Equazioni con valore assoluto

Equazione con valore assoluto

Valore assoluto

Si definisce valore assoluto di x < ℝ come:

• |x| = ^x per x ≥ 0
• |x| = -x per x < 0

In base a tale definizione è possibile risolvere equazioni e disequazioni in cui compaia il valore assoluto di espressioni contenenti l'incognita.

Equazioni

L'equazione |f(x)| = k si interpreta come segue:

• Se k < 0, non ha nessuna soluzione.
• Se k = 0, equivale a f(x) = 0.
• Se k > 0, equivale a f(x) = k oppure f(x) = -k, cioè l'insieme delle soluzioni è l'unione degli insiemi delle soluzioni di queste due equazioni.

L'equazione |f(x)| = g(x) equivale ai due sistemi:

1. f(x) ≥ 0 e f(x) = g(x)
2. f(x) ≤ 0 e -f(x) = g(x)

L'insieme delle soluzioni è l'unione degli insiemi delle soluzioni di questi due sistemi.