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Possibili domande di teoria di statistica

Carattere qualitativo e quantitativo

Un carattere si definisce qualitativo (o mutabile) quando le sue modalità vengono espresse mediante l’uso di

attributi; esi possono essere distinti in:

 Caratteri qualitativi ordinabili: se sono classificabili secondo una gerarchia di ordine naturale. La scala

di rappresentazione per questo tipo di carattere e quella ordinale o per ranghi.

 Caratteri qualitativi sconnessi: se le modalità non presentano nessuna relazione di ordine naturale.

Per questi caratteri viene utilizzata la scala nominale.

Un carattere si definisce quantitativo (o variabile) quando le sue modalità sono espresse attraverso dati

numerici e possono essere:

 Caratteri quantitativi discreti: se, fissata una modalità, esiste un intervallo all’interno del quale non

esiste alcun altro valore che costituisca quella stessa modalità (numeri interi).

 Caratteri quantitativi continui: se, fissate due modalità, essitono tra di loro infiniti valori che

presentano la loro stessa modalità (numeri reali).

Frequenza assoluta, relativa e cumulativa

 Frequenza assoluta (n) è il numero di unità statistiche che presentano la stessa modalità x e costituisce

una parte della numerosità del collettivo.

 Frequenza relativa (f) è data dal rapporto tra la frequenza assoluta associata alla modalità x e la

i

numerosità del collettivo n/N.

 Frequenza cumulativa indica la sommatoria dei valori della frequenza che soddisfa la condizione x <

x e può essere calcolata sia per la frequenza assoluta che per quella relativa.

i

Tipologie di rappresentazione grafica

Le tipologie di rappresentazione grafica variano a seconda della tipologia di carattere utilizzato. Per le

frequenze di caratteri qualitativi sconnessi si usa il diagramma a barre, indicando in ascissa le modalità del

carattere e in ordinata la frequenza relativa con cui esse si manifestano. Quando, invece, si vuole mettere in

evidenza la ripartizione del collettivo rispetto alle modalità osservate si ricorre all’uso del diagramma a torta.

Per quanto riguarda i caratteri di tipo quantitativo, per quelli discreti si utilizza l’ortogramma, caratterizzato da

linee verticali che partono dalla modalità discreta posta in ascissa, mentre per le variabili di tipo continuo viene

utilizzato l’istogramma, un grafico caratterizzato da k rettangoli la cui base corrisponde all’ampiezza delle classi

e la cui area è proporzionale alla frequeenza della classe.

Misure di posizione

Le misure di posizione possono essere annoverate come misure di tendenza centrale (media, moda, mediana)

oppure come misure di tendenza non centrale (quantili, quartili, decili, percentili). Tra le misure di posizione

di tendenza centrale la statistica individua misure di posizione ferme, come la media, il cui valore dipende da

tutti i dati disponibili e l’ingresso di nuovi dati modificherebbe sempre il risultato, e le misure di posizione

lasche, come la mediana e la moda, per le quali non è necessariamente detto che bl’ingresso di nuovi dati

possa modificare il loro valore iniziale.

Media aritmetica

La media aritmetica è la misura di tendenza centrale più utilizzata ed è fortemente influenzata dai valori

estremi (outliers). Uno dei problemi della media come degli altri indici di posizione è che non tiene conto

della variabilità essitente tra i dati, che pur avendo la stessa media, in realtà sono tra di loro molto differenti.

Le proprietà di cui gode la media aritmetica sono:

 La condizione di cauchy: ritiene che la media sia sempre compresa tra il valore minimo e il valore

massimo dei termini su cui è calcolata ed è quindi, una misura interna ai dati presi in esame.

 Somma nulla: è nulla la somma degli scarti tra il valore x preso in esame e la media.

 Proprietà di monotonia: se la media di x è minore della media di y allora anche x è minore di y.

 Moltiplicando il numero di dati n per la media si ottiene il totale del carattere della distribuzione.

 Media di una trasformazione linerare corrisponde alla trasformazione lineare della sua media.

Moda

La moda o norma di un gruppo di dati è la modalità con frequenza maggiore; una distribuzione può anche

non avere una sola moda (unimodale, bimodale, trimodale,..). nel caso in cui i dati siano raccolti in classi , la

classe modale è quella caratterizzata dalla massima frequenza e la moda è il valore centrale di quella classe.

La moda può anche essere nulla nel caso in cui la distribuzione presenti le stesse frequenze.

Mediana

La mediana Me è l’intensità che divide i dati in due gruppi ugualmente numerosi dove il primo gruppo

comprende quelle intensità non superano la mediana e il secondo gruppo quelle intensità che superano il

valore mediano x . a differenza della media è una misura di posizione lasce e per questo motivo è meno

0.5

soggetta a variazioni nel caso di immissione di nuovi dati come la media, essa viene influenza ta anche in

maniera minore dagli outliers.

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MorenaD

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia aziendale
SSD:
Università: Torino - Unito
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher MorenaD di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica per l'azienda e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Torino - Unito o del prof Bollani Luigi.

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