Economia politica – Formule

DOTAZIONI FISICHE

Determinazione di m nel caso di dotazioni fisiche: m=px*dx+py*dy.

Vincolo di bilancio nel caso di dotazioni fisiche: y=m/py-px/py*x.

Calcolo E o domanda lorda nel caso di dotazioni: con sistema: a)SMS=px/py; b)y=m/py-px/py*x(confronto E con dx e con dy edetermino o la domanda netta o l'offerta netta).

Calcolo E' nel caso di dotazioni: con il sistema del punto precedente.

Scomposizione della variazione complessiva tra E' ed E nel caso di dotazioni fisiche in 1)effetto sostituzione,2) effetto redditoordinario ed 3) effetto reddito da dotazione: 1)sistema: a) SMS=px'/py; b)pxz+pyz=px'+py; trovo xz e yz; ^xs=xz-x*; 2)sistema:a) SMS=px'/py ; b) m(originario)=px'*xr+py*yr; trovo xr e yr; ^xr=xr-xz; 3)differenza tra x**-xr.

PARTE 2: TECNOLOGIA

Funzione di produzione degli isoquanti di perfetti sostituti: f(x,y)=x+y.

Funzione di produzione di isoquanti con proporzioni fisse: f(x,y)=min(x,y).

Funzione di produzione di isoquanti del tipo Cobb

Douglas: f(x,y)=Ax°,y° (con ° parametri, perché sono a e b generalmente, diversi e comunque positivi). Prodotto medio, rispetto al lavoro: PMEL=Q/L=f(L,K)/L (dove per Q oppure f(L,K) si intende la funzione di produzione). Prodotto medio rispetto al capitale: PMEK=Q/K. Prodotto marginale rispetto al lavoro: PMGL=∂Q/∂L=∂f(L,K)/∂L. Prodotto marginale rispetto al capitale: PMGK=∂Q/∂K. Prodotto marginale massimo rispetto al lavoro: PMGLmax=∂PMGL/∂L (si risolve in L). Prodotto marginale massimo rispetto al capitale: PMGKmax=∂PMGK/∂K. Prodotto medio massimo rispetto al lavoro: PMELmax=∂PMEL/∂L. Prodotto medio massimo rispetto al capitale: PMEKmax=∂PMEK/∂K. Prodotto totale massimo: Pmax=∂Q/∂L=PMGL (si risolve in L minimo e L massimo). Equazione della curva di isoquanto: se ho una funzione di produzione = Q=5L+K*L; la risolvo in K=(100-5L)/L (sostituendo q=q°=100, che è il dato dato mi dal testo). Saggiomarginale di sostituzione tecnica di K,L: SMS_k,l = ∂Q/∂L / ∂Q/∂K (da tenere presente il fatto che nel derivare se ho un + derivo solo la parte che mi interessa senza trascinarmi altro, mentre se ho un * derivo parzialmente tutta la funzione di produzione, e non l'equazione dell'isoquanto!, trascinandomi tutto quello che non ho derivato dalla funzione ma che è ad essa associata essendoci un *). Esempio di funzione di produzione con proporzioni fisse: Q = min(L/2, K/5); da cui L/Q = " e K/Q = 5 (questi sono i dati che ci pervengono dalla stessa funzione di produzione). Riferendomi al punto precedente se ho: q1 = 100 e q2 = 200: considerando dapprima q1 = 100: 2 * 100 = 200 = L (lavoro) e 5 * 100 = 500 = K (capitale); se considero q2 = 200 avrò: 2 * 200 = 400 L e 5 * 200 = 1000 = K; si noti che le proporzioni sono fisse: K/L indica il livello efficiente di combinazione delle tecniche produttive e cioè 5/2 (= 2,5). Data una funzione di produzione Q = f(K, L), moltiplicando tutti i fattori.per ottenere il massimo output possibile, posso utilizzare il concetto di costo minimale. In particolare, la scelta produttiva ottima nel breve periodo si ottiene quando il rapporto tra i prezzi dei fattori di produzione (PL e PK) è uguale al rapporto tra i loro prodotti marginali (PMGL e PMGK). Questo può essere espresso come: PL/PK = PMGL/PMGK Invece, la scelta produttiva ottima nel lungo periodo si ottiene quando il rapporto tra i prodotti marginali dei fattori di produzione è uguale al rapporto tra i loro prezzi: PMGL/PMGK = PL/PK Per determinare la scelta produttiva ottima nel breve periodo, è necessario considerare anche la retta di isocosto, che rappresenta tutte le combinazioni di lavoro (L) e capitale (K) che hanno lo stesso costo totale (C). La retta di isocosto può essere rappresentata dall'equazione: C = PL*L + PK*K La scelta produttiva ottima si verifica quando il rapporto tra i prodotti marginali dei fattori di produzione (SMSTk,l) interseca il punto più basso della retta di isocosto. Spero che queste informazioni ti siano utili!ottima (cioè quella che minimizza i costi) devo solo trovare il costo per ogni combinazione produttiva: PK*K+PL*L e ciò per ogni combinazione produttiva: il costo più basso corrisponderà alla scelta produttiva ottima (se vi è l'uguaglianza tra i prezzi PL e PK e il SMSTk,l la soluzione ottima sarà rappresentata da un segmento; se questa uguaglianza non sussiste la scelta ottima sarà una soluzione d'angolo). Sentiero di espansione della produzione: esso deve soddisfare la condizione: SMSTk,l=PL/PK ovvero: (∂Q/∂L)/(∂Q/∂K)=PL/PK (si risolve in K: K=PL/PK*L). FUNZIONI DI COSTO: L* e K* nel lungo periodo: si risolve con il sistema: a) SMSTk,l=PL/PK; b) Q=.....; ovvero mettendo nel sistema il SMSTk,l come il precedenza calcolato e poi posto uguale al rapporto tra il prezzo del lavoro e quello del capitale e a differenza di quanto visto nella tecnologia, per la scelta della combinazione produttiva ottima, qui nonlungo periodo: CMGL= §CTL/§Q. Il testo formattato con i tag HTML è il seguente:

