Esercizi Applicazioni Elettriche Industriali

ES. ESAME

• E = 40 V
• R₁ = 20 Ω
• R₂ = 10 Ω
• R₃ = 40 Ω
• C = 0,01 F
• L = 1000 mH
• P₀₁ = 1
• P₀₂ = 1
• P₀₃ = 1
• B_z = 1
• W_L = ?
• W_C = ?

REGIME STAZIONARIO

(CORRENTE CONTINUA)

• L: V = -dI/dt
• SE I = COST ➝ V = 0 ➝ [disegno] ➝ CORTOCIRCUITO

• C: I = C * dV/dt
• SE V = COST ➝ I = 0 ➝ [disegno] ➝ APERTO

IL CIRCUITO DIVENTA E CON UNA SERIE DI 3 RESISTENZE, UNICA MAGLIA

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ = 70 Ω

NIENTE E NON SI SCARICA

ES: ESAME

E = 90 V

R₁ = 20 Ω

R₂ = 10 Ω

R₃ = 40 Ω

C = 0.01 F

L = 1000 µH

P₀₁ = 1

P₀₂ = 1

P₀₃ = 1

B_z = 1

W_L = ?

W_C = ?

REGIME STAZIONARIO

(CORRENTE CONTINUA)

L: V_L = L di_L/dt

SE I_L = COST → V_L = 0

----> mm = ⭘⭘ • ⭘ - CORTOCIRCUITO

C: i_C = C dv_C/dt

SE V_C = COST → I_M = 0

----> ⎯∣ ∣ ⎯ = ⚫⭘ • ⭘ - APERTO

IL CIRCUITO DIVENTA E CON UNA SERIE DI 3 RESISTENZE, UNICA MAGLIA

R_eq = R₁ + R₂ + R₃ = 70 Ω

I = E / R_EQ = 140 / 70 = 2 A

P_R1 = R₁ I² = 20 * 2² = 80 W

P_R2 = R₂ I² = 10 * 2² = 40 W

P_R3 = R₃ I² = 40 * 2² = 160 W

P_E = E * I = 140 * 2 = 280 W

W_L = 1/2 * L * I² = 1/2 * 1000 μH * 2² = 2000 μW

W_C = 1/2 * C * V_R²

ES ESAME

R_EQ = R₄ + R₃ = 10 + 30 = 40 Ω

I = E / R_EQ = 80 / 40 = 2 A

P_E = E * I = 80 * 2 = 160 V

P_R1 = R₁ I² = 10 * 2² = 40 W

P_R3 = R₃ I² = 30 * 2² = 120 W

P_R2 = Ø

W_L = 1/2 L I²

W_C = 1/2 C V_C²

ES. ESAME

R₁ = 40 Ω

R₂ = 50 Ω

C = 0.1 mF

V_C = 0,5

REGIME STAZIONARIO

SAPENDO W_C TROVARE PE, PR, WL, I

V_C = E

W_C = 1/2 C . V_C²

V_C = sqrt(2 . W_C / C) = sqrt(2 . 0.5 / 0.1 . 10^-3) = sqrt(10¹) = 100 V

R_EQ = R₁ . R₂ / (R₁ + R₂) -> 700 / 40 = 2.5 A -> P_R1 = V_R1 I_R1 -> 100 . 2.5 = 250 W

P_T = 100 V . 2.5 A = 250 W

P_R2 = V_R1 I_R2 = 100 . 2 = 200 W

P_T = P_R1 + P_R2 = 250 + 200 = 450 W

(FE = (I_R2 l_R) (E - I ...

W_L = 1/2 . L . I² L_T = 1/2 . 0.1 . 1.25² = 0.3125 J

ESAME

Solenoide snello, N = 100 spire, raggio medio 1_m = 10 cm, sezione S = 2 cm²

L = N . S / 2nL_m . 800 π² . 4 π . 10^-7 / 2π . 0.1 = 4 . 10^-6 H

φ_E = L . I = N . Φ_Spira = π_{f. tondo di flusso} φ_E . 2 . 10 . I . 10⁸ Wb

B = Φ_Spira . 2 . 10 . 10² / S . 2 . 10^-2

o H [A] _I Q = H . 2π² m . I

H = N / 2πr_{m .}

L = Φ SUB 2 / LT LD

W_I = 1/2 . I² . 1/2 . Φ SUB

1/ (B . S) . . M . I . 1/2 . (B . H) . 2πr_m

W_I - VOLUMETRICA, DENSITA DI ENERGIA = 1/2 B . H

[ ] SUM / SUB M ( ]

ES: Esame

Stessa figura di prima ma con N=300, r=20cm

L=? P=3 per aver dc=10⁴Vs

I=?

