θΔS₁ - Q_int + σ(ΔS₁ )

ε₀

Osservazione: Anche se compiuta la

densità superficiale del nel punto

considerato, in volta il campo E₀

è determinato dall'effetto di tutte le

cariche distribuite sul conduttore.

E₀(ΔS₁) = σ(ΔS₁ )

ε₀

Equazione che sintetizza il Teorema di

Coulomb

OSSERVAZIONE

Nei calcoli delle capacita di un condensatore piane e di un condensatore cilindrico uniforme trascuriamo gli effetti di bordo cioe si sta supponendo che la distanza tra i due conduttori e minore delle dimensioni delle loro superfici. Anche nel calcolo della capacita di un condensatore sferico se d << R1 e R possiamo ricavare i calcolo della capacita nel seguente modo.

Poniamo R2 = R1 = d ed R1 R2 = R1 R2²

C = (epsilon₀ (4 pi R²)) / d = epsilon₀ S / d

Tale osservazione deriva dalle considerazioni del campo elettrico.

Effetto di bordo

()

(img src="" alt="Diagram with distance 'd' and charge 'σ'")

∮ E d_S = E₀ ± 0 ± 0 = 0

- piu accuare preciso trascurando gli effetti di bordo

SISTEMI DI CONDENSATORI

Due condensatori possono essere collegati mediante fili conduttori, ciò può essere fatto

attraverso il collegamento in parallelo ed il collegamento in serie.

Collegamenti in parallelo

()

{ Q1 = C1 V1

Q2 = C2 V2

-> Q1 + Q2 = (C1 + C2) V

ponendo V1 + V2 = V

avere i due condensatori comparsu avranno la stessa pozzaula

Il campo elettrico vale:

E₀ = σ^M / 2ε₀ (esternamente) B = 0 [(intensivamente)]

Il campo elettrico in dS vale:

E₀^(dS) = σ^M / 2ε₀ esternamente E₀^(dS) = σ^M / 2ε₀ internamente

Pertanto, ovunque: E₀ = E₀^(dS) = σ^M / 2ε₀

Il valore ottenuto vale sia intensamente che intensivamente sulle superfici.

La forza elettrica totale dS e la forza totale F^tot che si esercita su una carica dq = σ^M dS ad opera del campo E₀^tot-dS

F_i^(dS) = σ dS σ^M / ε₀ = σ² d dS / ε₀ F = F_i = σ² dS² / ε₀

Poiché le pressione p è definita come

p dS² = F_i ⟹ p = σ² / 2ε₀

Metodo dei lavori virtuali

Consideriamo un conduttore in equilibrio (nel quale sia presente un campo elettrico E₀ internamente ed esternamente il campo elettrico E₀ = 0). Immaginiamo di dilatare verso l’esterno di un tratto dx (spostamento virtuale) ogni elemento dS delle superfici ortogonalmente ad esso. Per fare ciò è necessario applicare su ogni elemento una forza esterna dF_ext che compie un lavoro virtuale.

Pertanto, ovvero che: dL_ext = dF_ext · dx

Enunciato trascurabile (esercizio verifica se il lavoro è dovuto alla variazione di energia potenziale elettrostatica corrispondente allo spostamento)