Fisica Generale 1 - Formulario

Formulario Fisica 1 25 luglio 2003 1

1 v = ∆x/∆t ≡ pendenza della retta

1.

Nome Grandezza, Simbolo, Unità equivalenti

radiante al secondo Velocità angolare, rad/s 2. lim ∆x/∆t ≡ pendenza della tg ≡

∆t→0

derivata di x = x(t) rispetto a t

2 2

radiante al secondo Accelerazione angolare, rad/s

2 3. a = ∆v/∆t ≡ der. della vel. rispetto a t

newton Forza, N, Kg·m/s 2

pascal Pressione, Pa, N/m Moto uniformemente accelerato :

joule Energia, lavoro, calore, J, N·m 1. v = v + at

0

C watt Potenza, flusso radiante, W, J/s 2

2. x = x + v t + (1/2)at

0 0

coulomb Quantità di elettricità, carica elettrica, po-

a

b h 3. v = (v + v)/2

tenziale elettrico, differenza di potenziale, C, A·s 0

c

A B 4. a = (v − v )/t

0

volt Forza elettromotrice, V, N·m/C Caduta libera :

volt al metro Campo elettrico, V/m, N/C 1. v = gt

farad Capacità elettrica, F, A·s/V y 2

2. h = (1/2)gt

ohm Resistenza elettrica, Ω, V/A

weber Flusso magnetico, Wb, V·s Lancio verso l’alto :

2

tesla Induzione magnetica, T, Wb/m , N/A·m 2

1. h = v t − (1/2)gt

0y

henry Induttanza, H, V·s/A 2

2. h = (v )/(2g)

max 0

joule al kelvin Entropia, J/K Lancio dall’alto :

joule al Kg per kelvin Calore specifico, J/Kg·K p

watt al metro per kelvin Conducibilità termica, (2h)/g

1. t =

W/m·K 2

2. h = (1/2)gt

p

watt allo steradiante Intensità radiante, W/sr 3. R = v (2h)/g

0

α α sin α cos α tan α p

4. v = R g/(2h)

◦

0 0 0 1 0 0

√ √ √

◦

30 π/6 1/2 3/2 3/3 5. v = 2gh

√ √ y

A ◦

45 π/4 2/2 2/2 1

√ √ 6. a = 0

◦ π/3 3/2 1/2 3

60 x

θ y ◦

90 π/2 1 0 ∞ 7. a = −g h

y

x p 2 2

1. y = A sin Θ, x = A cos Θ, A = x + y R

−1

2. Θ = tan (x/y), sin Θ = y/A, cos Θ = x/A, Formule utili :

tan Θ = y/x 1. x − x = ((v + v )/2)t spostamento in

2 2 2

3. c = a + b − 2ab cos C 0 0

funzione del tempo

2

1 1 c sin A sin B

4. Area= hc = ab sin C =

2 2 2 sin C 2

2. x − x = vt − (1/2)at spostamento

0

−

→ −

→ eliminando v

0

Prodotto scalare A · B = |A||B| cos α = 2 2

3. v = v + 2a(x − x )

A B + A B + A B ; A ⊥ B nullo, A k B 0

0

x x y y z z

max 2 2

4. x − x = (v − v )/(2a) spostamento in

0 0 P

funzione di v , v, a

−

→ −

→ 0

Prodotto vettoriale A × B = |A||B| sin α = h

−

→ →

− θ

ı (A B − A B ) +  (A B − A B ) + R

y z z y z x x z

−

→ Lancio 2d :

k (A B − A B ); A ⊥ B max, A k B

x y y x

nullo 1. x(t) = v t

0x 2

2. y(t) = v t − (1/2)gt

Conversione da m/s a km/h si moltiplica per 0y

p

3,6; da km/h a m/s si divide per 3,6 2

2 + v

3. v = v y

x

4. v = v cos Θ

x

Conversione rad←→gradi 5. v = v sin Θ

y

◦ ◦

180 /π = x /y rad −1

6. Θ = tan (v /v )

