Esercizi d'esame svolti di Scienza delle Costruzioni 2

Testo esame aprile 2020

Risoluzione del sistema isostatico

m = 12
m = 3 · 4 = 12
m = r = 6
Sistema isostatico

Vincoli esterni

Σx = 0 → y_c - 2PL + x₃ + x_A = 0
ΣM_A = 0 → -y_BL + PL² + 3/2 PL² + 3PL² + 2PL² - 4y_CL = 0
Σy = 0 → y_C - PL + 2PL + y_B + y_A = 0

Vincoli interni

1. Σx = 0 → x_C - 2PL = 0 → x_C = 2PL
2. Σy = 0 → y_C - y_D = 0 → y_C = 3PL/2
3. ΣM_C = 0 → 2PL² - M_O - y_DL = 0
4. Σx = 0 → -x_E = 0 → x_E = 0
5. Σy = 0 → -y_D2 + y_E = 0 → y_E = PL/2
6. ΣM_D = 0 → -M_O - y_EL = 0 → M_O = y_EL = -PL²/2

Testo esame aprile 2020 - Sezione 1.1

m = 12
m = 3 · 4 = 12
m = n = 6
Sistema isostatico

Vincoli esterni

Σx = 0 → yc - 2PL + x₃ + xA = 0
ΣM_A = 0 → -yB L + PL² + 3/2 PL² + 3PL² + 2PL² - 4yc L = 0
Σy = 0 → yc - PL + yB + yA = 0

Vincoli interni

1. Σx = 0 → yc - 2PL = 0 → xc = 2PL
2. Σy = 0 → yc - yD₂ - yD = 0 → yC = 3PL²
3. ΣM_C = 0 → 2PL² - MO - yD₁ L = 0
4. Σx = 0 → -xE = 0 → xE = 0
5. Σy = 0 → -yD₂ - yE = 0 → yD₂ = yE = PL²/2
6. ΣM_O = 0 → MO - yE L = 0 → MO = -yE L = -PL²/2

Esempi di calcolo dei vincoli

Σx=0 → XB - XF=0 → -Y XB=0
Σy=0 → -YF - PL + YB - YF =0 → YF= PL/2
ΣM_F=0 → 3PL/2 Y = L + R PL² YB L + X_3PL/2 L PL

Esposizione e diagrammi

Σx=0 → XA + XF=0 → XA=0
Σy=0 → -YA + YF=0 → YAB - PL
ΣM_A=0 → XL=0 → XF=0

Considerazioni su vincoli esterni ed interni

ΣHC=0 → 2PI² - PL² = 2YFL = 0 → YFPL^x PL² 24

Esplosione di diagrammi

σ₂ 2L + σ₄L → σ₂ + σ₃/2 = S/2L
σ₁L + σ₂ 2L → σ₁ = -σ₂ = -σ₃ L/2 = S/L

Conclusioni sulla risoluzione del sistema

U_c - 2PL - 8 - PL - PL_.8 - PL_.8/2 + PL₂/8/4y = - L/8PL - R²L - 2PL + PL²/2 = -5PL/22

Testo esame aprile 2020 - Sezione 2.1

m = 10
n = 3; 3; 3 = 9
m - n = 10 - 9 = 11 volte iperstatico

Vincoli esterni

ΣX = 0 → -γ - 2PL + XA + XB + XC = 0
ΣM_B = 0 → -γ * XA L - 2PL * 2 - XC L + XB L = 0
ΣY = 0 → YA + YB + YC - γ = 0

Vincoli interni

1. ΣX = 0 → XA - XΦ1 + XΦ2 = 0 → XΦ1 = 2PL
2. ΣY = 0 → - YA + YΦ1 + YΦ2 - γ = 0
3. ΣM_DΦ1 = 0 → - YA L + YΦ1 c = 0 → YΦ1 = YA
4. ΣX = 0 → - XC + XΦ2 = 0 → XΦ2 = XC
5. ΣY = 0 → YΦ3 + YC = 0 → YΦ3 = -YC
6. ΣM_DΦ3 = 0 → YΦ2 c - YC b2 = 0 → YΦ2 = YC

Vincoli esterni - esame

Σx=0 ⇒ x_B-x_D2=0 ⇒ x_B=0
Σy=0 ⇒ y_B-y_D2=0 ⇒ y_B=0
ΣM_D2=0 ⇒ y_B=0 ⇒ y_B=0

Esposizione finale

1. T: -qxl+c ⇒ H(l)=0 ⇒ c=0
2. M=-q²+(c-y)M(o)_o=0 ⇒ c=0
3. H(L)=-qL² M(2L)=-2ql²

Vincoli esterni: P_i

Σx=0 ⇒ X_B+x_C=0
Σy=0 ⇒ Y_A+Y_B+Y_C=0
ΣM_B=0 ⇒ Y_A l+Y_B l+Y_C l-x_Cl=0

Vincoli interni: P₁

1) Σx=0 → -Y x₀₁ =0
Σy=0 → -Y_ya+Y₀₁ =0 → Y_ya = Y₀₁
ΣM₀₁ =0 → 1 - Y_ya L