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Y* Y’ A/(1 – c – d )

1 1

G ↑ => eccesso di domanda di beni => Y ↑ => C ↑ => Z ↑ => Y ↑ => C ↑ etc.

=> I ↑ => Z↑

d d d

=> M ↑ => eccesso di M => i ↑ => M ↓

=> I ↓ => Z ↓ => Y ↓

Ne consegue che i è un freno alla crescita economica: siccome consideriamo i la crescita passa da Y* a Y’

(mentre senza i crescerebbe sino al punto di proiezione della curva IS’ sull’asse delle ascisse, e sarebbe

superiore).

Lo spostamento della curva LM (ed il nuovo punto di equilibrio con la IS)

i LM LM’ ΔY = 1/f * ΔM/P

1

ΔY = β * ΔM/P

i E*

0 E’

i IS

1 Y

M/P ↑ => eccesso di offerta di moneta => si acquistano titoli => P ↑ => i ↓

titoli

i ↓ I ↑ => Z ↑ => Y ↑ => C ↑ => Z ↑ => Y ↑ etc.

=> I ↑ => Y ↑

d

=> M ↑

d s

M ↑ => neutralizza parzialmente l’eccesso di M

d

Se f (da cui dipende M ) è grande, basta una piccola variazione negativa di i per rimettere in equilibrio il

2

mercato della moneta e quindi gli I aumenteranno di poco, mentre se d (da cui dipende I) è grande

2

succede il contrario.

Esercizio n° 3 pagina 137 + domande del prof. (i valori in parentesi in corsivo sono costanti

rappresentate dai numeri)

C = 400 (C ) + 0,5 Y (C )

0 d 1

I = 700 (I ) – 4000 i (d ) + 0,1 Y (d )

0 2 1

G = 200

T = 200

d d

L= M = M /P = 0,5Y (f ) – 7500i (f )

1 2

s s

M = M /P = 500

Domanda: trova l’equazione della IS

1 d 2

Y = -------------- * Ā – -------------- * i Ricordiamo che Ā = C + I + G – C T

(1 - c – d ) (1 - c – d ) 0 0 1

1 1 1 1

1 4000

Y = -------------- * Ā – ----------------- * i

(1 – 0,5 – 0,1) (1 – 0,5 – 0,1)

1.200 4.000

Y = -------------- – ----------------- * i

0,4 0,4

IS: Y = 3000 – 10.000i

Domanda: trova l’equazione della LM

d s

LM: M = M Ricordiamo che:

s

M /P = f Y – f i

1 2 IS: Y = C(Y – T) + I(Y, i) + G

500 = 0,5Y – 7.500i LM: M/P = YL(i)

LM: i = (- 500 + 0,5Y) / 7500

Domanda: curva IS – LM a sistema 13

Y* = 3.000 – 10.000i

Y* = 3.000 – 10.000 [(- 500 + 0,5Y) / 7500]

Y* = 3.000 + 666,6 – 0,6Y*

1,6Y* = 3.000 + 666,6

Y* = 3.000 + 666,6 / 1,6 = 3.666,6 / 1,6 = 2.200

i* = [- 500 + 0,5 (2.200)] / 7.500 = 0,08 = 8%

Controlliamo l’esattezza del risultato (andando a sostituire i valori trovati)

d

M /P = 0,5 * 2.200 – 7.500 = 500 => LM esatta!

C* = 400 + 0,5 (2.200 – 200) = 1.400

I* = 700 – 4.000(0,08) + 0,1(2.200) = 600

G = 200

C* + I* + G = 2.200 => IS esatta!

Domanda: supponiamo che G aumenti di 500

i LM

E’

13% E*

8% IS’

750 IS Y

2.200 2.950

A questo punto si potrebbero rifare tutti i conti sostituendo G = 700, oppure usare questa formula:

Y = γĀ + βM/P

Analizziamo γ perché riguarda uno spostamento della IS.

γ = 1 / [(1 – c – d ) + d * f /f ] = 1 / [(1 – 0,5 – 0,1) + 4.000 * 0,5/(7500)] = 1,5

1 1 2 1 2

(Trattandosi di un moltiplicatore ed essendo > 1, possiamo dedurre approssimativamente che potrebbe

essere corretto)

ΔY = 1,5 * ΔG = 1,5 * 500 = 750

Y = 2.200 + 750 = 2.950

1

i = [- 500 + 0,5 (2.950)] / 7.500 = 13 %

1

Controlliamo l’esattezza del risultato (andando a sostituire i valori trovati)

C** = 400 + 0,5 (2.950 – 200) = 1.775

I** = 700 – 4.000 (0,13) + 0,1 (2.950) = 475

G’ = 700

C** + I** + G’ = 2.950 s

Domanda: Poniamo che l’offerta di Moneta (M /P) aumenti di 500

Y* = γĀ + βM/P

Analizziamo β perché riguarda uno spostamento della LM

β = 1 / [f2/d2 (1 – c1 – d1) + f1] = 1 / [7.500/4.000 (0,4) + 0,5] = 1 / 1,25 = 0,8

ΔY = β ΔM/P = 0,8 * 500 = 400

Y1 = 2.200 + 400 = 2.600

i LM LM’

E*

8% E’ IS

4% 2.200 2.600 Y

Nota: questa volta sostituisco nella nuova equazione LM e non più nella vecchia!

1.000 = 0,5 (2.600) – 7.500i 14

i = - 1.000 + 1.300 / 7.500

i = 0,04 = 4%

Domanda: se il governatore volesse far aumentare Y di 100, di quanto dovrebbe essere ΔM/P?

ΔY = β ΔM/P

100 = 0,8 * ΔM/P

ΔM/P = 100 / 0,8 = 125

Domanda: se il governatore volesse, per assurdo, far scendere Y a 2.000, di quanto dovrebbe

ridurre G?

