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Se ignoriamo le esportazioni e le importazioni avremo un’economia chiusa (Z ≡ C + I + G), cioè che non

commercia con il resto del mondo oppure che considera il mondo intero. Si assuma inoltre che tutte le

imprese producano uno stesso bene e che siano disposte a fornire qualsiasi quantità del bene ad un dato

prezzo. Il modello può essere applicato soltanto nel breve periodo.

La determinazione della produzione di equilibrio.

Sostituendo C e I si ottiene: Y = Z = c + c (Y – T) + Ī + G

0 1

Questa equazione esprime come la domanda varia al variare del reddito.

Assumiamo che le imprese non abbiamo scorte di magazzino, in questo caso l’equilibrio sul mercato dei

beni è dato semplicemente dalla condizione di eguaglianza tra domanda Z e offerta Y di beni (Y = Z)

poiché considereremo di solito G e T come esogene. Questa equazione è chiamata equazione di

equilibrio.

L’algebra

Riscriviamo l’equazione di equilibrio come Y = c + c Y – c T + Ī + G

0 1 1

spostando c Y e dividendo entrambi i lati per (1- c ) otteniamo:

1 1

c + Ī + G – c T 1

0 1 

Y = --------------------------------- Y = ----------------- (c + Ī + G – c T)

0 1

1- c (1- c )

1 1

moltiplicatore = α spesa autonoma = Ā

La spesa autonoma rappresenta la componente della D di beni che non dipende dal livello di produzione.

Poiché la propensione marginale al consumo (c ) è compresa tra 0 e 1, il moltiplicatore è un numero

1

maggiore di 1.

Quanto più c si avvicina ad 1, tanto più grande sarà il moltiplicatore.

1

Considerando una variazione della domanda autonoma di Δ c , la variazione della produzione è uguale al

0

moltiplicatore moltiplicato per la variazione del consumo: ΔY = moltiplicatore * Δ c .

0

È evidente che qualsiasi aumento della spesa autonoma, derivante da un incremento degli I o della G,

oppure da una riduzione delle imposte, farà aumentare la produzione in misura superiore all’effetto diretto

sulla spesa autonoma.

 

Nota: se c = 1 α = ∞ nessuno risparmia per cui tutto è sempre reinvestito.

1  

se c = 0 α = 1 l’effetto a catena del moltiplicatore non ha generato alcuna nuova D

1

aggiuntiva.

Grafico

Z +ΔG (oppure + Δc0 oppure + ΔI etc., cioè +ΔĀ)

Z(Y) A destra: Eccesso di Domanda

Z A +Δ c

1 In questo grafico

l’investimento è

indipendente dal tasso

d’interesse (confronta con

A sinistra: Eccesso di

+ΔY curva IS, che, invece, lo è)

Offerta da parte delle

imprese o scorte di beni.

45°

O Y

Y Y* Y Y**

2 1

L’equilibrio (A) è dato dall’intersezione della bisettrice con la curva di domanda Z(Y).

Alla sinistra di A la domanda eccede la produzione, alla sua destra la produzione eccede la domanda.

5

L’ipotesi di linearità di tutte le funzioni determina un unico punto di equilibrio sempre raggiungibile

nonché ottimale (il migliore stato possibile per tutti) ed attrattivo (tende ad essere raggiunto in maniera

praticamente automatica).

Perché Y aumenta più che proporzionalmente a G?

t (= tempo) ΔZ ΔY

1 100 100

2 c 100 c 100

1 1

12 12

3 c 100 c 100

13 13

4 c 100 c 100

… … …

1n-1 1n-1

n c 100 c 100

La somma infinita di addendi, se questi diventano sempre più piccoli molto velocemente, converge ad un

numero finito, per cui il processo si conclude e non è infinito (come nel paradosso di Zenone).

Si genera un effetto a catena in cui l’aumento iniziale di G genera nuovi redditi per cui nuova domanda di

beni.

Ad esempio: se un’impresa trae vantaggio da una nuova infrastruttura, per produrre avrà bisogno di nuovi

operai, che a loro volta, avendo a disposizione nuovo reddito, lo impiegheranno in parte per l’acquisto di

beni da altre imprese.

Investimento = Risparmio: un modo alternativo di pensare all’equilibrio sul mercato dei beni.

È l’approccio seguito da Keynes.

Il risparmio S è uguale al reddito disponibile al netto dei consumi.

S ≡ Y – T – C

Se da Y = C + I + G sottraiamo le imposte da entrambi i lati e spostiamo il consumo sulla sinistra

otteniamo:

Y – T – C = I + G – T chè è semplicemente uguale al risparmio S, per cui possiamo scrivere che:

S = I + G – T oppure I = S + (T – G)

Questa equazione ci suggerisce un altro modo di guardare all’equilibrio nel mercato dei beni.

Il primo addendo è il risparmio privato, il secondo quello pubblico. Se quest’ultimo è negativo il governo

ha un disavanzo di bilancio e viceversa.

Il risparmio privato è dato da: S = - c + (1- c ) (Y – T).

0 1

Chiamiamo (1- c ) propensione marginale al risparmio.

1

Per Robinson Crusoe le decisioni di risparmio e di investimento sono identiche, mentre in un’economia

moderna le decisioni di investimento riguardano le imprese e quelle di risparmio le famiglie ed il

governo.

Esempio: prendiamo in considerazione il fatto che non vi siano l’estero e la pubblica amministrazione

(PA):

Y ≡ C + I 

100 = 80 + 10 i 10 rimanenti sono una variazione indesiderata delle scorte: questo implica che i piani

dei diversi soggetti economici non sono coerenti tra loro, ovvero le imprese hanno prodotto troppo.

