Ecologia base

MODELLO LOGISTICO

Fa riferimento alla crescita delle popolazioni. Modello creato sulla base di osservazioni. Questo modello parte dall'assunzione che le risorse disponibili per la crescita e la riproduzione siano limitate. Se le risorse sono limitate avremo che in relazione alla disponibilità delle stesse varieranno i tassi di natalità e i tassi di mortalità. Questi tassi dipendono anche dalla dimensione della popolazione (numero di individui), maggiore è il numero di individui e maggiore è il numero di risorse necessarie. Se si parte dal modello esponenziale, che assume che il tasso di natalità e mortalità siano costanti, si ottiene questa relazione:

dN = (b - d) N dt

Dove N è il numero di individui, t è il tempo, b è la natalità e d è la mortalità. Da questa equazione deriviamo il modello di crescita logistica introducendo la dipendenza di b e d dalla densità di popolazione.

Cosa succede

Ai tassi di natalità e mortalità in relazione alla densità degli individui?

Rappresentiamo con espressioni matematiche l'effetto dell'affollamento sulla natalità (b). All'aumentare della densità di popolazione ci si aspetta che il tasso istantaneo individuale di natalità diminuisca (meno cibo e meno risorse disponibili per gli individui da usare per la riproduzione).

b = b₀ - aN

Dove b è il tasso di natalità in condizioni ideali (accrescimento esponenziale), a è una costante che misura la forza della dipendenza dalla densità e b è la natalità (è massima quando N è piccolo).

Rappresentiamo con espressioni matematiche l'effetto dell'affollamento sulla mortalità (d). All'aumentare dell'affollamento ci si aspetta che il tasso istantaneo individuale di mortalità aumenti.

d = d_cN

Dove d è il tasso di mortalità in condizioni ideali.

(accrescimento esponenziale), c'è una costante che misura la forza della dipendenza dalla densità e d è la mortalità (minima quando N è piccolo). Le due espressioni rappresentano la descrizione matematica più semplice dell'effetto della densità sui tassi di natalità e mortalità. Se a=0 non c'è dipendenza dalla densità quindi b=b ovvero le popolazioni possono crescere con un modello esponenziale (caso speciale del modello logistico in cui non c'è l'effetto della densità). Maggiore è a maggiore è il declino della natalità nella popolazione man mano che aumentano gli individui. Quindi all'aumentare di N diminuisce la natalità ed aumenta la mortalità con un effetto che dipende da a e c (che assumiamo essere costanti). Quando a, c, b e d sono costanti e quando b - aN = d + cN ci troviamo in corrispondenza di K: 0 0 0 0 -db 0 0 K = a + c Dove K

è la capacità portante dell’ambiente e rappresenta la massima dimensione della popolazione che può essere sostenuta data una certa quantità di risorse.

Sostituendo K otteniamo l’equazione logistica:
( )dN N=rN 1−dt K

Questo ci indica che la variazione dell’ammontare della popolazione fra il presente e un certo istante nel futuro è uguale all’accrescimento esponenziale moltiplicato per la frazione della capacità portante non ancora utilizzata dalla popolazione (spazio di nicchia ancora disponibile).

Esempio:
K=100 e N=7

La porzione non utilizzata della capacità portante è [1-(7/100)]=0,93. Quindi la popolazione è relativamente a bassa densità e sta crescendo al 93% del tasso di crescita di una popolazione con modello di crescita esponenziale [rN(0,93)].

Se N=98 la frazione da un risultato molto basso indicando che la popolazione cresce lentamente. Se N>K il termine tra parentesi è negativo.

il che significa che la popolazione cala per riallinearsi verso K.

Il modello logistico può essere rappresentato con una curva in cui abbiamo una crescita molto bassa quando il numero di individui è uguale a 0 o appena superiore e quando siamo vicini a K o in corrispondenza di K. Il massimo della crescita lo abbiamo invece a metà, ovvero K/2.

Se vogliamo rappresentare graficamente l'equazione descritta in precedenza otteniamo questo grafico:

In questo grafico abbiamo una prima fase logaritmica in cui abbiamo crescita esponenziale seguita da una fase di crescita molto alta e una fase logaritmica in cui la crescita diventa asintotica a K. La prima curva è invece descritta dall'equazione dN/dt=rN. Tra le due curve è presente una parte ombreggiata che rappresenta la resistenza dell'ambiente, in quanto questo non permette crescita esponenziale poiché le risorse non sono infinite, perciò la crescita di una popolazione si sposta da

una curva di crescita esponenziale a una curva dicrescita logistica, dove la massima velocità di crescita si ha quando N=K/2.Sugli assi di questo grafico abbiamo il tempo e il numero di individui. La crescita è un fenomeno che avviene nel tempo e in base al numero degli individui. Questo modello prevede tre andamenti, perciò questa equazione ci descrive tre situazioni. Il tasso di crescita di una popolazione diminuisce con l'aumento di N ed è 0 quando N=K. Questo è un meccanismo di regolazione della popolazione densità-dipendente con feedback negativo.

