Fisica - Formule moti, termodinamica, elettromagnetismo

SOLIDI

Moto

Un punto (una particella).

d!p d!l

F = !!!!!!!!!!!!!!!τ = !!!!!!!!!!!!!!!ρ = m ∙ v!

d!t d!t

ρ = quantità!di!moto.!!!!!l = momento!angolare.!!!!!

F = forza!applicata.!!!!!!τ = momento!della!forza.

Un corpo (insieme di particelle)

d!p d!L

R = !!!!!!!!!!!!!!!T = !!!!!!!!!!!!!!!P = M ∙ v

!"

d!t d!t

R = risultante!forze!applicate.!!!!!T = risultante!momenti!delle!forze.

M = massa!totale.!!!!!v = velocità!del!centro!del!corpo.!!!!!V = volume.!!!!!δ = densità.

!"

Moto circolare !

! !

L = m ∙ r ∙ v = m ∙ r ∙ ω = I ∙ ω I = ∙ m ∙ r

!

L = momento!angolare!!!!!!ω = velocità!angolare!!!!!!I = momento!di!inerzia

m = massa!!!!!!r = raggio!!!!!!v = velocità

1 !

k = ∙ I ∙ ω

2

k = energia!cinetica ∆ω ∆ω

∆L = I ∙ ∆ω = M ∙ ∆t!!! → !!!!!M = I ∙ !!!!!!!!!!α =

∆t ∆t

M = momento!della!forza!esterna!che!si!oppone!al!moto!(F )

!""#$"%

Moto circolare di un corpo rigido:

M = I ∙ α

Moto di traslazione:

F = m ∙ a

Pendolo circolare

2 ∙ π d!ϕ g

T = !!!!!!!!!!!!!!!ω = !!!!!!!!!!!!!!!ω =

ω d!t L !

g d !ϑ R

Solo!per!angoli < 20°!(anche!non!circolare) :!!!!!!!!!! − = !!!!!!!!!!T = 2 ∙ π ∙

L d!t g

T = periodo.

Forza impulsiva

Δρ !

< F >= !!!!!!!! → F! forza !media!applicata!per!creare!l impulso.

Δt

Δs !

Δt = !!!!!!!! → Δt = Durata!di!contatto!della!forza!impulsiva!con!l oggetto.

< v >

Δρ = ρ − ρ = m ∙ v − m ∙ v

! ! ! ! ! !

Urto centrale (tra due corpi in 1 dimensione)

ρ + ρ = ρ + ρ !!!!!!!! → Δρ = const → ΔK ≠ 0

! ! ! ! !"! !"!

! ! ! !

ρ = m ∙ v

m ∙ r + m ∙ r

! ! ! !

Mcm = !!! → centro!di!massa.

m + m

! ! d!r d!r

! !

m ∙ + m ∙

m ∙ v + m ∙ v d!r ! !

d!t d!t

! ! ! ! !"#

v = !!!!!!!!!!!!!!! =

!" m + m d!t m + m

! ! ! !

v v

! !

v = + !!!! → velocità!centro!di!massa.

m m

!" ! !

1 + 1 +

m m

! !

Urto elastico (tra due corpi in 1 dimensione)

ρ + ρ = ρ + ρ !!!!!! → !Δρ = 0! nel!caso!precedente!era!costante!ma!non = 0 .

! ! ! ! ! ! !"!

K + K = K + K !!!!!! → ΔK = 0! nel!caso!precedente!era ≠ !0 .

! ! ! ! ! ! !"!

1 !

K = ∙ m ∙ v

2 1

! ! ! !

m ∙ v + m ∙ v = m ∙ v + m ∙ v !!!!! → Ho!tolto! !moltiplicando!tutto!per!2

! ! ! ! ! !

! ! ! ! 2

DERIVATE e INTEGRALI

!

d!x

v = !!!!!!!!!!!!!!! v (t) = x!!!!!!!!!!!!!!!d!x = v(t)

d!t !

!

d!v

a = !!!!!!!!!!!!!!! a (t) = v!!!!!!!!!!!!!!!d!v = a(t)

d!t ! !

d!ϕ

ω = !!!!!!!!!!!!!!! ω (t) = ϕ!!!!!!!!!!!!!!!d!ϕ = ω(t)

d!t !

!

d!ρ

F = !!!!!!!!!!!! F (t) = ρ!!!!!!!!!!!!d!ρ = F t !!!! → ρ = qunantità!moto.!!!!!F = risultante!forze

d!t !

!

d!L

T = !!!!!!!!!! T (t) = L!!!!!!!!!!d!L = T t !!! → T = momento!forza!!!!!L = momento!angolare

d!t !

d!l d!l

F = !!!!!!!!!!!!!!!W = !!!!!!!!!!!!! → W = potenza.!!!!!l = lavoro.

d!x d!t

Conversioni

0 °C = -273,15 °K

Formule principio 0

Q cal j

c = !!!!! !!! → calore!specifico

! m ∙ ∆T gr ∙ °C kg ∙ °K

Q

C = m ∙ c = !!!!! → capacità!termica

! ! ∆T

F

P = !

s J

R = c − c = 8,314!