Se adotto l’ipotesi che tutte le variazioni indesiderate delle scorte siano I delle imprese allora S = I “ex

post” è sempre verificata. Se non adotto quest’ipotesi S = I è verificata “ex ante” ed “ex post” soltanto in

equilibrio. 

Y ≡ C + S S = I

Nota: “ex ante” = al 1° Gennaio si fanno dei piani. “ex post” = al 31 Dicembre si verifica se

corrispondono.

Risorse e impieghi

PIL + Q = totale dei beni disponibili nel paese = C + I + G + X 6

Risorse Impieghi

Il paradosso del risparmio

Aumentando il risparmio di ogni singolo cittadino, cosa succede alla produzione ed al risparmio

aggregato?

Se aumentassimo il risparmio, la D aggregata diminuirebbe (è palese che più risparmio significhi meno

consumo e quindi meno D). Il reddito diminuirebbe di conseguenza – ΔY. La produzione di equilibrio

diminuirebbe al diminuire di c . Quando le persone risparmiano riducono i loro consumi ma questa

0

riduzione di consumi a sua volta riduce la domanda e la produzione. I risultati di questo semplice modello

sono rilevanti nel breve periodo perché risparmiare nel breve periodo significherà spendere prima o poi

nel lungo.

Il paradosso implica dunque che, se tutti risparmiassimo di più, il nostro risparmio aggregato non

cambierebbe (o addirittura diminuirebbe).

Questo accade poiché il risparmio S non è indipendente da c per cui se c diminuisce Y diminuisce:

1 1

S ≡ Yd – C

S = Yd – c – c Yd

0 1

S = – c + Yd (1 – c )

0 1

S = – c + (Y – T) (1 – c )

0 1

S = – c + Y (1 – c ) – T (1 – c )

0 1 1

S = – c + (1/(1 – c )) * Ā (1 – c ) – T (1 – c )

0 1 1 1

S = – c + Ā – T (1 – c )

0 1

S = – c + c + Ī + Ĝ - c T – T + c T

0 0 1 1

S = Ī + Ĝ – T (che è la stessa formula che avevamo trovato qualche riga sopra riguardo all’approccio

keynesiano).

Giungiamo quindi alla conclusione che S non varia al variare di c perché non dipende da c ma da altri

1 1

fattori (Ī, Ĝ e T) perché ci sono due effetti contrapposti che tendono a bilanciarsi: uno che fa aumentare la

percentuale di S rispetto al reddito Y, l’altro che fa diminuire il reddito Y. (in pratica risparmi di più su

un reddito inferiore)

Escludendo lo Stato S = I

Esercizi pagina 89

Dati:

C = 100 + 0,6 Yd; G = 250; I = 50; T = 100 ricordiamo che Yd = Y – T e che c = 0,6

1

Domande: Y* = reddito di equilibrio = ? Yd = ? C = ? S = ? S = ? α = ?

privato pubblico

Soluzione:

Y = C + I + G

Y = 100 + 0,6 (Y – 100) + 50 + 250

Y = 100 + 0,6Y – 60 + 50 + 250

Y(1 - 0,6) = 0,4Y = 340

Y* = 340 / 0,4 = 850

Facciamo una prova di controllo per verificare se il risultato è corretto:

C = 100 + 0,6(850 – 100) = 550

C + I + G = 550 + 50 + 250 = 850 quindi è corretto.

Yd = 850 – 100 = 750

S = 200

privato  

S = -150 infatti S = I + (G – T) 200 = 50 + (-150) 50 = 50 perché S = I

pubblico

α = 1/(1- c ) = 1 / (1-0,6) = 1/0,4 = 2,5 Questo valore del moltiplicatore implica che, se G sale di 100, Y

1

aumenta di 250.

In questo modello, però, non si considera l’inflazione (per cui se G aumenta, l’inflazione aumenta)

Domanda: quale cambiamento è necessario in G per aumentare il PIL di 100? (Ricordiamo che Y = PIL).

NOTA: ΔY = αΔG

100 = αΔG

ΔG = 100 / α = 100 / 2,5 = 40 7

Se G = 250 + 40 = 290 Y = +100

Z = Y = C + I + G

100 + 0,6 (Y – 100) + 50 + 290 = Y

Y = 380 / 0,4 = 950

Domanda: se G è costante, quale variazione è necessaria nelle imposte ? (ovvero: trovato il nuovo G,

quanto è T?)

Aumentare G o ridurre le T non ha lo stesso effetto.

950 = 100 + 0,6 (950 – T) + 50 + 250

- 20 = - 0,6 T

T = 20 / 0,6 = 33,33

100 – 33,33 = 66,66 infatti 40 < 66,66 Questo implica che una manovra diretta sulla spesa pubblica ha un

effetto più forte di un calo delle Tasse T (aumentare G o diminuire T non ha lo stesso effetto!).

Ipotesi limitanti di questo esercizio sono: 1. il fatto che non venga considerata la durata del calo delle T 2.

il livello di output è determinato in larga misura dalla domanda 3. i Prezzi sono costanti.

CAPITOLO 4: I mercati finanziari

Assumiamo, per ora, come semplificazione che esistano soltanto un tipo di titoli quindi un solo tasso

d’interesse.

Il tasso di interesse è determinato dalla condizione di uguaglianza tra domanda di moneta e offerta di

moneta.

Poiché la banca centrale può variare l’offerta di moneta, la politica monetaria ha un effetto diretto sul

tasso di interesse.

