Fisica 2, lezioni ed esercitazioni

Fisica 2

1. Elettromagnetismo "classico"
2. Introduzione alla fisica moderna

Equazioni di Maxwell

1) ∇·E = ρ/ε₀   2) ∇·B = 0

3) ∇×E = -∂B/∂t   4) ∇×B = μ₀J + ε₀μ₀∂E/∂t

1. Teorema di Stokes
2. Teorema di Gauss-Ostrogradski

∫(a→b) df dx = f(b) - f(a)

Le cariche elettriche sono multiple della unica carica elementare positiva (carica fondamentale) viene misurata in Coulomb (C). La carica dell'elettrone è bassimo valore negativo e = -1.6·10^-19 mentre la carica del protone è positiva ed è uguale ed opposta alla carica dell'elettrone q_p = +1.6·10^-19. Quando abbiamo delle cariche diverse tra di loro, in un caso abbiamo un fenomeno che si chiama elettrizzazione per strofinio, nel qual caso quello che succede è che...

E = (1/4πε₀) (q₁q₂/R²) u₁₂

ε₀ = 8.854·10^-12 C²/N·m²

Due cariche (ad esempio due immagini mentre avvicino) nei cui sottostanno respingono (un'immagine indica come rispondente due frecce non dallo stesso tipo di forze)

• Possiamo dire che è analogo alle masse e tutte le altre devono aggiungere alle nuove forze di attrazione. La forza gravitazionale è sempre attrattiva mentre due particelle cariche può essere repulsiva.

Introduzione del campo elettrico

_EA = _FN

q₂

dove F_N è la rappresentativa da q₂ per le forze che immagino che è una forza complessa che aggiunge e glice da q₂

ma io che F_N = ^Λ

^4πε₀ R² R_r

Avremo addirittura che senza il questo field

Il campo elettrico può essere pensato come modificazione della zona in cui è presente della carica q₁ quando un'induzione è come elettrica per la velocità e forze. Tra un campo è sempre più difficile da me calcolarti nei casi in cui sono presente più di 2 cariche esempi.

Io qui in cui che

_EA = ^Λ

^4πε₀ R² R_r

Il campo elettrico (come le forze) è inversamente proporzionale alle distanze e quadrato

Le frecce più sono simule più sono lunghe q₁

Le freccia più sia simale più sono lungue

Le forze esaminare sono meno più forti delle forze quantitativamente non immediseerde significative che nel caso un lui le masse sono davvero più giustive esempi noi sono stato delle due

Esempio

Il campo elettrico generato da un filo uniformemente carico

λ = densita lineare di carica

dq = λ dl

Per calcolare il campo elettrico generato in un punto dato fra tre parti elementari di carica che in generale generano un diverso campo elettrico

dE₁ = 1 / 4πε₀ (dq / R²) = dE₂

dE_tot = dE₁ + dE₂ = 2 / 4πε₀ dq / R²

dE = dE_x + dE_y

da cui ho che dE = (dE_x + dE_y) cosθ = 1 / 2πε₀ dq / R² cosθ

La direzione finale del campo elettrico e perpendicolare al filo.

E = ∫ dE = ?

l = r cosθ ⇒ r = R / cosθ e l = R tanθ da cui

dl = R dθ / cos²θ

E = ∫₀^π/2 1 / 2πε₀ 1 / R cosθ³ cosθ dθ = λ / ε₀ R ∫₀^π/2 cosθ dθ =

= 1 / 2πε₀ 1 / R senθ^[1/2]₀ = λ / 2πε₀ R

assumendo

E = λ / 2πε₀ R

direzione normale al filo

Teorema della divergenza per diverse aree equivalenti in tre dimensioni

Teorema della Divergenza

Per ogni campo vettoriale F e per ogni superficie chiusa S:

∂S = ∂F. ∂a₁ e F.S = ∫F.dv

∂S F dv = vol(F) = ∂.∂F =

∂_x + ∂_y + ∂_z

E quindi lo usiamo per il flusso dove volume si può dire netto.

Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie ∂S è uguale alla sua parte della divergenza nel volume.

Nel caso in cui A è convesso allora il flusso è uguale a zero.

L'unico modo per cui il flusso divarente non può essere zero è che non dal contorno del volume il volume si crea complesso.

Considera un volume infinitesimo dv = dx dy dz

Calcoliamo il flusso attraverso dA₁

dΦ_n = F. dA_n o no e

dS_n = dS n (dS. 0)

= A_y (x,y,z) dS_n

dΦ_s1 - A_y (x,y z) d_x dS₂

Rappresenta incremento =

∂_y ∂_x dx dy dz

ESERCIZIO

Potenziale di un filo uniformemente carico. Campo ottenuto come combinamento fino al raggio della sfera e poi definito come λ/r².

E(r) = ^λ / _4πε₀r³ r^{^}     se   r <= R

E(r) = ^λ / _4πε₀r² r^{^}     se   r > R

Uso definizione di potenziale   Ē = -∇V

∇^{^}V = ^∂V / _∂r r^{^} + ¹ / _r ∂V / ∂θ θ^{^} + ¹ / _rsinθ ∂V / ∂φ φ^{^}

∇^{^} . Ē = ¹ / _r² ∂ / ∂r (r²Ar) + ¹ / _rsinθ ∂ / ∂θ (sinθAθ) + ¹ / _rsinθ ∂ / ∂φ     → del →

Allora, E(r) = -∂V / ∂r

Pertanto per r <= R     V(r) = -∫ E(r) dr = ∫ ^q / _4πε₀r³ r dr =

-q / _8πε₀R³   r² + c

mentre se   r > R     V(r) = -∫ q / 4πε₀r² dr = ^q / _4πε₀ r + D

Ora fissiamo il massimo e per farlo calcoliamo

(a) fino all'esterno  lim   V(r) → ^r_→∞ 0 = D   → D = 0

(b) e continuità

lim V(R-) = lim V(R+) → C = ^3q / _8πε₀R

Pertanto se   r ≤ R     V(r) = ^λ / _4πε₀ - ^q / _2R [3 - ^r² / _R²]

e se   r > R     V(r) = ^λ / _4πε₀ q / r

Camp dimostrato con un omeopatico ed al cubo impoverente.

ESEMPIO se R=2m

C=4π x 8.85 · 10^-12 · 2F = 2.2 · 10^-12 F = 220 pF

- La capacità in realtà è molto piccola.

c'è un modo per aumentare la capacità, che è quello dei condensatori.

CONDENSATORI

Sono conduttori bassi di carica di conduttori

perché 2 conduttori mi danno capacità molto più elevata?

le cariche di un conduttore

conducono un'altra opposta

(poiché quella del primo è diversa da quella del secondo

Questo fa aumentare la capacità.

Un supercondensatore

Dispone 2 conduttori adatta capacità.

Si chiamano armature separati da un dielettrico

viene +/- q sulle armature.

C=

armature

piano del condensatore piano

Qui ho 2 parametri, la superficie e

la distanza

capacità del condensatore piano

E=Eo-

E=

=Ex=

ΔV=

ΔV=Ed=