Esercizi di Costruzione di Macchine 2

Name: Esercizi di Costruzione di Macchine 2
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Author: albijack94

Revisionato il 27/05/2026

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Esercizi svolti in aula elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Meneghetti, dell'università degli Studi di Padova - Unipd, …

Esame Costruzione di Macchine 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Meneghetti Giovanni

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2019-2020

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Esempi applicazioni:

Elemento molla

Schema fisico:

K = 6.10⁴ N/m
|P| = 1000 N
|Q| = 500 N

Schematizzare la struttura agli elementi finiti (Molla)

Schema numerico:

Dato che sono elementi molla, avranno g.d.l. che agiscono assialmente

Esempi applicazioni:

ELEMENTO MOLLA

SCHEMA FISICO:

K = 6 x 10⁴ N/m

|P| = 1000 N

|Q| = 500 N

Schematizzare la struttura agli elementi finiti (MOLLA)

SCHEMA NUMERICO:

Dato che sono elementi molla, avrammo g.d.l. che agiscono assialmente

Scrivo le matrici di rigidezza per ogni elemento:

elemento 1 mette in gioco 2 g.d.l, ha rigidezza K

[K₁] = K

(₄), (₂)
(₁ )1 -1 -1 1
(₁), (₂)

elemento 2 mette in gioco 2 g.d.l, ha rigidezza 3K

[K₂] = 3K

(₁), (₃)
-1 -1 -1 1
(₁), (₃)

elemento 3 mette in gioco 2 g.d.l, ha rigidezza 2K

[K₃] = 2K

(₃), (₄)
-1 -1 -1 1
(₃), (₄)

elemento 4 mette in gioco 2 g.d.l, ha rigidezza K

[K₄] = K

(₂), (₄)
-1 -1 -1 1
(₂), (₂)

Ora assegno la matrice di rigidezza della struttura:

[K] =

K -K
-K K₁ + 3K + 1
-3K -K
-3K + 3K + 2K -2K
-K -2K +2K + K

-k k 0 0

-k 5k -3k -k

0 3k 5k -2k

0 -k -2k +3k

[K]{F} = {F}

K -K 0 0

-K 5K -3K -K

0 3K 5K -2K

0 -K -2K 3K

Osservo che f₁ è una freccia vincolata (ovvero f_r) poiché corrisponde al vincolo dell’incastro.

F₂, F₃ sono le possibili deformate del sistema.

Posso scrivere F₂ = P F₃ = -Q

F₁ ed F₄ sono le reazioni vincolari dei vincoli.

Seleziono le sola eq due contengono le incognite f₂, f₃ cioè la deformata della struttura.

Posso eliminare la 1^a e 4^a colonna della matrice poiche moltiplicate per le F₁ = F₄ = 0

100% Verità

Trovo così la deformata della struttura.

{ _f₂ _f₃ } = [_K] _R ^-1 { _P -_Q }

[_K] _R ^-1 = ¹/_{[5_K-5_K-(3_K)(-3_K)]} [^{5_K 3_K]} [^{3_K 5_K]}

= ¹/_{16_K²} _K [^5 3] [^3 5]

= ¹/_{16_K} [^5 3] [^3 5]

{ _f₂ _f₃ } = ¹/_{16_K} [^5 3] [^3 5] { _P -_Q }

= { ¹/_{16_K} [^{5_P-3_Q] [3_P-5_Q] } = … = { 3,645 &}

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