Fisica 1 (Elementi di Meccanica) riscritta

FISICA

GRANDEZZE E DEFINIZIONI

• SUPERFICIE PIANA → pure 3 sup. sono piane se combinate semplicemente a due a due
• RETTA → intersezione fra 2 sup. piane
• TEMPO → il tempo è ciò che si misura con l'orologio, obiettivo che circolante torna nella stessa indietro. Se due orologi restano sincronizzati per molto tempo sono buoni orologi.
• ANGOLO
  • S → ARCO (m)
  • R → RAGGIO (m)
  ADIMENSIONALIS (IN RADIANTI)

METODO PER CONVERTIRE

Bisogna moltiplicare e dividere per due cose che semplificano l'unità di misura che portano.Esempio: 1 ONCIA = 28.35 g → 1 kg = ^{1000 g}/_{28.35 g} ¹ 1 ONCIA ≅ 37 ONCE valgono 1

ERRORI E CIFRE SIGNIFICATIVE

• ERRORI
  • SISTEMATICO → IMPRECISIONE STRUMENTO DI MISURA
  • CASUALE → ERRORI NELLA MISURAZIONE

Bisogna sommare solo le cifre significative, quindi il risultato finale non può avere cifre signif. dei dati di partenza.Esempio: ^a·b/_c → Se a e c hanno 2 cifre signif. e b 4 il risultato ne ha 2

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

PUNTO MATERIALE, POSIZIONE, SPOSTAMENTO E SISTEMA DI RIFERIMENTO.La CINEMATICA studia il moto del PUNTO MATERIALE (oggetti con masse prive delle dimensioni) piccolo, senza molta rilevanza delle grandezze ma principalmente delle cause di esso. Si studia quindi la POSIZIONE in funzione del tempo. Celebrazione delle leggi sono su un SISTEMA DI RIFERIMENTO spesso il SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO DESTROG. Composto da 3 assi ortogonali e determinato su re leggi delle mani ant. (pollice → x, indice → y, medio → z)

Lezioni di Fisica

Y è escurto que.

Le POSIZIONE di un P.M. è individuata dalle sue coordinate che si trovano misurando le proiezioni ortogonali su 3 piani fondamentali.

P(X,Y,Z)

Le grandezze fisiche descritte da 1 sola INFORMAZIONE (numero reale) sono dette SCALARI.

Quelle che necessitano 3 INFORMAZIONI sono dette grandezze VETTORIALI.

La posizione è descritta da un vettore P(X,Y,Z) obiettivo di 3 lunghezze scalari.

Anche lo SPOSTAMENTO è un vettore misurato in ³ _x e consistente di:

• 1) MODULO |r| - la lunghezza dello spostamento
• 2) DIREZIONE - la punte di vettori a e b
• 3) VERSO - che va dalla coda alla punta di r

Alcuni vettori (VETTORI APPLICATI) necessitano di un PUNTO D'APPLICAZIONE, ovvero il punto in cui si colloca la coda, per essere definitivi.

In questo caso le direzione è la retta su cui giace il vettore (REITTA D'AZIONE).

SOMMA DI VETTORI

^{b_{b3 = b2 +2}}

Seguendo le regole del parallelogramma si costruisce la figura e si alleva il vettore somma come una diagonale maggiore.

Le somme ^{a + b = c gode della PROPRIETÀ COMMUTATIVA e ASSOCIATIVA.}

• a ^{+ b = b + a}
• (a ^{+ b) + c = a + (b + c)}

Per sapere la velocità di un punto in un istante e non in un intervallo di tempo si ricorre alla velocità istantanea.

Vista: = lim_Δ→0 (( + Δ) - ()) / Δ = d()/d = ẋ() = ()

Perché è il limite per Δ→0 del rapporto incrementale ossia che VST è la derivata prima della posizione (). Vista può assumere qualunque via esserlo il rapporto che deve diventare due tendendo a 0.

Per un moto su , , visto di insieme:

⃗() = lim_Δ→0 Δ⃗ / Δ = d⃗ / d = ⃗()

Scomposto nelle 3 dimensioni si ha:

⃗() = d()/d ⃗ + d()/d ⃗ + d()/d ⃗ = ẋ()⃗ + ẏ()⃗ + ż()⃗

Quindi il modulo è |⃗| = √(² + ² + ²)

Accelerazione

L'accelerazione istantanea indica la rapidità con cui la velocità varia nel tempo ed è quindi la derivata prima di ⃗() nel tempo e la derivata seconda di ⃗() nel tempo.