0x 0y

7. t = v /g

1 Questo formulario non ha la pretesa di es- P 0y

sere completo. Può contenere errori e imprecisio- 8. t = 2t

R h

ni, se ne trovate scrivetemi: Vincenzo Corcione 2

9. h = v /2g

vincenzo.c79@inwind.it max 0y

Formulario Fisica 1 25 luglio 2003 2

−1 2

10. 2Θ = sin (gR/v ) angolo di lancio 2. P = mg

0

2

11. sin 2Θ = (Rg/v ) max gittata per π/2 3. a = gh/l

0 p

2

12. R = (v sin 2Θ)/g = (2v v )/g gittata 2/(gh)

4. t = l

0x 0y

0 √

5. v = 2gh

Moto circolare : Molla :

1. f = 1/T p

2. v = (2πR)/T = 2πRf = ωR 1. ω = k/m = 2π/T

p

3. ω = Θ/T = 2π/T = 2πf = v/R 2. T = 2π/ω = 2π m/k

p

2 2

4. a = (2πv)/T = v /R = ω R = 3. v = ωx = x k/m

c max 0 0

2 2

(4π R)/T 2

4. x = x cos ωt, ∆x = v(m/k)

0

5. T = (2π)/ω 5. F = −kx forza elastica

2 2

6. F = mω R = m(v /R)

c 2 energia potenziale elastica; v =

6. (1/2)kx

p 0

7. x(t) = R cos ωt 2 2

ω x − x

0

8. y(t) = R sin ωt 20 lavoro necessario per

7. W = (1/2)kx

v allungare la molla di x

9. v = −ωR sin ωt

s 0

x

θ 2 2

10. a = −ω R cos ωt = −ω x Pendolo :

R x p

1. ω = 2π/T = g/l = v/l

p

Urti : 2. T = 2π/ω = 2π l/g

√

−

→ −

→

1. p = m v quantità di moto 3. v = 2gh

p 2 2 2

p + p + p

2. p = 4. h = l(1 − cos Θ)

x y z √

−

→ 5. v = ((m + M )/m ) 2gh vel. del

3. I = F t p p p

proiettile (pendolo balistico)

4. centro di massa = (m x + m x )/(m + p

1 1 2 2 1 ω pendolo composto

6. = mgd/I

m ) (2 corpi)

2 p

5. v = (m v + m v2)/(m1 m ) I/mgd pendolo composto

7. T = 2π

1 1 2 + 2

cdm

6. V = v (m − m )/(m + m ) Moto armonico :

1 1 1 2 1 2

V = v (2m )/(m + m ) velocità dopo

2 1 1 1 2 1. x = x cos ωt = A cos(ωt + φ) con A =

urto elastico 1 dimensione 0

ampiezza, φ = fase

2 2 2

7. v = V + V + 2V V cos α urto elastico

1 2

1 1 2 2

2. a(t) = −ω x(t) caratteristica del moto

◦

2 dimensioni; se m = m ⇒ α = 90

1 2 armonico

8. V = (v (m − m )/(m + m )) +

1 1 1 2 1 2 3. velocità = −ωA sin(ωt + φ)

v (2m )/(m + m )

2 2 1 2

V = (v (2m )/(m + m )) + v (m − 2

4. accelerazione = −ω A cos(ωt + φ)

2 1 1 1 2 1 2

m )/(m + m ) velocità dopo urto ela-

1 1 2 Relazione del moto armonico con il moto

stico 1 dimensione con bersaglio in circolare uniforme

moto

9. v = (m v + m v )/(m + m ) velocità 1. x = R cos(ωt + φ)

1 1 2 2 1 2

dopo urto anelastico 2. T = 2π/ω

10. µ = (m m )/(m + m ) massa ridotta 0

1 2 1 2 3. y → φ = y − π/2

Attrito : Moto rotazionale (corpi estesi) :

1. µ = (F ) /F coeff. attr. statico

s a s N 1. ω ≡ dΘ/dt velocità angolare; v = Rω con

2. µ = (F ) /F coeff. attr. dinamico Θ in rad

a N

d d

l 2 2

3. F = mg cos Θ forza normale 2. α = d Θ/dt accelerazione angolare; a =

N

P Rα

h 4. µ = mgµ = F

n 2

3. Θ = Θ + ω t + (1/2)αt

0 0

θ 4. Se è un moto circolare uniforme: f =

Piano inclinato : numero di giri al secondo; v = 2πRf ;

