Fisica 1, appunti ed esercitazioni

Percorso di fisica

Roberto Tateo
tateo@to.infn.it

Legami tra fisica e matematica

Leggi e teorie fisiche che collegano misure con altre misure. Le leggi fisiche non sono leggi matematiche ma possono essere descritte con la matematica.

Esempio 1

Pentola di acqua a raffreddare sul balcone

T(acqua) = 60°C
T(aria) = 0°C

Leggi di raffreddamento di Newton

T(t) = (T(0) - T(∞)) e^-kt + T(∞)

Il parametro k è misurato sperimentalmente e cambia in base all'ambiente.

Esempio 2

Descrizione della traiettoria di una palla di cannone

Supponiamo una simmetria rispetto al punto di massimo. È realistico solo nel caso in cui non vi sia attrito con l'aria.

1. y₁(x) = ^x⁄₂, 0 < x < 2
2. y₂(x) = 2 - ^{(x - 2)2}⁄₂
3. y₃(x) = 2 + ^{(x - 2)4}⁄₈

Percorso di fisica

Roberto Tateo
tateo@to.infn.it

Legami tra fisica e matematica

Leggi e teorie fisiche che collegano misure con altre misure. Le leggi fisiche non sono leggi matematiche ma possono essere descritte con la matematica.

Esempio 1

Bottiglia d'acqua a raffreddare sul balcone

T(acqua) = 60°C
T(aria) = 0°C

Leggi di raffreddamento di Newton

T(t) = (T(0) - T(∞)) e^-λt + T(∞)

λ dipende dall'ambiente e il parametro è misurato sperimentalmente.

Esempio 2

Descrizione della traiettoria di una palla di cannone

Consideriamo una simmetria rispetto al punto di massimo. È realistico solo nel caso in cui non vi sia attrito con l'aria.

1. γ₁(x) = x, 0 < x < 2-x + 2, 2 ≤ x < 4
2. γ₂(x) = 2 - (x - 2)² / 2
3. γ₃(x) = 2 + (x - 2)⁴ / 8

NO è impensabile (perché non è differenziabile). L'importante è quella costante.

Misura

Determinazione del rapporto tra due grandezze fisiche omogenee, una delle quali viene detta unità di misura.

Grandezza fisica

Caratteristica dell'oggetto o del fenomeno fisico definita attraverso operazioni necessarie o misurabili.

Grandezze fondamentali (meccanica)

1. Lunghezza (metro m)

Come campione abbiamo una barra di platino mantenuta a temperatura costante sottovuoto e con condizioni atmosferiche costanti custodita a Parigi.

L m dal 1791 al 1960.
Dal 1960 ad oggi: METRO = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 299792458 secondi.

2. Tempo (secondo S)

Definito come grandezza usata (fino al 1960) 60 x 60 x 24. Dal 1960 ad oggi = multiplo del periodo al luce emesso del cesio 133.

3. Massa (kg)

Kilogrammo = massa campione platino-iridio del 1889
ΔM / M = 10³² = 10 x 10^-6 g = 10 x 5 x 3 = 10^-8 errore relativo k = 10³ d = 10^-1 μ = 10^-6 M = 10⁶ c = 10^-2 n = 10^-9 G = 10⁹ m = 10^-3 p = 10^-12.

Ordine di grandezza = potenze di 10 più vicine al numero 98 ≈ 10² -140 10³ 0,0001 10^-3 M (sole) ≈ 2 x 10³⁰ g Me ≈ 10³⁰ kg.

Sima qualitativa delle cose che ci circondano.

Numero di Avogadro = 6,022 x 10²³ N 10²⁴

Raggio in almo = 0,5 x 10^-10 m
V = 4/3 π r³ = 4/3 π (0,5 x 10^-10)³ = 5,23 x 10^-31 m³
5,23 x 10^-24 x ρ = 1,9 x 10²⁴ (più o meno come il numero di Avogadro)

Problema 1

Produzione: 60 milioni di auto/anno
0,6 auto per abitante

Consumo medio = 8 l/100 km
Percorrenza = 10000 km/anno
Consumo medio annuo per auto = 800 litri/anno
Totale annuo 3 x 10¹⁰ litri

Problema 2

d = 147 x 10⁶ km
c = 300000 km/s
c = d/Δt = Δt = d/c = 147 x 10⁹ / 3 x 10⁸ m/s = 500 s ≈ 8,2 s

Sensibilità e precisione degli strumenti di misura

Sensibilità: la più piccola variazione della grandezza fisica che uno strumento può rilevare.

Precisione: legata alla ripetibilità della misura. Tutto quello che misuriamo è soggetto a una condizione di errore dovuto a errori negli strumenti di misurazione e errori umani.

Errori: Accidentali, Sistematici

Valore medio: x = Σ (i