W_c accumulata nel toro con i M calcolata sopra

ES: Esame

R₁= Variabile aggiustata per leggere o sul voltmetro= 24Ω

R₂= 6Ω

R₃= 8Ω

E= inutile

R_x=?

iL volmetro ideale è un aperto => av=0

I_R2= I_R3

I_R1= i_x

V_R3= E (R₃ / R₂ + R₃)

V_Rx= E (R_x / R_x + R₁)

V_i = V_R3 - V_Rx = 0 => V_R3 = V_Rx

(V_R2 = E (R₂ / R₂ + R₃))

(V_R4 = E (R₁ / R_x + R₁))

(V_i = V_R2 - V_R1) => V_R2 = V_R1

E (R₂ / R₂ + R₃) = R₁ (1 - R_x / R_x + R₁)

ES: Esame

I...= E / R(b)

R = 20ΩΩ in CISTERNA RIEMPITA DI QUALCOSA

P₁ Σ DI INFINITESIMI FILI DI SPES

l = 1m

2 π r = 2 π 0.5m

S = 0.5cm

2R dS

R_est = ...

R_i = 0

NON VALE PER I CILINDRI!

P3

R I

R CILINDRO

-----

R FONDO

I(R)

I

FONDO

I(I)

FONDO

I(R,l)

(1) R > l perché è sempre immerso

I(l,l)

→ dipendo solo da l

Esame

I = 4.8 A _efficaci

R = 30 Ω

L = 106 mH

50 Hz

E = ?

I_m = I √2 = 6.78 A ≈ 6.8 A

e = v √Rl w

i = I_m Sin wt

I_m = 6.8 A

w = 2πƒ = 377 rad/s

NL: i di dt Ln = wi Sin (wl + π/2)

Nell’induttore la corrente è in ritardo rispetto alla tensione

V_ML = (wL) i = x_L i divido per √2 e ottengo efficace

V = _L wL i

X_L = wL = 377 ∙ 106 mH = 40 Ω

V_i = I_L E = 40 ∙ 4.8 = 192 V

P = V_t = V_ML cos (wt) I sin (wt) = Vi sin (2wt)

P = 0

S = V_L I (≥0) [VA]

S L = 192 ∙ 4.8 = 922 VA

V_R= R ∙ i = R ∙ I_M sin (ωt)

V_RM = R I = 30 ∙ 4.8 √2 = 203 V ≈ 144 √2 V

V_RI = 30 ∙ 48.8 ≈ 149 V

Valori efficaci non rispettano i principi di Kirchoff sono sempre positivi a prescindere dal verso

Se misurassi a monte di R e valle di L avrei quindi:

V_F = VRVI VL VI = R∙Im∙sin (w t + x) = X_L∙Im∙cos (w t e)

sin (x + β) = sin x∙cos β + cos x∙sin β

A sin (x + β)= A sin (x)cos(β) +Acos(x)sin(β)

VF = R∙Im∙sin (w t) + X_LℓImcos(w t)

Acos(β) = sin (x) + A sin β) = cos (x)

Acos(β) R∙Im

2Acos(β) = R∙Im

2Acos(β) = R∙Im

A²cos² + R∙Im

A²sin² = X_L²Im²

A²cos² + A²sin² = x_L²Im²

A = Im ∙ √R²+X_L²

Ac′sinβ = X_LIm

2Acosβ = R∙Im

A sin α (x + A) = -= Im w t cf x_Lcosg(x_LıR)

(√R²+X_L2 = = R_İ - IMPEDENZA

V_ti = Im ℓRI =418; √2 V_to =√2 240

V = 240 V

R^RL = (r)

R_S= SQ V⁄

PIFAGORICAMENTE.

Β = √X_L

P (E) = v(t)·i(t); = v₁(t) + VI (t); ø(t) = P_г (t) + P_L(t) = ø

P_tot = P_г + R (t) + L

S_tot = V_to∙Im = 24⁰.4I·8 = 150 = SRS + SI

RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA (FASORI, VETTORI)

υ (E) = = = V_L =

V_M ∙ sin (w t + x)

(t) (m)

di

di

2

I(t)

V(t) e^d cos

V e^αx

V_M e^jωt

√2 V_m sin (ωt + φ) V₀ page per certifica

√ (e)

V - V e^jωt

√

|V - jωL | R j j( ) e^jωt

ωL e^αx (jωL)     e^jωt

V = e^jx (jωL T) e^jx e^jx

R = e^jx = jωL T

R j e^jx jωL   e^ix

R e^jx

I (jwc)

I = jωL e^jωt e^{j(α+π/2)ejx}

R

|V esfe e

I^t- | e^jx (jwL)

V =  

√ (!