1. F = P h/l = P sin Θ ω = 2πf con ω in rad/s

Formulario Fisica 1 25 luglio 2003 3

−

→ −

→ −

→ 2

4. F = k (q q )/r Legge di Coulomb nel

5. L = r × p momento angolare con 0 1 2

−

→ −

→

p = quantità di moto e r = vettore vuoto

−

→

dall’origine a p 5. p ≡ Q · L momento del dipolo

Centro di massa : 3

6. F = qk p/r forza del dipolo sulla

0

carica q

1. v = (Σm v )/Σm

cm i i i −

→ −

→

−

→ −

→ 7. E = F /q campo elettrico

2. R = Σm r )/Σm baricentro

cm i i i −

→

−

→ −

→ −

→

2

8. E = (k Q/r ) r campo elettrico

3. T = d L /dt 0

generato da una carica puntiforme

0 0

2 + k , k =energia cinetica

4. k = (1/2)mv cm H −

→ −

→

misurata nel sistema del c.d.m. 9. E d A = 4πk Q = (1/ε )Q Teo-

0 int 0 int

rema di Gauss, se Q = 0 allora #

Momento di inerzia (m.i.) : int

linee entranti = # linee uscenti

1. T = Iα momento delle forze, con α −

→ →

− −

→

10. ∆ φ = E ∆ A flusso

accelerazione angolare R →

− −

→

2

2. I = Σr ∆m momento di inerzia; Iω 11. φ = E d A per una superficie S

i

i S

momento angolare H −

→ −

→

12. E d A = 4πk Q per una carica

0

2

3. k = (1/2)Iω energia cinetica puntiforme e una superficie chiusa

2

4. I = I + M h teorema di Huygens- qualunque

cm

Steiner 13. U − U = (qQ/r)k potenziale

B A 0

2

5. mR m.i. anello elettrico per il campo elettrico, Q

2

6. (1/2)R m.i. cilindro puntiforme

2

7. (ml )/12 m.i. sbarra 14. V ≡ U/q, V = (k Q)/r Potenziale

0

elettrostatico = energia potenziale per

2

8. (2/5)mR m.i. sfera piena unità di carica, conduttore sferico con

2

9. (2/3)mR m.i. sfera vuota carica superficiale Q

2

10. (3/2)mR m.i. disco (rispetto ad un asse 15. ∆V = −Ex = ED differenza di

periferico) 0

potenziale, D =distanza

Oscillazioni smorzate : 16. E = −4πk σ condensatore 2 strati.

0

−

→ −

→

1. R = −b v σ = Q/A densità superficiale

2. F = ma = −kx − bv 17. E = σ/(2ε ) = 2πk σ lamina carica,

Tot 0 0

(−b/2m)t cond. 1 strato

3. x(t) = Ae cos(ωt + φ)

p 2

18. E = k (Q/r ) carica a simmetria sfe-

2

4. ω = (k/m) − (b/2m) = 0

p 2

2 rica a distanza r > R, se r < R

2

ω − (b/2m) , con ω = pulsazione in

0

0

assenza di smorzamento E =0 3

19. E = k (Q/R )r sfera uniformemente

Varie : 0

carica

1. P = F ∆x 20

−

→ −

→ 20. U = (1/2)Q /C energia condensatore

2 2

2. W = (1/2)mv − (1/2)mv , W = F S

S

B A 2

21. U = (k Qq)/r = (−k e )/R energia

lavoro 0 0

−

→ potenziale elettrone accelerato

3. F = F cos α componente del lavoro nella

S

direzione dello spostamento 22. C = A/(4πk x ), ∆V = Q/C

0 0

capacità condensatore

Elettricità : 0 0

23. C /C = k = 1/(1 − (q /q )) costante

0

0

dielettrica, q carica indotta

−12 2 2

1. ε = 8.85 · 10 C /N m costante

0

dielettrica nel vuoto 0

24. C = q /V = q /(Ex ) dielettrici

0 0 0

9 2 2

2. k = 1/(4πε ) = 8.99 · 10 N m /C

0 0 Elettrodinamica :

7 7

3. µ = 4π × 10 (T · m)/A = 12.56 · 10

0 1. I =