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2 2

k = (T - T )/ (L – L ) = ……..

2 1 2 1

(indicare l’unità di misura)

9) Calcolare il valore della costante C:

C = k g = ………

10) Scrivete la relazione tra periodo e lunghezza esplicitando il valore della

costante: T = ………

NOTA: Durante lo svolgimento del corso, con lo studio del moto di un pendolo dal

punto di vista teorico, saremo in grado di giustificare teoricamente il valore della

costante che compare nella relazione.

Note degli studenti sullo svolgimento della prova di laboratorio (facoltative):

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

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………………………………………………………………………………………

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Laboratorio di Fisica – Scienze Biologiche – a.a. 2004/05 versione 1.0 1

STUDIO DEL MOTO DI UNA PALLINA CHE RIMBALZA

Con questo esperimento avrai modo di utilizzare il sistema di acquisizione dati costituito

dalla calcolatrice grafica più il sensore di posizione SONAR per analizzare il moto di una

pallina che rimbalza sul pavimento.

1) Avvio del programma RANGER 1

Innanzitutto è necessario avviare il programma che permette di acquisire dati mediante il

SONAR. 2

Premi il tasto HOME e otterrai una schermata nella quale puoi battere il nome del

programma da lanciare “ranger( )”, se il nome è già scritto basta battere ENTER per

confermare e avviare il programma.

Premi ENTER come indicato e ti apparirà il menu principale:

Premi ENTER (oppure 1) per entrare in SETUP/SAMPLE.

Ti apparirà il menu che serve per impostare i parametri della misura.

1 Prima di procedere con l’acquisizione è conveniente impostare il numero di cifre decimali coerentemente alla

precisione del sensore utilizzato. Di seguito diamo una breve spiegazione della procedura:

Premere MODE, appare la schermata per l’impostazione della calcolatrice. Scendere con la freccia sulla terza

riga (Display Digits). Controllare che il numero di cifre decimali sia quello desiderato (3), in questo caso deve

essere selezionato FLOAT 3 (scegliendo l’impostazione Float la calcolatrice gestisce autonomamente il numero

di cifre arrotondando a tre decimali); altrimenti aprire e scorrere la lista muovendo il cursore con le frecce.

Premere ENTER per confermare la scelta ed uscire dalla finestra premendo ancora ENTER.

2 Per scrivere devi tenere spinto il tasto viola “alpha” e battere i tasti corrispondenti alle diverse lettere. 1

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2) Allestimento dell’esperimento 3

Controlla che i parametri siano stati impostati come nella figura seguente:

Se devi modificare qualcuno dei parametri, puoi scorrere le diverse voci muovendoti col

cursore verso l’alto o verso il basso e aprire le liste con la freccia a destra.

Terminata l’impostazione, assicurati che il cavetto nero sia ben collegato sia alla

calcolatrice che al SONAR.

Col cursore raggiungi START NOW, premi ENTER compare questa schermata che invita a

controllare che il sonar sia orientato correttamente (deve essere orizzontale, rivolto verso il

basso) e indica che tutto è pronto per iniziare l’acquisizione.

3 Ecco una breve spiegazione dei parametri che possono essere definiti:

REAL TIME: Puoi scegliere se far graficare i dati contemporaneamente all’acquisizione (YES) o appena

terminata (NO).

TIME(S): Puoi scegliere la durata in secondi dell’acquisizione (da 1 a 99 secondi). Il sonar acquisisce

sempre circa 90 misure e quindi queste saranno tanto più frequenti quanto più piccolo è l’intervallo scelto.

DISPLAY: Puoi scegliere il primo grafico che vuoi vedere (DIST.=distanza, VEL=velocità, ACCEL=

accelerazione).

BEGIN ON: Puoi scegliere come dare il via all’acquisizione.

SMOOTHING: Puoi scegliere le modalità per la costruzione dei grafici di velocità e accelerazione.