Si mette nel sistema l'equazione dell'isocosto, bensì quella dell'isoquanto e cioè quella della funzione di produzione Q; in sintesi il sistema è:

a) (§Q/§L)/(§Q/§K) = PL/PK;

b) Q = 5L + 20K (dati della funzione di produzione, isoquanto, a caso).

Costo totale di lungo periodo: CTL = PL*L + PK*K* (K* e L* si sono determinati dal sistema descritto nel punto precedente).

Costo medio di lungo periodo: CMEL = CTL/Q.

Costo marginale di lungo periodo: CMGL = §CTL/§Q.

Costo totale di breve periodo: CT = PL*L + PK*K° (dove il termine con lo ° è quello fisso; bisogna poi trovare L inserendo K° nella funzione di produzione, cioè trovando la funzione di produzione di breve periodo, infine si ritorna nella funzione di CT e si hanno tutti i dati per calcolarlo).

Costo totale medio di breve periodo: CTME = CT/Q = (CV + CF)/Q.

Costo variabile medio di breve periodo: CVME = CV/Q.

Costo fisso medio di breve periodo: CFME = CF/Q.

Costo marginale di lungo periodo: CMGL = §CTL/§Q.

periodo: CMG=§CV/§Q=PL/PMGLCONCORRENZA PERFETTA:SINGOLA IMPRESA:condizione di ottimo , in generale, in concorrenza perfetta: CMG=p;CMG di breve periodo: §CV/§Q;CMG di breve periodo = p: §CV/§Q=p;Risoluzione del punto precedente = funzione di offerta(generale) dell'impresa nel breve periodo;Procedimento per il calcolo della funzione di offerta dell'impresa nel breve periodo: 1) calcolo il CMG di breve periodo come§CV/§Q(i dati CV li ho dalla funzione di CT di breve periodo che mi da il testo); 2) pongo CMG=p e risolvo in q; 3) calcolo iCMEV= CV/Q; 4) derivo rispetto a q i CMEV(§CMEV/§Q) e pongo = 0; 5) risolvo in q; 6) sostituisco quanto trovato nellafunzione di CMEV ed ottengo i CMEV min; 7) la funzione di offerta che avevo precedentemente determinato partendo dallacondizione CMG=p vale per p < dei CMEV min ed è = a 0 per p compreso o uguale a 0 e i CMEV min;Procedimento per il calcolo della funzione di offerta

