Esercizi svolti per ESAME di fisica

DATI:

origine vuol dire x =0 e t =0

0 0

t=4

x=?

x=x +v(t-t0)

0

x=0+8(4-0)

⋅

x=8 4 = 32 m

8) Calcolare la velocità e lo spazio percorso da un corpo, dopo 10s, sapendo che parte da fermo (v0=0m/s) , con

2

x0=10m e che ha accelerazione di -2m/s .

DATI:

x =10m

0

v =0m/s

0

t=10s 2

a=-2m/s (cioè decelera perché è negativa)

v=?

x=? 2

x=x +v (t-t0)+1/2 a (t-t0)

0 0 2

x=10+0+1/2 (-2) t

2

x=10-1t 

2

x=10-1(10) x= -90m

v=v0+at 

2

v=0-2(10) v=-200m/s

MOTO CADUTA DI UN GRAVE /CORPO IN CADUTA LIBERA

1) Un tuffatore si lancia dalla piattaforma di 10 m dandosi una spinta che lo fa staccare dal trampolino con

una velocità inziale di 5 m/s. Trascurando la resistenza dell’aria, quale sarà la velocità con cui toccherà la

superficie dell’acqua della piscina?

DATI:

y=0m

y =10m

0

t =0s

0

v = 5 m/s

0y

v =?

y 2

y=y +v (t-t0)-1/2 g(t-t )

0 y 0

v =v -g(t-t )

y 0y 0 ⋅ 2

0=10+v (t-0)-1/2 9,8(t-0)

y

v =5-9,8(t-0)

y ⋅ ⋅ ⋅ 2

0=10+v t-1/2 9,8 t

y

V =5-9,8t

y 

2

V = -10+4,9t / t V = -10+4,9t quindi anche:

y y

5-9,8t = -10+4,9t

15 = 14,7 t  ⋅

t = 15/14,7 = 1,02 e lo sostituisco nella v =10+4,9t = 10+4,9 (1,02) = 14.9 m/s

y

2) Un tuffatore si lancia da 1m con v0=3m/s. Dopo quanto tempo arriva in acqua? Inoltre calcolare l’altezza massima

raggiunta e la velocità d’ingresso in acqua.

DATI:

t=?

h =?

max

v=?

y =1m

0

v =3m/s

0y

t =0s

0

y=0m

Per calcolare il tempo:

2

y=y +v (t-t )-1/2g(t-t )

0 0y 0 0

v =v -gt

y 0y ⋅9,8t

2

0=1+3t-1/2

v =3-9,8t

y √

2 2

4,9t -3t-1=0 bisogna trovare t e t con la formula –b+- b -4ac / 2a

1 2

√ ⋅

2

-(-3)+- 3 -4⋅ 4,9⋅ ( -1) / 2 4,9

3+-5,35 / 9,8

Con (3+5,35) / 9,8 =0,85s

Con (3-5,53) / 9,8 = -0,24 s (essendo negativo non si considera), si considera solo 0,85s

Per calcolare l’altezza massima raggiunta:

nel punto più alto bisogna sapere che la v =0 m/s, quindi:

y

2

y=y +v (t-t )-1/2g(t-t )

0 0y 0 0

v =v -gt

y 0y 2

y=y +v (t-t )-1/2g(t-t ) considerando sempre t =0

0 0y 0 0 0

    ⋅

2 oy2 2

0=v -gt t=v / g e lo sostituisco nell’equazione di y y=y +v (v / g)-1/2g(v / g) y=v / 2g y=3 / 2 9,8 = 0,45m

0y 0y 0 0y 0y 0y

Per calcolare la velocità d’ingresso in acqua:

v =v -gt

y 0y

v =3-9,8t

y

v =3-9,8⋅ 0,85 = -5,33 m/s (negativa perché scende verso il basso)

y MOTO PARABOLICO:

1) Un calciatore calcia il pallone imprimendogli una velocità iniziale di modulo v = 8 m/s con inclinazione,

rispetto al terreno di gioco, di 30°. Determinare a che distanza (in m) arriva il pallone.

DATI:

v = 8 m/s

0

α=30°

Gittata=?

02

Gittata=v sen2 α / g =

2

=8 sen60 / 9,8 =

=64sen60 / 9,8= 5,65 m VETTORI:

1) Determinare il modulo (in m) del vettore somma del vettore v1 , di modulo 6,0 m ed inclinazione rispetto

all'asse delle x di 27° , e v2 , di modulo 8,0 m ed inclinazione rispetto all'asse delle x di 290°.