ΔY = γΔG

- 200 = 1,5 * ΔG

ΔG = - 200 /1,5 = - 133,3

Deve portare G a 200 – 133,3 quindi a 66,6

ESERCIZIO DI RIPASSO:

Domanda: Nel caso I variasse, immaginando che il coefficiente d diventi 4400, mantenendo costanti

2

i dati iniziali, come varierebbe il reddito di equilibrio e cosa succederebbe alla curva IS-LM?

Nota: nel caso in cui la componente autonoma del consumo cambiasse, non cambierebbe più d ,

2

bensì C .

0 1 4400

IS: Y = ----------------- * 1200 – ----------------- * i

(1 – 0,5 – 0,1) (1 – 0,5 – 0,1)

LM: i = (0,5Y - 500) / 7500

Mettiamole a sistema sostituendo i (che prendiamo dalla curva LM) nella curva IS

Il risultato è: Y = 2153,85 (poiché 2153 < 2200 potrebbe essere un numero plausibile)

Adesso troviamo il tasso i = (0,5 * 2153,85 – 500) / 7500 = 0,0769 (7,69%)

Controlliamo l’esattezza del risultato (andando a sostituire i valori trovati)

C = 400 + 0,5 (2.153,85 – 200) = 1.376,925

I = 700 – 4.400 (0,0769) + 0,1 (2.153,85) = 577,025

G = 200

C + I + G’ = 2.153,95 ≈ 2.153,85

Questo risultato indica un periodo di recessione poiché il reddito è passato da 2200 a 2153.

Domanda: cosa farà la banca centrale per far tornare Y = 2200?

Risposta: comprerà titoli per aumentare l’offerta di moneta e quindi spostare la LM verso destra.

Domanda: di quanto dovrà aumentare l’offerta di moneta?

ΔY = β ΔM/P

ΔY = 2.200 – 2153 = 46,25

β = 1 / [f1/d2 (1 – c1 – d1) + f1] = 0,846

Domanda: esprimi con un grafico i valori dell’esercizio di ripasso.

i LM LM’

IS’ E 0

E’

8% E”

7,69% IS Y

2.153 2.200

Le banche

La banca è, per definizione, un intermediario finanziario .

Nel mondo reale, esistono sia le monete in contanti (che chiameremo circolante), sia i depositi bancari.

Le banche si indebitano a breve termine e prestano a medio/lungo termine.

15

Questo meccanismo funziona in termini probabilistici: è improbabile che tutti i clienti richiedano la

restituzione dei proprio depositi simultaneamente (= “corsa agli sportelli”).

Se cominciasse a circolare la voce (anche se non veritiera) che una banca si trova in condizione di

difficile liquidità, questo potrebbe dar luogo ad una “corsa agli sportelli” che porterebbe alla bancarotta

(secondo il principio del self-fulfilling , ossia: la previsione o la notizia si auto-generano e quindi avverano

per il solo fatto che gli agenti economici se ne siano davvero convinti).

Il ruolo della banca centrale è anche quello di controllare i parametri delle singole banche, ma soprattutto

è il prestatore di ultima istanza (lander of last resource), ovvero si impegna a garantire per le banche

minori.

Questo fa sì che la “corsa agli sportelli” e l’intervento di ultima istanza stesso non si verifichino, perché

convince gli agenti economici che il problema di liquidità non persista.

La banca centrale (BC) impone, inoltre, un livello minimo di risorse, ovvero fissa il coefficiente di riserve

minimo (che genera le riserve obbligatorie su cui la BC paga gli interessi).

La banca centrale effettua anche dei risconti, ovvero effettua dei prestiti dietro deposito o pegno di titoli a

disposizione delle banche minori. Il tasso di sconto è il costo dei prestiti concessi dalla BC alle banche

minori.

Il bilancio delle banche

Bilancio di una banca commerciale Bilancio della BC

Attivo Passivo Attivo Passivo

Riserve (es.: crediti presso Depositi in c/c: moneta Titoli Depositi delle banche

la BC) versata dai clienti (riserve delle banche

commerciali)

Immobili

Prestiti

Titoli Circolante (banconote)

Fattori che determinano l’offerta e la domanda di moneta emessa dalla BC

d

M

= Domanda Offerta

domanda di circolante CU di moneta di moneta

+ per la = per la

depositi in c/c domanda di riserve R BC BC

delle banche

Hot money = H = base monetaria = Q di moneta in circolazione

La domanda di moneta è data da C (! ovvero dal cash = circolante; da non confondere coi consumi!) e da (1 – C), dove (1 – c)

sono i depositi. d d

Domanda di circolante ≡ CU = C * M

d d

Domanda di depositi ≡ D = (1 – C) * M (dove D sta per depositi) d d

Domanda di riserve ≡ R = ζ * D ≈ 0,1 = coefficiente di riserva obbligatorio R = ζ (1 – C) * M

H (hot money) ≡ offerta di moneta della banca centrale

d d d d d 

H = CU + R = C * M + ζ (1 – C) * M = M [C + ζ (1 – C)]

H Il denominatore rappresenta il moltiplicatore dei depositi, è un numero > 1.

d

 M = ---------------------- Il valore dipende da C e ζ. Nota: C = circolante ; non confondere col Consumo!

C + ζ (1 – C) (cash)

Il parametro C riflette i gusti dei cittadini la BC non ha un controllo completo sulla Q di moneta.

Il parametro ζ è invece deciso dalle banche private (su cui la BC ha un maggiore controllo perché dipende

anche dal tasso di sconto e dal livello di riserva obbligatorio): è il coefficiente di riserva delle banche

private. 

I due parametri non sono perfettamente prevedibili H non è perfettamente controllabile dalla BC.

16

Quindi la Q di moneta presente nel sistema è più grande dell’offerta di moneta per la banca centrale, per

cui cade l’ipotesi che l’offerta di moneta sia esogena.

