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4/9/2014

2 imprese, stesso prodotto, competizione sulle quantità

Q = 60 - P/2

C1 = C2 = 12

Costo investimento CF = 150 che ridurrebbe i suoi costi di produzione della metà (C2 = 6)

Conviene o meno?

  1. P = 120 - 2Q = 120 - 2q1 - 2q2
  2. Π1 = (120 - 2q1 - 2q2 - 12) q1 = 120 q1 - 2q12 - 2q1q2 - 12q1
  3. ∂Π1/∂q1 = 120 - 4q1 - 2q2 - 12 = 0 ⇒ 4q1 = 108 - 2q2 ⇒ q1 = 27 - q2/2
  4. ∂Π2/∂q2 = 120 - 2q1 - 4q2 - 12 = 0 ⇒ q2 = 27 - q1/2
  5. q1 = 27 - 1/2 (27 - q1/2) ⇒ q1 - q1/4 = 27 - 13.5 ⇒ q1 = 18 e q2 = 18
  6. P = 48
  7. Π1 = (48 - 12) 18 = 648 = Π2
  8. C1 = 6 e C2 = 12
  9. Π1 = (114 - 2q1 - 2q2) q1
  10. ∂Π1/∂q1 = 114 - 4q1 - 2q2 = 0 ⇒ q1 = 28.5 - q2/2
  11. Π2 = (108 - 2q1 - 2q2) q2
  12. ∂Π2/∂q2 = 108 - 2q1 - 4q2 = 0 ⇒ q2 = 27 - q1/2
  13. q1 = 28.5 - 1/2 (27 - q1/2) ⇒ 3/4 q1 = 15 ⇒ q1 = 20 e q2 = 17
  14. P = 120 - 2 (20 + 17) = 46
  15. Π1 = 800 - 150 = 650
  16. Π2 = 578

4/9/2014

2 imprese, stesso prodotto, competizione sulle quantità

Q = 60 - P/2

C1 = C2 = 12

Costo investimento CF = 150 che ridurrebbe i suoi costi di produzione della metà (C2 = 6)

Cournot

Gioco simultaneo

Conviene o meno?

  1. P = 120 - 2Q = 120 - 2q1 - 2q2
  2. Π1 = (120 - 2q1 - 2q2 - 12) q1 = 120 q1 - 2q12 - 2q1q2 - 12q1
  3. ∂Π1/∂q1 = 120 - 4q1 - 2q2 - 12 = 0
  4. q1 = 27 - q2/2
  5. ∂Π2/∂q2 = 120 - 2q1 - 4q2 - 12 = 0
  6. q2 = 27 - q1/2
  7. q1 = 27 - 1/2 (27 - q1/2)
  8. q1 - q1/4 = 27 - 13.5
  9. q1 = 18
  10. q2 = 18
  11. P = 48
  12. Π1 = (48 - 12) 18 = 648 = Π2
  13. C1 = 6 e C2 = 12
  14. Π1 = (114 - 2q1 - 2q2) q1
  15. ∂Π1/∂q1 = 114 - 4q1 - 2q2 = 0
  16. q1 = 28.5 - q2/2
  17. Π2 = (108 - 2q1 - 2q2) q2
  18. ∂Π2/∂q2 = 108 - 2q - 4q2 = 0
  19. q2 = 27 - q1/2
  20. q1 = 28.5 - 1/2 (27 - q1/2)
  21. 3/4 q1 = 15
  22. q1 = 20
  23. q2 = 17
  24. P = 120 - 2 (20 + 17) = 46
  25. Π1 = 800 - 150 = 650
  26. Π2 = 578

Unità 1: Hotelling

N = 100

ℓ = 1

C1 = 6 e C2 = 3

p1 + ℓ Xn = p2 + ℓ (1-Xn)

Xn = (p2 + ℓ - p1)/(2ℓ)

[1 - Xn = 2ℓ - p2 - ℓ + p1)/(2ℓ) = pn + ℓ - p2)/(2ℓ)]

q1 = N/ℓ (p2 + ℓ - p1)/(2ℓ) = 50/ℓ (p2 + ℓ - p1) = 50p2/ℓ + 50 - 50p1/ℓ

Π1 = (p1 - C1) q1 = (p1 - 6) (50p2/ℓ + 50 - 50p1/ℓ)

∂Π1/∂p1 = 50p2/ℓ + 50 - 100p1/ℓ + 300/ℓ = 0

100p1/ℓ = 50p2/ℓ + 50 + 300/ℓ → 100p1 = 50p2 + 50ℓ + 300

p1 = p2/2 + ℓ/2 + 3

q2 = 100 (pn + ℓ - p2)/(2ℓ) = 50p1/ℓ + 50 - 50p2/ℓ

Π2 = (p2 - 3) (50p1/ℓ + 50 - 50p2/ℓ)

∂Π2/∂p2 = 50p1/ℓ + 50 - 100p2/ℓ + 150/ℓ = 0

100p2 = 50p1 + 50ℓ + 150 → 100p2 = 50p1 + 50ℓ + 150

p2 = p

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Scienze economiche e statistiche SECS-P/01 Economia politica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher jacopo.collodo di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi Ca' Foscari di Venezia o del prof Roson Roberto.
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