V e^jx

cond=0

L T

I^L

2 1

V-

√

j

√ | V |

30 48 j0 =

jωL

R = jωL + I

V_R V_L L

45 30 40.48

30 V =

j =0 V

= 4.8 j0

(R + Z 30) I

=

12 13 j 2 40 37 106

(j 4

I - jωL

120 10 0 Z =

Or

V_L e^jωt

VK

I

Rappresentazione simbolica

V(t) (V_m e^j) e^jωt

V = V_m e^jωt (V_m sin ωt)

per praticita

V = V_m e^jωt

V = V_m sin (ωt + φ)

I_R = V / R

I = V_m sin (ωt + φ) I = V e^jφ / R = V_m e^jωt

V = R I

I = C dV / dtI = (sWC) V = V / (1/jωC) = {-(1/ωC)I}

V = (s I / ωC) I

V_L = L di / dt = j jωV_L I

V = VR + VL = 144 + j192 V = |V| = √144² + 192² − 240 V

IN TERMINI : V = V_R I + V_L I = R I + j X_L I = (R + jX_L) I = Z I

ES. con φ = 0R = 30Ω = I_e^j0 = I = 4,8 + j0 l=.06 mH | V_R = R,I = 30,4.8,j0= 144 + j0V_L = jωL = 3π0,.06,0,I= j40,48 = j192

V = V_I e^-jx = |z|ei^30°e^-j30°

V = I |Z|

X = B + jQ

φ = arctan ^VL/_VR = jωL

arg(z)

θ

Re(Z)

VR = R · I = 10 · 100 = 100

VL = j · ωL I = j30 · 10 = j300

XC = 1/^ωC

Z = R + jX = j(immedenza alt →)

I = V_I

RISONANZA SERIE: REATTANZA RCAPACITIVA E INDUTTIVA SI ANNULLANO

VR = R · I = 10 · 10 = 100

VL = jωL I = j30 · 10 = j300

VC = - jX_C I = j -30 · 10 = j -300

ES. UGUALE MA CON X_L = 200Ω e X_C = 80Ω

Z = R + j ( |200 - 80| ) = 50 + j120

|Z| = √^{50² + 120²} = 130Ω

I = ^V_I/_Z = ¹⁰⁰/₁₃₀ = 0,15A

Z₁ |il| = |Z| = 130Ω

V_R = R · I = 50 (0,45 - j0,7) = 22,5 - j35

V_L = 200 (0,45 - j0,7) = 90 - j140

CONTROLL CONTI FATTI A COLPO MA SOMMANO NON DEVE VENIRE 0

ES.

I_R = V/R

I_L = V/X_L

I_C = V/X_C

SE X_L = X_C, HO RISONANZA PARALLELO (ANTIRISONANZA)

ES.

P = 2500 W

COS φ = 0.5 (FATTORE DI POTENZA) (INDUTTIVO)

Erario in 16 Ω = ?

E_n = ∫₀^Δt p (t) dt = Δt P

E_n = 16 : 2500 = 40,000 WR

E_n kw [R] = E_n J/3.6 • 10⁶

i(t) = I_m sen (wt + α_x)

v(t) = V_i sen (wt + α_v)

p(t) = √(E) • i(t)

φ = π

φ = ±π/2

φ = ±π/2

p(t) = VI cos(φ) + VI cos(2ωt + φv + φi)

P = VI cos φ

E = VI

s = VI

Q = VI sin φ

S = √P² + Q²

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA ATTUALE PER P & Q SI POSSONO SOMMARE E SOTTRARRE

v(t) = V e^jφv

i(t) = I e^jφi

V / I = Z

Z = R(eq) + jX(eq)

S = P / cosφ

Q = VI sin φ = S sin φ

φ = arccos 0.5 = 60°

sin P = sin 60° = √3/2 = 0.866 = √1-cosϕ

Q = √3

Q = 5000 : √3/2 : 4330 var

S = 5000

Q = 4330

P = 5000

cosϕ = P/S

V = Vcosϕ

Q = Vsinϕ

= P    S    Q    5000    2,174 A

Vcosϕ V  Vsinϕ  230

Z = Zej57+  230 ej60

10,6 (cos 60° + jsin 60°) = 5.3 + J 9.2

================== Req Xeq

====================

PR = VRIRcosϕR = VRIR = Req I = 5,3·21.74 =2500 W

QR = VRIRsinϕR = 0

S = PR = 2500   VA

PX =  VxIxcosϕX = 0

Qx = VxIxsinϕx = VxIx = Xφ Ix² = 9,2·21,74 = 4330 var

Sx =|Qx| = 4330 var

P= PR+PX

Q= QR+Qx

S= SR + Sx =

==========

Un cosϕ più alto mi abbassa la corrente ottimibile per questo il fornitore

ri-impone cosϕ ≥ 0,9. Se il mio cosϕ è inferiore devo rifasare il

carico ovvero riportare in avanti la corrente per rifasare uso

condensatori

rifasamento

========================================= 

I 11A

P Q S devo valutare P Q S e cosϕ per dimensiona

V_RC  cosϕ R il condensatore.

230√3/2  cosϕ

115VA