Il moltiplicatore dei depositi 

Se C = 0 (mondo senza contanti, ma soltanto con carte di credito, assegni etc.) moltiplicatore = 1/ ζ

ΔH = 1 ΔM = 1/ ζ > 1

Esempio con dati semplificati:

Una sola banca privata

Una banca centrale

Una vecchietta vende titoli per 100 € e li deposita in c/c. La banca li metterà a riserva per il 10% = 100/ζ,

mentre (1 – ζ)*100 andranno in nuovi prestiti che si tradurranno in nuovi depositi.

(ζ = 0,1 = riserva obbligatoria del 10%)

Questo è un processo teoricamente infinito che convergerà in un numero finito (come accadeva per il

moltiplicatore α):

100 * 10% = 10 a riserva + 90 in prestiti

90 * 10% = 9 a riserva + 81 in prestiti

81 * 10% = 8,1 a riserva + etc.

Non è detto però che questo fenomeno si verifichi sicuramente perché, come già detto, dipende da C e ζ:

i consumi dipendono anche dal valore del risparmio; il valore delle riserve obbligatorie dipende anche da

i e R.

CAPITOLO 6: Le aspettative (e = atteso; π = inflazione)

Introduciamo una dimensione intertemporale. Nei modelli analizzati sinora abbiamo immaginato che i P

siano fissi e l’inflazione non esista, mentre i reale = i nominale - inflazione

C = c + c Y

0 1 d

Il consumo odierno dipende anche dai redditi passati e dalle aspettative per il futuro.

d

Questo è ancora più vero per quanto riguarda I = I + d Y – d i e M /P = f Y – f i

0 1 2 1 2

Tasso di interesse reale e tasso di inflazione atteso

r = tasso di interesse reale al tempo t

t

i = tasso di interesse nominale al tempo t

t et+1

(1 + r ) ≡ (1 + i ) * P / P

t t t et+1

dove P esprime il livello ottimale dei prezzi, mentre P il livello attesa al tempo t+1.

t et+1

Se i P non cambiano: P /P = 1

t et+1

Se i P aumentano: P /P < 1

t et+1

Se i P diminuiscono: P /P > 1

t

et+1

P – P t

e 

π ≡ ------------------- variazione futura dei prezzi diviso il livello attuale dei P. =>

t P t et+1 et+1

P + P – P P

t t

e

=> 1 + π = ------------------- = --------------- =>

t P P

t t

1 P

t

=> ------------ = ---------- =>

et et+1

1 + π P

1 + i t et et et e

=> (1 + r ) = ----------- => (1 + r ) (1 + π ) = 1 + i => 1 + r + π + r * π = 1 + i => r ≈ i - π

t t t t t t t t t

et

1 + π

L’equazione finale dice che il tasso di interesse reale è ≈ al tasso di interesse nominale, meno l’inflazione

attesa. 17

I due tassi sono uguali solo quando l’inflazione è nulla.

Quanto più elevato è il tasso di inflazione, minore è il tasso di interesse reale.

Se misuriamo il livello dei prezzi con l’indice dei prezzi ai consumo (CPI), il tasso di interesse reale ci

dice a quanto consumo dovremo rinunciare domani per consumare di più oggi.

Valore presente scontato atteso = valore attuale

Il problema dell’imprenditore è quello di valutare se il valore dei profitti attesi è superiore al costo di

acquisto del macchinario. Il valore attuale di una sequenza di pagamenti è il valore oggi di questa

sequenza attesa di pagamenti.

Il valore attuale di un Dollaro l’anno prossimo è 1/(1 + i ). Questa formula è chiamata fattore di sconto,

t

dove i è il tasso di interesse nominale chiamato tasso di sconto.

t

Problemi di capitalizzazione e di sconto

Il problema della capitalizzazione pone, sostanzialmente questo quesito: se oggi hai TOT, dato un tasso

d’interesse e di inflazione, quanto varranno al tempo t + x? E qual è il valore oggi di un titolo che dà un

certo interesse?

Da questi quesiti sorgono problemi di sconto e di capitalizzazione.

Definizione di costo opportunità: è il valore che si perde mantenendo il proprio capitale in moneta

anziché investito in titoli (su cui si generano gli interessi).

A questo punto ci chiediamo quale tra r e i devo usare nella IS-LM.

t t

Il tasso di interesse influenza l’investimento nella curva IS e influisce sulla scelta tra moneta e titoli nella

LM.

Curva IS (beni, imprese) Valore rilevante: r

Curva LM (inflazione, valore della moneta) Valore rilevante: i

Analizziamo lo schema: nel decidere l’ammontare del loro investimento, le imprese sono interessate al

tasso di interesse reale, ossia a quanto dovranno ripagare in termini di beni (vedi, ad es., prestiti bancari a

tasso fisso), quindi per quanto riguarda la curva IS, il valore rilevante sarà r (tasso di interesse reale): Y =

C(Y – T) + I(Y, r) + G

In altre parole, la domanda di beni dipende dal tasso di interesse reale.

Per quanto riguarda la curva LM, il valore rilevante sarà i (intereresse nominale), poiché la politica

e

monetaria è interessata al tasso nominale: M/P = YL(i) => M/P = YL(r + π ).

L’inflazione, infatti, guarda al valore d’acquisto della moneta. Il costo opportunità di detenere moneta è

uguale a i.

e  

Nota: π = 0 i = r nessuna variazione della curva IS-LM

e  

π > 0 i ≠ r variazione come da grafico seguente:

e

r = i - π Perché l’inflazione attesa più elevata fa aumentare la produzione?

