Esempio domande teoria esame di statistica Bollani con risposte

Possibili domande di teoria di statistica

Carattere qualitativo e quantitativo

Un carattere si definisce qualitativo (o mutabile) quando le sue modalità vengono espresse mediante l’uso di attributi; essi possono essere distinti in:

• Caratteri qualitativi ordinabili: Se sono classificabili secondo una gerarchia di ordine naturale. La scala di rappresentazione per questo tipo di carattere è quella ordinale o per ranghi.
• Caratteri qualitativi sconnessi: Se le modalità non presentano nessuna relazione di ordine naturale. Per questi caratteri viene utilizzata la scala nominale.

Un carattere si definisce quantitativo (o variabile) quando le sue modalità sono espresse attraverso dati numerici e possono essere:

• Caratteri quantitativi discreti: Se, fissata una modalità, esiste un intervallo all’interno del quale non esiste alcun altro valore che costituisca quella stessa modalità (numeri interi).
• Caratteri quantitativi continui: Se, fissate due modalità, esistono tra di loro infiniti valori che presentano la loro stessa modalità (numeri reali).

Frequenza assoluta, relativa e cumulativa

• Frequenza assoluta (n): È il numero di unità statistiche che presentano la stessa modalità x e costituisce una parte della numerosità del collettivo.
• Frequenza relativa (f): È data dal rapporto tra la frequenza assoluta associata alla modalità x e la numerosità del collettivo n/N.
• Frequenza cumulativa: Indica la sommatoria dei valori della frequenza che soddisfa la condizione x < x e può essere calcolata sia per la frequenza assoluta che per quella relativa.

Tipologie di rappresentazione grafica

Le tipologie di rappresentazione grafica variano a seconda della tipologia di carattere utilizzato. Per le frequenze di caratteri qualitativi sconnessi si usa il diagramma a barre, indicando in ascissa le modalità del carattere e in ordinata la frequenza relativa con cui esse si manifestano. Quando, invece, si vuole mettere in evidenza la ripartizione del collettivo rispetto alle modalità osservate si ricorre all’uso del diagramma a torta.

Per quanto riguarda i caratteri di tipo quantitativo, per quelli discreti si utilizza l’ortogramma, caratterizzato da linee verticali che partono dalla modalità discreta posta in ascissa, mentre per le variabili di tipo continuo viene utilizzato l’istogramma, un grafico caratterizzato da k rettangoli la cui base corrisponde all’ampiezza delle classi e la cui area è proporzionale alla frequenza della classe.

Misure di posizione

Le misure di posizione possono essere annoverate come misure di tendenza centrale (media, moda, mediana) oppure come misure di tendenza non centrale (quantili, quartili, decili, percentili). Tra le misure di posizione di tendenza centrale la statistica individua misure di posizione ferme, come la media, il cui valore dipende da tutti i dati disponibili e l’ingresso di nuovi dati modificherebbe sempre il risultato, e le misure di posizione lasche, come la mediana e la moda, per le quali non è necessariamente detto che l’ingresso di nuovi dati possa modificare il loro valore iniziale.

Media aritmetica

La media aritmetica è la misura di tendenza centrale più utilizzata ed è fortemente influenzata dai valori estremi (outliers). Uno dei problemi della media come degli altri indici di posizione è che non tiene conto della variabilità esistente tra i dati, che pur avendo la stessa media, in realtà sono tra di loro molto differenti.

Le proprietà di cui gode la media aritmetica sono:

• La condizione di Cauchy: Ritiene che la media sia sempre compresa tra il valore minimo e il valore massimo dei termini su cui è calcolata ed è quindi, una misura interna ai dati presi in esame.
• Somma nulla: È nulla la somma degli scarti tra il valore x preso in esame e la media.
• Proprietà di monotonia: Se la media di x è minore della media di y allora anche x è minore di y.
• Moltiplicando il numero di dati n per la media si ottiene il totale del carattere della distribuzione.
• Media di una trasformazione lineare corrisponde alla trasformazione lineare della sua media.

Moda

La moda o norma di un gruppo di dati è la modalità con frequenza maggiore; una distribuzione può anche non avere una sola moda (unimodale, bimodale, trimodale, ecc.). Nel caso in cui i dati siano raccolti in classi, la classe modale è quella caratterizzata dalla massima frequenza.