UNITS: Puoi scegliere l’unità di misura delle distanze (METERS=metri, FEET=piedi). 2

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3) Acquisizione dei dati

Chiedi al tuo compagno di tenere la pallina sotto al sonar ad una distanza da esso di circa 50

cm, poi dagli il via perchè lasci cadere la pallina e premi ENTER.

Quando il sonar smette di acquisire dati (il ticchettio si interrompe), la calcolatrice prima

segnala che è in corso il trasferimento dei dati (“transferring”) e poi presenta il grafico della

distanza in funzione del tempo. Esempio di grafico x(t)

Se non sei soddisfatto della acquisizione (cioè se il grafico non soddisfa alle tue aspettative)

puoi ripetere subito l’acquisizione: premi ENTER e scegli 5: Repeat Sample e batti ENTER.

Adesso puoi rifare le misure procedendo come descritto sopra.

Quando hai ottenuto un grafico che ti soddisfa puoi procedere all’analisi dei dati raccolti.

4) Analisi del grafico del moto della pallina

Muovendo il cursore lungo il grafico (mediante le frecce e ) è come se tu ripercorressi il

moto della pallina.

Esplora il grafico della distanza in funzione del tempo rispondendo a queste domande.

A che cosa corrispondono i numeri che compaiono sotto il grafico?

Ogni quanti secondi il sonar ha effettuato la misura della distanza della pallina?

Individua in quali intervalli di tempo la pallina si muove verso l’alto e in quali si muove

verso il basso.

Individua in quali istanti la pallina tocca il pavimento e in quali istanti la pallina raggiunge

la distanza massima dal pavimento. 3

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5) Selezione del grafico che corrisponde al moto della pallina in volo

Controlla di avere sullo schermo il grafico della distanza.

N.B.:Ricorda sempre che per visualizzare un grafico devi selezionare 4:Plot Menu dal Main

Menu e poi scegliere il grafico che ti interessa.

Ora batti ENTER per accedere al Plot Menu e seleziona 4:Plot Tools… e successivamente

1:Select Domain

Sullo schermo compare la richiesta di individuare l’estremo sinistro (left bound) della

selezione.

Spostandoti con il cursore lungo il grafico individua l’inizio di un tratto del moto in cui la

pallina si stacca dal pavimento e batti ENTER.

Spostati poi fino al punto in cui la pallina sta per battere di nuovo sul pavimento e batti

ENTER per definire l’estremo destro della porzione di grafico selezionata.

4

Comparirà il grafico della distanza limitatamente ai dati selezionati. :

4 Se vuoi ridurre l’intervallo selezionato puoi procedere come sopra a partire dalla prima selezione, se vuoi

invece modificare la selezione devi prima recuperare i dati iniziali trasferendoli dal sensore alla calcolatrice

(procedimento: dal Main Menu seleziona 5: Tools…. poi 1:Get CBR Data. Puoi seguire questo procedimento

tutte le volte che vuoi recuperare gli ultimi dati acquisiti e quindi ancora memorizzati nel sensore). 4

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Che forma ha il grafico selezionato? A quale funzione matematica pensi che possa

assomigliare? Che tipo di moto ti aspetti che sia quello della pallina nell’intervallo

selezionato? Come ti aspetti che sia il grafico della velocità nello stesso intervallo di tempo?

Adesso visualizza il grafico della velocità in funzione del tempo (poichè hai effettuato una

selezione sui dati originali, anche per la velocità comparirà il grafico corrispondente

all’intervallo selezionato)

Batti ENTER e compare il Plot Menu, seleziona 2: Velocity-Time e batti ENTER.

Esempio grafico v(t)

L’andamento della velocità è quello che ti aspettavi? Quale parte del grafico corrisponde al

moto della pallina quando si muove verso l’alto e quale al moto quando si muove verso il

basso?

Perché la velocità assume sia valori positivi che negativi?

Cerca quali informazioni sulla accelerazione della pallina puoi ricavare dall’andamento

della velocità nel tempo in cui la pallina è in volo: pensi che l’accelerazione sia costante o

variabile? Che abbia lo stesso valore durante la salita e la discesa? Come potresti calcolarne il

valore?

