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Effetti capacitivi associati a un diodo polarizzato direttamente

Anche nel caso di giunzione polarizzata direttamente si hanno degli effetti capacitivi, associati

questa vota all’accumulo dei portatori liberi iniettati dalla regione in cui sono maggioritari a quella

in cui sono minoritari. In altre parole, in corrispondenza di un certo valore di tensione diretta V ,

D

regioni quasi neutre)

nelle regioni esterne alla regione di svuotamento (dette si è in presenza di un

eccesso di cariche minoritarie Q (V ), che varia al variare della polarizzazione, anche qui in modo

D D capacità di piccolo segnale

non lineare. Si può quindi definire, anche in questo caso, una associata

al diodo polarizzato in diretta come la derivata della carica Q in funzione di V , calcolata nel

D D

punto di lavoro: dQ

= D

C D dV

D Q

capacità di diffusione

Questa capacità viene denominata e tipicamente è di circa un ordine di

grandezza maggiore rispetto alla capacità di transizione.

Effetti della variazione della temperatura sulla caratteristica del diodo in diretta

Considerando l’eq. (3.2), che esprime la caratteristica di un diodo in diretta, si possono

riconoscere due effetti contrapposti della variazione della temperatura. Come sappiamo, la corrente

di saturazione inversa I aumenta con la temperatura, per cui I tende ad aumentare con essa. Anche

S D

la tensione termica V aumenta con la temperatura, provocando una tendenza alla diminuzione di I

T D

aumento

con T. L’effetto netto risultante di un aumento della temperatura è un della corrente I ,

D

corrente costante,

che si può quantificare come segue. Polarizzando il diodo a un incremento di un

grado della temperatura assoluta corrisponde a una diminuzione di 2mV della tensione V ai capi

D

del diodo, come illustrato in fig. 3.14.

I

D T

2

T

1 I =cost

D ∆ V = − °

D 2 mV / C

∆ T =

I cos t

D

V

D ∆V

D

Figura 3.14: Dipendenza della caratteristica del diodo in diretta dalla temperatura

3.4 Punto di lavoro di circuiti a diodo

Consideriamo il circuito rappresentato in fig. 3.15, costituito da un generatore indipendente di

tensione, da un resistore lineare e da un diodo, caratterizzato dai parametri I e n.

S

R +

I I

S V

E _

n

Figura 3.15: Semplice circuito a diodo

punto di lavoro

Per determinare il del circuito, cioè per determinare il valore delle grandezze

elettriche del circuito (con particolare riferimento alla tensione V e alla corrente I associate al

diodo), bisogna risolvere il seguente sistema di equazioni, ottenuto a partire dalle caratteristiche

degli elementi del circuito e dalle leggi di Kirchoff:

 V

 = nV

I I e a)

T

 (3.3)

S

 = +

E V RI b)

Questo sistema non si può risolvere analiticamente in forma chiusa, per cui possiamo, per

esempio, usare un approccio grafico. Nel piano V-I dobbiamo riportare la caratteristica del diodo e

la caratteristica della restante parte del circuito, cioè della serie generatore di tensione-resistenza.

Quest’ultima caratteristica è ovviamente rappresentata da una retta, che è facilmente tracciabile

considerando che passa per i punti (E,0) e (0, I ). Tali punti rappresentano le intercette della retta

SC

rispettivamente con l’asse delle tensioni e con l’asse delle correnti, cioè la tensione a vuoto e la

corrente di corto-circuito del bipolo costituito dalla serie generatore-resistenza.

Il punto di lavoro del circuito sarà individuato dall’intersezione tra le due caratteristiche, come

viene visualizzato in fig. 3.16.

I

E

=

I retta di carico

SC R Q

Q

I Q E

V V

Figura 3.16: Determinazione del punto di lavoro con metodo grafico

La retta che rappresenta la caratteristica della serie generatore di tensione-resistenza viene

retta di carico.

denominata Il concetto di retta di carico verrà ripreso spesso nel seguito, quando si

tratterà di determinare il punto di lavoro di circuiti contenenti elementi non lineari, come i

transistori.