dell'impresa di lungo periodo: si procede come per quella di breve periodo ma al posto dei soli CV si considerano in modo opportuno e in ogni passaggio anche i CF (prima nel calcolo dei CMG= (CV+CF)/Q); si considerano in questo caso non i CMEV bensì i CMET (essendoci appunto non solo i CV ma anche i CF) e quindi si procede come segue: 1) CMET = (CV+CF)/Q; li derivo cioè ∂(CV+CF)/∂Q; li pongo uguali a zero e risolvo in Q che poi sostituisco nella funzione originaria di CMET e determino così i CMET minimi: la funzione di offerta determinata in precedenza è valida per p > ai CMET min ed è 0 per p compreso o uguale a 0 e i CMET min. N.B.: quando inizio a calcolare la funzione di offerta sia di breve che di lungo periodo dell'impresa parto sempre dal CMG=p. Considero, per esempio, di essere nel breve periodo: CMG=p= ∂CV/∂Q=p; a questo punto mi trovo di fronte un'equazione di secondo grado con un parametro p come ad esempio...

3q"-2q+1=p: mi comporto in questo modo: 3q"-2q+(1-p)=0 : adesso larisolvo utilizzando ACCURATAMENTE la formula classica che è uguale a : -b+/-radice di b"-4ac tutto /2a(fare passaggio perpassaggio e infine se è possibile dividere il solo numeratore per un numero comune a entrambi i termini delnumeratore(numero quest'ultimo che però non mi deve comparire nel numeratore)).

Calcolo della quantità prodotta: so il prezzo di mercato e la funzione(generale ) di offerta dell'impresa: sostituisco p nellafunzione di offerta e determino così q prodotta;

Calcolo del profitto: profitto: P*Q-CT(il prezzo di mercato per la quantità(determinata sostituendo il P nella funzione diofferta) meno la funzione di costo totale di breve o lungo periodo a seconda dei casi(sempre sostituendo in tale funzione ivalori di q che avevo già determinato come già detto).

Un aumento dei CF nel breve periodo: genera una diminuzione dei

profitti;

Un aumento dei CF nel breve periodo: non influisce sulla funzione di offerta dell'impresa che considera solamente i CMG dibreve periodo nel breve appunto infatti si parte dalla condizione CMG=§(CV/§Q) senza includere anche i CF);

Un aumento dei CF nel lungo periodo: influisce sia sui profitti sia sulla funzione di offerta dell'impresa.

CONCORRENZA PERFETTA: INDUSTRIA: equilibrio di breve periodo: Qs(p)=Qd(p) dove Qs(p) è la funzione di offerta di breve periodo del mercato o industria e Qs(p) ela funzione di domanda di breve periodo del mercato. Risolvendo il punto precedente per p si ottiene p* del mercato; sostituendo p* del mercato in Qs(p) o in Qd(p) si ottiene q* del mercato; sostituendo invece sempre p* del mercato ma in Qis(funzione di offerta della singola impresa 9 si ottiene qis* cioè la quantità ottima offerta da ogni singola impresa; ricavi totali di breve periodo: RT=P ottimo* Qottimo; nel lungo periodo la curva di offerta

dell'impresa può essere approssimata ad una retta orizzontale con ordinata pari al livello di costi medi minimi (CME min.); CT a breve di una impresa rappresentativa di altre 100 identiche: la funzione di offerta dell'industria è uguale al prodotto di 100 per la curva di offerta della singola impresa, calcolata come in precedenza già visto: Qs(p) = 100 * Qi(p). P* del mercato: si desume dall'uguaglianza di equilibrio: Qs(p) = Qd(p) risolvendo per p. Q* di mercato: si ottiene sostituendo p+ di mercato in Qs(p) o in Qd(p). Qi* della singola impresa si ottiene sostituendo p+ di mercato nella funzione di offerta dell'impresa nel breve periodo e cioè in Qi(p). Somma orizzontale di due sistemi di funzioni di offerte dei due tipi di imprese che formano l'industria: faccio la somma vera e propria con attenzione ai valori dei CMEV minimi; Nel caso del punto precedente: se devo determinare p+ di mercato: considero solo la Qs(p) maggiore del sistema di

funzioni diofferta che formano il sistema Qs(p) e la pongo in uguaglianza alla funzione di domanda a breve del mercato Qd(p);

Nel caso suddetto se devo calcolare le quantità prodotte offerte dai due tipi di imprese : sostituisco il p+ di me