ATTENZIONE: Controlla che le risposte relative ai grafici della distanza e della velocità

siano coerenti tra loro. 5

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6) Calcolo dell’accelerazione della pallina in volo

Richiama il grafico della velocità della pallina (dal Main Menu 4: Plot Menu, poi 2: Velocity-

Time) e, muovendo il cursore lungo il grafico, registra nella seguente tabella i valori del

tempo e della velocità che corrispondono all’intervallo di tempo in cui la pallina è in volo.

t (s) v (m/s) t (s) v (m/s)

1 19

2 20

3 21

4 22

5 23

6 24

7 25

8 26

9 27

10 28

11 29

12 30

13 31

14 32

15 33

16 34

17 35

18 36

Sulla carta millimetrata costruisci un grafico per punti della velocità in funzione del

tempo (sull’asse delle ascisse puoi riportare i tempi a partire dal primo valore del tempo

riportato in tabella).

Con una riga traccia sul grafico la retta che ti sembra interpolare al meglio i dati

sperimentali.

Dalla pendenza della retta calcola il valore dell’accelerazione media della pallina

nell’intervallo di tempo considerato: a = (v – v )/(t – t )

2 1 2 1

e riportalo sul foglio che contiene il grafico.

Il valore trovato era prevedibile considerando che si tratta di un moto di caduta libera?

Se tu avessi selezionato un diverso intervallo di tempo, corrispondente ad un diverso

rimbalzo della pallina, pensi che avresti ottenuto un valore uguale o diverso

dell’accelerazione? Perché?

Come ti aspetti che sia il grafico dell’accelerazione considerando tutta la durata

dell’esperimento? 6

Laboratorio di Fisica – Scienze Biologiche – a.a. 2004/05 versione 1.0 7

6) Analisi del grafico dell’accelerazione in funzione del tempo

Per controllare le tue previsioni sul grafico della accelerazione devi prima recuperare i dati

iniziali trasferendoli dal sensore alla calcolatrice:

- controlla che il cavetto nero sia inserito bene sia nella CBR che nella calcolatrice

- dal Main Menu seleziona 5: Tools…. poi 1:Get CBR Data

Compare la scritta “Transferring…” e poi compare il grafico completo della distanza.

Batti ENTER e dal Plot Menu seleziona 3:Acceleration-Time

Esempio di grafico a(t)

L’andamento della accelerazione è come te lo aspettavi?

Perché l’accelerazione assume sia valori positivi che negativi? A quale fase del moto

corrispondono i picchi negativi di accelerazione? 7

Fisica per Scienze Biologiche, gruppo M – Z, Prof. F. Boscherini e Prof.ssa B. Pecori

Programma delle lezioni e programma di esame, VERSIONE FINALE

A.A. 2006 – 07 aggiornamento 5/6/2007

Settimana Lez. num Giorno Data Argomento

Cinematica in una dimensione

15 1 Mer 11/4/07 Organizzazione del corso.

2 Mer 11/4 Misure, incertezze, UdM, conversione, analisi

dimensionale. Da 1-4 a 1-8.

3 Gio 12/4 Sistemi di riferimento, Spostamento, velocità,

accelerazione. Da 2-1 a 2-4.

4 Gio 12/4 Moto con accelerazione costante. 2-5, 2-6

16 5 Lun 16/4 Caduta di un grave. 2-7

6 Lun 16/4 Analisi grafica moto lineare. 2-8

7 Mar 17/4 Descrizione dell’esperienza di laboratorio

8 Mar 17/4 Es1: moto accelerazione costante e caduta di un grave;

n.1 del 19/3/04; n.1 del 22/3/02; n.1 del 11/6/02

Cinematica in due dimensioni.

