Esercizi analisi exergetica

ESERCIZI ANALISI EXERGETICA

ESERCIZIO 1

Scambiatore di calore a superficie in CW su zona due corrente fluide che scambiano calore

• FLUIDO FREDDO (Cold)
• ACQUA
• ṁc = 125 kg/s
• tic = 70°C (Ingresso)
• pic = pio = 8 MPa

• FLUIDO CALDO (Hot)
• ARIA
• ṁc = 700 kg/s
• tic = 1100°C
• tuc = 550°C
• pic = 2,5 bar
• puc = 1,5 bar

• Entropia generata?
• Exergia distrutta?

ENTROPIA GENERATA

Bilancio di energia

ṁc_in · h_2in = ṁc_iout · h_ioutv.a.Tm

hᵢ_in: tabella A17 = T = 70°C —> h_c = 292,80 [KJ/kg]

hᵢout_c = Δh_c = C_p ΔT = 550 [KJ/kg]

C_paria = 1 [KJ/kg K]

ΔT = tic — tic = 1100 - 550 = 550°C

h_outc = 125 · 292,797 + 00 (41590) — 3373 [KJ/kg]

125

A che stato si trova il fluido in uscita?

Bilancio di entropia

ṁ_s1in + ṁ_c2in · s_gen = ṁ_ciout · s_gen · ṁ_ccn_ouct

S_gen = ṁ_c (S_outetaloud_c)

Σgen = ṁ ΔSgen,c (Sout,c - Sin,c)

ṁ = 700 [kg/s]

Δslb = 0.365 [kJ/kg K]

Ė, = 125 [kJ/s]

Sout,c = tabella A23 → T = 475°C, p = 9MPa → s = 6.5 [kJ/kg K]

Sin,c = tabella A19 → T = 90°C → acqua = 0.9542 [kJ/kg K]

Σgen = 700( - 0.365) + 125 (6.5 - 0.9542) = 437.725

Se invece di considerare lo scambiatore nella sua interezza, avessimo considerato solo il fluido freddo, avremo avuto

Bilancio entropia

ΔS _c = Σgen,c − ṁ c Sout,c

Entropia annullata al calore scambiato, dato che non abbiamo un'unica

• quid è → 1lu 823 1373 = 360 [KW/K]

Σgen = ṁ c (Sout,c − Sin,c) = 360 | = 125 (6.5 − 0.9542) − 1360 = 333,225 [KW/K]

Quota di questa resa all'entropia data dall'irreversibilità esterna con variazione ΔT tra i fluidi:

437.725 - 333.225 = 104,5 KW/K → Irreversibilità per attrito lato calda

Exergia Distrutta

Bilancio di exergia:

• Ėxin,c + Ėxin,m = Ėxout,c + Ėxout,m + Ėxdis
• Ėxdis = (ĖXin,c - ĖXout,c) + (ĖXin,m - ĖXout,m)
• ĖXin,c - ĖXout,c = ṁ c [(Δsh,in,c − Δsh,out,c) − To (Δsin,c − Δsout,c)]
• = 125 [(232,78 - 333.73) - 273 (0.9542 - 6.5)] = -195777.075 [kJ/s]
• ĖXin,h - ĖXout,m = ṁ L [(h, in, h - m, out m) - T o (sin, h-out, m)]
• = 700 [550- 273 - 0.365] = 315248,5 [kJ/s]
• ĖXdis = 315248,5 - 195777,075 = 119471,425 [kJ/s]

Verifica tramite il Teorema di Guy Stodola Ėxdis = Ṡgen

Non siamo deducibili per via delle approssimative porzioni

ESERCIZIO 5

Una portata di aria secca (gas ideale) pari a 5 kg/s è disponibile a 15 bar e 500°C.

