Fisica 2 - Appunto

Fisica 2

Teoria

Capitolo 1

Legge di Coloumb

Due cariche puntiformi q q poste a distanza r agiscono con una forza F diretta secondo la

1 2 loro congiungente di modulo:

q q

= 1 2

F k 2

r

1

=

k πε

2 0 2

C

ε −12

= ⋅10

8,85

0 2

Nm

−19

= ⋅10

e 1,602 C

Campo elettrostatico

Il campo elettrico statico E è una grandezza fisica che descrive una proprietà dello spazio

tale che se introduciamo una carica di prova q nel punto P (x ,y ,z ) su di esso agisce una

0 0 0 0 0

forza F=q E:

0

Il campo elettrico prodotto in P(x,y,z) da una carica puntiforme q posta in P (x ,y ,z ) è:

1 1 1 1 1

!

! F 1 q µ̂

= = 1

E πε 2

q 2 r

0 0 1

( ) ( ) ( )

2 2 2

= − + − + −

r x x y y z z

1 1 1 1

Anche per il campo elettrico vale il principio di sovrapposizione, il campo risultante in un

punto è la somma vettoriale dei campi prodotti da tutte le cariche in esame su quel punto.

! N 1 q

∑

= i

E û

πε i

2

4 r

i=1 0 i

Le linee di forza

Sono tangenti al campo e il verso di percorrenza indica il verso del campo, le linee è forca si

originano nella carica positiva e finiscono nella negativa.

Il dipolo elettrico

Il dipolo elettrico è costituito da due cariche puntiformi di segno opposto e poste a distanza d.

Definisco momento di dipolo p=Qd

!

! − p

( ) =

E 0, D,0 3

⎛ ⎞

2

d 2

πε +

2

4 D

⎜ ⎟

⎝ ⎠

0 4

Se guardo un dipolo da grande distanza D>>d allora:

!

" − p

( )

Δ → =

! D E 0, D,0 πε 3

4 D

0

Distribuzione continua di carica

Densità di carica

dq ( )

∫

ρ = ρ τ

=

Q x ', y', z ' d

τ τ

d ciascun elemento di carica:

ρ τ

=

dq d

produce in P(x,y,z) un campo

( )

! ρ τ

x ', y', z ' d

dq

= =

d E(x, y, z) û û

πε πε

2 2

4 r 4 r

0 0

( )

! ρ τ

x ', y', z ' d

1 ∫

=

E(x, y, z) û

πε 2

4 r

τ

0

Lavoro della forza elettrica

! !

! ! θ

= ⋅ = ⋅ =

dW F d s q E d s q E cos ds

0 0

LAVORO DELLA FORZA ELETTRICA

 si muove da A a B lungo la traiettoria



avoro compiuto dalla forza elettrica è:

se q si muove da A a B lungo la traiettoria C il lavoro compiuto dalla forza è:

0 1

izione: TENSIONE ELETTRICA tra i punti A e B è il lavoro compiuto dalla

!

elettrica per spostare una carica UNITARIA da A a B lungo il percorso C.

!

B

∫

= ⋅

W q E d s

0 A

Tensione elettrica

La tensione elettrica è il lavoro compiuto per spostare una carica unitaria da A a B lungo il

percorso C

Se ho un percorso chiuso:

! !

∫

= ⋅

"

W F d s

C

Si definisce circuitazione del campo elettrico oppure forza elettromotrice relativa al percorso C

! !

∫

ξ = ⋅

! E d s

C

Il lavoro per spostare una carica elettrica q lungo il percorso chiuso C è dato dal prodotto

0

della circuitazione per la carica q 0

ξ

=

W q

0

si misura il Volt [V]=[J]/[C]

La forza elettrostatica è conservativa

Il lavoro non dipende dal percorso ma solo da r e r

A B

LA FORZA ELETTROSTATICA E' CONSERVATIVA

Dimostrazione per il caso di una carica

puntiforme q fissa e una carica q che si

0

muove da A a B: 







W NON DIPENDE DALLA

AB  

TRAIETTORIA ma solo da e

 

La carica q è fissa e la q viene spostata da A a B

0 !

