Domande di esame di Analisi Matematica I

I

I sottoinsiemi propri e impropri di A = {2; 4; 6} sono in tutto: 8

Il codominio della funzione rappresentata in figura è: f(A)={2,4,9, 12}

Il determinante di una matrice di ordine 2 è uguale: alla differenza dei prodotti degli elementi delle due diagonali

Il determinante di una matrice quadrata in cui due colonne sono tra nullo

loro proporzionali è:

Il dominio della funzione y = √log (x-1) è: [Suggerimento: il log x con

1/2 a 1<x≤ 2

0. NB cambia il verso della disuguaglianza]

Il dominio della funzione y = log log x ]1, +8[

2 3

Il dominio della relazione rappresentata in figura è: {2,3,4}

La disequazione |f(x) - l | ε individua un intorno del punto c

Il limite lim f(x) = l è verificato solo se:

x->c (escluso al più il punto c),

Il numero √3 è: Irrazionale algebrico ̅̅̅̅

0

Il rapporto costante è detto eccentricità è uguale a: =

(, )

Il reciproco del numero razionale -1/5 è -5

 A

Il risultato di(AnB)∩ è: 1/x^2

Il seguente limite lim 2x vale: e

x->0 3

Il seguente limite lim (-2n + n – 5) Vale +8

n->-∞ 2;4;6 8

I sottoinsiemi propria ed impropri di A= sono in tutto: Se una successione ha limite diverso da zero esiste un indice

Il teorema della permanenza del segno afferma che: a partire dal quale i termini della successione hanno lo

stesso segno del limite

Il teorema di Binet afferma che il determinante del prodotto di due uguale al prodotto dei singoli determinanti delle due matrici

matrici (sempre che il prodotto abbia senso) è:

Indicare come si definisce la tangente dell’angolo α: tg α = sin α/cos α

Una funzione continua in un intervallo [a, b], assume tutti i

Indicare come si possono unificare i teoremi di Weierstrass e dei valori compresi tra il proprio minimo assoluto ed il proprio

valori intermedi: massimo assoluto.

Indicare cosa afferma il teorema dei valori intermedi: La funzione assume tutti i valori compresi tra f(a) e f(b)

5 2 2

Indicare il valore del seguente integrale: lim ( n + 7n + 2) / (n –

n->+∞ +∞

n + 9) 3 2 3

Indicare il valore del seguente limite: lim (3n + 7n + 2) /(6n – n

n->+∞ ½

+ 9) 2 4

Indicare il valore del seguente limite: lim (n + 7n + 2) / (6n – n +

n->+∞ 0

9)

Indicare qual è la trasformazione che consente di calcolare il limite lim x->0 x*log(x+1)

seguente limite: e

x

lim (x+1)

x->0

Indicare qual è la condizione che deve soddisfare la successione an a > a

n n+1

affinché sia strettamente decrescente:

Indicare qual è la relazione che sussiste tra successioni monotone, Monotona+limitata⇒ regolare

limitate e regolari:

Indicare qual è la tesi del teorema degli zeri: La funzione interseca l’asse delle x almeno in un punto

Esistono due punti interni all’intervallo in cui la funzione

Indicare qual e’ la tesi del teorema di Weierstrass: assume rispettivamente massimo e minimo assoluto

Indicare quale condizione bisogna imporre per determinare il campo Nessuna condizione

3 2

di esistenza della seguente funzione: y = √-x + x – 7

Indicare quale condizione si deve imporre per determinare il dominio  

2 2

2x + 5 / 3x – 3 0 ∩ (3x – 3) 0

2

della seguente funzione: f(x) = √2x + 5 / 3x – 3

Indicare quale delle seguenti affermazioni è vera se x è un qualsiasi |-x|=|x|

numero intero relativo:

Indicare quale delle seguenti frazioni è compresa tra 2 e 3: 13/5

Indicare quale delle seguenti funzioni esprime una legge di y = 2/x

proporzionalità inversa: x-1

Indicare quale delle seguenti funzioni ha dominio R: y = 3

Indicare quale fra le seguenti relazioni è FALSA: B A∩B

Indicare quale frazione è equivalente alla frazione 5/4: 10/8

x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |

Indicare quale tabella di dati rappresenta la relazione y = |2x|- 3: y | 1 | -1 | -3 | -1 | 1 |

4

Indicare quale tra le seguenti funzioni è crescente: f(x) = x – 5x + 7

2 4

Indicare quale/i tra le funzione/i f(x) = x / x -1 , g(x) = 7x / 5 , h(x) = x Sia f che g