Leggi del moto di Newton

9 Mer 18/4 Vettori e somma di vettori. Da 3-1 a 3-4

10 Mer 18/4 Proiettili. 3-5 e 3-6

a a

11 Gio 19/4 Le forze. 1 legge di Newton. La massa e la 2 legge

di Newton. Da 4-1 a 4-4.

a

12 Gio 19/4 3 legge, il peso, la forza normale. 4-5, 4-6

Introduzione ai diagrammi delle forze.

17 13 Lun 23/4 Es2: analisi grafica del moto;

n.1 del 5/7/04; n. 1 del 19/9/03; n.1 del 27/6/03;

n.1 del 21/3/03

14 Mar 24/4 Es3: moto di un grave con soluzione eq. secondo

grado; n. 1 del 19/12/03

Mer 25/4 Anniversario della Liberazione

15 Gio 26/4 Diagramma delle forze. 4-7

16 Gio 26/4 L’attrito. Il piano inclinato. 4-8 e 4-9

Moto circolare uniforme. Lavoro ed energia

Lun 30/4 Ponte

Mar 1/5 Festa dei Lavoratori

18 17 Merc 2/5 Cinematica e dinamica del moto circolare uniforme

5-1 e 5-2

La legge di gravitazione universale (cenni). 5-4

18 Merc 2/5 Lavoro di una forza costante . 6-1.

19 Giov 3/5 Lavoro di una forza variabile. 6-2 Teorema

dell’energia cinetica. Energia potenziale. 6-3 e 6-4

Forze conservative e non conservative. 6-5

20 Giov 3/5 Es4: inseguimenti e scontri in una dimensione;

n.2 del 4/4/03; n.1 del 11/7/03; n. 1 del 13/3/02

Settimana Lez. num Giorno Data Argomento

Conservazione dell’energia, della quantità di moto

e del momento della quantità di moto. Fluidi.

19 21 Lun 7/5 Energia meccanica e

sua conservazione; energia

potenziale elastica. 6-6 e 6-7

22 Lun 7/5 Altre forme di energia e legge di conservazione

dell’energia; forze dissipative.

6-8 e 6-9

La quantità di moto e la sua conservazione (cenni).

7-1

e 7-2.

23 Mar 8/5 Il moto rotatorio, il momento angolare e la sua

conservazione. Il momento di inerzia.

Da 8-1 a 8-5

24 Mar 8/5 I fluidi: pressione. Pressione atmosferica.Principio di

Pascal. Legge di Stevino. Principio di Archimede.

Da 10-1 a 10-4.

25 Mer 9/5 Dinamica dei fluidi. Equazione di continuita. Teorema

Da 10-4 a 10-7.

Bernoulli.Liquidi reali. Viscosita.

26 Mer 9/5 Es5: proiettili, lancio orizzontale; n.1 del 29/3/04; n.1

del 4/4/03

27 Gio 10/5 Es6: proiettili, lancio angolato; n. 1 del 28/6/05; n.1

del 1/7/02 Moto armonico e onde

20 28 Lun 14/5 Moto armonico, sua energia, periodo, e natura

sinusoidale. Da 11-1 a 11-3

29 Lun 14/5 Posizione, velocità ed accelerazione in funzione del

tempo. Il pendolo semplice. 11-3 e 11-4

30 Mar 15/5 Moto ondulatorio, 11-6 Rappresentazione matematica

del moto ondulatorio. 11-15

31 Mar 15/5 Onde trasversali e longitudinali. 11-7 Riflessione e

interferenza delle onde. 11-10, 11-11. Diffrazione delle

onde 11-14 Esperienze di laboratorio: doppia fenditura

e reticolo di diffrazione.

Temperatura e calore.

Le leggi della termodinamica e l’entropia.

32 Mer 16/5 Temperatura, equilibrio termico (cenni), termometri.

Legge dei gas perfetti. 13-2, 13-3, 13-5, 13-6 e 13-8.

