Fisica I - dinamica del punto: leggi di Newton

DINAMICA DEL PUNTO: LE LEGGI DI NEWTON

Vogliamo trovare la relazione tra l'effetto del moto e le causeovvero le azioni che dobbiamo esercitare sui corpi perché il corpo.si comporta esattamente nelle maniere che abbiamo impostato.Le azioni che permettono il moto di un corpo sono chiamate forze.

Le leggi fisiche e la generalizzazione, su base sperimentale, dellaformalizzazione in linguaggio matematico di un certo fenomenofisico espressione di una regolarità riscontrata nei fenomeni naturali.

I principi sono cose che si utilizzano come nel nostro caso leggi di newton.Nel momento in cui ricevono strumenti, le sostituisco.

I PRINCIPIO DELLA DINAMICA

"Un corpo non sottoposto a forze si muove di moto rettilineo uniformese v₂ = costse F = 0

Se in assenza di forze la velocità è costante, le forze sono quellecose che determinano un comportamento di realtà, ovvero unaacceleratione -> relazione tra forze e accelerazione.Due forze uguali e opposte arrivano determinate il direzione.

II PRINCIPIO DELLA DINAMICA

"L'accelerazione di un corpo è sempre proporzionale alle forzeche agisce sul corpo"F_e = m · a

La massa del corpo è una misura di quanto il corpo resiste all'energiaposto in movimento.

III PRINCIPIO DELLA DINAMICA

"Se io agisco con una certa forza su un corpo A, allora il corpoA agisce su di me con una forza uguale e contraria"

DINAMICA DEL PUNTO: LE LEGGI DI NEWTON

Vogliamo trovare la relazione tra l'effetto del moto e le cause che le azioni che dobbiamo esercitare sui corpi perchè il corpo si comporti esattamente nelle maniere che abbiamo impostato. Le azioni che permettono il moto di un corpo sono chiamate forze. Le legge fisica è la generalizzazione, su base sperimentale, della formalizzazione in linguaggio matematico di un certo fenomeno fisico, espressione di una regolarità riscontrata nei fenomeni naturali. I principi sono cosa che si utilizzano come se fossero leggi di massima nel momento in cui vengono smentiti, si sostituiscono.

I PRINCIPIO DELLA DINAMICA

"Un corpo non sottoposto a forze si muove di moto rettilineo uniforme."

v̅ = cost.

Se in assenza di forze la velocità è costante, le forze sono quelle cose che determinano un cambiamento di velocità, ovvero una accelerazione -> relazione tra forze e accelerazione. Due forze sugli opposti e effetti diversi determinano dislivelli.

II PRINCIPIO DELLA DINAMICA

"L’accelerazione di un corpo è sempre proporzionale alle forze che agisce sul corpo."

F ̅ = m' a̅

La massa del corpo è una misura di quanto il corpo resiste all'essere posto in movimento.

III PRINCIPIO DELLA DINAMICA

"Se io agisco con una certa forza su un corpo A, allora il corpo A agisce su di me con una forza uguale e contraria."

F_BA ̅ = - F_AB ̅

Perché le macchine della F1 hanno acceler. di frenata pari a 8g?

Per poter aumentare la accel. di frenata posso cambiare o μ_s o R_N.

μ_s coefficiente di attrito statico è pari a 1 con materiali normali, 1.5 con la colla (se prendo un pezzo di scotch e lo attacco su una superficie la reazioni meccanolo normale di questo io non riesco al farlo muovere perché raddoppiamente la forza di attratto è maggiore di μ_s.R_N).

Le colle funzionano diversamente: nelle gare automobilistiche al posto della gomma ci mettono le colle. Si sente spesso dire: "non ho portato in temperatura le gomme"; questi sono delle sostanze chimiche particolari che diventano colle solo ad un certe temperature sto questo funzionas proprio delle gomme normali. Quindi μ_s arriverà anche a 2 (sotto 0).