LM Abbiamo detto che il mercato finanziario subisce variazioni molto più

LM’ rapide del mercato reale. Supponiamo ora che le aspettative di

inflazione aumentino. Data la produzione, la domanda di moneta non

r E 0 cambia. Il tasso di interesse reale si riduce di una percentuale pari

e E’

Δ π r’ all’aumento dell’inflazione. L’economia si sposta da E0 ad A” ed il

Δi A A”

r” tasso di interesse reale diminuisce da r ad r”. Un tasso di interesse

IS reale inferiore induce nel tempo ad un aumento degli investimenti e

della produzione, quindi l’economia si muove lungo la LM da A” ad

1000 Y Y Y

0 1 E’. Tuttavia, non è detto che una maggiore inflazione faccia

aumentare la produzione: questa è soltanto una delle numerose

iterazioni tra produzione e inflazione.

Precisazione sul Blanchard:

r ↓ => I ↑ => Z ↑ => Y ↑ => Md/P ↑ => i ↑

Questo è vero soltanto se i prezzi sono fissi! 18

CAPITOLO 7: Investimenti, consumi attuali e futuri in base alle aspettative

Il consumo rappresenta più di due terzi del PIL.

C = c + c (Y -T ) il consumo è funzione del reddito meno le tasse, ovvero Yd: reddito disponibile.

t 0 1 t t

Il consumatore lungimirante

Consideriamo ora che il C dipenda anche dalla lungimiranza sulle proprie aspettative future, per questo

t

introduciamo anche la ricchezza (W). Il consumo è una funzione crescente della ricchezza totale, data

dalla somma della ricchezza umana (valore attuale di tutti i redditi da lavoro) e non umana (finanziaria,

immobiliare, vincite, eredità etc.).

Esempio sul valore attuale:

anno 2003 2004 2005 2006 

100 120 140 R.i.p.

2

V.A. = valore attuale = 100 + (120/1+i) + [140/(1+i) ]

Il vincolo di bilancio intertemporale

Il vincolo di bilancio del consumatore ci dice che nessun individuo può spendere più di quanto possiede,

ovvero:

il valore attuale del consumo di ogni individuo deve essere uguale al valore attuale della sua ricchezza.

È da notare che, anche a livello macroeconomico, è impossibile che tutti consumino più di quello di cui

dispongono (C ’): ecco perché sono nati i mercati finanziari, che ridistribuiscono prestiti e risparmi.

0

Il vincolo ci permette di analizzare le scelte di consumo tra due periodi consecutivi (presente e futuro):

per questo lo definiamo intertemporale.

C

1 La pendenza di AB è data dal tasso d’interesse. La curva risultante è detta “vincolo

Y ’ A

1 di bilancio intertemporale” (sul quale andrebbero applicate delle curve di

Y B

1 indifferenza, come già noto dal corso di microeconomia).

Da 0 a Y = reddito da giovane; da 0 a Y = reddito da vecchio. Il consumo da

0 1

C ’

1 giovane è C , per cui risparmia da C a Y . Y ’+ (Y – C ) (1 + i) = reddito da

0 0 0 1 0 0

vecchio + risparmio da giovane + interessi = spesa finale da vecchio. Se, invece, il

consumo da giovane fosse C ’, ci sarebbe un indebitamento da giovane ed un

0

0 C Y C ’ C

0 0 0 0 rimborso da vecchio (quando il salario sarà superiore). 

La teoria del consumo basate sulle aspettative (es.: Y = 10; Y =12 C =11; C =11)

0 1 0 1

Gli economisti Modigliani (teoria del ciclo vitale) e Friedman (teoria del reddito permanente)

svilupparono due teorie che, sostanzialmente, descrivono il fatto che i consumatori tengono conto delle

aspettative sui loro redditi futuri.

In particolare, Modigliani, espresse una visione secondo la quale la spesa odierna dipende anche dalla

ricchezza futura attesa e dalla tendenza di mantenere un flusso di consumi costante nel tempo (che è

rappresentato dalla bisettrice del grafico precedente: equità tra consumi attuali e futuri, risparmi ed

indebitamenti). Friedman definì, invece, il reddito permanente come quel valore di reddito che, sostituito

ai redditi dei periodi futuri, non ne altera il valore attuale.

19

Reddito corrente e reddito futuro

Se un individuo si aspetta che, in futuro, vi sarà un aumento del reddito, egli modificherà i suoi

programmi in anticipo e cercherà di aumentare il consumo fin da oggi per distribuire nel tempo il

maggiore reddito atteso.

Se, invece, la variazione di reddito è temporanea ha effetti minori.

Un particolarità del reddito corrente è che il consumo può variare comunque, anche se esso non muta: ad

esempio, una visione ottimista del futuro potrebbe influenzare le aspettative dei cittadini (Governo

carismatico).

Vincoli di liquidità

È dimostrato empiricamente che il consumo è molto sensibile alle variazioni del reddito corrente. Una

possibile spiegazione è che i consumatori non riescono ad ottenere facilmente prestiti dalle banche,

ovvero possono essere soggetti a vincoli di liquidità (sul libro troviamo l’esempio dello studente che

calcola il proprio reddito futuro).

Le aspettative negli investimenti (leggere): il presupposto è che l’impresa miri alla massimizzazione del

profitto.

Indicheremo con pi greco maiuscolo il profitto ∏, mentre con pi greco minuscolo π indicavamo

l’inflazione.

L’impresa svolge tre operazioni prima di investire:

1. determina la durata dell’investimento (ad esempio l’usura di un macchinario). Il parametro δ è

chiamato tasso di deprezzamento e misura l’utilità che viene persa dal macchinario da un periodo

ad un altro.

2. calcola il valore presente scontato dei profitti: tiene conto del fatto che un macchinario non

diventa operativo fin da subito, ma ha bisogno di un certo lasso di tempo.

3. decide se acquistare o no: questo dipende dalla relazione tra il valore attuale dei profitti attesi ed il

prezzo dell’investimento: quanto più elevati sono i profitti correnti o attesi, tanto maggiore sarà il

livello di I.