Teoria cinetica e interpretazione molecolare della

temperatura. 13-9

33 Mer 16/5 Es7: diagrammi delle forze;

n.1 del 13/9/05; n.2 del 17/12/04; n.2 del 27/6/03

Settimana Lez. num Giorno Data Argomento

21 Lun 21/5 Distribuzione questionario didattica

34 Mar 22/5 Calore, energia interna, calore specifico, calore latente.

Da 14-1 a 14-5

Conduzione del calore (cenni). Da 14-6 a 14-8.

o

35 Mar 22/5 Il 1 principio della termodinamica; trasformazioni

isoterme e adiabatiche di un gas perfetto. 15-1 e 15-2

o

36 Mer 23/5 Il 2 principio della termodinamica, le macchine

termiche e la macchina di Carnot. Enunciati di

Clausius e di Kelvin – Planck del 2° principio e loro

equivalenza. 15-3 e 15-4; dispense.

37 Mer 23/5 Entropia, formulazione del 2° principio in termini di

entropia, 15-6; dispense

Interpretazione statistica dell’entropia (cenni).

38 Gio 24/5 Es8: Lavoro ed energia (grave, pendolo); n.2 del

1/7/02; n.2 del 22/3/02; n.2 del 6/12/05; n.2 del

29/3/04 Elettrostatica e correnti elettriche,

introduzione al magnetismo

22 39 Lun 28/5 Es9: piano inclinato, con e senza dissipazione;

n.2 del 19/3/04; n.2 del 5/7/04; n. 2 del 19/12/03

40 Mar 29/5 Elettrostatica. Carica elettrica, isolanti e conduttori,

induzione della carica. Da 16-1 a 16-4

Legge di Coulomb. Campo elettrico, sue linee di

campo. Campi elettrici e conduttori. Da 16-5 a 16-9

41 Mar 29/5 Il potenziale elettrostatico. Relazione tra campo

elettrico e potenziale (caso del condensatore).

17-1 e 17-2

Linee equipotenziali. Potenziale dovuto a cariche

puntiformi. I dipoli elettrici. 17-3, 17-5, 17-6.

42 Mer 30/5 L’unità di misura “eV”. La capacità ed i dielettrici.

17-4, 17-7 e 17-8.

Batteria e correnti elettriche. Resistenza e legge di

Ohm. Potenza elettrica. Aspetti microscopici della

corrente elettrica. Da 18-1 a 18-3, 18-5, 18-8.

43 Mer 30/5 Es10: oscillatore armonico orizzontale;

n.2 del 11/6/02; n2. del 13/9/05

44 Gio 31/5 Es11: oscillatore armonico verticale con e senza

caduta; n.2 del 28/6/05; n.3 del 27/6/03; n.3 del

17/12/04; n.3 del 29/3/04

Settimana Lez. num Giorno Data Argomento

Magnetostatica; onde EM e ottica fisica

23 45 Lun 4/6 Magnetostatica: campi magnetici, magneti permanenti,

assenza di monopoli ; generazione di campi magnetici

da parte di correnti elettriche. 20-1 e 20-2

Forza su un conduttore in un campo magnetico e su

una singola carica in moto in campo magnetico.

20-3 e 20-4

46 Lun 4/6 Campo magnetico generato da conduttore rettilineo,

forza tra conduttori paralleli. Definizione di Ampère e

Coulomb. Da 20-5 a 20-6

Cenni all’induzione elettromagnetica. Forza

elettromotrice indotta. Legge di Faraday – Lenz. 21-1

e 21-2.

47 Mar 5/6 Onde EM: descrizione dei campi E e B nel vuoto e

loro origine (cenni). Spettro delle onde EM.

22-2 e 22-3. (parti)

48 Mar 5/6 Natura ondulatoria della luce, principio di Huygens,

diffrazione e rifrazione, esperienza di Young della

doppia fenditura 24-1, 24-2 e 24-3 (parte).

Polarizzazione della luce 24-8

X:

Raggi produzione ed interazione con la materia.

49 Gio 7/6

Libro consigliato (i riferimenti ai paragrafi sono per questo testo):

a

Douglas C. Giancoli, Fisica, 2 edizione, Casa Editrice Ambrosiana (Milano, 2006).

