Fisica 1, appunti ed esercitazioni

PERCORSO DI FISICA

Roberta Tateo

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Legami tra fisica e matematica

• Leggi e teorie fisiche che collegano misure con altre misure
• Le leggi fisiche non sono leggi matematiche ma possono essere descritte con la matematica

ESEMPIO 1

Pentola di acqua a raffreddare sul balcone

• T(acqua) = 60°C
• T(aria) = 10°C

Legge di raffreddamento di Newton

T(t) = [T(0) - T(∞)] e^-αt + T(∞)

α può cambiare in base all'ambiente e il parametro α è misurato sperimentalmente

ESEMPIO 2

Descrizione della traiettoria di una palla di cannone

Assumiamo una simmetria rispetto al punto di massimo.

È realmente così nel caso in cui non vi sia attrito con l’aria.

• y₁(x) = ^x/₂ 0 < x < 2 (Non è impossibile perché mai è differenziabile)
• y₂(x) = 2 - ^{(x - 2)2}/₈

Lo scopo di questa lezione è:

Misura: determinazione del rapporto tra due grandezze fisiche omogenee. Una delle quali viene detta unità di misura.

Grandezza fisica: caratteristica dell'oggetto o del fenomeno fisico definita attraverso le operazioni necessarie a misurarla.

GRANDEZZE FONDAMENTALI (meccanica)

1. Lunghezza (metro m) Come campione abbiamo una barra di platino mantenuta a temperatura costante sollecitato e con condizione atmosferica costante conservata a Parigi - Del 1791 al 1960 Dal 1960 ad oggi: metro = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1 / 299792458 secondi
2. Tempo (secondo s) Definito come 1 / giorno solare medio (fino al 1960)
   • 60 x 60 x 24
   1960 ad oggi: multiplo del periodo di luce emesso dal cesio 133
3. Massa (kg) kilogrammo = massa campione platino-iridio del 1889

_ΔM/_M = 10¹² = 10 x 10⁶ g / 10³ g = 10^5-3 = 10^-8

Errore relativo

k = 10³ d = 10^-1 μ = 10^-6 M = 10⁶ c = 10^-2 m = 10^-3 G = 10⁹ M = 10^-9 p = 10^-12

* Ordine di grandezza = potenze di 10 più vicine al numero 9.8 N ~ 10² 140 N ~ 10³ 0.007 N ~ 10^-2 M(sole etc) ≈ 2 x 10³⁰ kg La Somma qualitativa delle cose che ci circondano

Numero di Avogadro = 6.022 x 10²³ N₂₄ (mole)

★ fisse gli assi cartesiani

★ osservatore in quiete rispetto alla Terra

✳️ moto unidimensionale dove spazio, velocità e accelerazionesono degli scalari:

• traiettoria rettilinea
• velocità è costante ⇒ v = Δs/Δt = v_m (velocità media)
• accelerazione è pari a 0

Lim Δt→0 Δs/Δt = v_i = ds/dtVelocità istantanea

∫_t=0^t a dt = ∫_S(0)^S ds

t

∫_t=0^t dt = ∫_S(0)^S ds

v(t - 0) = S(t) - S(0)

⇒ S(t) = S(0) + v ⋅ t

ESEMPIO Su un rettilineo di autostrada un'automobile viaggiaa 108 km/h e 60 m davanti ad essa viaggia un camiona 72 km/h. Dopo quanti secondi l'automobilesorpassa il camion?

60 m + 20 m/s ⋅ t = 0 = 30 m/s ⋅ t

10 m/s ⋅ t = 60 mt = 60 m/10 m/s = 6 secondi

S_a = 30 m/s ⋅ 6 = 180 m

Grafico spazio-tempo

Fisica 1

• Meccanica (moti rettilinei, moti di rotazione)
• Dinamica dei fluidi (liquidi/gas)
• Termodinamica (scambio energetico tra i gas)

Meccanica e Termodinamica

• 2 ore per la prova scritta → se la supero → orale
• Ma posso darlo al secondo appello
• No libri, no formulari

GRANDEZZE

• Scalare = operazioni tra loro sono quelle che vengono descritte completamente dalle regole dell'algebra. Il valore mi descrive in maniera completa tale grandezza.
• Vettori = ho bisogno oltre che del modulo di tale grandezza anche di una direzione e di un verso (le operazioni sono quelle tra i vettori ex V⃗ (ho 3 informazioni))
• Versori = vettore con modulo unitario

a⃗ = a_x i⃗ + a_y j⃗ + a_z k⃗ (scomponiamo in un vettore lungo i 3 assi)

SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO

SISTEMA DI RIFERIMENTO POLARE (coordinate polari)

Sono pentangoli di grafico spazio-tempo che rappresentano la velocità nel punto F e nel punto I.

Lo sfasamento dei 2 velocità. Può capitare che |V_i| - |V_f| = |V_i|. Nel caso |V_f| > |V_i| allora il moto è in fase di accelerazione. Se |V_f| < |V_i| allora il moto sta decelerando.

lim_Δt→0 (V_f - V_i) / Δt = accelerazione

Nel caso di ΔV_t

• Δv_t (accelerazione dv_t)
• Δv_n (accelerazione)
• dv_t (velocità calante colonna dv_i) prima esattamente verso il centro della circonferenza che possa tracciare tangente della curva spazio-tempo

Le masse

Dinamometro

→ il dinamometro se a confronto l'allunga- mento della molla con la forza esercitata dalla gravità Forza esercitata dalla gravità Letendo da masse note si arriva a costruire un dinamometro

io spingo la Terra e la Terra spinge me

II PRINCIPIO della DINAMICA

introduci l'interaccinita que corpe F = m dv/dt = α (mv)_x/dt → legge di conservazione della quantità di moto

_F12 = d(m₁v₁)/dt  _F21 = d(m₂v₂)/dt

le 2 forze hanno uguale legale uno verso opposto

= d(m₁v₁)/dt – d(m₂v₂)/dt = d(m₁v₁) /dt, d(m₂v₂ = 0 = a = dt[m₁v₁ + m₂v₂] = 0

m₁v₁ + m₂v₂ = costante

→_p1¹ + _p² = costante _P^tot = costante

la somma della quantità di moto che interaggasmi sull interno in un systema isolato è costonta (si conserva) _Ptot (_p1,_p1,_pz)  _Pprime (p₁,p₂,0)

3) Accelerazioni che dipendono dalla posizione

Forza elastica

posizione a riposo

Forza che porta il mio oggetto nella posizione di partenza

F_moto + F_el = 0

(= Forza di richiamo)

La forza elastica è una forza che si oppone allo spostamento

F_el = -kx

dove x è lo spostamento e k è la costante elastica dipende dalla molla e con del corpo

è un esempio di forza che dipende dalla posizione

F_ep = -kx = m a²x / at²

nel caso in cui è nulla ( F = m g)

d²x / dt² + k / m x = 0

x = A sen (wt + φ)

dx / dt = -w A cos (wt + φ)

d²x / dt² = -w² A sen (wt + φ) = -w² x

w = √(k/m) τ = 2π / w