Metodo numerico iterativo per la determinazione del punto di lavoro

Per risolvere il problema della determinazione del punto di lavoro del circuito in fig. 3.15, si può

usare anche un approccio di tipo numerico iterativo. La procedura inizia con una prima, grossolana

stima del valore della tensione V o della corrente I. Per esempio si può ipotizzare che il valore della

0

tensione ai capi del diodo nel punto di lavoro sarà non molto lontano da V =0.7V. A questo punto si

usa una delle due equazioni (3.3a) o (3.3b) per determinare una prima stima dell’altra variabile, nel

0

nostro caso la corrente I. Per esempio, si può usare la (3.3b) per determinare I :

− 0

E V

=

0

I R

Lo schema numerico continua con la determinazione di una nuova stima della prima variabile,

1 0

quella usata in partenza, nel nostro caso V , a partire da I . Per trovare questa stima si utilizza

questa volta l’equazione che non è stata ancora usata, nel nostro esempio la (3.3a), cioè l’equazione

del diodo: 0

I

=

1

V nV ln

T I S

A questo punto si continua a iterare, utilizzando alternativamente l’equazione (3.3b) per trovare

nuove stime della corrente I e l’equazione (3.3a) per determinare nuove approssimazioni della

tensione V. L’iterazione termina quando la differenza tra due stime successive è abbastanza piccola,

il che significa che l’errore che si commette sulla determinazione di una variabile è sufficientemente

piccolo.

A titolo di esempio, la seguente tabella riporta i successivi valori di tensione e di corrente che si

ottengono, sempre per il circuito in fig. 3.15, con i seguenti valori dei parametri:

E=6V, R=5kΩ, I =10nA, n=2.

S − 0

E V

= =

0 0

V 0 . 7 I =1.06 mA

R

0 E V '

I =

= I ' =1.084 mA

V ' nV ln =0.5786 V

T R

I S −

I ' E V ' '

= =

V ' ' nV ln =0.5797 V I ' ' =1.084 mA

T R

I S

Come si può notare, con poche iterazioni si ottiene il valore del punto di lavoro con un numero di

cifre significative delle variabili abbastanza grande e inutile nella maggior parte delle applicazioni.

Metodi numerici di questo tipo, basati su un altro tipo di algoritmo (es. iterazione di Newton-

Raphson) vengono utilizzati dai simulatori circuitali al calcolatore per risolvere i complessi

problemi di calcolo proposti dalle reti contenenti elementi non lineari.

3.5 Modelli semplificati del diodo a giunzione

Quando non è necessario conoscere il punto di lavoro di un circuito con accuratezza elevata, il

che accade in molte applicazioni pratiche, è possibile approssimare la caratteristica del diodo con un

modello approssimato che consente di semplificare i calcoli in modo notevole. Anziché usare

direttamente la caratteristica esponenziale, quindi, la si può approssimare con un modello lineare a

tratti, che analiticamente si può esprimere attraverso le seguenti equazioni:

= ≤

 I 0 V V

 D D D0

 V - V

= >

D D0

I V V

 D D D0

 r

d

La caratteristica approssimata viene confrontata con quella reale nelle seguente fig. 3.17.

I

D V

D0 V

D

Figura 3.17: Approssimazione lineare a tratti della caratteristica del diodo

Dal punto si vista circuitale, questa approssimazione equivale a sostituire il diodo, quando è

acceso, con la serie di un generatore di tensione costante pari a V e di un resistore di valore r . Il

D0 d

valore dei parametri V e r non è univoco: diverse scelte portano a una migliore o peggiore

D0 d

approssimazione della caratteristica in tratti diversi. Ad esempio, se consideriamo l’esempio

numerico precedente e scegliamo V =0.6V e r =46Ω, otteniamo:

D0 d +

R r

d

E I

V

V _

D0

− − [ ]

E V 6 0 . 6

= = =

D 0

I mA 1 . 07 mA V=V +r I=0.649V ,

D0 d

+

R r 5 . 046

d

che non sono valori molto distanti da quelli calcolati con il metodo numerico iterativo utilizzato

precedentemente. modello a batteria e resistenza.