La domanda di moneta

Consideriamo due tipi di attività finanziarie: la moneta (che a sua volta si divide in circolante e depositi

bancari) ed i titoli (che non possono essere usati per transazioni, ma pagano un interesse).

Le carte di credito non sono moneta: quando usiamo la nostra carta in un negozio, di fatto non paghiamo.

Il pagamento avverrà con l’addebito in conto corrente.

Scelta di portafoglio

Qual è il bisogno di moneta rapportato al bisogno di detenere titoli?

Tale decisione è condizionata da due variabili fondamentali: il livello delle transazioni e il tasso di

interesse.

La relazione tra domanda di moneta, reddito nominale e tasso di interesse è la seguente (risponde alla

domanda: “quanta moneta decido di detenere in base a il mio reddito?)

d

M = YL(i)

Un aumento del tasso di interesse riduce la domanda di moneta.

La domanda di moneta aumenta, invece, proporzionalmente al reddito nominale.

La determinazione del tasso di interesse: il ruolo della banca centrale

Ci sono due fornitori di moneta: le banche, che forniscono depositi bancari e la banca centrale che offre

moneta circolante. La relazione tra offerta e domanda di moneta è M = YL(i).

Questa relazione dice che il tasso d’interesse deve essere tale da indurre gli individui a detenere una

quantità di moenta pari all’offerta di moneta. Questo equilibrio è chiamato curva LM.

Questa curva mostra che un aumento del reddito nominale provoca un incremento del tasso di interesse.

Operazioni di mercato aperto aumenta la base monetaria (LM verso destra)

Se la banca centrale desidera aumentare lo stock di moneta (H↑), dovrà comprare titoli e pagarli in

moneta: in questo modo, farà aumentare la domanda di titoli e scendere il tasso di interesse (operazione

espansiva di mercato aperto). 8

Se vuole diminuire lo stock di moneta, vende titoli e ritira moneta: in questo modo riduce l’offerta di

moneta e aumenta il tasso di interesse (operazione restrittiva di mercato aperto).

Ma poiché esistono anche i depositi bancari, la banca centrale non può controllare direttamente tutto lo

stock di moneta, può comunque influire su di esso, almeno parzialmente, con queste operazioni.

CAPITOLO 5: il modello IS-LM (anche detta Hicks-Hansen)

Il modello IS-LM serve ad analizzare la determinazione congiunta della produzione e del tasso di

interesse per valutare gli effetti delle politiche fiscali e monetarie sull’economia. Introduciamo I come

endogeno e non più come esogeno.

I = f (Y, i) gli investimenti sono funzione sia del reddito Y sia del tasso d’interesse i.

Cosa succede al variare di I e di i? Costruiamo la curva IS: (derivata negativamente inclinata)

Abbiamo assunto che un aumento

 esempio:

Z E ZZ” i <i 3%

1 1 0 della produzione conduca ad un

 

ZZ i =i esempio: 5%

1 0 incremento meno che proporzionale

della domanda, perché i

 

E ZZ’ i >i esempio: 8%

0 1 0 consumatori spendono solo una

parte del loro reddito.

La pendenza di ZZ dipende da c : più è grande più è inclinata.

1 

Se i <i ovvero il tasso di interesse diminuisce I e Z aumentano. La

1 0

Y curva ZZ rappresenta la domanda in funzione della produzione, per un

i dato valore del tasso di interesse, i.

A sinistra della IS: Domanda aggregata Z (per due valori alternativi di i che originano due

eccesso di offerta  

punti di equilibrio): i Y ; i Y .

0 0 1 1

di beni, a destra: Definizione della curva IS: essa contiene tutti punti che individuano

+T eccesso di D. coppie di valori del reddito e del tasso di interesse in corrispondenza

i A A’

0 dei quali il mercato dei beni è in equilibrio.

Spostamento lungo la curva: passo da un equilibrio ad un altro

IS’ cambiando i e Y.

i B

1 Spostamento della curva: variazioni di T o G sposteranno la curva IS

IS nel piano: ogni fattore che fa diminuire il livello di equilibrio della

Y produzione fa spostare la curva IS verso sinistra e viceversa.

Y Y

0 1

Equilibrio nel mercato dei beni (Z = Y) e I endogeno:

questa condizione può essere interpretata anche come la condizione di uguaglianza tra I ed S.

I = I (Y, i) ciò significa che abbiamo introdotto nel modello anche il tasso d’interesse, come già

anticipato.

Quanto più alto è il tasso di interesse tanto minore è la probabilità che le imprese si indebitino per

investire, quindi, come si vede dal grafico, se supponiamo che il tasso di interesse aumenti, l’investimento

diminuisce spostando la curva di domanda da ZZ a ZZ’. Altra ipotesi che introduciamo è che

l’investimento in scorte sia nullo.