Le tre situazioni descritte sono:

1. N<K: la popolazione aumenta e raggiunge un plateau;
2. N>K: la popolazione diminuisce e raggiunge un plateau;
3. N=K o N=0: la popolazione non varia.

L'equazione logistica incorpora l'influenza del tasso di crescita per capita e la dimensione della popolazione. Vediamo quindi che i tassi di crescita per capita sono molto alti quando la

popolazione è molto piccola e progressivamente diminuiscono fino ad arrivare a 0 in corrispondenza di K. Quando la popolazione è molto piccola abbiamo anche il numero di individui che limita la crescita poiché se il numero di individui è basso la crescita è comunque bassa. A K/2 abbiamo invece il maggior contributo che può dare il tasso di crescita per capita e anche quello del numero di individui. Dopo K/2 si abbassano i tassi di crescita per capita in quanto non tutti gli individui hanno le risorse e quindi non tutti possono riprodursi. Se consideriamo due popolazioni di lumache con lo stesso valore del tasso intrinseco di crescita (r) la dimensione della popolazione può essere molto diversa se è diverso K. Maggiore è la capacità portante dell'ambiente più la nostra popolazione può crescere a parità di valori di r e N. Quindi maggiori sono le risorse disponibili e maggiormente cresceranno.

le popolazioni. Un esempio è quello di pecore introdotte in Tasmania. Dopo l'introduzione della specie la popolazione si è accresciuta dapprima in maniera esponenziale e poi ha rallentato la crescita sino a raggiungere un regime stazionario. Abbiamo visto quindi che i tassi di mortalità e natalità sono dipendenti dalla densità. A bassa densità i tassi di riproduzione sono vicini a r che progressivamente si riduce fino a diventare 0 quando si arriva a K. Possiamo quindi dire che la fitness per capita aumenta man mano che la dimensione della popolazione si sposta da K e arriva a valori molto piccoli. L'equazione logistica è basata sulla competizione intraspecifica che determina la riduzione di r e permette alla popolazione di crescere fino a N=K. K e r sono i due estremi che permettono alla popolazione di smettere di crescere quando siamo a K e di decrescere per il suo massimo quando cresce per un valore di r. Questi due valori possono

Essere utilizzatianche per formalizzare due diverse strategie.

Strategia r

Queste specie hanno:

• Vita breve;
• Crescita rapida;
• Maturità sessuale precoce;
• Producono molti discendenti di piccole dimensioni;
• Non sono previste cure parentali;
• L’investimento sul singolo discendente molto basso;
• Vivono bene in ambienti instabili.

Strategia K

Queste specie hanno:

• Vita lunga;
• Crescita lenta;
• Maturità sessuale in età avanzata;
• Producono pochi discendenti di grandi dimensioni;
• Presenza di cure parentali;
• L’investimento sul singolo discendente è elevato;
• Vivono bene in ambienti stabili.

Le popolazioni a strategia K sono quelle popolazioni che si trovano all’equilibrio poiché sono quelle chemantengono una densità prossima a K. Le popolazioni a strategia r sono quelle che vengono definite specieopportuniste con tassi riproduttivi elevati e non regolati dalla densità (si riproducono tanto ma le

dove si investe sulla qualità, un maggior numero di individui raggiunge la maturità sessuale. Tuttavia, anche in queste popolazioni, la mortalità è elevata e solo una parte degli individui sopravvive per riprodursi. Nelle generazioni successive, la dimensione della popolazione può variare notevolmente a causa delle fluttuazioni ambientali e della selezione naturale. Le strategie r e K possono quindi alternarsi in base alle condizioni ambientali prevalenti. È importante sottolineare che le strategie di vita non sono fisse, ma possono essere influenzate dalla plasticità. Ciò significa che gli individui possono adattarsi alle condizioni ambientali e modificare la propria strategia di vita in risposta a cambiamenti nell'ambiente. In conclusione, le strategie di vita r e K sono adattamenti delle popolazioni agli ambienti in cui vivono. Le strategie r sono favorevoli in ambienti ad alto rischio di mortalità, mentre le strategie K sono favorevoli in ambienti a basso rischio di mortalità. Tuttavia, le risposte delle popolazioni alle condizioni ambientali sono influenzate sia dalla selezione naturale che dalla plasticità.entrambi gli individui arrivano a maturità sessuale poiché si punta sulla qualità piuttosto che sulla quantità. Le strategie r sono convenienti quando le condizioni ambientali non sono stabili e quindi bisogna fare il possibile quando le condizioni sono favorevoli. Nel caso di condizioni stabili allora non è necessario aspettare periodi di stabilità e si può investire più sull'adulto. La classificazione delle life history di tipo r e K è una delle tante. MacArthur e Wilson parlano di selezione r e selezione K facendo riferimento ai tassi di crescita. Quindi elevati tassi di crescita per le popolazioni con strategia r e maggiore capacità di accedere alle risorse per le specie con strategia K. Pianka però rivede queste relazioni e mette in relazione invece la strategia con le caratteristiche dell'ambiente in quanto afferma che r e K rappresentano gli estremi di un continuum ma molti organismi.

hanno caratteristiche intermedie. Quindi la selezione è premiata negli ambi