Domande di esame di Analisi Matematica I

Analisi matematica

Domande e risposte

10 10 10 113 + 3 + 3 è uguale a...

• 3A

∅⊆A e B sono insiemi. Indicare quale delle seguenti affermazioni è falsa: A solo se A non ha elementi.

• BC3

Calcola 2 + 2 : 5

• 4 0 1

Calcolare il valore della seguente espressione (2 - 2)

Considera la funzione da in f(x) = 8 - x. La funzione composta f ° f è f(f(x))=x data da:

Considera la funzione f(x)=x+1 , con dominio l'insieme dei numeri reali non negativi e insieme B l'insieme dei numeri naturali (incluso lo zero). Una soltanto delle seguenti affermazioni è falsa:

Considera la seguente tabella che lega la variabile y a quella x. A quale legge corrisponde: f(x)= x

• 1√x

Considera le funzioni f(x) = e g(x) = / La funzione prodotto è x-1 √xf(x) * g(x) = / x-1 data da:

• 3 3

Considera le funzioni f(x)=1/x-2x e g(x)=3x -7, la funzione somma è 1 3f(x)+g(x)= / +x -7x data da:

Considera le seguenti funzioni da R in R, f(x)=3x e g(x)= x+5. La funzione composta f o g è data da:

• f(g(x))= 3x+15

Considerare il diagramma di Eulero-Venn in figura. Indicare quale tra le seguenti affermazioni è falsa:

• AT

Considerata la funzione in figura, indicare qual è il suo massimo: 6∈B

Considerata la funzione in figura, indicare qual è il suo minimo: 9∈B

∃z∈X, ∀y∈X,se t.c. y≤z, "allora " x≤z

Considerato un insieme ordinato (A,<) e XA, detto x=supX, si ha:

• -1

Considero la funzione f(x)=8-x definita da R a R f. Qual è la sua inversa:

• f^-1(x) = 8 + x

Cosa esprime il teorema ponte? Legame tra limiti di successione e limiti di funzione

Data la funzione f(x) = (x-5) indicare di che funzione si tratta e qual è il suo dominio:

• Funzione potenza ad esponente reale con D=[+5, +∞[

Data la funzione f(x) = 2x - 3, se f(x) = 15 indicare quanto vale x:

• 2 +/- 3

Data la funzione f(x) = 2√x-7 x<-7

Data la matrice, il complemento algebrico dell’elemento a è

• 33 -1

Data la matrice, il suo determinante è: Non si può calcolare perché la matrice non è quadrata

Data la relazione binaria R={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(3,4),(4,3)} sull'insieme A={0,1,2,3,4}, stabilire se R è una relazione d'equivalenza. In caso positivo, indicare per ogni elemento di A quale sia la sua classe d'equivalenza:

• È una relazione d’equivalenza. Le classi di equivalenza sono: [0]R={0,1}; [2]R={2}; [3]R={3,4};

Date le funzioni, a = 2n e b = 1 - n allora è vero che...

• a * b è la forma indeterminata +?-?n n n n

Dati due insiemi non vuoti A e B e la relazione R tra A e B, si definisce quell'elemento dell'insieme A, tale che, se vi si applica la relazione R, si ottiene l'elemento di partenza b∈B:

Dati gli insiemi A,B () e la relazione R=(A×B,G) dicesi relazione inversa:

• La relazione R^-1=(B×A,G^-1) dove G^-1={(b,a):(a,b)∈G}

Dati: gli insiemi: A = {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12} la funzione: 'x ha un numero di angoli interni uguale a y, con x∈ A e y∈B allora il dominio e il codominio sono rispettivamente...:

• A e {3,4,6}

Dato il grafico di funzione, dire quali sono gli intervalli in cui è strettamente decrescente:

• Nell'intervallo [-2,2]

Due grandezze sono inversamente proporzionali. Se la prima si dimezza, la seconda:

• Raddoppia

È data la funzione f : x N -> 3x N. Di essa possiamo dire che:

• f è iniettiva ma non suriettiva

Data una proposizione, che riferita agli insiemi abbia un significato inequivocabile, sussiste uno ed uno solo dei seguenti fatti:

Esiste una relazione binaria tra due insiemi non vuoti A e B () se per ogni coppia ordinata (a,b) con a∈A e b∈B:

• Oppure a non associato a b mediante la proposizione

I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto:

• 8

Il codominio della funzione rappresentata in figura è:

• f(A)={2,4,9, 12}

Il determinante di una matrice di ordine 2 è uguale:

• Alla differenza dei prodotti degli elementi delle due diagonali

Il determinante di una matrice quadrata in cui due colonne sono tra loro proporzionali è:

• Null

Il dominio della funzione y = √log (x-1) è:

• [Suggerimento: il log x con 1/2 a 1<x≤ 20. NB cambia il verso della disuguaglianza]

Il dominio della funzione y = log log x è:

• ]1, +8[

Il dominio della relazione rappresentata in figura è:

• {2,3,4}