! ! mol ∙ K !

c = costante!la!pressione!!!!!!!!!!c = costante!il!volume!!!!!!!!!s = superficie!m

! !

c ≅ c

Solidi: ! !

c > c

Liquidi e Gas: ! ! 3 5

−!Gas!monoatomico:!!!!!c = R!!!!!c = R

! !

2 2

5 7

−!Gas!biatomico:!!!!!!!!!!!!c = R!!!!!c = R

! !

2 2

Temperatura

λ = indica!quanti!joule!servono!per!fondere!1!grammo!del!materiale

!

T = temperatura!alla!quale!si!funde!il!materiale

!"#$%&'

C T = 6!!!!quando!T > 300!K

! M

n = !!!!!!!!!!n = numero!moli!!!!!!!!M = massa!totale!!!!!!!!!m = massa!molare

m

Q = M ∙ λ !!! → quantita!di!calore!per!passare!da!solido!a!liquido

!

! ! !

! ! !

δ!Q = n C ∙ dT !!!!!!!!!!!!Q = n C ∙ dT !!!!!! → quando!C dipende!da!T!e!T < 300

! ! !

! ! !

! ! !

Gas perfetti P ∙ V = cost!!!!!!!T

!"#$

T

P ∙ V = n ∙ R ∙ T!!!!! = cost!!!!!!!!!!!!P

!"#$

V

Tipi di trasformazione

∆U = Q − L

U = energia!interna!al!sistema!!!!!!!!!!L = lavoro!!!!!!!!!Q = quantità!di!calore!scambiato

d!U = δ!Q − δ!L

δ = differenziali!non!esatti!(dipendono!dal!percorso)

Cost Q L ∆U Ugual.

Isobara P n·Cp·∆T - P·∆V Q - L

Isocora V n·Cv·∆T 0 Q Q = ∆U

Isoterma T - Q 0 Q = L

n·R·T·ln⁡ (Vf / Vi)

Adiabatica Q = 0 0 n·Cv·∆T (Pf·Vf - Pi·Vi) / (γ-1) L = ∆U

Adiabatica (reversibile)

c

!

γ = c

! !!!

! !!!

P ∙ V = cost!!!!!!!!!!T ∙ V = cost!!!!!!!!!!T ∙ P = cost

!

Energia cinetica (K)

- Le molecole non interagiscono fra di loro se la densità è bassa.

- Le molecole urtano contro le pareti in modo elastico.

N = n ∙ Na!!!!!!!!!!!M = N ∙ m !"

6,022 ∙ 10

Na = Numero Avogadro = n = numero di moli N = numero molecole

m = massa di una molecola M = massa molare

!

n ∙ M ∙ v 3 ∙ P ∙ V

!"

P = !!!!! → !!!!!! v =

!"

3 ∙ V n ∙ M

Solo per gas monoatomico:

3 R J

!!"

K = ∙ k ∙ T!!!!!!!!!!!!k = = 1,38 ∙ 10

2 Na K

k = costante di Boltzmann

3

U = ∙ N ∙ k ∙ T

2

U = energia interna del gas (energia di tutte le molecole)

Ciclo di Carnot

Il!rendimento!è!contribuito!dalle!!"#$%&'%

Macchina Carnot

V

!

L = n ∙ R ∙ ln ∙ T − T !!!!!!!!!!!!!L = P ∙ t!! → Lavoro!in!un!ciclo

! !

V

!

T L

!

η = 1 − = !!!!!!!!!!!!!L = Q − Q

! !

T Q

! !""#$%&'#

Ciclo frigorifero

T !

! !""#$%&'#

η = =

! − ! !

! !

Clausius - Entropia

∆Q δQ δQ

S ≡ !!!!!!!!!!!!S = < 0!!!!!!!!!!!!S = = 0

T T T

!""#$ !"#

! !

δQ δQ δQ

d!S = !!!!!!!!!! < = S B − S A

T T T

!""#$ !"#

! !

S = entropia

!

L irreversibile!non!posso!calcolarla

1)!Adiabatica!!!!!Q = 0

S B = S A !!!!!!!! → isoentropica!(entropia!costante)

2)!Isoterma!!!!!T = cost

Q

∆S = !!!!!!!!!!!!Q = T ∙ ∆S = T ∙ S B − S A = L

T

Gas!perfetto !!!

S = n ∙ log V ∙ T + cost = cost

!!!

! !!!

V = cost!!!!!!!!!!V = cost!!!!!!!!!!P = cost

!

Temperatura equilibrio

m ∙ c ∙ T + m ∙ c ∙ T

! !" ! ! !" !