Dopodiché posso agire su R_N; se io sulla macchine oltre col avere la Tp sentiro un'altra forza verticole. R_N cambia e aumenta, quindi aumenta anche la F_a. Poprio per questo le macchine da competizione hanno l fa considerito effetto suolo cioè sovraommonente della macchine è schiacchiata a terra dalla ruote (cdi di stereo al contiario), do riparte dif si riesce col avere 1.5 il peso della maecchina F=2.5mϑ, quindi pesa in totale ho 2.5mg; quindi R_N=2.5mg sueños essere R_N=mg.

F_x = mΩ_x

-μ_sR_N = mΩ_x

-μ_s2.5mg = mΩ_x

-2.25g = Ω_x

=> Ω_x = -5g

Questo vole in frenata, vole in curva e volo tutte quelle volote che sono le ruote a tenermi attaccato dell’sfalto.

Quindi questo è il motivo per cui tutte le macchine stradali freno a 2 g e hanno una tenue labbela de sostomosamente 2.5 per tutte Mronte le macelline de corse possiamo arrivare a 8g fluttuando de sensation della chimica.

Volota in uso <j_s invece di j_k?

Perché l’attrito è mimo considerato mom è il dntto dell’asfalto della ennachine neno statito dell’asfalto della gomme; quindi e ii interesco sono lo stato di moto delle gomme. Sommandola le te vecichi dell’sed intalle velocità alle necessití di onta mamondo in aventi lieme rezultate cero era chella, pos de volute e f’emo per questo si bse μ_k

La Forza Elastica

È la forza che una molla esercita quando viene tesa o compressa. Questo oggetto elastico esercita una forza di tipo elastico. Quando parliamo di forza elastica immaginiamo una molla a cui attacchiamo una massa, se non tiriamo la molla, la massa sta ferma ad una posizione di riposo. Se spingiamo la molla verso destra tendere a tornare a sinistra, se invece la spingiamo verso sinistra tenderà a tornare a destra. Quando deformo la molla, questa tenderà a riportare la massa nella posizione di riposo attraverso una forza di richiamo. La forza esercitata dalla molla sarà proporzionale alla deformazione della molla, dove con deformazione intendo la quantità x₀-Δx.

Fel = k (x-x₀) è una costante che dipende da come è stata costruita la molla.

Fel = -kx

K = N m, è un parametro positivo. Il segno meno davanti mi dice che si tratta di una forza di richiamo.

Se prendo come origine x₀ = 0 però mi devo ricordare che x non è solo il valore di x misurato dalla posizione di riposo.

La forza elastica è proporzionale alle coordinate dove si trova lo stremo libero e questo mi permette di costruire un oggetto di misura delle forze, cioè il dinamometro. Per conoscere di intensità una forza (k*molla*K) se sfrutto la molla nella sua posizione di riposo, fino a trovare la X dell' F cioè la Fel e la forza elastica.

Supponiamo di avere quindi una massa attaccata a una molla

Vogliamo sapere come si muove questo tipo di sistema. Si chiama

OSCILLATORE ARMONICO Questo moto è un moto lungo l'asse x.

Fel = F

-kx = m

-kx = m²/²   →   ²/² = -k/m x

La derivata seconda di è uguale alla funzione , si potrebbe

pensare a un esponenziale, ma in questo caso con l'aumentare del tempo

la massa continuerebbe a muoversi per sempre. Invece, se uso il seno e il

coseno, la derivata seconda è uguale alla funzione con il meno davanti.

(t) = A · cos (₀t + φ)

'(t) = (t) = - A₀ · sen (₀t + φ)

''(t) = (t) = - A₀² cos (₀t + φ)

Sostituisco ''(t) nella (✓)

-A₀² cos(₀t + φ) = - k/m A cos(₀t + φ)

₀² = k/m

₀ = √(k/m)

CONCLUSIONE

La soluzione dell'oscillatore armonico è dato dal moto armonico

di un oggetto che si muove su un segmento tra -A e +A con

pulsazione ₀.

Se k ↑ m, la molla è più forte, e il corpo oscilla rapidamente.

Se k ↓ m, la pulsazione è lenta.

m₂ m₁

m^d2x/_dt² = - k₁ (x - X₁) - k₂ (x - X₂)

Supponiamo che X₂ sia la posizione in cui si troverebbe l’estremo libero della seconda molla se la seconda molla fosse a riposo.