I = I + d Y – d i è una funzione lineare in cui d e d sono parametri numerici che esprimono la

0 1 2 1 2

proporzione tra la variazione di I e la Z (D di beni). Quindi sostituiamo I alla solita formula:

Y = C + I + G

Y = [c + c (Y – T)] + [I + d Y – d i] + Ĝ

0 1 0 1 2

Y = c + c Y - c T + I + d Y – d i + Ĝ

0 1 1 0 1 2

Y(1 - c – d ) = [(c - c T + I + Ĝ) – d i

1 1 0 1 0 2

Ā’

Giungiamo alla forma funzionale della curva IS:

1

Y = -------------- * [Ā’ – d i]

2 9

(1 - c – d )

1 1

α’

La seguente formula (nel riquadro sottostante) è fondamentale per lo svolgimento degli appelli:

1 d (c - c T + I + Ĝ) d

2 0 1 0 2

Y = -------------- * (c - c T + I + Ĝ) – -------------- * i = ---------------------- – -------------- * i

0 1 0

(1 - c – d ) (1 - c – d ) (1 - c – d ) (1 - c – d )

1 1 1 1 1 1 1 1

1 (1 - c – d )

1 1

i = --- Ā’ – --------------- * Y

d d

2 2 Pendenza o inclinazione =

(1 - c – d ) Nota: l’inclinazione deve essere

A questo punto poniamo i = 0 1 1 positiva per far pendere la curva

– -------------

i IS verso il basso e poterla

d 2 incrociare, successivamente, con

(1/d )Ā’

2 la LM. L’inclinazione della IS

dipende dalla misura in cui la

Ā’ produzione di equilibrio varia al

IS (1 - c – d ) variare del tasso di interesse.

1 1 La dicitura corretta non è

Y IS = C + I + G bensì

IS: Y = C + I + G

In questo schema I dipende da i

Ad esempio: se cambia Ā’, la pendenza non cambia, ma si sposta la curva IS. (variabile finanziaria).

La funzione Cobb-Douglas:

Y = f (K, L) dove K = capitale e L = lavoro

1-γ . γ

Y

Funzione di produzione = L K

Qual è lo stock ottimo di capitale?

Lo stock ottimo di K (K*) è tale che il suo Rmg (ricavo marginale) è uguale al Cmg (costo marginale) e

che il Cmg = i 1-γ . γ-1 . 

i = dY / dK = L γK = γ (Y/K) K* = γY / i

Questo conferma che l’investimento in K sia tanto più grande quanto più grande è Y e tanto più piccolo

quanto più grande è i: il livello di K è funzione crescente di Y e funzione decrescente di i.

La moneta (introduciamo l’argomento “banconote”)

Introduzione: un tempo il sistema economico si basava sul baratto, poi si passò alla moneta con valore

intrinseco (di solito la moneta d’oro, poiché l’oro è un bene scarso e non arrugginisce).

In altri paesi adottavano anche il tabacco o le conchiglie e questo ci fa capire che la rilevanza del bene di

scambio è data dalla convenzione sociale stabilita in un determinato luogo.

L’ultimo passo, prima dello stato attuale, fu la moneta convertibile (ovvero vi era la possibilità di

convertirla in oro presso la banca centrale). Anche per colpa dell’inflazione, oggi la moneta ha soltanto un

valore estrinseco.

Le obbligazioni

Esempio:

Acquistando 100 € di obbligazioni da una società, essa ci promette un tasso fisso annuo del 5%.

Fra 10 anni ci restituirà i 100 € che le avevamo prestato.

In questo contratto ci sono 3 fattori che possono rappresentare un rischio: l’affidabilità dell’emittente, la

durata del prestito e la valuta (€ in questo caso), come rivedremo nei prossimi capitoli.

10

Se il tasso di interesse scendesse, dopo l’acquisto, al 3%, potrei ottenere un capital gain vendendo

l’obbligazione ad un prezzo maggiorato, visto che le mie obbligazioni hanno cedola al 5% e non al 3%.

In altri termini, il prezzo delle obbligazioni è inversamente proporzionale al tasso di interesse.

NOTA : Cosa può fare il governatore se vuole aumentare l’offerta di moneta ?

Oltre a cambiare il tasso di sconto i, può anche ritirare (comprare) dei titoli e cedere in cambio della

moneta. d

La domanda di moneta (M ) e la curva LM.

Essa è stabilita dagli individui in base al loro reddito (funzione crescente) ed al tasso di interesse

(decrescente ):

d

M = f(Y, i) (Al contrario della IS)

d

M = Y * L(i) = f Y – f i

1 2 Cambiano Y e i.

a sinistra della LM si

Spostamento lungo la curva: Y > Y

ha un eccesso di

i i 1 0 d

i , Y M = M

offerta di moneta 0 0 0

i , Y M > M

(punto H), a destra si LM 0 1 1 0

Definizione: I punti della LM

ha un eccesso di individuano coppie di Y e i in

domanda di moneta. corrispondenza delle quali il

mercato della moneta è in

equilibrio.

E H

1 s

M = offerta (supply) di moneta: è

5% E 1 rappresentata come una retta poichè

i A

0 è stabilita dalla banca centrale,

d1

E M (Y = Y )

0 1 quindi assumiamo che sia esogena.

3% E 0

d

M (Y = Y )

0 M Y

s

M M Y Y

0 0 1 d

Un aumento del reddito provoca, a parità di tasso di interesse, un aumento della domanda di moneta (M ).

s

Data l’offerta di moneta (M ), questo provoca un aumento del tasso di interesse di equilibrio (grafico di

sinistra).

La derivazione della curva LM (grafico a destra): l’equilibrio dei mercati finanziari richiede che il tasso di

interesse sia una funzione crescente del livello di reddito. La curva LM è positivamente inclinata. Nel

punto H non c’è equilibrio: c’è un eccesso di offerta di moneta per cui l’individuo ha a disposizione una

Q di moneta giudicata eccessiva. Essere in quel punto significa che il soggetto offrirà moneta e

domanderà titoli: il prezzo dei titoli salirà ed il tasso di interesse scenderà, infatti dal punto H la tendenza

è quella di muoversi verso il basso.

