Elettronica

2. Elettronica dello stato solido

Elettronica dello stato solido

Dal punto di vista elettrico i materiali possono essere divisi in tre conduttori: isolanti, conduttori o

semiconduttori. I semiconduttori elementari sono quelli formati da un solo tipo di atomo, solitamente

viene usato il silicio. Questo ha una energia di bandgap più alto, è a basso costo e su di esso può essere

creato l’ossido di silicio. Esistono anche dei semiconduttori composti formati dalla combinazione di

elementi della terza e della quinta colonna. Tra i materiali usati nella microelettronica vi sono il silicio,

l’arsenico, il boro e il germanio. L’energia di gap è l’energia richiesta da un elettrone per liberarsi dal

legame covalente e passare dalla banda di valenza alla banda di conduzione, dove diventa elettrone

libero in grado di partecipare alla conduzione di corrente.

• Modello banda covalente

Gli atomi si legano tra di loro in diversi modi, per esempio in modo amorfo, policristallino o singlecrystal.

A T>0K, il sistema ha una energia

A T=0K tutti gli elettroni sono uniti esterna, sottoforma di energia

da un legame covalente. Essi hanno termina. Qualche elettrone è in

8 elettroni, di cui 4 sono in grado di rompere il legame

condivisioni con gli atomi vicini. covalente, così da saltare dalla

Qui, la corrente è nulla in quanto il banda di valenza a quella di

flusso di corrente si compensa. Non conduzione. Esso è libero di

ci sono elettroni libero per muoversi. Quando si rompe un

condurre. legame, si crea una lacuna (pseudo

particella positiva). Se un elettrone

va ad occupare il posto lasciato dalla

lacuna, la lacuna andrà al posto

dell’elettrone che si è spostato. Se

c’è un campo elettrico, l’elettrone si

muoverà in maniera opposta al

campo elettrico, mentre la lacuna

sarà concorde al campo elettrico. 1

2. Elettronica dello stato solido

La densità degli elettroni liberi è la concentrazione intrinseca di portatori, relazione che ci dice quanti

sono questi portatori per unità di volume che troviamo liberi in funzione della temperatura, della

costante di Boltzmann e dell’energia di gap. L’espressione è data da:

3

Elettroni al cm che sono liberi

Dove

Il termine intrinseco fa riferimento alle proprietà del materiale puro. La densità degli elettroni di

n

conduzione, cioè gli elettroni liberi, è rappresentato dal simbolo . Nel caso del materiale intrinseco

n=ni

avremo che .

• Elettroni e lacune

Una volta che un elettrone viene strappato dal suo legame covalente lascerà dietro di sé una lacuna.

Questa lacuna viene rappresentato da +q. Inoltre, il buco creato può essere riempito da un elettrone

vicino. Questa lacuna è in grado di portare corrente, cioè in grado di partecipare alla conduzione; essa è

una pseudo particella positiva. La concentrazione di lacune per cm viene espressa con p. Nel caso del

3 2

silicio intrinseco avremo che n=p=n . Inoltre, all’equilibrio termico il prodotto = è sempre

i

costante: questa viene detta legge dell’azione di massa e vale solo all’equilibrio termico (unica

condizione). 2

2. Elettronica dello stato solido

• Corrente di deriva

La corrente di deriva è quella corrente data dal movimento di elettroni o lacune per l’effetto dell’azione

di un campo elettrico. Sappiamo che la corrente è una grandezza scalare ed è la variazione di carica

totale rispetto al tempo. La densità di corrente è un vettore con direzione, modulo e verso e lo definiamo

j

con , questa può essere funzione di x, y e t. In sostanza, si ha che la densità di corrente è pari alla seguente

espressione: = = ( ) ∗ = ∗ ; dove Q è una densità di carica, cioè la carica per unità di volume.

• Mobilità

All’interno di un cristallo si ha un moto costante medio, poiché quando siamo dentro un semiconduttore,

la particella si muoverà con una sequenza continua di urti, la conseguenza di questo è un moto

approssimabile con un moto rettilineo uniforme. È ovvio che più alto sarà il campo elettrico, più alta

v

sarà la . La costante di proporzionalità viene definita mobilità. Quindi, avremo che la velocità di deriva

sarà = − ℇ e = ℇ, con e rispettivamente mobilità di elettroni e mobilità di lacune. Questa

2 2

⁄ ⁄

( ).

mobilità si misura in Tipicamente, nel silicio si ha che = 1350 e =

2 ⁄

500 . Ovviamente, le cariche positive si spostano nella stessa direzione del campo elettrico,

mentre quelle negative si spostano in direzione opposta.

