Elementi di misure elettroniche - Appunti lezioni

STRUMENTI MAGNETO-ELETTRICI

campo magnetico statico (decimi di TESLA e fino

Il campo di induzione magnetica è un

al TESLA)

, generato da un magnete permanente a forma di ferro di cavallo (o da un

elettromagnete). La geometria del sistema è fatta in modo tale da ottenere campo

magnetico e corrente siano sempre tra loro ortogonali. Inoltre le linee di forza del campo

campo il

sono costanti e radiali. Il ferro dolce su cui si avvolge la bobina aiuta ad avere un

più possibile radiale

.

Perno d’appoggio corrente circolante nella bobina nucleo di ferro

dolce (cavo)

coincide con asse rotazione

bobina

Simmetria radiale del campo La coppia di forze che si sviluppa (coppia motrice)

sui lati attivi della bobina e che segue la regola della

tra campo, corrente e forza

mano destra,

b piccolo n

“ ” = diametro della bobina = numero di spire

B = campo d’induzione magnetica

h = =

lunghezza lato attivo bobina spostamento angolare

θ

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Appunti del corso di Elementi di misure elettroniche A.A. 2012/2013

bobina

Dentro la si fa scorrere la corrente di misura, quindi la bobina si muove e

correnti

solidalmente l’indice ad essa collegato. Tale strumento può essere usato per

valor medio

continue

. Altrimenti con correnti alternate restituisce il .

magnete permanente alto campo coercitivo e alto

Riguardo al c’è da dire che è ad

campo di induzione residua (significa che ha una curva di isteresi molto ampia, da

consentirgli di risentire di meno dei campi magnetici esterni).

perno

Il , infine, è fatto ruotare su un incavo di zaffiro ed ha una punta con diametro

più piccolo dell’incavo in modo che la poggi su una circonferenza d’appoggio e non su un

punto (che romperebbe lo zaffiro). effetto

Talvolta invece di usare perni si usano dei “nastri” torcenti. I perni scaldano per

Joule

. CALCOLO DELLA COPPIA MOTRICE Cm

Il campo magnetico dovuto al magnete

permanente è ortogonale alla corrente da misurare

che scorre nei lati utili della bobina.

Ne consegue che per una porzione infinitesimale

di lato utile della bobina, si ha la forza.

  

 

d

F Id l B

Ovvero il prodotto vettoriale (i vettori seguono la regola della mano destra) tra

l’elemento di corrente e il campo di induzione nel traferro.

Ne consegue che si crea una coppia di forze di uguale modulo, e segno opposto, di valore:

 

F NIBh

Con N = numero di spire della bobina

h = lato utile delle spire

B = modulo dell’induzione del campo magnetico

Indicando con “b minuscolo” la distanza dei due lati utili, si ottiene la coppia motrice:



C NIBhb

m

Questa diretta proporzionalità tra coppia e corrente consente di costruire scale lineari.

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Appunti del corso di Elementi di misure elettroniche A.A. 2012/2013

Coppia frenante (di natura elettromagnetica)

La coppia frenante si sviluppa all’interno della bobina stessa, in risposta alla

sollecitazione della stessa bobina.

La tensione che si sviluppa è data da: b 

    

N B h

V 2

b/2 in quanto l’asse di rotazione della bobina è a metà della sua lunghezza.



velocità angolare derivata temporale dello spostamento angolare

Poiché la è la e

θ

Ra resistenza della bobina R resistenza del circuito

detta la ed la su cui è chiusa, si ha che

la corrente frenante if può scriversi: V 

 

N B h b d

f

   

i f   dt

R R R R 2

a a

Tale corrente si oppone allo spostamento della bobina, e scorre in verso opposto alla

corrente che l’ha causata (correnti indotte smorzanti di Focault o Eddy currents).

coppia frenante

Pertanto la sarà, in simmetria con il discorso fatto per quella motrice,

pari a:     

C N I B h b

f f

Sensibilità

La massima sensibilità si ottiene con il massimo trasferimento di potenza, ovvero

quando Ra = R.

Poiché lo smorzamento è uguale a. 2 2 2 2

   

N B n b h

   

 

jk jK R R

2 4 ( )

a

Da cui applicando la condizione di massimo trasferimento di potenza si ha il seguenti

smorzamento: 2 2 2 2

  

B n b h

  jK R

8 a

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Appunti del corso di Elementi di misure elettroniche A.A. 2012/2013

Galvanometri -12

10 A

Per misure di corrente dell’ordine di , si devono togliere le molle (non c’è più

coppia antagonista). In tal caso però non si misura più la corrente, bensì l’integrale della

coppia motrice nell’intervallo di sollecitazione. Tale quantità è proporzionale alla quantità



di carica che scorre nel tempo t di sollecitazione (solo se sale tempo è inferiore a t* -

tempo di massima elongazione - , si ha la misura di carica elettrica).