CAPITOLO 8: I mercati finanziari

Le obbligazioni sono un contratto in cui un soggetto si impegna, dopo un lasso di tempo, a restituire il

capitale a lui prestato, garantendo anche un certo interesse a scadenze prefissate.

Le obbligazioni zero coupon sono titoli che non pagano cedole (ad es.: compro a 20 e fra 30 anni mi

rimborsano 100).

Le obbligazioni console, al contrario, non rimborsano ma garantiscono un interesse fisso (ad es.: pagando

100, non si avrà mai diritto al rimborso, bensì ad un interesse annuo di 4).

Rischi delle obbligazioni: 1. di default/di insolvenza/bancarotta (dipende dalla solvibilità dell’emittente):

è il rischio che il titolo non venga rimborsato totalmente come pattuito 2. evoluzioni del prezzo di

mercato 3. La maturità/durata (breve/medio/lungo) 4. tasso di rendimento (può essere fisso o variabile; Il

tasso forward è il tasso di interesse futuro che il mercato si aspetta oggi) 5. valuta (es.: €/$ etc.)

Nota: La relazione tra rendimento e maturità genera…

…La curva dei rendimenti: (elaborazione relativa ai prezzi dei futures su tassi a breve termine,

Ci sono due interpretazioni sul perché delle obbligazioni

pubblicata ogni giorno su “Il sole 24 ore”)

emesse da uno stesso soggetto hanno rendimenti differenti a

seconda della durata:

1. La teoria dei mercati segmentati: sul mercato

finanziario ogni soggetto ha un suo “habitat

naturale” (ad es.: se si tratta di un fondo

pensionistico avrà un “orizzonte naturale” di lungo

termine, mentre un gestore di tesoreria di breve). Se

i mercati sono segmentati, è come se esistessero

Se la curva dei rendimenti è crescente, significa che il

differenti mercati con orizzonti di scadenza

tasso dei titoli a breve salirà ed il loro prezzo scenderà.

20

differenti nel tempo.

Rt > rt => rt ↑ => Ptitoli a breve ↓. Al contrario, se la curva

2. La teoria delle

fosse

aspettative

negativamente

future:

inclinata,

il concetto

i mercati

si finanziari si

aspetterebbero che i tassi di interesse a breve diminuiranno.

rifà alla già espressa teoria di Modigliani e verrà

approfondito nel modello semplificato.

Modello semplificato: immaginiamo di avere a che fare con due tipi di BOT: scadenza ad un periodo

oppure 2 periodi.

(Ricordiamo che i BOT non hanno cedola, ma soltanto un rimborso facciale, ad es.: 100, ed un prezzo

d’acquisto inferiore ad esso, ad es.: 98: alla scadenza si ritireranno 100/100 dopo averli pagati 98/100).

Supponiamo anche che non esista incertezza nei mercati, per cui il futuro sia certo.

L’operatore che ha esigenze di liquidità a breve ha di fronte a sé una scelta tra due opzioni: comprare un

titolo a breve (1 periodo) oppure un comprare un titolo a medio/lungo (2 periodi) per poi rivenderlo a

breve.

Dati:

R = tasso d’interesse annuo sul titolo con durata 2 periodi

t

r = “ “ “ “ “ “ “ 1 periodo

t 1

P = prezzi al tempo t del titolo a breve (1 periodo)

t

2t

P = “ “ “ “ “ “ “ lungo (2 periodi)

H = rendimento ottenuto detenendo per 1 periodo un titolo di durata 2 periodi.

t 1 rimborso alla scadenza (base unitaria)

1 + r ≡ -----

t 1t

P prezzo d’acquisto (ad es.: 0,98)

Ne consegue:

1t+1

P = 1 / (1 + r +1)

t

2t 2

P = 1 / (1 + R )

t

1t+1 2

P 1 / (1 + r +1) (1+R ) poichè “R“ e “r“ sono entrambi numeri “piccoli“ allora

t t

1 + H ≡ ------ sostituendo: ----------------- = ------------- possiamo fare una “approssimazione logaritmica“ e soste-

t 2t 2

P 1 / (1 + r ) 1 + r nere quanto segue : H ≈ 2 R – r

t t+1 t t t+1

r = H

t t

r = 2 R – r

t t t+1

R = (r + r ) / 2

t t t+1

Sottraendo da entrambi i lati r giungiamo ad un’importante conclusione:

t

r = E = aspettativa

t+1

r – r

t+1 t

Rt – rt = --------- ovvero: la differenza tra i tassi è uguale alla loro media. 

2 Questa equazione potrebbe essere rilevante ai fini dell’esame (ecco perché è importante)

1t

se r > H => P ↑ => r ↓ => la curva dei rendimenti sarà crescente!

t t t

Se il tasso degli investimenti a lungo termine è superiore rispetto a quelli a breve, questo potrebbe indurci

a pensare (erroneamente) che convenga comprare dei titoli a lungo (con tasso superiore) per poi rivenderli

a breve.

In realtà non è così semplice, visto che, dopo un periodo soltanto, si potrà incassare un valore inferiore

rispetto a quello del rimborso finale. Poiché abbiamo ipotizzato la certezza dei mercati, la scelta sarà

totalmente indifferente: il rimborso inferiore compenserà il tasso superiore.

Le azioni

Sono quote rappresentative del capitale proprio della società, attribuendo al proprietario dell’azione la

qualifica di socio o azionista. Il valore di mercato delle azioni dipende da molti fattori, in particolare dalle

21

aspettative di crescita della società e dalle variazioni del mercato: (P + d ) / P (d = dividendo, P

t+1 t t

= prezzo t = tempo).

Il prezzo di un titolo, inoltre, varia inversamente al tasso di interesse nominale corrente.