Calcolare:

1. l’exergia specifica supposta l’aria allo stato di 1 bar e 20°C
2. Potenza massima teoricamente ottenibile da tale portata

a) ex = ( h₁ - h₀ ) - T₀( s₁ - s₀ )

Δh = c_p ΔT

Δs = c_p ln _{T 1} /^{T ₀} - R ln _p /^{p ₀}

ex = c_p (T - T₀) - T₀ c_p ln _T /^{T ₀} - R ln _p /^{p ₀} =

= 1 (773-293) - 293 (1 ln 773 / 293 - 0.287 ln 15 / 1) = 425 kJ / kg

2) EX = ṁex = 5 * 425 = 2125 KW

ESERCIZIO 6

Nell’ipotesi che la temperatura ambiente T₀ è pari a 300K,

Calcolare il lavoro utile utilizzabile associato a:

1. a) Q₁ = 1000 KJ forniti a 1000 K ad una massa di 1 kg
2. b) Q₂ = 400 KJ forniti a 200 K ad una massa di 4 kg
3. m = 1 kg di acqua a 350 K
4. m = 1 kg di acqua a 280 K

a) ex = Q (1 - T₀ / T) = 100 (1 - 300 / 1000) = 70 kJ / kg

b) ex = Q (1 - T₀ / T) = 100 (1 - 300 / 200) = 50 kJ / kg

Q / COP_rev = Q / T - 100 / 300 - 200 = 50 kJ / kg

c) ex = (h_l - h₀) - T₀ (Δs - Δs₀)

_LIQUIDO Δh = c ΔT + Δp

In questo caso essendo il lavoro non dipendente da p

Δs = c ln _T /^{T ₀}

ex = c (T - T₀) - T₀ c ln _T /^{T ₀} = 4.186(350-300) - 300 4.186 ln 350 / 300 = 15.7 kJ / kg

d) ex = c (T - T₀) - T₀ c ln _T /^{T ₀} = 4.186 (280-300) - 300 4.186 ln 280 / 300 = 12.9 kJ / kg

P_pac

Q̇_in (1 - T_o/T_h)

0,3

PRIMA DI CALORE

Ẇ = Q̇_c (1 - T_o/T_L)

Q̇_c = ṁ_c c_c ΔT_c = 0,3 . 4.186 (25 - 15) = 29,3 kW

Q̇_c + Ẇ = Q̇_in ↔ Ẇ = Q̇_in - Q̇_c

Q̇_in (1 - T_o/T_h) = 0,3 Q̇_in (1 - T_o/T_h) ↔

Ẇ + Q̇_c (1 - T_o/T_L)

Q̇_in* (1 - 1^320,4)* = 0,3 ↔

Q̇_in - 29,3 + 29,3 (1 - 278

__________

_______)

(1

292,5

292,5

(1

__________

Q̇_in . ___ *) = _____ ↔

Q̇_in . ___ . ______ __)

_____ = 49,3 kW

21,36 kW

Ẇ = Q̇_in - Q̇_c = 49,3 - 27,33 = 21,36 kW

ṁ_H₂O = QH = 48,3 = 0,78

C_H₂O ΔT 4,186 (55 - 40)

ESERCIZIO 14

Una macchina a ciclo inverso lavora come “total energy

che un evaporatore sono utilizzati

delta una unità utilizzato da prodotta

Una caldaia portata (2 Kg/s) di acqua che da 80°C a 37°C la miscela

1. e quindi a cui una parte T_l=280°K

a. la potenza scambiata dal refrigerante caldo

b. la potenza necessaria per il motore

c. il carico frigorifero

Q. Calcolare il cosiddetto coefficiente utilizza la temperatura al inverso del ciclo

del nel campo frigorifero (Q_c, é eliminand

RH = 0,5 e il regime

Qs = 40 KJ/Kg

Esercizio 17

Si considera una turbina a vapore che ha come ingresso un vapore umido calcolato a 500 °C. I dati iniziali sono nei seguenti punti:

• Pressione: 10 bar
• Entrata: 37 bar
• Uscita: 0.05 bar

Il lavoro ricavato da calcolare:

1. L'espansione adiabatica e isotermica nella turbina
2. L'energia persa: il flusso d'energia a cavallo della turbina
3. Rendimento e profitto della turbina

Usando la tabella del punto 2, noi abbiamo che:

• x₂ = 0.93
• p₂ = 0.05 bar

Entropia nelle sezioni

h₁ = 3490 KJ/kg

s₁ = 9.36 KJ/kg/K

Bilancio e exergia:

• &Deltas = Δs + c_p

e_t.s = 1200 KJ/kg