Fisica applicata: dalla termodinamica al magnetismo

Fisica: primo principio della termodinamica

Considerando un caso generale in cui la sola variazione di E nel sistema riguardi la sua energia interna (E_int), e i soli meccanismi di trasferimento siano il calore (Q) e il lavoro (W), l'equazione di conservazione dell'energia è:

ΔE_int = Q + W

Questa indica come la variazione di energia interna di un sistema sia uguale alla somma dell'energia trasferita attraverso il contorno di tale sistema dal calore e dal lavoro.

NB: L'equazione si adatta a problemi in cui l'energia viene considerata solo in base a E_int, Q e W. In caso di cambiamenti infinitesimali si usa la stessa equazione ma in derivate (d).

Applicazioni

• Trasformazioni adiabatiche: L'energia non entra né esce dal sistema, cosicché Q = 0. In questo caso ΔE_int = W. Perciò se un gas è compresso adiabaticamente, sia W che E_int sono positivi: viene compiuto lavoro sul gas, infatti l'E_int aumenta.
• Espansione libera: Un particolare tipo di adiabatica in cui Q = 0 e W = 0. Ciò comporta che anche ΔE_int = 0. L'energia finale e iniziale di un gas in questo caso si equivalgono: in un gas perfetto infatti l'E_int dipende solo dalla sua temperatura, in questo caso non ne osserveremo alcuna variazione.
• Trasformazioni isobare: Avvengono a pressione costante. In questo caso, il lavoro compiuto sul gas è il prodotto della pressione costante per la variazione di volume, cambiato di segno -P(V_f - V_i). Su un diagramma PV, questa reazione appare come una linea orizzontale.
• Trasformazioni isocore: Avvengono a volume costante. Poiché il volume non varia, il lavoro sul sistema è W = 0, perciò il primo principio diventa ΔE_int = Q. Ciò dimostra che aggiungendo E ad un sistema dal V cost, essa va completamente ad aumentare l'E_int, senza essere dispersa sottoforma di W. Su un diagramma PV questa reazione appare come una linea verticale.
• Trasformazioni isoterme: Avvengono a temperatura costante. Poiché l'E_int di un gas è solo funzione della temperatura, nell'isoterma di un gas perfetto ΔE_int = 0, perciò il primo principio è Q = -W. In questo caso, qualsiasi energia che entri nel sistema gas tramite lavoro, lo lascia sottoforma di calore, in modo tale che l'E_int sia costante. In un diagramma PV appare come una curva.
• Trasformazioni cicliche: Iniziano e si concludono nello stesso stato. La ΔE_int = 0 per forza, perché l'E_int è una variabile di stato e deve equivalersi all'inizio e alla fine. L'E immessa come Q nel sistema, quindi, deve uguagliare il lavoro compiuto durante il ciclo ma cambiato di segno. Quindi E_int = 0 e Q = -W.

Secondo principio della termodinamica

Macchine termiche

Dispositivo che incamera energia sotto forma di calore e, operando in modo ciclico, espelle una parte di energia sotto forma di lavoro. Quindi, durante la trasformazione ciclica causata da una macchina termica:

1. La sostanza assorbe energia come calore da un termostato ad alta T, che chiameremo Q_c.
2. La macchina compie lavoro, W_mac (un lavoro negativo W = -W_mac è svolto sulla macchina).
3. La macchina cede energia Q_f a un termostato più freddo, la quale risulta essere energia persa.

Poiché tale trasformazione è ciclica avremo ΔE_int = 0. Il primo principio sarà

ΔE_int = 0 = Q + W

Quindi

Q_tot = - W = W_mac

Si noti che W_mac è uguale all'energia totale assorbita dalla macchina e poiché Q_tot = Q_c – Q_f, W_mac = Q_c – Q_f. Dai dati precedenti siamo in grado di calcolare il rendimento (e), inteso come il rapporto tra il lavoro svolto dalla macchina e l'energia assorbita alla temperatura più alta durante un ciclo.

e = W_mac / Q_c = Q_c - Q_f / Q_c = 1 – Q_f/Q_c

Possiamo quindi considerare il rendimento come il rapporto fra ciò che si ottiene e ciò che si spende.

