Domande teoria Statistica

1. SPIEGARE LA PEREQUAZIONE CON IL METODO DEI MINIMI QUADRATI

Si considera il caso in cui la funzione perequatrice è la retta di equazione ŷ = b x + a dove il parametro a indica l’intercetta con l’asse delle ordinate e il parametro b, la pendenza della retta.

CALCOLO DEI PARAMETRI DELLA RETTA

Per ottenere i parametri a e b rendono minima la somma del quadrato degli scarti tra dati effettivi e dati teorici occorre ricercare il minimo della funzione. Il sistema di equazioni normali da risolvere è:

• Σy_i = nȳ = a n + bΣx_i
• Σx_iy_i = aΣx_i + bΣx_i²

PROPRIETÀ DELLA RETTA DEI MINIMI QUADRATI

1. POSIZIONE: la retta passa per il punto che ha come coordinate i valori medi delle 2 variabili ȳ = a + bx̅
2. SOMMA: la somma dei dati effettivi è pari alla somma dei dati perequati Σy_i = Σŷ_i
3. SCARTI: gli scarti y_i - ŷ_i sono incorrelati con la x

2. SPIEGARE LA CORRELAZIONE LINEARE E L’USO DEL COEFFICIENTE r

La correlazione indica la tendenza che hanno 2 variabili a variare insieme, ovvero covariare. Il coefficiente di correlazione lineare r è un indice normalizzato che misura l’intensità della relazione lineare esistente tra le due variabili.

-1 ≤ r ≤ +1

r = (Σ(x_i - x̅)(y_i - ȳ))/√(Σ(x_i - x̅)²Σ(y_i - ȳ)²)

σ_xy / (σ_xσ_y)

• Tale coefficiente può assumere valori compresi tra -1 (correlazione perfetta negativa) e +1 (correlazione perfetta positiva). Una correlazione dove r=0 indica che non vi è alcuna relazione tra le due variabili.
• N.B. La correlazione non include il concetto di causa-effetto, ma solo quello di rapporto tra variabili. La correlazione ci permette di affermare che tra le due variabili vi è una relazione sistematica, ma non che una causa l’altra.