Spostamento della curva : Sin qui abbiamo

considerato genericamente

la LM non come retta bensì

i i come curva

LM LM’ Dati sia lo stock nominale

s

+M di moneta (M), sia il livello

dei P, cambia l’offerta di

moneta (nell’esempio del

grafico aumenta).

i 0 Se l’offerta di moneta sale,

il tasso scende.

i 1 11

M Y

s s1

M M Y

0

d s s

Il mercato della moneta è in equilibrio se M = M (M = M/P come da nota)

d 

M = f Y – f i La domanda di moneta è una funzione lineare del reddito e del tasso di interesse.

1 2

Una prima espressione della curva LM è, quindi, la seguente:

M/P = f Y – f i (fondamentale per gli esercizi!)

1 2

Equazione finale della retta LM:

1 M f

1

i = ---- * ----- + ----- * Y

f P f

2 2 Nota: il libro ad un certo punto

i chiama l’offerta di moneta M/P

Pendenza:

LM s

e non più M perché viene

f meno l’ipotesi dei Prezzi fissi,

1

1 M ---- ovvero M/P è la quantità reale

--- * ---- f di moneta a disposizione:

f P 2 all’aumentare di P la

1 disponibilità di moneta

Y diminuisce.

Intercetta negativa:

1 M

– --- * ----

f P

1

La curva IS-LM

i LM

E* La curva LM rappresenta i punti di equilibrio nel mercato della moneta.

i* La curva IS rappresenta i punti di equilibrio nel mercato dei beni.

La curva IS-LM rappresenta l’equilibrio in entrambi i mercati (punto E*).

IS

Y

Y*

Per trovare il punto di equilibrio E* metto a sistema le equazioni IS e LM, trovando il valore di equilibrio del reddito Y.

Y = C + I + Ĝ

Y = c + c Y - c T + I + d Y – d i + Ĝ (sostituiamo ad i l’equazione finale della retta LM)

0 1 1 0 1 2

Y = c + c Y - c T + I + d Y – d [– 1/f *M/P + f /f Y] + Ĝ

0 1 1 0 1 2 2 1 1

Y – c Y – d Y + d * (f / f ) * Y = c – c T + i + Ĝ + M/P * (d / f )

1 1 2 1 2 0 1 0 2 2 Da studiare a memoria !

Y (1 – c – d + d * f /f ) = Ā + M/P * (d /f )

1 1 2 1 2 2 2 Se varia una componente di Ā (es.: G )

useremo il moltiplicatore γ per trovare la

1 * Ā 1 variazione di Y (ΔY) e il nuovo Y .

e

Y = --------------------------------- + M/P * ----------------------------------- Per le variazioni nel mercato della moneta

(1 – c – d ) + d * f /f f /d * (1 – c – d ) + f

1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 (

LM

) useremo il moltiplicatore β

.

 

moltiplicatore della politica monetaria γ β moltiplicatore della politica sociale

Lo spostamento della curva IS (ed il nuovo punto di equilibrio con la LM)

Quindi passiamo alla seguente formula: Y* = γ Ā + M/P * β

Per cui: ΔY = βΔM Nota: tra “αΔG” e “γ” il valore rilevante è proprio “γ”,

ΔY = γΔĀ γ: ΔY = 1/(1 – c – d ) * ΔĀ

1 1 ovvero il moltiplicatore che esprime quanto varierebbe il

i reddito di equilibrio al variare della spesa pubblica:

LM

A/d2 αΔG solo la distanza tra E* e E’ è, infatti, lo spostamento che

i’ E’ genera un nuovo punto di equilibrio.

i* E* IS’ Questa formula della tangente della curva IS

γ IS sull’asse delle ascisse, è dovuta al fatto che i = 0

Y (vedi formula della curva IS e applica i = 0).

12

Y* Y’ A/(1 – c – d )

1 1

G ↑ => eccesso di domanda di beni => Y ↑ => C ↑ => Z ↑ => Y ↑ => C ↑ etc.

=> I ↑ => Z↑

d d d

=> M ↑ => eccesso di M => i ↑ => M ↓

=> I ↓ => Z ↓ => Y ↓

Ne consegue che i è un freno alla crescita economica: siccome consideriamo i la crescita passa da Y* a Y’

(mentre senza i crescerebbe sino al punto di proiezione della curva IS’ sull’asse delle ascisse, e sarebbe

superiore).

Lo spostamento della curva LM (ed il nuovo punto di equilibrio con la IS)

i LM LM’ ΔY = 1/f * ΔM/P

1

ΔY = β * ΔM/P

i E*

0 E’

i IS

1 Y

M/P ↑ => eccesso di offerta di moneta => si acquistano titoli => P ↑ => i ↓

titoli

i ↓ I ↑ => Z ↑ => Y ↑ => C ↑ => Z ↑ => Y ↑ etc.

=> I ↑ => Y ↑

d

=> M ↑

d s

M ↑ => neutralizza parzialmente l’eccesso di M

d

Se f (da cui dipende M ) è grande, basta una piccola variazione negativa di i per rimettere in equilibrio il

2

mercato della moneta e quindi gli I aumenteranno di poco, mentre se d (da cui dipende I) è grande

2

succede il contrario.