In un moto lungo :

= lim_Δ→0 (( + Δ) - ()) / Δ = d()/d = d/d(d()/d) = d²()/d²

Più in generale ⃗() = d⃗()/d = d²⃗()/d² e in coordinate:

⃗() = d()/d ⃗ + d()/d ⃗ + d()/d ⃗ = ẍ()⃗ + ÿ()⃗ + ž()⃗

Detta precedente equazione so che

a̅ = s̈ T̅ + ^ṡ/_R n̅

Quindi il versore di ^d̅l/_d̅t e n̅ devono necessariamente essere ||, ma poichéd̅l ⟂ T̅ allora anche ⟂ n̅

Accelerazioni tangenziale e centripeda

Osservare che T̅, n̅ e R di\npotano dalle traiettorie,reotture e s̄ al periodo da una queste viene appsso.

Sappiamo chea̅ = s̈ T̅ + ^ṡ2/_R n̅

SE ^ṡ2/_RM = 0 allora a̅ = s̈ T̅. Ma tale

circostanze si verifica quando R ➝ ∞ puré le TRAIETTORIE è RETTILINEA e ilmoto è UNIDIMENSIONALE a̅ ha sempre la stesso direzione di ̅ per questoquesta a̅ è dette ACCELERAZIONE TANGENZIALE.

Perché ̅ = ṡ T̅ ̅₊=(ṡ +Δṡ Δt) tcosìnesso Δ = Δt tuttimoa̅ = s̈ T̅ quindi V̅_{final(chrissali)} = ^{+ Δ}/ _{= + Δsvt} T̅ + Δsv̇ Δt = log(ṡ + ṡ Δt)

Se ṡ ➝ 0 le velocità cosa /se ṡ ➝ 0 diminuisce,quindi l’accelerazione tangenziale MODIFICA SOLO E NON DIREZIONO ilverso della velocità.

Al contarsi SE ṡ²/_R = 0 oppure a̅ = s̈ T ̅ n̅ qunidi ṡ = 0 ed R e unnumero punto questo è l’muovente ACCELERAZIONE CONSTRIZIONA O NUMA.

Perché il Il̄x = questo accelerazione MUOVO SOLO DIPONDO .̅ SULLvelocità e NON il modulo.

̅(t + Δt) = ̅ + Δ = ṡ T̅ + ṡ²/_R n̅ Δt ➝ ṡ che un MOTO CIRAPIA_U^NIFORME (in punti, ṡ = o scostante.)

Se note che minore a̅ H e muovè e’il’accelerate, inoltre padiea̅ = ^ṡ2/_R m questi dipendo del questo della velocità.

Prodotto Vettoriale

\(\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}\)

Da due vettori si ottiene un vettore che ha:

• Modulo \(|\vec{c}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \theta\)
• Direzione Il piano dei due vettori \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\)
• Verso Dato dalla regola della mano destra \((\vec{a} \rightarrow pollice, \vec{b} \rightarrow indice, \vec{c} \rightarrow medio)\)
• Proprietà
• \(\vec{a} \times \vec{b} = -\vec{b} \times \vec{a}\) È Anticommutativo
• \((\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} \neq \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})\) Non vale l'associatività
• \((\vec{a} + \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c}\) Vale la distributività
• \(\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}\) Se \(\sin \theta = 0\) quindi se \(\theta = 0^\circ / 180^\circ\)

\(\hat{\mu}_x \times \hat{\mu}_y = \hat{\mu}_z\) \(\hat{\mu}_x \times \hat{\mu}_z = -\hat{\mu}_y\) \(\hat{\mu}_y \times \hat{\mu}_z = \hat{\mu}_x\)

\(\hat{\mu}_z \times \hat{\mu}_y = -\hat{\mu}_x\) \(\hat{\mu}_z \times \hat{\mu}_x = \hat{\mu}_y\) \(\hat{\mu}_x \times \hat{\mu}_y = -\hat{\mu}_z\)

\(\hat{\mu}_z \times \hat{\mu}_z = \hat{\mu}_x \times \hat{\mu}_x = \hat{\mu}_y \times \hat{\mu}_y = 0\)

\(\vec{a} \times \vec{b} = (a_x \hat{\mu}_x + a_y \hat{\mu}_y + a_z \hat{\mu}_z) \times (b_x \hat{\mu}_x + b_y \hat{\mu}_y + b_z \hat{\mu}_z) = 0 + a_x b_y \hat{\mu}_z - a_z b_z \hat{\mu}_y + \cdots

• Per il segno di \(a_x \hat{\mu}_x\) e \(a_y \hat{\mu}_y\), consultare quando un numero appare come se \((i+j)\) se è dispari o viceversa se è dispari o viceversa quando un numero appare.