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Forze
F = G Mm/r2 forza gravitazionale
Gf = 6,4 10-11 Nm2/Kg2
Forze elettriche:
I solidi: es. vetro bachelite
attrattive o repulsive
Cariche elettriche
- positive
- negative
Elettroscopio
Misura la quantità di carica
Le foglie di oro si aprono ad un certo angolo equilibrio tra forza repulsiva (elettrica) e attrattiva gravitazionale
Natura microscopica
Materia = nuclei + elettroni
Isolante: elettroni legati al nucleo
Conduttori (metalli): elettroni liberi per il materiale (elettroni mobili)
e = 1,9 10-31 Kg
e = 1,6 10-19 C
p = 1,6 10-27 Kg
q = e
q = + e
La carica macroscopica
Principio di conservazione della carica:
Le cariche (la somma algebrica delle cariche) si conserva
Normalmente tutti i corpi sono elettricamente neutri
somma algebrica di carica positiva e negativa pari a zero
Induzione
corpo carico avvicinato a corpo neutro
no contatto
forze elettriche non sono di contatto
Si può caricare un metallo attraverso l'induzione
Quando stacco il collegamento la carica si redistribuisce
Se la bacchetta ha segno opposto il conduttore ha carica opposta
Legge di Coulomb
F = K (q₁q₂) / r²
K = 9 ∙ 10⁹ N∙m²/C²
cariche concentrate in un punto (cariche puntiformi)
F = (1 / 4πε)
ε permittività elettrica del vuoto = 8,85 ∙ 10⁻¹² C²/Nm²
F⃗ = (F₁x + F₂x) î + (F₁y + F₂y) ĵ
Forza elettrica più forte di quella gravitazionale
Esempio 1.1.
mᵖ = 1 q₁ q₂ Fᵧ mₑ ¿ kg
q = 2,46 ∙ 10⁻¹⁹ C
Nʟ = 10¹⁵ elettroni
Nₐ = 10¹¹
Esempio 1.2.
x ≈ 0,53 ∙ 10⁻¹⁰ m
{ F₉ = mₑ aₙ = 3,6 ∙ 10⁻⁸ N
{ Fₑ = (1 / 4πε) (e² / r²) = 8,2 ∙ 10⁻⁸ N
→ molto più intensa
ρ in modo uniforme
dσ = ρ
densità di carica superficiale
Guardo il disco come somma di anelli.
Se il raggio è infinito ho un piano
dE = 2πxσ dln
Ex = 2πxσ
(x2+R2)3/2
Se R → ∞ Campo elettrico generato da un piano
Epiano = σx
2εo
Non dipende dalla distanza dal piano
Forze interne ho quindi cariche che
agiscono (portatura in annullamento): Forzano
due piani paralleli: CONDENSATORE
cancelle che agiscono
fuori dal condensatore non ho campo elettrico
dentro ho un campo pari a σ/εo
Ex = 0
E = λ / (2πε0) * (1 - (x / √(x2 + s2)))
Esercizio 23
σ = q / Σ
m = q1σΣ0
ql = q2 * 10-10C
(q2 - s2)
E = σ / ε0
Ee = σ / 2ε0
9E = 9.8
E = 8,6 * 105N/C
Esercizio 1.24
σ = 8,95 * 10-8C/m2
Ee = σ / ε0
Se usi il condensatore come acceleratore di particelle:
Q +----------- d + + ++ |q |+ |+ + ++ |+ |+ |Q' ------------
-
1 σ σO = L 2 m 2 ε0 rqqV̇ = √( 2Gh0 ) m
Integrazione tra E e V:
VA - VB = -∫ E ⋅ ds
dV = ∫ E ⋅ ds
= ∫ (Ex ď + Ey ď + Ez ď) (d = ď̂ + ď̂ + ď̂)
dV = - (Ex d + Ey d + Ez d)
̂ ⋅ ̂ = 1
̂ ⋅ ̂ = 1
Ex = -dV/d
Ey = -dV/d
Ez = -dV/d
∇ = (∂/∂, ∂/∂, ∂/∂)
E = -∇V
E = dV/d
W = -
q
q
q
q
q
Esercizio 2.1
- dove
- 0 Potenziale della carica positiva annulla quello della carica negativa
- Equipotenziale
Esercizio 2.6
- a
- b
q2=9,5•10-3c
q1
q1
q1
q1
Esercizio 2.8
1
2 q V cost
1
2
3
1
non può essere spostato, altrimenti avere una pendenza infinita
Tanto flusso che esce tanto ne entra
Esempio 3.2 Sfera di aria omogenea
E0 E E R
Come superficie chiusa prendo una sfera concentrica
E0
E < R
Come se la carica fosse puntiforme se r > R
VB - VA = -∫AB E⋅ds = -∫Rr E(r)⋅dr = -∫Rr ρ / 2ε0 ⋅ r / x ⋅ dx = ρ / 2ε0 ⋅ r2 / 2
Esercizio 3.18:
R1 = 10 cm
R2 = 20 cm
ρL = 2q, 6 ⋅ 10⁻⁸ C/m2
1) E(r)
qint = ρ ⋅ ΔvR = (r ⋅ v - R23) / 3
Φ / E = E(c) ⋅ Δvr 2 / E0 = qint / E0
qin = ρ ⋅ Δv / E0 = (r ⋅ v / 3) < E
(r > R1)
E (c) Δv = E0 (g ⋅ k / c2)
E(c) = b, r ≤ r k
r = R2
Φ (E) = E(c) ⋅ d ⋅ k = E(r) ⋅ Δv ⋆ r2
E(r) ⋅ Δv ⋆ k2 = qint / E0
E(c) ⋅ Δv ⋆ ℓ = q ⋆ / E0
E(r) = q / Δv ⋅ ε0 ki
E(r) = q / Δv⋅ε0 for r > R2
Esercizio 3.20:
R = 10 cm
q = 8 ⋅ 10⁻⁹ C
ρS = b ⋅ s
1) E(c) = ?
2) V(R) - V(o) = ?
Φ (E) = E(r) ⋅ Δv ⋅ r / E0 = qint / E0
qint = ʃ ρ dv = ∫R (rk⋅br)
E(r) ⋅ Δv ⋅ r2/E0
1 / ʃ (R4b / k) ⋅ E(r) = b r r 2
V(R) - V(o) = -∫E(r)⋅ds = -∫R2E b ⋅ Δk ⋅ E0 (b / 3⋅2)
I condensatori immagazzinano energia:
C = Σ εi V = q2 / 2 C
W = ∫ du
Ue = q2 / 2 C
Il lavoro aumenta l’energia potenziale del sistema
qV = C V2 / 2
Ue = q2 / 2 C = CV2 / 2 = qV / 2
Se il condensatore è piano:
- V = Ei ε0
- Ei = σ / ε0
Energia elettrostatica dovuta al campo
Ue = (εiε0V2) / 2 δ
Energia per unità di volume
Ue = ε0 E2 / 2
Esempio:
dUe = μe dΩ = (1/2) ε0 E2 + λ dr dσ
Ue = (q2 / 8πε0) (1/R1 - 1/R2)
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