• Resistività

In un semiconduttore generico si possono avere sia elettroni che lacune e la corrente sarà data da

entrambi questi contributi, ovvero:

2 2

(−)(− (+)(+

= = ℇ) = ℇ [/ ] e = = ℇ) = ℇ [/ ]

e quindi, la corrente totale di deriva sarà = + = ( + = ℇ: questo

)ℇ

ultimo termine rappresenta la legge di Ohm in forma differenziale. Inoltre, il parametro definisce la

−1

conduttività elettrica, ovvero = ( + () e il suo reciproco sarà la resistività del

)

materiale, ovvero

1

= ().

• Impurità nei semiconduttori

I veri vantaggi dei semiconduttori emergono quando al materiale aggiungiamo delle impurità. Questo

processo prende il nome di drogaggio, mente il semiconduttore prende il nome di semiconduttore

drogato. Le impurità che tipicamente vengono utilizzati per il silicio sono il boro, il fosforo o l’arsenico.

• Concentrazione di elettroni e lacune in semiconduttori drogati

Quando un materiale viene drogato, le concentrazioni di elettroni e lacune non rimangono uguali. Infatti,

se prevalgono gli elettroni, quindi > , diremo che il materiale è di tipo n, mentre se prevalgono le

3

lacune, quindi > , il materiale viene indicato come di tipo p. Inoltre, definiamo con [/ ]

la concentrazione di impurità del donore (il prof lo vuole detto così – sarebbe donatore) e

3

[/ ] la concentrazione di impurità dell’accettore. La diffusione elettrica ha luogo in un

semiconduttore a causa di un gradiente di concentrazione dei portatori di carica. Ciò permette un moto

di cariche che si spostano da una regione dove sono in eccesso verso una regione dove è presente una

minore densità di concentrazione. Questo moto di cariche va a definire un’altra corrente, detta corrente

di diffusione. L’espressione della corrente di diffusione sarà:

2 2

(−) (+)

= (− ) = + [/ ] e = (− ) = − [/ ]

Dove (− ) e (− ) è il flusso, cioè il numero di portatori che attraversano la sezione nell’unità di

2 ⁄

tempo, e e è il coefficiente di diffusione, che si misura in [ ] ed ha un valore tipico di circa

2 ⁄

1 − 10 . Infine, definiamo la corrente totale come la somma delle correnti di deriva e di diffusione:

= ℇ + e = ℇ + .

3

3. Diodi a stato solido

• Diodi a giunzione pn(*)

Il diodo a giunzione pn è un dispositivo che viene realizzato tramite con giunzione di due semiconduttori

drogati ti tipo diverso, uno di tipo p e l’altro di tipo n. Troviamo nella parte di tipo p una

concentrazione di drogante , quindi

atomi accettori, e l’altra parte di tipo n

è drogata con una concentrazione di

drogante , quindi atomi donori.

Nella regione p-type avremo che i portatori maggioritari sono dati da , con cui indichiamo la

concentrazione di lacune, e i portatori minoritari indicati con , espressione data dalla legge dell’azione

di massa, che rappresenta la concentrazione di elettroni nella parte di tipo p. Invece, nella regione

n-type avremo i portatori maggioritari dati da , rappresentante la concentrazione di elettroni, e i

portatori minoritari indicati con , che rappresenta la concentrazione di lacune nella regione di tipo n.

Il punto in cui avviene la giunzione è detto giunzione metallurgica. Inoltre, alle estremità delle due

regioni troviamo una ulteriore regione, detta regione metallica. La regione metallica di tipo p prende il

nome di anodo, invece la regione metallica di tipo n viene detta catodo. Tutte queste concentrazioni si

−3

misurano in .

• Caratteristica corrente – tensione del diodo(*)

∗1 ∗1

∗2

In questo dispositivo, notiamo che ai contatti metallici della regione è applicato un potenziale . Inoltre,

∗2 è la regione di carica spaziale e ∗1 sono le due regioni neutre, dove in una si ha la carica negativa fissa

e la carica positiva mobile, e nell’altra si ha carica positiva fissa e carica negativa mobile. Per studiare

questo diodo possiamo dividerlo in tre parti: applicando la avremo che in ogni regione ci sarà una

caduta di tensione diversa. La tensione cade ai capi della regione di carica spaziale (SCR) e si somma

in segno opposto alla barriera potenziale in equilibrio, quindi avremo − . Se la corrente è piccola,

quindi ≃ 0, avremo che ≃ 0 e ≃ 0, da cui = e = . Allora possiamo dire che

≃ , cioè la tensione che applichiamo. Quindi, possiamo modulare la barriera con − .

Abbassando la barriera con > 0 prevale il processo di diffusione; alzando la barriera con < 0

prevale il processo di deriva.