Supponiamo che la massa in un certo istante si trovi in X₂ e calcoliamo in questo istante qual è la forza esercitata dalla molla 2.

La molla esercitera una forza verso sinistra quindi negativa. Non dimentiamo mentre scriviamo che X - X₂, dove X è la posizione della massa, quindi sarebbe positivo e il meno davanti indica un valore negativo. CONTROPROVA.

Se invece la massa fosse a sinistra di X₂ allora mi aspetterei che la molla 2, essendo allungata, dia una forza positiva. In questo caso X - X₂ sarà negativo quindi con il meno di k avrà un valore positivo. Va bene anche in questo caso. Di solito quando scriviamo la forza esercitata da una molla scriveremo questo:

-k ( x - x_o)

Mentre X₂ che abbiamo messo noi non è la lunghezza a riposo della molla ma è uno istante che ne da o si è una quello posizione sull’asse X in una molla montata verso il senso positivo dell’asse

Di lunghezza e riposo della molla e la coordinata sull’asse X in cui cade l’estremo libero della molla, sono la stessa cosa. Viceversa no.

Lo stesso caso. Quindi nello nostro caso particolare, il parametro non come lunghezza e riposo ma come coordinata o di estremo io la parte riposo alla F₂ continua a volte e vale i na di la molla e molla e il caso presiso.

Oscillatore armonico smorzato

In un oscillatore armonico il moto che agisce solo la forza della molla (per esempio può agire oltre la lotta peso).

Esempio:

Gli strumenti a lamette sono costituiti più o meno con una lametta orizzontale e una bobina elettrica. Attraverso un regolatore, che proviene dal dispositivo di misura, questa bobina esercita una forza sulla lamella che la fa spostare. Se io faccio in modo che queste lamelle smettono di muoversi, questa comincia a girare e non si ferma più. Quindi si aggiunge una molla che frena la lametta e smette di continuare a muoversi, ed un altro punto e sarà una posizione di equilibrio, in cui le forze esercitate dal dispositivo di misura attraverso la bobina e le forze esercitate della molla sono uguali. In quel momento le lamette sono in equilibrio. Maggiore è il impulso di input nella bobina e più si sposterà la lametta poiché c'è bisogno delle forze che sta maggiore.

Per evitare questo

oscillazione si tiene la lametta con un attrito o con un liquido, se si fanno:

1. Con una forza prestazione, quella continua ad oscillare, sopra più lentamente fino a raggiungere la posizione di equilibrio (impiega molto tempo).
2. Con una forza detta a piccola, si annulla in relazione alla resistenza che prolunga la mossa minima.
3. Con una forza molta, che si parte spesso, arriva subito alla posizione.

1)

2)

3) SMORZAMENTO CRITICO

Oscillatore Armonico Forzato

Oltre alla forza elastica, oltre alla forza di frenamento, posso intervenire con una forza esterna. Il sistema è immerso in un liquido. Il liquido mi da lo smorzamento e la massa applica una forza rotante.

L'equazione del moto sull'oscillatore armonico forzato sarà:

m _{d²x / dt²} + b _{dx / dt} + kx = F₀ cos(ωt)

Forza di Newton   Forza di Frenamento   Forza Elastica   Forza Esterna

Sostituisco [x(t) = A cos (ωt - φ)] all'equazione del moto:

-ω²mA cos (ωt - φ) - b ω A sen(ωt - φ) + k A cos(ωt - φ) = F₀ cos(ωt)

-ω²mA cos(ωt - φ) - b ω A sen(ωt - φ) + k A cos(ωt - φ) = F₀ cos (ωt - φ + φ)

= F₀ cos (ωt - φ) cos φ - F₀ sen (ωt - φ) sen φ

Mettiamo i coseni a sinistra e i seni a destra:

cos(ωt - φ) [k A - m ω² A - F₀ cos φ] = sen(ωt - φ) [b ω A - F₀ sen φ]

Questa uguaglianza è vera solo in un certo istante di tempo, cioè solo quando l'angolo è a 45°. Oppure quando entrambi le parentesi quadre sono 0, allora ho un'identità:

{ F₀ sen φ = b ω A

{ F₀ cos φ = k A - m ω² A