La Forza ELETTROSTATICA è CONSERVATIVA

! ⋅

! q q û d s

= ⋅ = 0 r

dW q E d s πε

0 2

4 r

CAP 2 Pagina 3 0

! !

ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA θ

⋅ = =

û d s ds cos 1 d r

r ⎛ ⎞

r !

B q q q q q

∫

= = − −

0 0

W q d r ⎜ ⎟

πε πε πε

⎝ ⎠

AB 0 2

4 r 4 r 4 r

0 0 B 0 A

r

A

Energia potenziale elettrostatica

Esiste una funzione U tale che W =U(A)-U(B)

AB

q q

( ) = +

0

U r const.

πε

4 r

0 ( )

= − = = −

W U U q (T ) q V V

AB A B 0 AB 0 A B

Si definisce potenziale elettrostatico

U(r) q

= =

V (r) πε

q 4 r

0 0

! !

B B

! !

∫ ∫

= ⋅ ΔV = − ⋅

W q E d s E d s

AB 0 AB

A A

Formulario

Campo elettrostatico formato da un gruppo di cariche:

! N

1 q

∑

= 1

E û

πε i

2

4 r

i=1

0 i

Campo generato da una distribuzione continua di carica:

( )

! ρ x ', y', z '

1 ∫

=

E û

πε 2

4 r

τ

0

Potenziale elettrostatico

! !

B B

! !

∫ ∫

− = ⋅ → ΔV = − ⋅

V V E d s E d s

A B AB

A A

Potenziale elettrostatico generato da N cariche puntiformi

N N

1 q

∑ ∑

= = i

V V πε

i 4 r

i=1 i=1

0 i

Potenziale elettrostatico generato da una distribuzione continua di carica

( )

ρ x ', y', z '

1

∫ ∫ τ

= =

V dV d

πε

4 r

τ τ

0

Energia potenziale di una carica q in un sistema di N cariche

0 N

q q

∑

= = 0 i

U q V πε

q 0 4 r

0 i=1

0 i

Energia potenziale sistema formato da 2 cariche

q q

= 1 2

U πε

e 4 r

0 12

Sistema formato da N cariche

N N q q

1 ∑ ∑

= i j

U πε

e 2 4 r

i=1 j=1 0 ij

Campo Uniforme

! = =

E const. E û

0 z

! z

B B ( )

∫ ∫

− = ⋅ = = −

V V E ds E dz E z z

A B 0 0 B A

A z A

Conduttori in equilibrio elettrostatico

Il campo elettrostatico sulla superficie di un conduttore in equilibrio è in ogni punto ortogonale

alla superficie stessa

Il campo sulla superficie ha una densità di carica e una direzione normale

! σ

=

E û

ε n

0 σ

σπ 2

R

( ) =

φ π

= + =

2 E

E E R 0 ε

∑ ε 0

0

Due o più conduttori a contatto formano un unico conduttore a V costante

Il potenziale è costante in tutto il conduttore e vale

( )

σ x ', y', z '

1 ∫

= ∑

!

V d

πε

4 r '

∑

0

Rimane costante il rapporto

q

=

C V

detta la capacità del conduttore

Capacità di un conduttore sferico isolato

q q πε

= = =

C 4 R

0

1 q

V πε

4 R

0

Sulle pareti della cavità interna delle pareti di un conduttore cavo non ci sono cariche

Condensatori

Condensatore è un sistema di 2 o più conduttori tra i quali c’è induzione completa

Capacità del conduttore sferico

πε

q q 4 R R

= = = 0 1 2

C − −

⎛ ⎞

V V R R

1 1 1

−

1 2 2 1

⎜ ⎟

πε ⎝ ⎠

4 R R

0 1 2

Condensatore piano

σ σ

= − = =

E û V V Eh h

ε n ε

1 2

0 0

σ ε

∑ ∑

= = 0

C

σ σ

= ∑

q h

h

ε 0

Condensatori in parallelo

C =C +C

eq 1 2

Condensatori in serie

La capacità equivalente è data da

C C

= 1 2

C +

eq C C

1 2

Energia del campo elettrostatico

Processo di carica del condensatore: se ad un certo punto tra le armature del condensatore

c’è una d.d.p. allora il lavoro