Esame di microeconomia - Appunti impresa, tecnologia e produzione COMPLETI

L

· AP = Q/K output prodotto dal numero di unità di capitale

à

K

Prodotto marginale misura l’incremento di output con una aggiunta di 1 input a parità dell’altro input

- à

· MP (marginal product) = ∆Q/∆L prodotto marginale del lavoro

à

L

· MP = ∆Q/∆K prodotto marginale del capitale

à

K

Esiste una relazione tra prodotto medio e prodotto marginale:

AP = output prodotto in media da ogni lavoratore

L

MP = output prodotto dall’ultimo lavoratore assunto

L MP > AP l’ultimo lavoratore in media produce più degli altri, la produzione ne risente positivamente (AP

- à

L L L

crescente)

MP < AP l’ultimo lavoratore in media produce meno degli altri, la produzione ne risente negativamente

- à

L L

(AP decrescente)

L

MP = AP l’ultimo lavoratore in media produce la stessa quantità degli altri, la produzione non ne risente

- à

L L

(AP costante)

L

Nel caso di K funziona allo stesso modo.

RENDIMENTO MARGINALE DEI FATTORI

Dato il processo marginale dei fattori possiamo definire il rendimento marginale dei fattori:

tasso al quale varia l’output se varia la quantità utilizzata di quel fattore a parità di quantità utilizzata dell’altro fattore.

Sia nel caso del lavoro sia in quello del capitale abbiamo 3 casi:

Rendimento marginale crescente se aumenta l’input aumenta la quantità di output ad un tasso via via

- à

crescente

Rendimento marginale costante se aumenta l’input aumenta la quantità di output ad una tasso costante

- à

Rendimento marginale costante se aumenta l’input aumenta la quantità di output ad un tasso costante

- à

Prodotto medio e prodotto costante sono definibili sia nel breve che nel lungo periodo.

Nel lungo periodo si possono variare entrambi gli input:

1) Si possono sostituire a parità di output saggio marginale di sostituzione tecnica (MRTS)

à

2) Si possono aumentare o ridurre entrambi gli input per aumentare o ridurre gli output Rendimenti di scala

à

Saggio marginale di sostituzione tecnica = -(∆K/∆L) numero di unità di K che a cui l’impresa può rinunciare se

à

utilizza 1 unità in più di lavoro a parità di output.

Se aumento o diminuisco un solo input allora l’output varia positivamente o negativamente a seconda di come varia

l’output.

Se vario entrambi gli input in senso opposto mi muovo lungo l’isoquanto di produzione.

In generale il saggio marginale di sostituzione tecnica è uguale al rapporto tra i due prodotti marginali.

Essendo MRTS una proprietà della tecnologia ogni impresa, variando la sua tecnologia varia il suo MRTS.

A seconda del tipo di tecnologia possiamo avere isoquanti:

1) Convessi funzioni di produzione Cobb-Douglas

à

In questo tipo di funzione MRTS è decrescente.

La funzione rappresentata è la tipica Cobb-Douglas moltiplicata per una costante che misura il livello

tecnologico.

Al variare del livello tecnologico a parità di input l’output aumenta o diminuisce a seconda di come varia il

livello tecnologico.

Si possono studiare attraverso gli esponenti di lavoro e capitale e i rendimenti marginali della curva di

α β

produzione:

Se e sono > 1 i rendimenti marginali sono crescenti se aggiungo un’unità di qualsiasi fattore l’output

- à

α β

aumenta

Se e sono < 1 i rendimenti marginali sono decrescenti se aggiungo un’unità di qualsiasi fattore l’output

- à

α β

non aumenta

2) Fattori sostituti perfetti

L’impresa può sostituire un input con l’altro a un tasso costante MRTS COSTANTE

à

1 unità di lavoro produce a quantità di output

1 unità di capitale produce b quantità di output

f(L,K) = aL + bK

L’isoquanto con fattori sostituti perfetti avrà un’inclinazione pari a –(a/b).

Se i fattori sono perfetti sostituti allora i rendimenti marginali saranno costanti, quindi il prodotto marginale

di entrambi i fattori sarà costante uguale ad a o b.

3) Fattori complementi perfetti

Lavoro e capitale sono utilizzati in proporzioni fisse e non variabili, non esiste quindi sostituibilità tra i due

fattori non esiste MRTS

à

Per produrre 1 unità di output mi serviranno a unità di lavoro e b unità di capitale.

Q = min{L/a; K/b)

Se i fattori sono perfetti complementi allora i rendimenti marginali saranno nulli, quindi se aumento o

diminuisco la quantità di uno dei due input l’output non varia.

Nel lungo periodo possono variare entrambi gli input al fine di variare l’output.

La seconda proprietà della funzione di produzione sono i RENDIMENTI DI SCALA, quelli che identificano il tasso al

quale varia l’output se variano tutti gli input di in una data proporzione λ.

Per determinare l’effetto dei rendimenti di scala bisogna confrontare l’output al variare di entrambi gli input in

proporzione con il variare in proporzione degli output.