DATI:

V =6,0m α =27°

1

V =8,0m α =290°

2

Modulo=?

Componenti v1 :  ⋅ ⋅

V = V cos α = 6 cos27=5,34m

1x 1

 ⋅ ⋅

V = V sen α =6 sen27=2,72m

1y 1

Componenti v2:  ⋅ ⋅

V =V cos α = 8 cos290= 2,73m

2y 2

 ⋅ ⋅

V =V sen α =8 sen290= - 7,51m

2y 2

Somma componenti:

 V = V +V = 5,34+2,73= 8,07 m

x 1x 2x

 V = V +V =2,72+ (-7,51) = -4,79m

y 1y 2y

√ √ √

2 2 2 2

MODULO: V= (V +V )= (8,07 + (-4,79 ))= 88,06=9,37m

x y

2) Un vettore v ha componenti v = -3 m e v = 2 m. Determinare il modulo del vettore e l'angolo di inclinazione

x y

del vettore rispetto l'asse delle x.

DATI:

v = -3 m

x

v = 2 m

y

V=?

α=?

√ √ √ √

V= x2 y2 2 2

(v +v )= (-3 +2 )= 9+4= 13= 3,61 m

⋅

α=arctg V /V = arctg 2/-3 = 146,31°

y x FORZE:

1) Matteo deve alzare un peso di 15,0 kg. Il braccio della forza peso rispetto al gomito è di 25 cm mentre il

braccio della forza prodotta dai muscoli flessori del gomito è di 2 cm. Che forza minima (in Newton) devono

esercitare i muscoli per poter alzare il peso?

DATI:

m=15 kg

r =25cm = 0,25m

1

r =2cm= 0,02m

2

F =?

2

F = m ⋅g=15⋅9,8= 147 N

1

F ⋅r ⋅r

= F

1 1 2 2

⋅

F = F r / r

2 1 1 2

F = 147⋅0,25 / 0,02 = 1837,5 N

2

2) Francesco e Benedetta si stanno allenando a pattinaggio artistico. Francesco urta inavvertitamente contro

Benedetta. Francesco ha massa di 80 kg mentre Benedetta ha massa 55 kg. Immediatamente prima

dell'urto, la velocità di Francesco è di 5 m/s, mentre quella di Benedetta è di 6 m/s. Nell'urto, Francesco

esercita una forza media di 5,0 N su Benedetta. Se non esistono altre forze orizzontali agenti sui due

pattinatori, quanto vale l'accelerazione (in m/s2) di Francesco?

DATI:

m = 80kg e v =5 m/s

1 1

m = 55kg e v = 6 m/s

2 2

F =5N a =?

1 1

⋅ ⋅ -2 2

F=m a quindi a=F/m =5/80 = 0,0625 cioè 6,2 10 m/s

3) Un giocatore di pallacanestro esercita una forza di contatto normale di 1335 N mentre sta per iniziare a

correre sul campo da pallacanestro. Il coefficiente di attrito statico tra il pavimento e la suola delle scarpe

del giocatore è 0,67. Quanto vale la forza di attrito (in N) che spinge in avanti il giocatore?

DATI:

N=1335N

u=0,67

F =?

att ⋅

F = u⋅N = 0,67 1335 = 894,45 N

att

4) Un blocco si muove su una superficie priva di attrito lungo l’asse x. La sua massa è m=2 kg. Una forza F1 =

40,0 N agisce lungo l’asse x, la seconda forza F2=10,0 N forma un angolo di 30° rispetto all’asse x. Qual

è l’accelerazione lungo l’asse x?

DATI:

m=2kg

F1=40N

F2=10N con α =30°

a=? ⋅ ⋅

F = F senα = 10 sen30 = 8,66 N

2// 2 ⋅

F =F considerando che F=m a

1 2 ⋅

F -F =m a

1 2// ⋅

40-8,66 = 2 a 2

a= 40-8,66 / 2 = 15,7 m/s

5) Simone, che pesa 950 N, scivola con gli scii da fondo alla velocità di 6 m/s su un piano di neve. Il

coefficiente di attrito statico tra neve e sci è 0,12; quello di attrito dinamico 0,10. La forza di resistenza

dell'aria, che si oppone al moto di Simone, è di 10 N. Se non ci sono altre forze orizzontali oltre l'attrito e la

resistenza dell'aria, quanto vale in modulo l'accelerazione di Simone?

