Esercizio trasformata

2) p(t) = _cos(t)/^t2+1

Appartiene a _L²?

_Cos(t)/^1+t2

converge se:

D non < 2 + D(AU) (SL)

non ha poli su retta Re

1 + t² = 0

t = ±i

Appartiene a L²?

_p(t) = _cos(t)/^(1+t2)2

converge se:

D non < 2 + D(BIM) (SL)

non poli su retta Re

Calcolo la trasformata

β(s) = ∫₀^∞ p(t) e^-st dt = ∫_-∞^∞ cos(t) e^-ist dt = _cos(t)/^t₂+1 e^{-is; e-is dt}

= ∫_-∞^∞ ₁/^(it-e) e^ist dt = ₁/² ∫_-∞^∞ e^i(1-s)t dt + ₁/² ∫_-∞^∞ e^i(1+s)t dt

= ₁/^2ω e^-i(1-s)t + ₁/^2ω e^-i(1+s)t dt

Caso A

1 ∫_{i; ∞} e^i(1-s)t

2 ∫_-∞ e^i(1-s)t

Ricorda:

∮ p(βs) dz = 2πi ∑_Res f(z;k)

Res (_{f, -1}) = _e^i(1-s)t/^2t

t₁ = _i(1-s)/²ⁱ = - _e^1+s/²ⁱ