Esercizi svolti per ESAME di fisica

Moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato e velocità media

Calcolo del tempo per compiere uno spazio a velocità costante

Un corpo ha velocità 8 m/s. Calcolare il tempo necessario per compiere uno spazio di 80 m.

Dati:

• v = 8 m/s
• x₀ = 0 m
• x = 80 m
• t₀ = 0 s
• t = ?

x = x₀ + v(t - t₀)

x - x₀ = v(t - t₀)

v(t - 0) = x - 0

v(t) = x

t = x/v = 80/8 = 10 s

Calcolo del tempo totale di un veicolo in accelerazione e decelerazione

Un veicolo parte da fermo con accelerazione 4 m/s² su un rettilineo finché raggiunge la velocità di 10 m/s. Poi rallenta con un'accelerazione di modulo 2,0 m/s² fino a fermarsi. Quanto tempo è passato dall'avvio all'arresto?

Dati:

• x = 0 m
• a₁ = 4 m/s²
• v₁ = 10 m/s
• a₂ = 2 m/s²
• v₂ = 0 m/s
• t_tot = ?

Nel primo tratto:

v = v₀ + a₁t

10 = 0 + 4t

t₁ = 10/4 = 2,5 s

Nel secondo tratto:

v = v - a₂t

0 = 10 - 2t

t₂ = 10/2 = 5 s

t_tot = t₁ + t₂ = 2,5 + 5 = 7,5 s

Calcolo del tempo di affiancamento di due automobili

Quando il semaforo diventa verde, un'automobile parte con accelerazione a = 2 m/s², mentre una seconda auto che sopraggiunge in quel momento continua la sua corsa con velocità costante v = 6,8 km/h. Dopo quanti secondi la prima auto affiancherà nuovamente la seconda?

Dati:

• a₁ = 2 m/s²
• v₂ = 6,8 km/h = 1,89 m/s
• x₀ = 0 m
• t₀ = 0 s
• t = ? per x₁ = x₂

Per la seconda auto (moto rettilineo uniforme):

x₂ = v₂(t - t₀) = 1,89t

Per la prima auto (moto uniformemente accelerato):

x₁ = 1/2 a₁t²

x₁ = x₂

1/2(2)t² = 1,89t

t = 1,89 s

Calcolo della velocità scalare media di un atleta

Calcolare la velocità scalare media di un atleta che marcia per 80,2 m alla velocità di 1,22 m/s e poi corre per altri 73,2 m alla velocità di 3,05 m/s su una pista rettilinea.

Dati:

• x₁ = 80,2 m, v₁ = 1,22 m/s
• x₂ = 73,2 m, v₂ = 3,05 m/s

t₁ = x₁ / v₁ = 80,2 / 1,22 = 65,73 s

t₂ = x₂ / v₂ = 73,2 / 3,05 = 24 s

v_media = (x₁ + x₂) / (t₁ + t₂) = (80,2 + 73,2) / (65,73 + 24) = 1,70 m/s

Calcolo del tempo totale di un veicolo in accelerazione e decelerazione (secondo caso)

Un veicolo parte da fermo con accelerazione 2 m/s² su un rettilineo finché raggiunge la velocità di 20 m/s. Poi rallenta con un'accelerazione di modulo 1,0 m/s² fino a fermarsi. Quanto tempo è passato dall'avvio all'arresto?

Dati:

• x₀ = 0 m
• v₀ = 0 m/s
• a₁ = 2 m/s²
• v₁ = 20 m/s
• a₂ = 1 m/s²
• v₂ = 0 m/s
• t_tot = ?

Primo tratto:

v = v₀ + a₁t

20 = 0 + 2t

t₁ = 20/2 = 10 s

Secondo tratto:

v = v - a₂t

0 = 20 - 1t

t₂ = 20 s

t_tot = t₁ + t₂ = 10 + 20 = 30 s

Incontro di due corpi in movimento

Sapere dove e quando si incontrano due corpi: il corpo A parte da origine x₀ = 0 m con velocità v = 8 m/s. Corpo B parte dopo 100 m con velocità -4 m/s.

Dati:

• t₀ = 0 s
• v_a = 8 m/s
• v_b = -4 m/s
• x_a = 0 m
• x_b = 100 m

x_a = x_0a + v_a(t - t₀)

x_b = x_0b + v_b(t - t₀)

x_a = 8t

x_b = 100 - 4t

Per incontrarsi x_a = x_b

8t = 100 - 4t

12t = 100

t = 100/12 = 8,33 s (dopo 8,33 s si incontrano)

Per sapere dove, inserisco questo tempo (8,33 s) nell’equazione dello spazio:

x_a = 8t

x_a = 8 x 8,33 = 66,66 m

Calcolo della posizione di un corpo dopo un certo tempo

Calcolare dove si trova un corpo dopo 4 s, sapendo che è partito dall’origine, e che la sua velocità è di 8 m/s.

Dati:

• Origine vuol dire x₀ = 0 e t₀ = 0
• t = 4 s
• x = ?

x = x₀ + v(t - t₀)

x = 0 + 8(4 - 0)

x = 8 x 4 = 32 m

Calcolo della velocità e dello spazio percorso da un corpo in decelerazione

Calcolare la velocità e lo spazio percorso da un corpo, dopo 10 s, sapendo che parte da fermo (v₀ = 0 m/s), con x₀ = 10 m e che ha accelerazione di -2 m/s².

Dati:

• x₀ = 10 m
• v₀ = 0 m/s
• t = 10 s
• a = -2 m/s² (cioè decelera perché è negativa)
• v = ?
• x = ?

x = x₀ + v₀(t - t₀) + 1/2 a(t - t₀)²

x = 10 + 0 + 1/2(-2) x (10)²

x = 10 - 100

x = -90 m

v = v₀ + at

v = 0 - 2 x 10

v = -20 m/s

Moto di caduta di un grave / corpo in caduta libera

Calcolo della velocità di un tuffatore in acqua

Un tuffatore si lancia dalla piattaforma di 10 m dandosi una spinta che lo fa staccare dal trampolino con una velocità iniziale di 5 m/s. Trascurando la resistenza dell’aria, quale sarà la velocità con cui toccherà la superficie dell’acqua della piscina?

Dati:

• y = 0 m
• y₀ = 10 m
• t₀ = 0 s
• v_0y = 5 m/s
• v_y = ?

y = y₀ + v_0y(t - t₀) - 1/2 g(t - t₀)²

v_y = v_0y - g(t - t₀)

0 = 10 + 5t - 4.9t²

5 - 9.8t = -10 + 4.9t

15 = 14.7t

t = 15/14.7 = 1,02 s

v_y = 5 - 9.8 x 1,02 = 14.9 m/s

Calcolo del tempo, altezza massima e velocità d'ingresso in acqua

Un tuffatore si lancia da 1 m con v₀ = 3 m/s. Dopo quanto tempo arriva in acqua? Inoltre, calcolare l’altezza massima raggiunta e la velocità d’ingresso in acqua.

Dati:

• t = ?
• h = ?