T =

!" m ∙ c + m ∙ c

! !" ! !"

T = temperatura!equilibrio!!!!!!!!!!!!m = massa!!!!!!!!!!c = calore!specifico

!" !

ELETTROMAGNETISMO

Carica elettrica

q !q m !m

! ! ! !

F = k !!!!!!!!!!!!!!!F = −G !!!!!!!!!!!!!!!! − F = f. attrattiva!!!!!F = f. repulsiva

! !

r r ! !

q ≡ e ≡ p

r = distanza k = costante

!!!!!→!"#.!!!"#$#%&!!!!"#$%&!'

A !!!!!!→!"#.!!!"#$#%&!!"!##$%&'! ! !

1 N ∙ m N ∙ m

! !!!

k = = 8,9 ∙ 10 !!! !!!!!!!!!!!!!!!G = 6,68 ∙ 10

! !

4!π!ε coulomb kg

!

G = forza di gravitazione attrattiva

!!" !!"

2,3 ∙ 10 1,01 ∙ 10

! !

F e p = !!!!!!!!!!!!!!!F =

!

! !

r r

m! kg !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! q!!!!!!!

! !!" !!"

p 1,613 ∙ 10 1,602 ∙ 10

! !!"

n!!! 1,678 ∙ 10 0

! !" !!"

e 0,1 ∙ 10 −1,602 ∙ 10

Campo elettrico

k!Q!q !

F r k!Q N volt

!

r

E r = = = !!!!! !!

!

q q r C m

! !

E = campo elettrico associato ad ogni punto del campo

1 d!q

dE = ∙ ∙ cos ϑ

// !

4!π!ε r

! q

Φ = E ∙ d(s) !!!!!!!!!!Φ = ε

!

Φ = flusso!del!campo!elettrico

dL = F! ∙ d!r!!!!!!!!!!!!!!!L = ΔK!!!!!!!!L = −ΔU

q!Q U r

U r = k !!!!!!!!!!!!V r = !!! volt !

r q !

V(r) = potenziale U(r) = energia potenziale K = energia cinetica L=lavoro

1 d!q x x

! !

d!q = λ ∙ d!s!!!!!!!!!!d!E = ∙ ∙ cos ϑ !!!!!!!!!!l = R + x !!!!!!!!!cos ϑ = =

!

4!π!ε x l ! !

R + x

!

coulomb 1 d!q 1

λ = distribuzione!carica!! !!!!!!!!!!d!E = ∙ ∙

m 4!π!ε x ! !

R + x

!

Elettronica (basi) !

Q Coulomb S ε C

!"#$%&"'$ !!"

C = !!! Farad !! !!!!!!!!!!C = ε !!!!!!!!!!ε = !!!!!!!!!!ε = 8,85 ∙ 10 !!

! ! ! !

V volt d ε N ∙ m

!!!(!"#$#)

S = superficie!!!!!!!!!!d = distanza!!!!!!!!!!ε = costanti!dielettriche

q coulomb I A

I = !!!! Ampere !! !!!!!!!!!!I = J ∙ d!S = J ∙ S!!!!!!!!!!J = = n ∙ e ∙ v !!!

! !

t S m

sec

e

!"

1!ampere → 6 ∙ 10 ! !!!!!!!!!!J = densità!corrente!!!!!!!!!!n = numero!elettroni!per!volume

sec

v = velocità!di!deriva!(velocità!media!degli!elettroni)

! F e!E

a = = !!!!!!!!!!v = a ∙ t

!

m m l

V = R ∙ I!!!!!!!!!!R = ρ !

S

ρ! Ω!m

!! !!

Metalli 10 − 10

!! !

Semiconduttori 10 − 10

!" !"

Isolati 10 − 10

!

n ∙ e ∙ τ 1 e ∙ τ

σ = !!!!!!!!!!σ = !!!!!!!!!!! =

m ρ m

!

n ∙ e ∙ τ 1 e ∙ τ

n ∙ q ∙ v = ∙ E = J = σ ∙ E = ∙ E!!!!!!!!!e ∙ n ∙ = σ = e ∙ n ∙ !

! m ρ m

σ = conducibilità!!!!!!!!!!ρ = resistività!!!!!!!!!!! = mobilità

Viscosità

- L’elettrone nel vuoto aumenta la sua velocità (essendo soggetto ad accelerazione).

- L’elettrone in un corpo, urta contro gli altri elettroni, quindi non aumenta la sua velocità.

m!v e!τ

!

F − F = 0!!!!!!!!!! e!E − = 0!!!!!!!!!!v = ∙ E

! ! !

τ m

!

τ = tempo!in!media!tra!1!urto!e!l altro!!!!!!!!!F = f.!!elettrica!!!!!!!!!!F = f.!!viscosa

! !

Elettronica (circuiti)