Esercizio n° 3 pagina 137 + domande del prof. (i valori in parentesi in corsivo sono costanti

rappresentate dai numeri)

C = 400 (C ) + 0,5 Y (C )

0 d 1

I = 700 (I ) – 4000 i (d ) + 0,1 Y (d )

0 2 1

G = 200

T = 200

d d

L= M = M /P = 0,5Y (f ) – 7500i (f )

1 2

s s

M = M /P = 500

Domanda: trova l’equazione della IS

1 d 2

Y = -------------- * Ā – -------------- * i Ricordiamo che Ā = C + I + G – C T

(1 - c – d ) (1 - c – d ) 0 0 1

1 1 1 1

1 4000

Y = -------------- * Ā – ----------------- * i

(1 – 0,5 – 0,1) (1 – 0,5 – 0,1)

1.200 4.000

Y = -------------- – ----------------- * i

0,4 0,4

IS: Y = 3000 – 10.000i

Domanda: trova l’equazione della LM

d s

LM: M = M Ricordiamo che:

s

M /P = f Y – f i

1 2 IS: Y = C(Y – T) + I(Y, i) + G

500 = 0,5Y – 7.500i LM: M/P = YL(i)

LM: i = (- 500 + 0,5Y) / 7500

Domanda: curva IS – LM a sistema 13

Y* = 3.000 – 10.000i

Y* = 3.000 – 10.000 [(- 500 + 0,5Y) / 7500]

Y* = 3.000 + 666,6 – 0,6Y*

1,6Y* = 3.000 + 666,6

Y* = 3.000 + 666,6 / 1,6 = 3.666,6 / 1,6 = 2.200

i* = [- 500 + 0,5 (2.200)] / 7.500 = 0,08 = 8%

Controlliamo l’esattezza del risultato (andando a sostituire i valori trovati)

d

M /P = 0,5 * 2.200 – 7.500 = 500 => LM esatta!

C* = 400 + 0,5 (2.200 – 200) = 1.400

I* = 700 – 4.000(0,08) + 0,1(2.200) = 600

G = 200

C* + I* + G = 2.200 => IS esatta!

Domanda: supponiamo che G aumenti di 500

i LM

E’

13% E*

8% IS’

750 IS Y

2.200 2.950

A questo punto si potrebbero rifare tutti i conti sostituendo G = 700, oppure usare questa formula:

Y = γĀ + βM/P

Analizziamo γ perché riguarda uno spostamento della IS.

γ = 1 / [(1 – c – d ) + d * f /f ] = 1 / [(1 – 0,5 – 0,1) + 4.000 * 0,5/(7500)] = 1,5

1 1 2 1 2

(Trattandosi di un moltiplicatore ed essendo > 1, possiamo dedurre approssimativamente che potrebbe

essere corretto)

ΔY = 1,5 * ΔG = 1,5 * 500 = 750

Y = 2.200 + 750 = 2.950

1

i = [- 500 + 0,5 (2.950)] / 7.500 = 13 %

1

Controlliamo l’esattezza del risultato (andando a sostituire i valori trovati)

C** = 400 + 0,5 (2.950 – 200) = 1.775

I** = 700 – 4.000 (0,13) + 0,1 (2.950) = 475

G’ = 700

C** + I** + G’ = 2.950 s

Domanda: Poniamo che l’offerta di Moneta (M /P) aumenti di 500

Y* = γĀ + βM/P

Analizziamo β perché riguarda uno spostamento della LM

β = 1 / [f2/d2 (1 – c1 – d1) + f1] = 1 / [7.500/4.000 (0,4) + 0,5] = 1 / 1,25 = 0,8

ΔY = β ΔM/P = 0,8 * 500 = 400

Y1 = 2.200 + 400 = 2.600

i LM LM’

E*

8% E’ IS

4% 2.200 2.600 Y

Nota: questa volta sostituisco nella nuova equazione LM e non più nella vecchia!

1.000 = 0,5 (2.600) – 7.500i 14

i = - 1.000 + 1.300 / 7.500

i = 0,04 = 4%

Domanda: se il governatore volesse far aumentare Y di 100, di quanto dovrebbe essere ΔM/P?

ΔY = β ΔM/P

100 = 0,8 * ΔM/P

ΔM/P = 100 / 0,8 = 125

Domanda: se il governatore volesse, per assurdo, far scendere Y a 2.000, di quanto dovrebbe

ridurre G?

ΔY = γΔG

- 200 = 1,5 * ΔG

ΔG = - 200 /1,5 = - 133,3

Deve portare G a 200 – 133,3 quindi a 66,6

ESERCIZIO DI RIPASSO:

Domanda: Nel caso I variasse, immaginando che il coefficiente d diventi 4400, mantenendo costanti

2

i dati iniziali, come varierebbe il reddito di equilibrio e cosa succederebbe alla curva IS-LM?

Nota: nel caso in cui la componente autonoma del consumo cambiasse, non cambierebbe più d ,

2

bensì C .

0 1 4400

IS: Y = ----------------- * 1200 – ----------------- * i

(1 – 0,5 – 0,1) (1 – 0,5 – 0,1)

LM: i = (0,5Y - 500) / 7500

Mettiamole a sistema sostituendo i (che prendiamo dalla curva LM) nella curva IS

Il risultato è: Y = 2153,85 (poiché 2153 < 2200 potrebbe essere un numero plausibile)

Adesso troviamo il tasso i = (0,5 * 2153,85 – 500) / 7500 = 0,0769 (7,69%)

Controlliamo l’esattezza del risultato (andando a sostituire i valori trovati)

C = 400 + 0,5 (2.153,85 – 200) = 1.376,925

I = 700 – 4.400 (0,0769) + 0,1 (2.153,85) = 577,025

G = 200

C + I + G’ = 2.153,95 ≈ 2.153,85

Questo risultato indica un periodo di recessione poiché il reddito è passato da 2200 a 2153.

Domanda: cosa farà la banca centrale per far tornare Y = 2200?