Deduciamo quindi che la corrente avrà un andamento esponenziale, esprimibile come

= ( ) − 1], dove [] è un parametro che dipende dalla costruzione del diodo e

[

rappresenta la corrente di saturazione, = [] che è la tensione termica

1

3. Diodi a stato solido

ed è il fattore di non idealità compreso tra 1 ≤ ≤ 2 ed è spesso trascurabile. La corrente di

saturazione è una corrente estremamente piccola e tipicamente varia nel range

2

−18 −9

10 [] ≤ ≤ 10 []. Inoltre, è proporzionale a ed è fortemente proporzionale alla

temperatura. Si deduce che la caratteristica del diodo è fortemente non

lineare. Quindi, possiamo che per < 0 il diodo è non

conduttivo e si avrà = 0, e per > 0 la corrente rimane

nulla fino a 0 fin quando non si raggiunge ≃ 0.5 − 0.7,

detta tensione di accensione. A questo punto, la corrente del

diodo aumenterà rapidamente e la tensione diventerà

indipendente dalla corrente.

Per ottenere una risoluzione circuitale veloce è convenevole approssimare l’espressione della corrente.

Quindi, otterremo che per < 0 il diodo viene detto in polarizzazione inversa ed in questa situazione

l’esponenziale è nullo, allora si ottiene = ( ) − 1] ≃ − , questo avviene per < −4 .

[

Invece, per > 0 il diodo viene detto in polarizzazione diretta ed in questo caso si ha

= ( ) − 1] ≃ ( ) per > 4 .

[

• Coefficiente di temperatura del diodo(*)

Se ricaviamo dall’espressione della corrente avremo che

2

= ln ( + 1) = ln ( + 1) ≃ ln ( ). Inoltre, considerando che è proporzionale a e

− −3

⁄

derivando rispetto alla temperatura ricaviamo che = , dove = = 1.12,

cioè la tensione di bandgap a = 0.

Allora, assumendo dei valori tipici = 0,65 e = 0,025 a = 300 avremo

0,65−1,12−3∗0.025

⁄

= = −1,82 .

300

Sostanzialmente, un diodo nell’intorno della temperatura ambiente avrà che la sua tensione diminuisce

di 2 su ogni grado Kelvin.

• Diodo sotto polarizzazione inversa(*)

Nel caso di un diodo sotto l’applicazione di una polarizzazione inversa vi è una < 0, ovvero una

n p

> 0 tra la regione e la regione . Allora, avremo che → − = + , quindi aumentando

la tensione aumenterà anche la barriera e quindi anche la regione di carica spaziale, cioè degli elettroni

stanno passando dall’altro lato per creare un’ulteriore regione di carica. Invece, la corrente di

saturazione dipenderà dal fatto che all’interno della regione di carica spaziale c’è un processo di

generazione di coppie elettroni – lacune e varierà con l’estensione della regione di carica spaziale.

Se aumenta la , quindi ci spostiamo verso − , avremo che il diodo entrerà in regione di breakdown.

Un diodo che lavora in questa regione viene detto diodo zener (grafico a pag 24 – slide 3). Troviamo

1 N

inoltre che è proporzionale ad ⁄ , dove è il livello di drogaggio della regione meno drogata. Il

livello della tensione è compreso tra 2 ≤ ≤ 2000. I meccanismi di breakdown sono due: il

meccanismo zener e il meccanismo a valanga. Tipicamente, il meccanismo di breakdown a valanga

avviene quando > 5.6. Invece, il meccanismo zener avviene in diodi fortemente drogati e dove <

5.6. 2

3. Diodi a stato solido

• pn

Capacità di giunzione (accumulo di carica nella regione svuotata) pn

I diodi a polarizzazione diretta e inversa hanno una capacità associata alla giunzione . Questi effetti

capacitivi impediscono che la tensione cambi istantaneamente. Avremo quindi:

Crescendo la , aumenterà anche la carica della regione

spaziale, quindi = . Il nostro obiettivo è

esprimere in funzione della totale, cioè l’estensione

dell’intera regione di carica spaziale. Allora, visto che le due

cariche devono essere uguali implica che = | | ⇒

= . Inoltre, sappiamo che = + . Da

⁄

( )

questa ricaviamo = e quindi segue che

= . Dunque, otteniamo che = .

+ +

Se = 0, avremo = ට1 + . Sostituendo,

0

otteniamo che = ට1 + .

0

+

Allora, per definire la capacità di giunzione, dobbiamo definire un altro strumento, cioè la capacità

definita come variazione di carica rispetto alla variazione di tensione. Questa funzione prende il nome

0

di capacità di piccolo segnale ed è espressa come = = .

√1+

è un parametro di processo, cioè dipende dal processo tecnologico, e rappresenta quando =

0

0, dunque è una capacità in polarizzazione nulla. Nella non è presente l’area A poiché questa è un

0

parametro di progetto, ovvero un parametro che posso modificare. La modellistica per descrivere

1 1

0

qualunque tipo di capacità di giunzione è = , con ≤ ≤ (DA UN PUNTO DI VISTA

3 2

(1+ )

ℇ

PRATICO). Inoltre, = dove ℇ è la costante dielettrica del dispositivo.

[ ],

0

2

0

Quando il diodo è sotto polarizzazione diretta, è presente un