Economia politica – Formule

Formule di economia politica I

Parte 1: Scelta del consumatore

Equazione del vincolo di bilancio: px*x + py*y = m; da cui y = m/py - px/py * x.

Intercetta sull'asse delle ordinate (y): m/py.

Intercetta sull'asse delle ascisse (x): m/px.

Inclinazione del vincolo di bilancio: |px/py|.

Saggio marginale di sostituzione (SMS): ∂y/∂x = ∂u/∂x / ∂u/∂y.

Tassa sulla quantità: px + t;

Tassa sul valore: px + t%.

Sussidio: px - s.

Inclinazione del vincolo di bilancio nel caso di consumi superiori: |px + t/py|.

Funzione di utilità lineare: f(x,y) = U = x + y; beni perfetti sostituti (3 casi, soluzioni angolose: 1) px/py > SMS; 2) px/py < SMS; 3) px/py = SMS).

Funzione di utilità strettamente convessa: f(x,y) = U = x*y (SMS è decrescente; dette anche normali o in una loro forma Cobb-Douglas);

Funzioni di utilità Cobb-Douglas: f(x,y) = U = x^a*y^b (dove a e b sono due parametri positivi): x* = a/a+b*m/px; y* = b/a+b*m/py.

Funzione di utilità di beni perfetti complementi: f(x,y) = U = min(x,y); (il SMS è o infinito oppure 0);

Funzioni di utilità quasi lineari: f(x,y) = U = log(x+y);

Ottimo di beni strettamente convessi, E: sistema: a) SMS = px/py; b) y = m/py - px/py * x;

Ottimo, E di beni perfetti sostituti: 3 casi già accennati sopra (ottimi di confine o frontiera);

Curva reddito consumo (CRC): congiunzione delle variazioni di E a E' a E'' dovute a una variazione del potere di acquisto o reddito m (anche detta curva di Engel; se le preferenze sono omotetiche essa è una retta che parte dall'origine degli assi cartesiani);

Curva prezzo consumo (CPC): congiunzione delle variazioni di E a E' a E'' dovute a una variazione di prezzo. Sistema: a) ∂U/∂x / ∂U/∂y = px/py; b) m = px*x + py*y; (tenendo sempre in a e in b come incognita px se si ha il prezzo py e viceversa py se si ha il prezzo di px; nel primo caso si risolve in y, nel secondo in x).

Effetto sostituzione ed effetto reddito nel caso di scelta del consumatore: determinazione del punto Z = con il sistema: a) SMS = px'/py; b) pxz + pyz = px' + py; oppure: a) ∂y/∂x = px'/py; b) pxz + pyz = px' + py; oppure: a) ∂U/∂x / ∂U/∂y = px'/py; b) pxz + pyz = px' + py.

Effetto sostituzione: determinato con i sistemi E ed E': = Z - E.

Effetto reddito: determinato con i sistemi E ed E': = E' - Z.

Domanda

Funzione generica di domanda: x'*(p',p'',m); x''*(p',p'',m).

Funzione di domanda di beni perfetti sostituti: vi sono tre casi:

• 1) p'' > p': l'inclinazione del vincolo di bilancio è < di quella della curva di indifferenza;
• 2) p'' < p': l'inclinazione del vincolo di bilancio è > di quella della curva di indifferenza;
• 3) p'' = p': l'inclinazione del vincolo di bilancio è = a quella della curva di indifferenza.

Funzione di domanda se acquisto la stessa quantità di x' e x'': x' = x'' = x = m/(p' + p'') (è il caso dei beni perfetti complementi).

Curva di Engel di beni perfetti complementi: inclinazione = p' + p''.

Preferenze Cobb-Douglas: curva di Engel con inclinazione = p'/a.

Funzione di domanda di un bene sapendo il prezzo dell'altro bene: con il sistema (se voglio la funzione di domanda del bene x e so il prezzo py): a) SMS = px/py; b) m = px*x + py*y; (tenendo sia in a che in b come incognita px e px*x, rispettivamente, e risolvendo in x).

Effetto reddito ed effetto sostituzione nel caso di beni perfetti complementi: la variazione complessiva è uguale al solo effetto reddito = E' - Z.

Effetto sostituzione ed effetto reddito nel caso di beni perfetti sostituti: la variazione complessiva è dovuta al solo effetto sostituzione = Z - E.

Elasticità della domanda rispetto al prezzo: ep = dx/dpx * px/x (con dx/dpx che non è altro che il parametro davanti alla x nella funzione di domanda).

Elasticità della domanda rispetto al reddito: er = dx/dr * r/x.

Elasticità della domanda incrociata: eincr = dx/dpy * py/x.

Quantità domandata: x (basta sostituire i valori che il testo ci dà e che sono px, py, m).

Quantità di reddito spesa per l'acquisto di x: sx = px * x/r.

Effetto sostituzione inerente a una variazione della quantità domandata: ∆s = (px' + m'/x**) - (px' + r/∆tot).

Effetto reddito inerente a una variazione della quantità domandata: ∆r = (px' + r/x**) - (px' + m'/x**).

Calcolo del nuovo m' inerente ai due punti precedenti: m' = m + (px' - px) * x*.

Dalla funzione di domanda inversa (prezzo rispetto quantità che indica la somma massima spendibile per l'acquisto da parte del consumatore) alla funzione di domanda diretta: si esplicita la q al posto della p e cioè si esprime la quantità rispetto al prezzo (con le opportune specificazioni che ci scaturiscono dalla somma spendibile dal consumatore);

Funzione di domanda collettiva: somma dei sistemi di funzioni di domanda individuali (sistemi perché derivano dal fatto che il consumatore oltre la somma massima spendibile (che ci deriva dalla funzione di domanda inversa) non è disposto a consumare e dunque la sua domanda per p > max spendibile è = a 0). La funzione di domanda collettiva avrà dunque dei punti angolosi.

Ricavo marginale ed elasticità: RMG = p * (1 + 1/ep).

Dotazioni fisiche

Determinazione di m nel caso di dotazioni fisiche: m = px*dx + py*dy.

Vincolo di bilancio nel caso di dotazioni fisiche: y = m/py - px/py * x.

Calcolo E o domanda lorda nel caso di dotazioni: con sistema: a) SMS = px/py; b) y = m/py - px/py * x (confronto E con dx e con dy e determino o la domanda netta o l'offerta netta);

Calcolo E' nel caso di dotazioni: con il sistema del punto precedente.

Scomposizione della variazione complessiva tra E' ed E nel caso di dotazioni fisiche in:

• 1) Effetto sostituzione: sistema: a) SMS = px'/py; b) pxz + pyz = px' + py; trovo xz e yz; ∆xs = xz - x*;
• 2) Effetto reddito ordinario: sistema: a) SMS = px'/py; b) m(originario) = px'*xr + py*yr; trovo xr e yr; ∆xr = xr - xz;
• 3) Effetto reddito da dotazione: differenza tra x** - xr.

Parte 2: Tecnologia

Funzione di produzione degli isoquanti di perfetti sostituti: f(x,y) = x + y.

Funzione di produzione di isoquanti con proporzioni fisse: f(x,y) = min(x,y).

Funzione di produzione di isoquanti del tipo Cobb-Douglas: f(x,y) = Ax^ay^b (con a e b generalmente diversi e comunque positivi).

Prodotto medio, rispetto al lavoro: PMEL = Q/L = f(L,K)/L (dove per Q oppure f(L,K) si intende la funzione di produzione).