Se le azioni scendono significa che, al P di ieri, c’era un eccesso di offerta ed il prezzo dovrà scendere

fino a tornare al punto di equilibrio con la domanda. Esempio:

Ultimo Prezzo: 12,67 Quantità per le quali si è disposti a vendere/comprare

Denaro (P al quale vengono domandate le azioni): 12,65 2.000

Lettera (P al quale vengono offerte le azioni): 12,68 5.000

Le holding (le scatole cinesi)

Società A (1.000 € capitale sociale) emette capitale => Società B acquisisce il 50%+1 delle azioni di A

=> Società C acquisisce il 50%+1 delle azioni di B.

Le società B e C sono holding. La società C controlla sia B sia A, ma con un capitale di soltanto 251 €.

La società C acquista un bene a 100 e lo rivende ad A a 1.000, per trasferire gli utili da A a C ed eludere

gli interessi dei piccoli azionisti (azionariato diffuso: Mkt che è, comunque proprietario di 749 € su

1.000!).

Il mercato azionario

Con le azioni non c’è obbligo di rimborso del capitale.

110 1,10 10%

Es: se compro 100 e vendo a 110 / 100

NOTA BENE: (P + D ) / P ≡ 1 + H dove H è il rendimento ottenuto e D è il dividendo, P il

t+1 t+1 t t t t+1

capital gain.

Le aspettative sul prezzo delle azioni

Gli esiti aggregati dipendono dalle aspettative aggregate. Le opinioni comuni tendono spesso a non

realizzarsi: se tutti pensassero che certe azioni potranno salire in futuro, è probabile che le abbiano già

comprate tutte, per cui in futuro non potranno che scendere.

E (1 + H ) = 1 + r r è costante per semplificazione.

t t

Con una previsione perfetta (perfect forsight) le aspettative si realizzano sempre (ex post). In un mondo

stocastico, però, la previsione non è mai perfetta. L’aspettativa razionale, invece, è una situazione nella

quale tutta l’informazione disponibile è usata per avvicinarsi il più possibile alla realtà, senza commettere

errori sistematici (ovvero imparando dai propri errori). “La mia aspettativa oggi, riguardo alla mia aspettativa

di domani per dopodomani, è uguale alla mia

aspettativa oggi per dopodomani.”

Iterando questo ragionamento all’infinito giungiamo

alla formula del “NOTA BENE”.

Et [(P + D ) / P ] = 1 + r

t+1 t+1 t

1/ P * E [P + D ] = 1 + r

t t+1 t+1

poiché l’aspettativa di una somma è la somma delle aspettative…

P = [1 / (1 + r)] * E (P ) + [1 / (1+ r)] * E (D )

t t t + 1 t t+1

Ma se è vero al tempo t assumiamo allora che sia vera anche al tempo t+1.

Per cui consegue che = Et+1(Pt+2). (Bootstrap di equilibrio : il valore di una variabile non dipende da

altre variabili, ma dal valore attuale della variabile stessa).

Questo è vero a meno che non giungano altre informazioni aggiuntive che costituiscono una SORPRESA

che modificherà le aspettative: la teoria dei mercati efficienti sostiene, appunto, che un mercato è

considerato efficiente se il Prezzo riflette tutta l’informazione disponibile e rilevante, oppure se tutte le

variazioni di Prezzi sono esogene e prive di inerzia. In un mercato efficiente il valore delle azioni dipende

esclusivamente dal sopraggiungere di nuove informazioni sui dividendi futuri. questa

parte è denominata B t

NOTA BENE: Ovvero: Valore fondamentale +

22 Termine di bolla (B ) =

t

Prezzo delle azioni

∞ 1 J Et * P

t + T

∑ lim

Pt = * ------- * D + * ------------

t+1 T

J=1 1 + r T→∞ (1 + r)

Secondo la finanza classica B = 0, quindi P dipende dal valore attuale della somma dei dividendi attesi

t t

scontati (e da r).

Questo significa, in poche parole, che il valore FONDAMENTALE di un’impresa dipende

esclusivamente dalla sua capacità di generare profitti.

Da ciò deriva la teoria del “Buy & Hold” (compra e detieni), che sostiene che non abbia senso vendere

le azioni perché il loro rendimento è certo (l’informazione non è costosa, gli agenti sono totalmente

razionali e le variabili passate non influenzano quelle future).

Gli elementi empirici che hanno messo in crisi questa teoria sono stati i “crash” dei mercati (ad es.: il

crash dell’Ottobre ’87, quando non ci fu nessuna notizia, ex ante, che fosse in grado di spiegare perché,

nel giro di poche ore, il mercato fosse collassato).

Secondo la finanza moderna, infatti, B è un cosiddetto termine di bolla, per cui il P delle azioni può

t

salire in maniera eccessiva (overshooting) rispetto al loro valore fondamentale (reale), generando una

reazione anch’essa eccessiva (overreaction).

LA BOLLA SPECULATIVA (riguarda una speculazione sulle aspettative dei Prezzi e non più sui

dividendi).

Essa è possibile innanzitutto poiché il prezzo delle azioni non ha tetto: se esistesse, nessuno comprerebbe

le azioni perché, ragionando all’indietro, la dinamica di bolla morirebbe (la bolla scoppierebbe) sul

nascere.

Nessuno riterrà conveniente comprare al tempo t , sapendo che al tempo t si giungerà al tetto massimo

9 10

(oltre il quale non si potranno generare profitti). Ma, sapendo che al tempo t le azioni saranno vendute,

9

non verranno comprate neppure al tempo t e così via.

8

Molti economisti sostengono che il prezzo delle azioni non è sempre uguale al loro valore fondamentale,

ma che a volte esse sono sopra o sottovalutate, e che una sopravalutazione, prima o poi deve cessare e

generare un tracollo (scoppio).

Questo accade anche se la condizione di arbitraggio (che sostiene non esista profitto a rischio nullo) è

soddisfatta.

