Somma logica degli eventi, definizioni ed applicazioni numeriche

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Richiami teorici

SOMMA LOGICA DI EVENTI

• Eventi unione e intersezione
• Eventi incompatibili ed eventi compatibili
• Probabilità della somma logica

A.A. 2021-2022

Matematica e Statistica per Scienze Biologiche

Richiami teorici

SOMMA LOGICA DI EVENTI

• Eventi unione e intersezione
• Eventi incompatibili ed eventi compatibili
• Probabilità della somma logica

A.A. 2021-2022

SOMMA LOGICA DI EVENTI

Eventi unione e intersezione

Dati due eventi E₁ ed E₂ di uno spazio campionario S:

• L’evento unione, o somma logica degli eventi, è l’insieme di tutti gli elementi di S che appartengono a E₁ o a E₂; lo indichiamo con E₁ ∪ E₂.
• L’evento intersezione, o prodotto logico degli eventi, è l’insieme di tutti gli elementi di S che appartengono a E₁ e a E₂; lo indichiamo con E₁ ∩ E₂.

Esempio

• Estraiamo una pallina da un’urna che ne contiene 8, numerate da 1 a 8, e consideriamo gli eventi rappresentati nella figura:
• E₁ = «esce un multiplo di 3», E₂ = «esce un numero maggiore di 5».
• L’evento unione è: E₁ ∪ E₂ = «esce un numero multiplo di 3 o maggiore di 5» = {3, 6, 7, 8}.
• L’evento intersezione è: E₁ ∩ E₂ = «esce un numero multiplo di 3 e maggiore di 5» = {6}.

Eventi incompatibili ed eventi compatibili

• Due eventi sono incompatibili quando il verificarsi di uno esclude il verificarsi dell’altro.
• Due eventi sono compatibili quando il verificarsi di uno non esclude il verificarsi dell’altro.
• Nel lancio di un dado:
• E₁ = «esce 6»E₂ = «esce un dispari»
• E₃ = «esce un multiplo di 3»E₄ = «esce un pari»