Risposta: comprerà titoli per aumentare l’offerta di moneta e quindi spostare la LM verso destra.

Domanda: di quanto dovrà aumentare l’offerta di moneta?

ΔY = β ΔM/P

ΔY = 2.200 – 2153 = 46,25

β = 1 / [f1/d2 (1 – c1 – d1) + f1] = 0,846

Domanda: esprimi con un grafico i valori dell’esercizio di ripasso.

i LM LM’

IS’ E 0

E’

8% E”

7,69% IS Y

2.153 2.200

Le banche

La banca è, per definizione, un intermediario finanziario .

Nel mondo reale, esistono sia le monete in contanti (che chiameremo circolante), sia i depositi bancari.

Le banche si indebitano a breve termine e prestano a medio/lungo termine.

15

Questo meccanismo funziona in termini probabilistici: è improbabile che tutti i clienti richiedano la

restituzione dei proprio depositi simultaneamente (= “corsa agli sportelli”).

Se cominciasse a circolare la voce (anche se non veritiera) che una banca si trova in condizione di

difficile liquidità, questo potrebbe dar luogo ad una “corsa agli sportelli” che porterebbe alla bancarotta

(secondo il principio del self-fulfilling , ossia: la previsione o la notizia si auto-generano e quindi avverano

per il solo fatto che gli agenti economici se ne siano davvero convinti).

Il ruolo della banca centrale è anche quello di controllare i parametri delle singole banche, ma soprattutto

è il prestatore di ultima istanza (lander of last resource), ovvero si impegna a garantire per le banche

minori.

Questo fa sì che la “corsa agli sportelli” e l’intervento di ultima istanza stesso non si verifichino, perché

convince gli agenti economici che il problema di liquidità non persista.

La banca centrale (BC) impone, inoltre, un livello minimo di risorse, ovvero fissa il coefficiente di riserve

minimo (che genera le riserve obbligatorie su cui la BC paga gli interessi).

La banca centrale effettua anche dei risconti, ovvero effettua dei prestiti dietro deposito o pegno di titoli a

disposizione delle banche minori. Il tasso di sconto è il costo dei prestiti concessi dalla BC alle banche

minori.

Il bilancio delle banche

Bilancio di una banca commerciale Bilancio della BC

Attivo Passivo Attivo Passivo

Riserve (es.: crediti presso Depositi in c/c: moneta Titoli Depositi delle banche

la BC) versata dai clienti (riserve delle banche

commerciali)

Immobili

Prestiti

Titoli Circolante (banconote)

Fattori che determinano l’offerta e la domanda di moneta emessa dalla BC

d

M

= Domanda Offerta

domanda di circolante CU di moneta di moneta

+ per la = per la

depositi in c/c domanda di riserve R BC BC

delle banche

Hot money = H = base monetaria = Q di moneta in circolazione

La domanda di moneta è data da C (! ovvero dal cash = circolante; da non confondere coi consumi!) e da (1 – C), dove (1 – c)

sono i depositi. d d

Domanda di circolante ≡ CU = C * M

d d

Domanda di depositi ≡ D = (1 – C) * M (dove D sta per depositi) d d

Domanda di riserve ≡ R = ζ * D ≈ 0,1 = coefficiente di riserva obbligatorio R = ζ (1 – C) * M

H (hot money) ≡ offerta di moneta della banca centrale

d d d d d 

H = CU + R = C * M + ζ (1 – C) * M = M [C + ζ (1 – C)]

H Il denominatore rappresenta il moltiplicatore dei depositi, è un numero > 1.

d

 M = ---------------------- Il valore dipende da C e ζ. Nota: C = circolante ; non confondere col Consumo!

C + ζ (1 – C) (cash)

Il parametro C riflette i gusti dei cittadini la BC non ha un controllo completo sulla Q di moneta.

Il parametro ζ è invece deciso dalle banche private (su cui la BC ha un maggiore controllo perché dipende

anche dal tasso di sconto e dal livello di riserva obbligatorio): è il coefficiente di riserva delle banche

private. 

I due parametri non sono perfettamente prevedibili H non è perfettamente controllabile dalla BC.

16

Quindi la Q di moneta presente nel sistema è più grande dell’offerta di moneta per la banca centrale, per

cui cade l’ipotesi che l’offerta di moneta sia esogena.

Il moltiplicatore dei depositi 

Se C = 0 (mondo senza contanti, ma soltanto con carte di credito, assegni etc.) moltiplicatore = 1/ ζ

ΔH = 1 ΔM = 1/ ζ > 1

Esempio con dati semplificati:

Una sola banca privata

Una banca centrale

Una vecchietta vende titoli per 100 € e li deposita in c/c. La banca li metterà a riserva per il 10% = 100/ζ,

mentre (1 – ζ)*100 andranno in nuovi prestiti che si tradurranno in nuovi depositi.

(ζ = 0,1 = riserva obbligatoria del 10%)

Questo è un processo teoricamente infinito che convergerà in un numero finito (come accadeva per il

moltiplicatore α):

100 * 10% = 10 a riserva + 90 in prestiti

90 * 10% = 9 a riserva + 81 in prestiti

81 * 10% = 8,1 a riserva + etc.

Non è detto però che questo fenomeno si verifichi sicuramente perché, come già detto, dipende da C e ζ:

i consumi dipendono anche dal valore del risparmio; il valore delle riserve obbligatorie dipende anche da

i e R.