Le bolle speculative razionali

Il prezzo delle azioni potrebbe aumentare semplicemente perché gli operatori se lo aspettano. Essi

continuano a comportarsi razionalmente, pur essendo coscienti di trovarsi in presenza di una bolla

speculativa.

Le fads

Il prezzo delle azioni potrebbe aumentare anche soltanto per il fatto che sono già aumentate in passato.

Queste deviazioni dal loro valore fondamentale sono denominate fads (mode).

Lo scoppio della bolla speculativa e la curva IS-LM.

Esempio: il Nasdaq, dopo il boom delle speculazioni su internet, ha subito un ridimensionamento in

negativo.

i LM IS-LM = inizio E = punto di equilibrio iniziale

2

LM 0

1

IS = anni del boom di internet

i E

0 0 2

IS = scoppio della bolla

2

LM = Greenspan (direttore della “Federal Reserve”) per

1

i E IS IS

2 2 contrastare lo scoppio e mantenere costante Y (E = E ) ha

2

IS 0 2

abbassato la LM abbassando il tasso di sconto: ha aumentato

Y s

l’offerta di moneta e ha spostato la M verso destra.

23

CAPITOLO 9: Le aspettative nel modello IS-LM

Equazione alternativa della curva IS: Y = A(Y, r, T) + G

Il reddito, il tasso reale e le tasse indicano la spesa privata, mentre G la spesa pubblica.

La spesa privata è una funzione crescente del reddito corrente Y (o futuro atteso Y’), mentre è una

funzione decrescente delle imposte correnti T (o future attese T’) e del tasso di interesse reale corrente r

(o futuro atteso r’).

Se teniamo conto delle variabili (aspettative) future (attese) l’equazione diventa la seguente:

e e e e

IS: Y = A(Y, Y’ , r, r’ , T, T’ ) + G dove per ‘ intendiamo « futuro atteso »

r corrente Le variazioni future si comportano come quelle correnti, per cui un aumento di T ha

e

conseguenze simili ad un aumento di T’ , ma poiché la IS è più inclinata stimola

meno gli investimenti.

Quanto più alto è il coefficiente di r, tanto più piatta sarà la IS.

e

Poiché r < i (in quanto i = r + π ), nella formula della IS,

r sostituirà i e moltiplicherà d2 di un valore inferiore a i.

IS Y corrente

Nota: rispetto al caso senza aspettative la curva IS è più inclinata perché:

1. il moltiplicatore è più piccolo

2. le variazioni del reddito percepite come transitorie hanno un effetto limitato, perché, se ci si aspetta che tutto torni

presto come prima della variazione, tale variazione è poco influente.

3. il reddito permanente è considerato come media dei redditi correnti e futuri .

4. il tasso di interesse atteso ha un effetto pari a ½d anziché d (in quanto media biperiodale)

2 2

Per quanto riguarda la curva LM: M/P = YL(i)

La decisione circa la quantità di moneta da tenere dipende principalmente da Y e da i .

corrente breve termine

Le aspettative non rientrano nel modello LM, per due motivi:

1. lo scopo delle transazioni è l’acquisto delle merci (e questa è una funziona del Y corrente:

all’aumentare della disponibilità di moneta, per esempio dovuta ad una vincita, si deterrà più moneta).

2. il tasso di interesse nominale è il costo che si sostiene per detenere moneta. e

Il tasso nominale è dato da quello reale più l’inflazione attesa, come da formula seguente: i = r + π .

e

Ipotizziamo ora un caso di economia priva di inflazione: π = π = 0 per cui i = r + o

 i = r

Quindi abbiamo la possibilità di far incrociare la IS (a tasso reale) e la LM (a tasso nominale).

r corr. LM’’= politica monetaria di tipo espansivo (diminuisce il tasso

LM LM’’ d’interesse), ma poiché la IS è più inclinata la politica ha poco

effetto. Se la banca centrale riducesse anche r (o gli operatori si

aspettassero che ciò avvenisse) si sposterebbe anche la IS a IS’’.

r A C

a La BC può influenzare in modo diretto i .

corrente

Dal grafico notiamo che la banca centrale, in questo caso, ha più

r B

b potere del Governo.

IS IS’’ Y corr.

Y Y Y

a b c

Per determinare un modello di previsione futura, ipotizziamo 2 periodi: 1. oggi 2. domani (3. fine del mondo).

24

r

futuro LM’ LM’’

r’ IS’: Y’ = A(Y’,r’, T’) + G => non ci sono termini attesi ma solo futuri.

A

a

r’ LM’: M’/P’ = Y’*L(r’)

b B

r’ IS’ Se ΔT’>0 => IS verso sinistra (dovuto all’aumento delle tasse).

C

c IS’’ Se la banca centrale aumenta l’offerta di moneta, la curva LM va verso

Y e e e

destra, quindi T’ sale, Y’ è costante, r’ diminuisce di molto.

futuro

Ya’≡Yc’ L’intervento della Banca Centrale ha permesso di aumentare le

tasse, senza diminuire il reddito (politica espansiva/accomodante)

Cenni storici : Fino agli anni ‘70 le aspettative non erano considerate (questo concetto si rifà alla teoria

degli “animal spirits”, ossia le variazioni erano ritenute inspiegabili) oppure si basavano esclusivamente

sul passato (aspettative adattive, ossia variazioni passate = variazioni future).

Successivamente Lucas e Sargent proposero le ipotesi di aspettative razionali ossia sfruttare tutte le

informazioni disponibili e rilevanti per evitare errori sistematici, basandosi sull’idea che le persone

guardano al futuro cercando di prevederlo.

Nel 1992 (gli USA uscivano da una recessione), Clinton vinse le elezioni e poi sconfisse il deficit in 3

mosse:

1) tagliando la spesa pubblica (militare) e aumentando le tasse lentamente e progressivamente nel

giro di 5 anni.