Nota bene: l’esame consiste in una prova scritta ed una orale. La prova scritta consisterà nella

risoluzione di esercizi numerici su: cinematica in 1 e 2 dimensioni, diagrammi delle forze,

dinamica, conservazione dell’energia meccanica e moto armonico. L’esame orale coprirà invece

tutto il programma qui riportato e le esperienze di laboratorio. Per l’ammissione all’orale è

indispensabile avere frequentato le due esperienze di laboratorio. T

T 2

1 Q Q Q

Q 1 2 2

1 S W

W 2

1 C

C 2

1 Q

Q 02

01 T

0

Fig. 2: Schematizzazione dell’insieme dei cicli C ed S, per n = 2.

i

Una proprietà fondamentale delle macchine di Carnot è che

Q T 2

0 0

i

Q T

i i

e quindi T 3

0

Q Q .

0 i i

T

i

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 6

Consideriamo ora un ciclo composto che comprende un ciclo di S ed uno ciascuno dei cicli C .

i

Durante questo ciclo composto in ognuna delle sorgenti a temperatura T lo scambio di calore

i

complessivo è nullo: la sorgente cede il calore Q al sistema S ma ne riceve in eguale quantità dal

i

ciclo C . Invece, durante questo ciclo composto la sorgente a temperatura T cede la quantità di

i 0

calore n n

n T Q

0 i

Q Q Q T 4

0 0 i 0

i T T

1 i 1 i 1

i i

i

e viene prodotto il lavoro n

W W . 5

i

1

i

Durante il ciclo composto, l’unico risultato è proprio la trasformazione della quantità di calore data

dalla Eq. 4 nel lavoro dato dalla Eq. 5, W Q . 6

0

Ma, l’enunciato di Kelvin-Planck del secondo principio della Termodinamica ci dice che è

impossibile realizzare una trasformazione in cui unico risultato sia la trasformazione di calore in

lavoro; quindi il lavoro prodotto deve essere negativo o al più nullo e pertanto

n Q 7

i

Q T 0

0 0 T

i 1 i

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 7

che implica n Q 8

i 0 .

T

i 1 i

S

Se il ciclo del sistema è reversibile tutte le trasformazioni si possono effettuare in senso inverso (i

C

cicli sono reversibili per assunzione) con l’unica differenza che i calori scambiati saranno

i

cambiati di segno Q Q . 9

i i

Pertanto la Eq. 8 diventa n Q 10

i 0

T

i 1 i

cioè n Q 11

i 0 .

T

i 1 i

L’unico modo per rendere compatibili l’Eq. 8 con l’Eq. 11 è il segno di uguaglianza, cioè per un

sistema che compie trasformazioni reversibili

n Q 12

i 0

,

T

i 1 i

il che completa la dimostrazione dell’Eq. 1.

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 8

2.2 L’entropia come funzione di stato A B

Consideriamo ora un sistema che compie diverse trasformazioni tra due stati e

Q T i n

scambiando il calore con sorgenti alle temperature con = 1, 2, .., ; vogliamo dimostrare che

i i

la sommatoria n Q 13

i

T

i 1 i

ha il medesimo valore per tutte le trasformazioni reversibili.

Per semplicità ipotizziamo che il sistema sia un gas e quindi di poter rappresentare le

I

trasformazioni come “percorsi” nel piano pressione-volume (P-V), come illustrato in Fig. 3. Siano

II

e due possibili trasformazioni reversibili.

P I B

II

A V

A B

Fig. 3: Trasformazioni reversibili di un gas tra due stati e .