Enunciato di Kelvin-Plank sul secondo principio della termodinamica

È impossibile costruire una macchina termica che, operando in un ciclo, abbia come unico risultato quello di assorbire energia da un termostato e produrne un'uguale quantità in lavoro, ottenendo così il 100% di resa. Tutte le macchine termiche devono scaricare una parte di energia Q_f nell'ambiente.

Enunciato di Clausius

Il calore non fluisce mai spontaneamente da un corpo freddo a uno caldo. Ciò può avvenire solo in presenza di lavoro.

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Una trasformazione è detta reversibile quando il sistema può ritornare alle condizioni iniziali lungo lo stesso percorso e se ogni punto lungo quest'ultimo costituisce uno stato di equilibrio. Una trasformazione che non soddisfa tali requisiti è detta irreversibile, come la maggior parte delle trasformazioni naturali. NB: Se una trasformazione reale avviene molto lentamente per essere più vicina possibile all'equilibrio, può essere considerata reversibile.

Macchina di Carnot

Macchina ideale con cui si dimostra che una macchina termica che opera fra due termostati in un ciclo ideale reversibile, chiamato ciclo di Carnot, è la macchina con più alto rendimento possibile. Una tale macchina determina un limite superiore per la resa a tutte le altre: il lavoro complessivo svolto da una sostanza sottoposta a un ciclo di Carnot è la massima quantità di lavoro possibile per una data quantità di energia fornita alla sostanza dal termostato con T maggiore. (Per spiegazioni ciclo consultare manuale, senza figure non ci si capisce una mazza.)

Il rendimento di una macchina di Carnot è:

e = 1 – T_f/T_c

Da ciò si ricava che tutte le macchine di Carnot che lavorano tra le stesse due temperature, hanno rendimenti uguali. Il rendimento può essere unitario = 100% solo se T_f = 0 K, ma poiché raggiungere lo zero assoluto è impossibile secondo la terza legge della termodinamica (sarebbe necessaria una quantità di energia infinita per abbassare di tanto la temperatura), un tale termostato non esiste.

Entropia

Insieme a energia interna e temperatura, è una terza funzione di stato per descrivere lo stato termodinamico di un sistema. Secondo l'enunciato entropico del secondo principio della termodinamica, l'entropia dell'universo aumenta in tutte le trasformazioni naturali. Partendo dall'equazione di Carnot, che può essere riscritta come – Q_f/T_f = Q_c/T_c (segno negativo perché si abbandonano i valori assoluti per poterla generalizzare anche al di fuori delle macchine termiche), perciò la somma dei due rapporti è 0: Q_c/T_c + Q_f/T_f = 0.

Considerando una variazione infinitesimale tra due stati di equilibrio in un sistema, dQ_r = energia trasferita tramite Q lungo una trasformazione reversibile, e la variazione di entropia, indipendentemente dal percorso della reazione, è uguale a questa energia trasferita tramite Q divisa per la T assoluta del sistema.

dS = dQ_r/T

NB: Il pedice "r" ci ricorda che il Q deve essere determinato lungo un cammino reversibile, e tale modello va usato anche in caso di reazioni irreversibili, in quanto la variazione di entropia dipende soltanto dallo stato iniziale e da quello finale. Inoltre, quando l'energia è assorbita dal sistema, dQ_r è positivo e l'entropia aumenta; quando l'energia è ceduta dal sistema, dQ_r è negativo e l'entropia diminuisce. Nel caso di una trasformazione adiabatica, non vi è scambio di energia perciò la variazione di entropia ΔS = 0. Tale trasformazione è detta anche isoentropica.