DATI:

P =950N

simone

u=0,10

v =6 m/s

simone

F =10N

attrito

a=? ⋅ ⋅

F =u N= 0,10 950 =95N

attritosimone

m = P /g = 950 / 9,8 = 96,9 kg

simone simone ⋅

N+F +F +P= m a

attrito attritosimone ⋅

-950+10+95+950= m a

⋅

95+10=96,9 a quindi:

a= (95+10) / 96,9 = 2

= 105 / 96,9 = 1,08 m/s

6) Un corpo si muove con velocità di 7m/s e ha massa 100kg. Il coefficiente d’attrito è di 0,1 e la forza di attrito dell’aria

è 1,9N. Calcolare quando il corpo si ferma.

DATI:

v=7m/s

m=100kg

u=0,1

F =1,9N

attritoAria ⋅

N=mg=100 9,8=980N

⋅ ⋅

F =u N=0,1 980=98N

attrito ⋅

F =m a

tot ⋅

P+N+F +F = m a con P e N che si annullano perché sono opposte e le F sono contrarie al movimento, quindi con segno –

attritoAria attrito attrito

⋅

-FattritoAria-Fattrito=m a

⋅

-1,9-98=100 a

⋅ 2

a = -1,9 98 / 100 = -0,99 m/s

Ora posso trovare il tempo e lo spazio usando le formule del moto rettilineo uniformemente accelerato, visto che ora ho

l’accelerazione:

⋅ ⋅ 2

x=x +v t+1/2 at

0 0

v=v +at

0 

⋅ ⋅

2 2

x=0+7t-1/2 0,99t x=7t-1/2 1t (0,99 lo arrotondi a 1)



v=7+0,99t v=7+1t (0,99 lo arrotondi a 1)

Il corpo deve fermarsi, quindi v=0

⋅ 2

x=7t-1/2 1t

 

0=7+1t t=7/1 t= 7s

Ora so il tempo per fermarsi, per sapere lo spazio, metto t nell’equazione di x

⋅ 2

x=7t-1/2 1t ⋅ ⋅ 2

x=7(7) -1/2 1 (7)

⋅

x=49-1/2 49 = 24,5m MOTO CIRCOLARE UNIFORME:

1) Un lanciatore di martello gira con velocità angolare di 900°/s. La distanza tra l'asse di rotazione e la testa

del martello è di 1,2 m. Qual è la velocità lineare della testa del martello in m/s?

DATI:

w=900°/s = 15,3 rad/s

r=1,2 m

v=?

v=w ⋅ ⋅

r = 15,3 1.2= 18,84 m/s

QUANTITA’ DI MOTO e IMPULSO:

1) Lorenzo e Silvia si stanno allenando a pattinaggio artistico. Lorenzo urta inavvertitamente Silvia. Lorenzo

ha massa di 70 kg mentre Silvia ha massa 55 kg. Immediatamente prima dell'urto, Lorenzo e Silvia si

muovono l'uno contro l'altra lungo una stessa direzione e la velocità di Lorenzo è di 5 m/s mentre quella di

Silvia è di 6 m/s. Supponendo che nell'urto Silvia e Lorenzo si abbraccino e restino attaccati, quale sarà il

modulo della loro velocità dopo l'urto?

DATI:

m =m =70kg

1 lorenzo

v =v = 5m/s

1 lorenzo

m =m =55kg

2 silvia

v =v = 6m/s

2 silvia

v =?

f

Se si abbracciano e restano attaccati l’urto è anelastico.

Per la conservazione della quantità di moto: m v =m v

1 1 2 2

⋅v ⋅v ⋅

m -m =m v

1 1 2 2 tot f

⋅v ⋅v

v = (m -m ) / m =

f 1 1 2 2 tot

⋅ ⋅

=(70 5 - 55 6 ) / 70+55 =

=(350-330) / 125 =

=20/125 = 0,16 m/s

2) Un pugile colpisce un sacco da box. La velocità della mano per colpire il sacco è di v =25m/s e il tempo è 0,10s. La

0

massa è 3kg. Calcola la forza esercitata dal sacco sul guanto.

DATI:

t=0,10s

m=3kg

v =25m/s

0

v =0m/s

f

F=?

Δq=I con I = FΔt

Δq=q -q

f i ⋅

q =mv =3 25 =75

i i ⋅

q =mv = m 0= 0

f f

Δq=q -q =0-75 = -75

f i



I= FΔt F= I / Δt = -75/0,1 = -750N LAVORO ed ENERGIA:

1) Un ricevitore ferma la palla da baseball (massa = 0,15 kg) che si sta muovendo con una velocità di 40,0

m/s. Durante l'azione di arresto, la palla percorre ancora 35 cm