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 9

A B

Consideriamo un ciclo in cui il sistema inizialmente nello stato raggiunge lo stato mediante la

I A II

trasformazione e poi torna allo stato mediante la trasformazione in senso inverso. Per l’Eq. 1

possiamo scrivere che n Q 14

i 0

T

i 1 i A I B II A

dove il pedice indica il percorso. Possiamo separare la sommatoria in due termini relativi ai due

percorsi nel piano P-V, n n

Q Q 15

i i 0 ;

T T

1 1

i i

i i

A I B B II A

II

poiché la trasformazione è reversibile, se invertiamo il senso del percorso cambia solo il segno

del calore scambiato, e quindi n n

Q Q 16

i i 0

T T

1 1

i i

i i

A I B A II B

cioè n n

Q Q 17

i i .

T T

1 1

i i

i i

A I B A II B

Questo ragionamento si può ripetere per qualunque trasformazione reversibile e pertanto abbiamo

dimostrato quanto voluto.

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 10

Il fatto che la sommatoria 13 è uguale per tutte le trasformazioni reversibili permette di

definire univocamente l’entropia e di affermare che essa è una funzione di stato, cioè una

caratteristica dello stato del sistema e non dipendente dal particolare percorso seguito per giungere

A

allo stato. Infatti, l’entropia dello stato si definisce come

n Q 18

i

S A T

i 1 O A

i rev

O A

dove indica uno stato di riferimento e la trasformazione allo stato deve essere reversibile; non è

O A

importante specificare quale trasformazione da ad si utilizzi, purché sia reversibile. Resta

l’arbitrarietà della scelta dello stato di riferimento, per cui l’entropia è definita a meno di una

O

costante e cioè l’entropia dello stato . Questo fatto non è di alcuna importanza fintanto che si

debbano calcolare variazioni di entropia, che è la situazione normale. La differenza dell’entropia tra

B A

lo stato e lo stato è n Q 19

i

S B S A .

T

i 1 A B

i rev

Il terzo principio della termodinamica permette di risolvere questa apparente arbitrarietà nella

T

definizione di entropia, poiché afferma che l’entropia di un sistema alla temperatura = 0 è nulla e

pertanto si prende questo stato come quello di riferimento.

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 11

2.3 Variazione dell’entropia nelle trasformazioni di sistemi isolati

Consideriamo un sistema isolato (cioè che non scambia calore con l’ambiente) che compie

A B

una trasformazione tra due stati, lo stato iniziale e quello finale . Dimostreremo che per una

trasformazione irreversibile l’entropia dello stato finale è sempre maggiore di quella dello stato

iniziale, mentre per una trasformazione reversibile l’entropia non varia, cioè che 20

S B S A 0

dove il segno = vale per trasformazioni reversibili. A B IR

Consideriamo un ciclo composto da una trasformazione irreversibile da a ( ) seguita da

B A R

una reversibile da ad ( ), come schematizzato in Fig. 4.

P IR B

R

A V A B

Fig. 4: Trasformazioni reversibili ed irreversibili di un gas tra due stati e .

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 12

Per questo caso vale la Eq. 1 con il segno <, in quanto una parte della trasformazione ciclica è

irreversibile: n Q 21

i 0 .

T

i 1 i A IR B R A

Possiamo scomporre questa espressione nella somma di due termini relativi ai due percorsi,

n

n

n Q Q Q

i

i

i

T T T

1 1 1

i

i

i i

i

i 22

B R A

A IR B

A IR B R A n n

Q Q

i i ;

T T

1 1

i i

A B B A

i i

irrev rev

ora usiamo la definizione di variazione di entropia della Eq. 19,

Q Q

n n 23

i i S A S B

T T

i i

1 1 A B

i i

A IR B R A irrev

e la Eq. 21 per trovare n Q 24

i 0

S A S B

T

i 1 A B

i irrev A B

cioè che la variazione di entropia tra lo stato e lo stato soddisfa la diseguaglianza

Q

n 25

i

S B S A .

T

1

i A B

i irrev

F. Boscherini – Complementi di Termodinamica 13


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DETTAGLI
Esame: Termodinamica
Corso di laurea: Corso di laurea in fisica
SSD:
Università: Bologna - Unibo
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher trick-master di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Termodinamica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Bologna - Unibo o del prof Boscherini Federico.

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