λ λ

Da questo confronto possono trovarsi 3 tipi di rendimenti di scala:

Costanti se variano gli input in proporzione anche l’output varia in proporzione

- à λ λ

(es. raddoppio gli ingredienti raddoppio la produzione di torte)

à

Crescenti se vario gli input in proporzione l’output varia in proporzione maggiore di In questo caso ho

- à λ λ.

ECONOMIE DI SCALA, ovvero aumentando gli input aumento la produzione più di quanto abbia aumentato gli

input e quindi i costi di produzione diminuiscono.

(es. raddoppio gli ingredienti produco il triplo delle torte)

à

Decrescenti se vario gli input in proporzione l’output varia in proporzione minore di In questo caso ho

- à λ λ.

DISECONOMIE DI SCALA, ovvero aumentando gli input aumento la produzione meno di quanto abbia

aumentato gli input e quindi i costi di produzione aumentano.

(es. raddoppio gli ingredienti produco il 50% in più delle torte)

à

In una funzione di produzione Cobb-Douglas i rendimenti di scala possono essere studiati attraverso l’osservazione

della somma degli esponenti degli input:

se + > 1 i rendimenti di scala sono crescenti

- α β

se + = 1 i rendimenti di scala sono costanti

- α β

se + < 1 i rendimenti di scala sono decrescenti

- α β

SCELTA OTTIMA DELL’IMPRESA

Con scelta ottima dell’impresa si intende la combinazione di input più efficiente per produrre una certa quantità di

output.

L’obiettivo di tutte le imprese è quello di vendere prodotti di qualità a prezzi competitivi: il costo dell’output è in

funzione dei costi di produzione, minori sono i costi di produzione minore sarà il costo dell’output.

OBIETTIVO ridurre i costi ed aumentare il profitto.

à

Data la tecnologia di cui dispone l’impresa deve scegliere la combinazione di input efficiente per produrre tale

quantità di output minimizzare i costi.

à

I profitti di un’impresa sono dati dalla differenza dei ricavi totali dai costi totali.

I costi totali sono indicati con TC(Q) quanto mi costa produrre una certa quantità di output predefinita Q.

à

I costi totali per produrre una certa quantità di output sono dati dai costi fissi (non variano al variare della produzione)

e dai costi variabili (variano a seconda del variale del livello di output).

SCELTA OTTIMA NEL BREVE PERIODO

Nel breve periodo:

Esiste un solo input variabile (L)

- K è fisso poiché non può variare nel breve periodo

- L’impresa ha un obiettivo di produzione fisso

-

La scelta ottima dell’impresa nel breve periodo sarà una determinata quantità di lavoro presi come fissi il capitale e la

quantità di output da produrre.

I costi di produzione nel breve periodo saranno dati da:

I costi variabili ovvero il costo del lavoro w (salario) per il numero di unità lavorative

- à

I costi fissi

-

Si può derivare la funzione di costo totale, ovvero la funzione che identifica il costo totale di produzione per ogni

possibile livello di output dato il capitale disponibile.

La domanda dell’input lavoro varia al varia dell’output da raggiungere L* = L*(Q)

à

TC(Q) = FC + wL*(Q)

SCELTA OTTIMA NEL LUNGO PERIODO

Nel lungo periodo esistono diversi modi per produrre un dato livello di output, l’impresa infatti può far variare

entrambi gli input cosi da poter scegliere la combinazione che minimizza i costi totali.

L’impresa è quindi libera di muoversi lungo tutto l’isoquanto di produzione.

Costi totali = costi totali variabili del lavoro e del capitale

ISOCOSTO identifica le combinazioni di lavoro e capitale con lo stesso costo per l’impresa dati i prezzi unitari di

à

entrambi gli input.

Costi unitari:

Costo di L = w (salario)

- Costo di K = tasso di interesse (r)

-

L’isocosto sarà quindi una retta con equazione: K = -(w/r)L + (C/r)

Ovvero è un fascio di rette parallele al variare dei costi totali.

Le intercette corrispondo a:

Intercetta verticale = numero massimo di unità di capitale se non viene utilizzata nemmeno una unità lavoro

- e si vuole spendere un determinato C 0

Intercetta orizzontale = numero massimo di unità lavorative se non viene utilizzata nemmeno una unità di

- capitale e si vuole spendere un determinato C 0

Un generico isocosto ha inclinazione = -(w/r)

Isocosti più lontani dall’origine generano costi totali di produzione maggiori.

L’insieme di tutti gli isocosti corrispondono alla mappa degli isocosti.

Nel lungo periodo l’impresa sceglie la combinazione di input E (L*;K*) che le consente di minimizzare i costi di

produzione dato il suo obiettivo di produzione fisso.

N.B Al contrario del problema del consumatore nel quale il vincolo di bilancio era dato come fisso, nel problema

dell’impresa ciò che è fisso è il livello di produzione e ciò che può variare è l’isocosto.

Al variare del costo di uno dei due input, w o r, cambia l’inclinazione dell’isocosto facendo perno sull’intercetta

verticale o orizzontale.

La scelta efficiente dell’impresa sarà studiata ponendo a confronto isoquanti ed isocosti e il modo di trovare la scelta

ottima sarà differente a seconda del tipo isoquanti.

1) Isoquanti convessi (input non correlati)

L’impresa sceglie la com