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Economia finanziaria - la scelta in condizioni di incertezza

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sulla scelta in condizioni di incertezza. Gli argomenti trattati sono i seguenti: gli Stati di natura e l'utilità attesa (l'’approccio della preferenza per gli stati), l'’ottimo individuale (i beni contingenti e curve di indifferenza, il vincolo di bilancio e... Vedi di più

Esame di Economia Finanziaria docente Prof. E. Saltari

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Stati di natura e utilità attesa. L’approccio delle

preferenza per gli stati

Il problema posto dall’incertezza riformulato (state-preference approach).

L’individuo sceglie tra le diverse azioni; ma tra ciascuna azione e le relative

conseguenze si interpone un altro “soggetto” che decide quale particolare

evento o stato di natura si veri…cherà.

Se indichiamo con le azioni e con gli stati, le conseguenze sono =

a s y

i j ij

. La matrice con due azioni e due stati.

c a ; s

i j s s

1 2

stati ( ) ( )

1 2

a y y

1 11 12

azioni a y y

2 21 22 2

Proprietà degli stati:

– gli stati descrivono una serie di circostanze che si trovano al di fuori del

controllo individuale;

– almeno uno stato deve veri…carsi: esaustività

– due o più stati non possono veri…carsi simultaneamente: esclusività

L’individuo indica le probabilità che assegna alla realizzazione dei vari stati:

s

1. è un numero compreso nell’intervallo unitario, ovvero 0 1;

s s

P

2. La somma delle probabilità è pari a uno, = 1.

s

s 3

Le conseguenze che derivano da ciascuna azione e le probabilità attribuite agli

stati ci consentono di associare ad ogni azione una distribuzione di probabilità.

La scelta tra le diverse azioni corrisponde così alla scelta di una distribuzione

di probabilità. Se valgono gli assiomi della teoria dell’utilità attesa, l’utilità

attesa della generica azione a X

[ ( )] = ( ) + + ( ) = ( )

E U a U y U y U y

s as

1 a1 S aS s

L’azione è preferita a se e solo se la prima presenta una maggiore utilità

a b

attesa X X

( ) ( )

a b U y > U y

() s as s bs

s s 4

L’ottimo individuale

Beni contingenti e curve di indi¤erenza

Un solo bene: tutte le conseguenze delle varie azioni espresse in termini di

questo bene.

Solo due stati del mondo, = 1 2.

s ;

L’utilità di un’azione ( ) = ( ) + ( )

E U U y U y

1 1 2 2 5

Il bene è contingente o condizionale al veri…carsi di un dato stato: è

y 1

l’ammontare del bene che si ottiene se e solo se si veri…ca lo stato 1; è

y 2

l’ammontare del bene che si ottiene se e solo se si veri…ca lo stato 2. I due

stati sono esclusivi: si otterrà oppure ma non entrambi.

y y

1 2

Curve di indi¤erenza: l’insieme delle distribuzioni, cioè delle azioni, che danno

al consumatore la stessa utilità attesa

una costante ( )

( ) +

( ) = = U

U

E y

y

U 2

1 2

1

Che forma hanno? Il saggio marginale di sostituzione

0

0 + =

( ) = 0 = )

) (

( dy U y dy

dE U U y )

1 2 2 2

1 1 0 ( )

dy U y

2 1 1

= =

SM S 0 ( )

dy U y

1 2 2

0

Poiché la pendenza è negativa (il sms è positivo):curve di in-

( ) 0

U > ;

di¤erenza decrescenti. Se ci muoviamo verso destra e aumenta, deve

y y

1 2

diminuire; altrimenti, ci si trova con distribuzione migliore (stocasticamente

dominante al primo ordine). 6

Di¤erenziando ancora

2 00 0 0 00

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

U =dy

d y y U y U y U y dy

1 1 2 1 2 2 1

2 = 0

>

2 2

0

dy [ ( )]

U y

2 2

1

0 00

Poiché il segno dipende dal segno di Per un individuo

( ) 0, ( ).