NB: Esiste differenza tra microstati e macrostati. Ad esempio, per due dadi, un microstato è la particolare combinazione sulle due facce superiori, mentre il macrostato è la somma dei numeri su essi. Inoltre, il numero di microstati associati a un macrostato non è uguale per tutti i macrostati, e il macrostato più probabile è quello a cui sono associati più microstati.

Forze e campi elettrici

Proprietà delle cariche elettriche

• È stato sperimentalmente provato che cariche di segno uguale si respingono e di segno opposto si attraggono.
• Sappiamo che esistono solo due tipi di cariche perché ogni carica che risulta attratta da un'altra carica positiva, è anche respinta dalle negative.
• La carica netta in un sistema isolato si conserva sempre: nei processi di polarizzazione non vengono create nuove cariche, bensì vengono trasferite da un corpo all'altro.
• Un oggetto neutro è quindi tale perché per ogni elettrone contenuto da esso c'è un protone di carica positiva.
• La carica totale di un oggetto è quantizzata come multiplo intero della carica elementare di un singolo elettrone = 1.60 x 10^-19 C.

Isolanti e conduttori

• Conduttori elettrici: Materiali in cui alcuni degli elettroni sono elettroni liberi, non legati cioè ad atomi e che possono muoversi liberamente.
• Isolanti elettrici: Materiali in cui tutti gli elettroni sono legati e non sono liberi di muoversi.

NB: I semiconduttori sono una categoria compresa tra le precedenti, poiché le cariche sono in grado di muoversi nel materiale, ma molto meno facilmente che in un conduttore.

Carica per induzione

Induzione: Processo grazie a cui un conduttore viene caricato a causa della presenza di un altro corpo carico elettricamente. Quando i due corpi sono vicini (non a contatto!), il conduttore inizialmente neutro è soggetto alle forze repulsive/attrattive tra cariche e si polarizza in relazione al secondo corpo, nell'area più vicina ad esso.

Legge di Coulomb

Coulomb, grazie all'utilizzo della bilancia a torsione, confermò che la forza elettrica tra due piccole sfere cariche è proporzionale al reciproco del quadrato della loro distanza (inversamente proporzionale a r²): F ∝ 1/r².

L'ausilio della bilancia a torsione fu fondamentale in quanto la forza elettrica tra le due sfere A e B ne determina l'attrazione/repulsione reciproca, da cui deriva un moto: tale moto provoca la torsione del filo appartenente al sistema di sospensione. La misura dell'angolo corrispondente alla torsione del filo ci permette di quantificare la forza elettrica.

Da questo esperimento deriva la legge di Coulomb, la quale descrive il modulo della forza elettrostatica fra le due cariche puntiformi q₁ e q₂, separate da una distanza r.

F_e = K_e (|q₁||q₂|) / r²

Con K_e = 8.987 x 10⁹ N, denominata costante di Coulomb, si può anche scrivere come:

K_e = 1 / 4πε₀

Dove ε₀ è la costante dielettrica nel vuoto con valore di 8.8542 x 10^-12.

NB: L'equazione fornisce solo il modulo della forza, che è un vettore, e non direzione e verso. La direzione si deve trovare considerando dove si trovano le particelle cariche una rispetto all'altra e al loro segno. Inoltre, la legge è valida in modo esatto solo per le cariche puntiformi. Dalla terza legge di Newton sappiamo che la forza esercitata da una carica q₁ su q₂ è uguale in modulo a quella esercitata da q₂ su q₁, ma opposta in direzione e verso (F₂₁ = - F₁₂). Quando sono presenti due o più cariche, la forza tra ogni coppia di cariche è data dalla legge di Coulomb, quindi la forza risultante sulle singole particelle è uguale alla somma vettoriale delle forze causate da tutte le altre cariche = principio di sovrapposizione.

Campi elettrici

Le forze di campo possono agire nello spazio, producendo un effetto anche se non c'è diretto contatto tra gli oggetti interagenti. Si dice che un campo elettrico esiste nella regione di spazio attorno ad un oggetto...