Eventi aleatori e definizioni di probabilità

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Richiami teorici

1. EVENTI ALEATORI
2. DEFINIZIONI DI PROBABILITÀ

A.A. 2021-2022

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Richiami teorici

1. EVENTI ALEATORI
2. DEFINIZIONI DI PROBABILITÀ

A.A. 2021-2022

1. EVENTI ALEATORI

Chiamiamo:

• esperimento aleatorio, o casuale, ogni fenomeno il cui risultato non può essere previsto in anticipo;
• spazio campionario l’insieme S di tutti i possibili esiti di un esperimento aleatorio;
• evento aleatorio ogni sottoinsieme dello spazio campionario.

Esempio

Il lancio di un dado a sei facce è un esperimento aleatorio.

Lo spazio campionario è:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Uno dei possibili eventi è «esce un numero dispari»:

E = {1, 3, 5}.

Particolari eventi sono:

• gli eventi costituiti da un solo elemento dello spazio campionario, detti eventi elementari;
• gli eventi coincidenti con lo spazio campionario, detti eventi certi;
• gli eventi che non hanno elementi in S, rappresentati dall’insieme vuoto, che chiamiamo eventi impossibili.

Nel lancio di un dado:

• «esce 6» è un evento elementare;
• «esce un numero compreso fra 1 e 6» è un evento certo;
• «esce 7» è un evento impossibile.

Il lancio di due monete è un esperimento aleatorio. Lo spazio campionario è

S = {(T, T), (T, C), (C, T), (C, C)} = {T, C} × {T, C}

2. DEFINIZIONI DI PROBABILITÀ

Probabilità classica

La probabilità di un evento E è il rapporto fra il numero dei casi favorevoli e il numero di tutti i casi ugualmente possibili.

p(E) = ^{numero dei casi favorevoli}/_{numero dei casi possibili} = ^f/_n

E = «esce un numero multiplo di 3 nel lancio di un dado a 6 facce» = {3, 6}.

p(E) = ²/₆ = ¹/₃

In generale, per la probabilità p di un evento qualsiasi si ha:

0 ≤ p ≤ 1.

Dato un evento E, il suo evento contrario, o complementare, è l’evento E̅ che si verifica quando non si verifica E. Se per l’evento E il numero dei casi favorevoli è f, per l’evento E̅ il numero dei casi favorevoli è il numero dei casi in cui non si verifica E, cioè n – f.

p(E) = 1 – p(E̅)

Esempio

• Nel lancio di un dado, se E = «esce un numero minore di 3», allora E̅ = «esce un numero maggiore o uguale a 3»,

p(E) = 6 – 2 / 6 = 4 / 6 = 2 / 3 = 1 – 1 / 3 = 1 – p(E̅).

Probabilità espressa in percentuale

• La probabilità di estrarre una delle 12 figure di un mazzo di 40 carte è:

12 / 40 = 3 / 10 = 0,3 = 30%.