CAPITOLO 6: Le aspettative (e = atteso; π = inflazione)

Introduciamo una dimensione intertemporale. Nei modelli analizzati sinora abbiamo immaginato che i P

siano fissi e l’inflazione non esista, mentre i reale = i nominale - inflazione

C = c + c Y

0 1 d

Il consumo odierno dipende anche dai redditi passati e dalle aspettative per il futuro.

d

Questo è ancora più vero per quanto riguarda I = I + d Y – d i e M /P = f Y – f i

0 1 2 1 2

Tasso di interesse reale e tasso di inflazione atteso

r = tasso di interesse reale al tempo t

t

i = tasso di interesse nominale al tempo t

t et+1

(1 + r ) ≡ (1 + i ) * P / P

t t t et+1

dove P esprime il livello ottimale dei prezzi, mentre P il livello attesa al tempo t+1.

t et+1

Se i P non cambiano: P /P = 1

t et+1

Se i P aumentano: P /P < 1

t et+1

Se i P diminuiscono: P /P > 1

t

et+1

P – P t

e 

π ≡ ------------------- variazione futura dei prezzi diviso il livello attuale dei P. =>

t P t et+1 et+1

P + P – P P

t t

e

=> 1 + π = ------------------- = --------------- =>

t P P

t t

1 P

t

=> ------------ = ---------- =>

et et+1

1 + π P

1 + i t et et et e

=> (1 + r ) = ----------- => (1 + r ) (1 + π ) = 1 + i => 1 + r + π + r * π = 1 + i => r ≈ i - π

t t t t t t t t t

et

1 + π

L’equazione finale dice che il tasso di interesse reale è ≈ al tasso di interesse nominale, meno l’inflazione

attesa. 17

I due tassi sono uguali solo quando l’inflazione è nulla.

Quanto più elevato è il tasso di inflazione, minore è il tasso di interesse reale.

Se misuriamo il livello dei prezzi con l’indice dei prezzi ai consumo (CPI), il tasso di interesse reale ci

dice a quanto consumo dovremo rinunciare domani per consumare di più oggi.

Valore presente scontato atteso = valore attuale

Il problema dell’imprenditore è quello di valutare se il valore dei profitti attesi è superiore al costo di

acquisto del macchinario. Il valore attuale di una sequenza di pagamenti è il valore oggi di questa

sequenza attesa di pagamenti.

Il valore attuale di un Dollaro l’anno prossimo è 1/(1 + i ). Questa formula è chiamata fattore di sconto,

t

dove i è il tasso di interesse nominale chiamato tasso di sconto.

t

Problemi di capitalizzazione e di sconto

Il problema della capitalizzazione pone, sostanzialmente questo quesito: se oggi hai TOT, dato un tasso

d’interesse e di inflazione, quanto varranno al tempo t + x? E qual è il valore oggi di un titolo che dà un

certo interesse?

Da questi quesiti sorgono problemi di sconto e di capitalizzazione.

Definizione di costo opportunità: è il valore che si perde mantenendo il proprio capitale in moneta

anziché investito in titoli (su cui si generano gli interessi).

A questo punto ci chiediamo quale tra r e i devo usare nella IS-LM.

t t

Il tasso di interesse influenza l’investimento nella curva IS e influisce sulla scelta tra moneta e titoli nella

LM.

Curva IS (beni, imprese) Valore rilevante: r

Curva LM (inflazione, valore della moneta) Valore rilevante: i

Analizziamo lo schema: nel decidere l’ammontare del loro investimento, le imprese sono interessate al

tasso di interesse reale, ossia a quanto dovranno ripagare in termini di beni (vedi, ad es., prestiti bancari a

tasso fisso), quindi per quanto riguarda la curva IS, il valore rilevante sarà r (tasso di interesse reale): Y =

C(Y – T) + I(Y, r) + G

In altre parole, la domanda di beni dipende dal tasso di interesse reale.

Per quanto riguarda la curva LM, il valore rilevante sarà i (intereresse nominale), poiché la politica

e

monetaria è interessata al tasso nominale: M/P = YL(i) => M/P = YL(r + π ).

L’inflazione, infatti, guarda al valore d’acquisto della moneta. Il costo opportunità di detenere moneta è

uguale a i.

e  

Nota: π = 0 i = r nessuna variazione della curva IS-LM

e  

π > 0 i ≠ r variazione come da grafico seguente:

e

r = i - π Perché l’inflazione attesa più elevata fa aumentare la produzione?

LM Abbiamo detto che il mercato finanziario subisce variazioni molto più

LM’ rapide del mercato reale. Supponiamo ora che le aspettative di

inflazione aumentino. Data la produzione, la domanda di moneta non

r E 0 cambia. Il tasso di interesse reale si riduce di una percentuale pari

e E’

Δ π r’ all’aumento dell’inflazione. L’economia si sposta da E0 ad A” ed il

Δi A A”

r” tasso di interesse reale diminuisce da r ad r”. Un tasso di interesse

IS reale inferiore induce nel tempo ad un aumento degli investimenti e

della produzione, quindi l’economia si muove lungo la LM da A” ad

1000 Y Y Y

0 1 E’. Tuttavia, non è detto che una maggiore inflazione faccia

aumentare la produzione: questa è soltanto una delle numerose

iterazioni tra produzione e inflazione.

Precisazione sul Blanchard:

r ↓ => I ↑ => Z ↑ => Y ↑ => Md/P ↑ => i ↑

Questo è vero soltanto se i prezzi sono fissi! 18


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Moses

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in finanza aziendale e mercati finanziari
SSD:
Università: Torino - Unito
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Moses di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Torino - Unito o del prof Ciravegna Daniele.

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