Il modello lineare a tratti viene spesso indicato come

La resistenza equivalente del diodo r , inserita per render conto del fatto che la caduta di tensione

d

ai capi del diodo varia con la corrente nel diodo stesso, è di valore molto piccolo, e spesso può

essere trascurata rispetto alle altre resistenze del circuito. Un modello approssimato ancora più

semplice è allora quello in cui il diodo acceso si comporta come un semplice generatore di tensione

modello a batteria.

di valore V , cioè il cosiddetto In molti casi pratici un modello a batteria con

D0

V pari a circa 0.7 V è più che sufficiente per calcolare con buona approssimazione il punto di

D0

lavoro di un circuito contenente uno o più diodi.

Nell’esempio numerico precedente, questo semplicissimo modello fornirebbe un valore di

corrente nel circuito pari a: − − [ ]

E V 6 0 . 7

R = = =

D 0

I mA 1 . 06 mA ,

R 5

E V

D0

che è ancora un’ottima approssimazione del valore previsto dalla caratteristica esponenziale, cioè

1.084mA.

Nel caso in cui le tensioni in gioco nel circuito sono molto grandi rispetto alla caduta di tensione

sul diodo, è possibile spingere al limite questa approssimazione, trascurando la caduta V . In tal

D0

caso il diodo in inversa corrisponde a un circuito aperto, come sempre, mentre il diodo in diretta è

diodo ideale,

rappresentato da un corto circuito: si parla di modello a la cui caratteristica è

rappresentata nella seguente fig. 3.18. I

D

≤ =

 V 0 I 0

D D

 > =

 I 0 V 0

D D V

D

Figura 3.18: Diodo ideale

3.5 Il modello per piccoli segnali del diodo

Consideriamo la fig. 3.19. In essa abbiamo lo stesso circuito di fig. 3.15, con in più un

generatore di tensione sinusoidale v (t)=V sinωt, che provoca uno spostamento nel tempo della

s S

retta di carico. Di conseguenza il punto di lavoro del circuito si sposta nel tempo, spazzolando un

tratto della caratteristica non lineare del diodo, come viene evidenziato nella fig. 3.19.

I

R E/R

+

I(t)

E D V(t)

_

v (t)=V sinωt

s S E V

V

S

t

Figura 3.19: Spostamento del punto di lavoro del circuito nel tempo

In figura è anche rappresentata la forma d’onda della tensione V(t), che, pur essendo periodica e

avendo la stessa frequenza della sinusoide v (t), non è sinusoidale, poiché la caratteristica del diodo

s

non è lineare.

In pratica il generatore di tensione costante fissa un punto di lavoro statico Q, corrispondente

all’intersezione della caratteristica del diodo con la retta individuata dai punti (0,E/R) e (E,0),

segnale

mentre l’applicazione della sinusoide, che rappresenta un che varia nel tempo, sposta il

punto di lavoro del circuito lungo la caratteristica del diodo in un intorno di Q. La tensione V(t) e la

corrente I(t) sono dunque funzioni del tempo e possono essere pensate come somma di una

componente statica, cioè il valore che queste grandezze assumono nel punto di lavoro statico, e di

una variazione intorno a questo punto di lavoro statico. In pratica:

Q Q

I(t)=I +∆I(t) V(t)=V +∆V(t)

∆I(t) ∆V(t) Q Q

Le variazioni di corrente e di tensione e rispetto ai relativi valori statici I e V si

segnale di corrente segnale di tensione.

definiscono rispettivamente e Nel seguito indicheremo

sempre le grandezze statiche, corrispondenti al punto di lavoro statico, con lettere maiuscole e i

variazioni

segnali di tensione e di corrente, cioè le di tensione e corrente intorno al punto di lavoro,

con lettere minuscole. Di conseguenza avremo:

∆I(t)=i(t) ∆V(t)=v(t) Q Q

; I(t)=I +i(t) V(t)=V +v(t)


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DETTAGLI
Esame: Elettronica
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria elettronica
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher trick-master di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Elettronica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Bari - Poliba o del prof Marzocca Cristoforo.

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