U > U

2 2

00

avverso al rischio, è positiva: le curve di

è negativa, sicché

( )

U y =dy

d 2 1

indi¤erenza sono convesse

Esempio. Curve di indi¤erenza e utilità logaritmica

La funzione di utilità de…nita sulle conseguenze sia logaritmica, La

( ) = ln

U y y:

famiglia delle curve di indi¤erenza è de…nita dalla seguente equazione

k

1 2 1 2

ln + ln = ln = =

( ) = =

E y y y y e y y

U k )

1 1 2 2 1 2 1 2

1

k 2

= =

y e y

) 2

2 1 7

0

La pendenza delle curve di indi¤erenza è (perché = 1 )

U =y

0 ( )

U y y

dy 1 1 1 2

2 = = 0

<

0 ( )

dy U y y

1 2 2 2 1

mentre la convessità è confermata dalla derivata seconda

dy

2

2 y y

d y 1 2

dy

2 1 1

= 0

>

2 2

dy ( )

y

2 1

1

dy

2

positiva perché 0

<

dy

1 8

2

stato − π

40

nello 

 − π

k 1

  ⋅

exp y

1

 

− π

contingente 1

20

Bene 0 2 4 6 8 10

Bene contingente nello stato 1 9

00

Se l’individuo è neutrale al rischio, e le curve di indi¤erenza sono

) = 0

(

U 00

delle rette inclinate negativamente. Se propenso al rischio, si ha ( ) 0

U >

e le curve di indi¤erenza sono concave. 10

y 2 Linea di certe zza

E

B y * y

y 2 °

45 B

E

0 y

y 1

1 11

La linea di certezza è il luogo delle combinazioni di redditi contingenti per

0 0

cui . Poiché , e perciò la pendenza delle

= = ( ) = ( ),

y y y y U y U y

1 2 1 2 1 2

curve di indi¤erenza lungo la linea di certezza è sempre pari a .

=

1 2

Il punto delle dotazioni iniziali giace su di una linea di uguale valore

y

atteso con equazione + = +

y y y y

1 1 2 2 1 2

1 2

Se indichiamo le variazioni che hanno luogo nelle disponibilità iniziali per

, si ha

e¤etto degli scambi con = y

y y

i i i

+ = 0

y y

1 1 2 2

In tal modo l’individuo prende parte ad un gioco equo perché il valore atteso

di ciò che riceve è uguale al valore atteso di ciò che cede. La pendenza della

è .

EE =

1 2 12

Quale delle combinazioni che si trovano sulla è preferita dall’individ-

EE

uo? Quella per cui si ha tangenza tra curva di indi¤erenza e la retta .

EE

Quest’ultima ha pendenza ; lungo la linea di certezza le curve di

=

1 2

indi¤erenza hanno pendenza pari a .

=

1 2

Intuizione: muovendosi verso sinistra lungo la , l’individuo si sposta verso

EE

combinazioni di redditi contingenti che hanno lo stesso valore atteso ma una

minore variabilità. Essendo avverso al rischio, preferirà quella combinazione

che si trova all’intersezione della con la linea di certezza.

EE

Lungo la linea di certezza e l’equazione della diviene

= =

y y y EE

1 2

+ = + =

y y y y y

1 1 2 2 1 2

1 2

dove . Un individuo avverso al rischio preferisce la certezza

= =

y y y

1 2

di ad un gioco equo che ha lo stesso valore atteso (preferisce ad un

y y

punto qualsiasi sulla diverso da ) perché

EE y

( ) + ( ) = ( ) ( )

U y U y E U < U y

1 1 2 2

Un individuo avverso al rischio con una situazione di certezza come non

y

prenderà parte ad un gioco equo. 13

Vincolo di bilancio e mercato dei beni contingenti

Sia possibile scambiare con secondo il prezzo relativo : quanto

y y P =P

1 2 1 2

costa all’individuo “spostare” risorse da uno stato all’altro. Non possibile

per il singolo individuo (disporrà di oppure di ), ma con mercati per

y y

1 2

beni contingenti è possibile attraverso lo scambio mutare la propria posizione

iniziale.

Esempio: mercato assicurativo. Assicurandoci, noi paghiamo un prez-

zo certo, il cosiddetto premio assicurativo, per ricevere in cambio un dato

compenso se e solo se si veri…ca un determinato evento.

Qual è il vantaggio? Il vantaggio consiste nel fatto che mediante lo scambio

è possibile mutare la propria posizione iniziale. Se questa situazione è tale

che il mio reddito è elevato se si veri…ca lo stato 1 e basso se si veri…ca lo

stato 2, se sono avverso al rischio è probabile che desideri una situazione più

“bilanciata”, meno volatile. 14


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Economia finanziaria per l'esame del professor Saltari sulla scelta in condizioni di incertezza. Gli argomenti trattati sono i seguenti: gli Stati di natura e l'utilità attesa (l'’approccio della preferenza per gli stati), l'’ottimo individuale (i beni contingenti e curve di indifferenza, il vincolo di bilancio e il mercato dei beni contingenti), la domanda di assicurazione.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Finanziaria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Saltari Enrico.

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