2) realizzando opere pubbliche soltanto nel breve periodo

3) facendo in modo che la Federal Riserve (Greenspan) abbassasse i tassi di sconto (con una politica

espansiva).

L’amministrazione Clinton riuscì a convincere i mercati finanziari che la riduzione del disavanzo avrebbe

abbassato il tasso di interesse futuro, come si poteva notare dalla curva dei rendimenti del 1992

positivamente inclinata.

Tuttavia, è difficile valutare quanto di questo aumento della produzione fosse dovuta alla ripresa della

fiducia e quanto alla manovra fiscale. Ciò che è sicuro al 100% è che il programma di riduzione del

disavanzo fu incredibilmente positivo sino a giungere ad un surplus di bilancio.

CAPITOLO 10: I mercati reali e finanziari in economia aperta

Introduzione: essa considera scambi di beni/servizi (banche, trasporti, assicurazioni, etc.)/capitali (cambi

di valuta etc.).

Con l’introduzione della C.E., la nascita dell’Euro, l’abolizione dei dazi, dei vincoli e con la fine del

protezionismo l’economia è diventata sempre più aperta. Esistono alcuni settori che sono più (vedi quello

automobilistico) o meno esposti (telecomunicazioni italiane) alla concorrenza internazionale.

Per beni commerciali intendiamo quelli che competono con i beni esteri sia sul mercato interno sia sui

mercati esteri.

La seguente formula è un indice per misurare l’apertura di un’economia: (X – Q) / Pil

In un’economia di piccola entità quale Singapore, questo indice è addirittura > 1!

Questo è possibile poiché le esportazioni e le importazioni includono anche i beni intermedi.

Differenza tra svalutazione e deprezzamento: spesso questi due termini vengono usati erroneamente

come sinonimi.

La svalutazione si ha in un regime di cambi fissi in cui l’autorità monetaria decide di cambiare il tasso di

cambio tra valute. Esempio: nel ’92 vi fu l’ultima svalutazione della £ nei confronti del Marco Tedesco:

prima di tale svalutazione il tasso di cambio non poteva, per legge, mutare di più del 6% rispetto alla

parità centrale di 748 £ per Marco.

A seguito di una forte crisi speculativa tale parità cessò di esistere e la lira poteva fluttuare liberamente.

In quel periodo l’Italia si trovò ad un passo dal Default (infatti i tassi di interesse che dovette concedere lo

Stato italiano furono altissimi, poiché vi fu la paura che il Governo non potesse più onorare i propri

debiti). 25

Per deprezzamento, invece, intendiamo la perdita di valore di una valuta per effetto delle transazioni di

mercato.

Il tasso di cambio nominale = exchange rate = E (attenzione a non confondere “e” delle aspettative)

È definito come il numero di unità di moneta di nazionale che si possono ottenere per un’unità di moneta

estera.

Ad esempio, oggi il tasso tra Euro e Dollaro è il seguente: € = 1,12 $ 

Per sapere quanti € devo vendere per avere 1$ dovrò fare: 1 / 1,12 = 0,89 ci vogliono 0,89 € per

comprare un $.

Ne consegue che se l’indice E sale, l’Euro scende! P* = prezzo estero (non confondere con * = equilibrio)

ε

NOTA: le condizioni per migliorare e fare in maniera

ε

Il tasso di cambio reale = che i prodotti europei siano più competitivi sono 3:

.

E P* Tasso di cambio nominale per P* 1) E ↑ 2) P* ↑ 3) P ↓

ε = --------

P Prezzo interno

P e P* possono anche essere considerati quali deflatori del Pil.

Il tasso di cambio reale è un numero indice e pertanto non ha significato in termini assoluti; tuttavia, le

sue fluttuazioni ci dicono se i beni esteri diventano più o meno costosi.

I tassi di cambio possono essere bilaterali (ad es.: €/$) o multilaterali (media ponderata contro tutte le

valute estere).

Chiedere soltanto se una moneta si è indebolita o rafforzata, senza riferirsi ad altre valute, infatti, non ha

senso.

Le variazioni dei tassi di cambio reali o nominali sono chiamate apprezzamenti o deprezzamenti reali o

nominali.

Il saldo delle partite correnti è dato dalla somma delle seguenti 3 voci:

1) Export – Import = X – Q (se positivo è detto avanzo commerciale, se negativo disavanzo

commerciale)

= saldo della bilancia commerciale

2) Redditi da investimenti italiani all’estero (voce in entrata)

– redditi da investimenti stranieri in Italia (uscita)

= reddito netto da investimenti

3) Trasferimenti netti (ad es.: donazioni all’Unicef per i paesi poveri oppure rimesse degli immigrati

italiani all’estero: costituiscono capitali che entrano/escono senza contropartita)

Se il risultato è negativo c’è stata una variazione di tipo patrimoniale: un po’ di ricchezza è uscita dal

Paese.

La scelta di portafoglio in un mercato finanziario integrato

Semplificazioni: - I = allocazioni di portafoglio

- Bot europei sono privi di “Spread” (= differenza di rendimento tra i titoli dei paesi della

comunità).

Domanda: mi conviene investire in titoli del tesoro americani oppure europei?

Ex ante, non deve poter essere possibile guadagnare sullo spread tra i titoli americani ed i titoli

europei.

Ex post, a seconda del verificarsi o meno delle aspettative, potrebbero di fatto esistere delle speculazioni

di cambio.

Ricordiamo che, per arbitraggio, si intende una condizione di profitto a rischio nullo.

Condizione di arbitraggio: Non esiste alcuna possibilità di arbitraggio ex ante, per due motivi:

et+1

E 1) nella formula sono già considerate le aspettative

1 + i = (1 + i *) ------- 2) il segno “=”

t t E t 26


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Moses

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in finanza aziendale e mercati finanziari
SSD:
Università: Torino - Unito
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Moses di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Torino - Unito o del prof Ciravegna Daniele.

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