Come già visto lo spostamento angolare è proporzionale all’integrale della grandezza che

genera il moto stesso, ovvero in formule: t

1 

  



t C d

( ) ( )

m



J

2 0

    

C N I B h b

Poiché nel nostro caso ed essendo per definizione la correte I =

m

dq/dt

Si ottiene la diretta proporzionalità tra il movimento dell’indice e la quantità di carica

elettrica, difatti: 

t     

N B h b Q t

( )

dQ

1 

      

t N B h b dt

( )  

J dt Jl

2 2

0

Inoltre si adottano delle tecniche che prevedono indici luminosi, come questo

Sorgente luminosa Specchio dell’ equipaggio

 mobile



Scala L

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Appunti del corso di Elementi di misure elettroniche A.A. 2012/2013

Dove una piccola rotazione dello specchio (equipaggio mobile)

produce un grande spostamento sulla scala, con un fattore





L i i

( ) 2 ( )

moltiplicativo 2 , ovvero .

λ

Tuttavia la distanza deve comunque mantenersi limitata,

λ

perché già superando il metro si perde collimazione del fascio e

possibilità di lettura sulla scala.

Per tale motivo, oltre che per ingombro, si sfruttano riflessioni

multiple con più specchi. Qui però si pone poi un problema, di non

facile gestione, di garantire un parallelismi spinto.

Tipi misurazioni con gli strumenti magnetoelettrici

Gli strumenti magnetoelettrici sono i più comunemente utilizzati per realizzare

voltmetri amperometri resistenza aggiuntiva shunt.

o con i sistemi della o dello

Resistenza aggiuntiva

Nella utilizzazione come voltmetro la tensione è

R

misurata ai capi del circuito raffigurato e si sfrutta la

R a

agg

legge di Ohm:  

V R R i

( )

a agg i U

Sistema SHUNT (consente di passare dai milliampere all’ampere)

E’possibile aumentare la portata dello strumento effettuando uno shunt, ovvero ponendo

in parallelo una resistenza e operando così una sorta di replica in scala della corrente

i

originaria. Conoscendo esattamente il valore delle resistenze e misurando si ricava la I

originaria. R

I sh



R R

a

sh



I i

R

sh i

R

a

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Appunti del corso di Elementi di misure elettroniche A.A. 2012/2013

STRUMENTI ELETTRO-DINAMICI

due

Sono formati da bobine, una fissa e una mobile, che interagiscono tra di loro.

Bobina fissa: i

ha lo scopo di generare un campo d’induzione proporzionale alla corrente f

che scorre in essa. La struttura del campo è complessa, e si lavora in una zona dove si può

pensare lineare. Anche per questo scopo la tale bobina è divisa in due (per ottenere un

campo il più possibile uniforme).

Bobina mobile: è strutturalmente uguale a quella usata nei magnetoelettrici, ed in essa

i

scorre la corrente .

m 0

Lo strumento lavora per frequenze che vanno da

 a 1000Hz .

Induzione più debole

: rispetto al caso

magnetoelettrico, perché campo è in aria e non in un

elemento ferromagnetico. Implica maggiore sensibilità

a campi magnetici esterni (che disturbano).

Isofrequenzialità tra la corrente nella bobina fissa e quella nella bobina mobile

: poiché

prodotto

l’indicazione è proporzionale al delle correnti circolanti nelle due bobine è

importante che la frequenza sia la stessa. Perché per il prodotto di due sinusoidi, per

esempio, isofrequenziali, al più sfasate tra loro, genera una comunque una sinusoide. Cosa

che non si può dire di segnali a frequenze differenti. Per riuscire nell’intento si fa circolare

la stessa corrente nei due avvolgimenti, al limite sfasandole soltanto.

L’energia magnetica del sistema sarà data:

1 1

2 2

 

  

W L i L i M i i

( ) ( )

m m m

f f f

2 2

autoinduzione

Dove Lf e Lm sono i coefficienti di (induttanze) delle due bobine (fissa e

mobile rispettivamente) mutua induzione

M( ) è il coefficiente di tra le due bobine. E’massimo quando le bobine

θ

sono parallele, e nullo quando sono ortogonali.

I I

e sono le correnti, isofrequenziali, che circolano nelle bobine.

m f 79

Appunti del corso di Elementi di misure elettroniche A.A. 2012/2013

l’energia immagazzinata dalle due bobine

I primi due termini indicano , il terzo l’energia

mutua induzione M

dovuta alla e dipende dal coefficiente , a sua volta dipendente

dall’angolo che si forma tra bobina mobile e campo magnetico.

Come al solito la coppia motrice è la derivata (dell’energia del sistema) rispetto allo

spostamento angolare , per cui si ha:

θ 1 1 

 2 2 

 

d L i L i M i i

( ) 

 m m m

f f f

2 2



C m 

d

Ma visto che i due primi termini rimangono costanti con la rotazione (nessuna

dipendenza da ) , si può scrivere

θ 



C M i i

( )

m m

f

ndicazione proporzionale al prodotto fra le correnti

Lo strumento fornirà quindi una i

circolanti nelle due bobine

.

L’andamento di M( ) rispetto a ha un andamento quasi sinusoidale (quasi perché ci

θ θ

vorrebbe un campo perfettamente uniforme).

L’andamento quindi è del tipo:

M() come detto prima per = 0

θ

 (bobine parallele) il coefficiente è



 

/2 /2

massimo. Per = esso è nullo.

&th