2

+ x è/sono dispari: 4 2

Indicare quale/i tra le funzione/i f(x) = x – x , g(x) = 3x-1 / 5 , h(x) = 1 Sia f che h

2

/ x è/sono pari:

Indicare quali dei seguenti grafici rappresenta una proporzionalità

diretta

Indicare quali delle seguenti relazioni tra x e y sono proporzionalità y=2x

dirette:

Indicare quali delle seguenti funzioni esprimono una legge di y=2/x

proporzionalità inversa: La funzione f continua su un intervallo chiuso e limitato e

Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema degli zeri: f(a)f(b)

Indicare quali sono le ipotesi sulla funzione f nel teorema di La funzione f continua su intervallo chiuso e limitato

Weierstrass: 1

-1, perché equivale a (-1) facendo il prodotto degli

2 1/2

Indicare quanto vale ((-1) ) esponenti

Indicare quanto vale 80: è una forma indeterminata

2

Indicare quanto vale il limite della funzione: lim sen( 1 / x + 3x) Non esiste

x->+∞

3 3n

Indicare quanto vale il limite seguente: lim n * 2 0

n->0

Indicare quanto vale il seguente limite lim 4n * sen(1/n) Forma indeterminata 0*8

n->+∞

Indicare quanto vale il seguente limite: lim 1/√n 0

n->+∞ 2n+1

Indicare quanto vale il seguente limite: lim e +∞

n->+∞ 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim (x – 3) / (√3 – x) +8

x->√3 2 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim sen(1/n ) / (1/n ) 0

n->0 2 3

Indicare quanto vale il seguente limite: lim (2x – 3) / (2√x – 4x ) 2

x->+∞ 2 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim 2 / √(x + 3) – x -8

x->+∞ 2 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim √(x – 5x) – x -5/2

x->+∞

Indicare quanto vale il seguente limite: lim log (5x + 3) / (5x + 3)! +8

x->+∞ 2 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim (1 – cos5x) / 25x ½

x->0

Indicare quanto vale il seguente limite: lim √(1 – cos x) / 5x 0

x->0 3x

Indicare quanto vale il seguente limite: lim e – 1 / 3x 1

x->0 2 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim log (1 + (x + x)) / x + x 0

x->0 2 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim sen(1/x ) Non esiste

x->0 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim (x – 1) / (x – 1) 2

x->1

Indicare quanto vale il seguente limite: lim √x+8 3

x->1 3 2

Indicare quanto vale il seguente limite: lim x->-∞ (-3x – x) / x +8



Indicare quanto vale l’angolo ? per il quale cos ? Indicare quanto π/4



vale l’angolo ? per il quale cos ? π/4

Indicare quanto vale l’espressione sin sin π/3 + cos π/6 (1+√3)/2

Indicare quanto vale log 1 Non è definito

1

Indicare quanto vale log (-8) Non è definito.

-2 5

Indicare quanto vale log x 5 log3x

3

Individuare il campo di esistenza della seguente funzione polinomiale R

2

y = x +5 6

Individuare il campo di esistenza della seguente funzione razionale -∞<x<+∞

2

fratta y = 2x1 / x +1 2

Individuare il campo di esistenza della seguente funzione y = - x + 2x x -2, x 2

2

+ 3 / x – 4

Individuare il campo di esistenza della seguente funzioni ]-∞,0[∪]0, +∞[

rappresentata nel grafico: L

2 2

L’equazione x +y +6x-2y+12=0 non rappresenta una circonferenza

2 2

L’equazione x +3xy+2y +1=0 secondo la classificazione metrica un’iperbole perché la matrice M ha determinante negativo

33

rappresenta:

L’estremo superiore di un insieme si definisce: Massimo dei maggioranti

l’intersezione di una parabola con concavità rivolta verso

2 2 2

L’intersezione della conica y=2x e della conica x +y +2y-9=0: l’alto e di una circonferenza di centro C=(0,1) e raggio r=√10.

Le due curve si incontrano nei punti (1,2);(-1,2)

L'intersezione di due insiemi A e B: Può essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto

L’inversa della relazione vuota è: La relazione vuota

un’iperbole i cui assi coincidono con gli assi cartesiani e ha

L’iperbole riferita agli assi è: equazione xy=k

∪

2

La condizione di esistenza dell’equazione √(x – 1) – 4 = 0 x≤ -1 x≥1

2

La conica x -2y=0 ha nel punto P=(2,2): y=2x-2 3 1 0

2 2 ( )

La conica 3x +xy+3y -1=0 è rappresentata dalla matrice: 1 3 0

0 0 −1

La distanza tra i due fuochi dell’ellisse è: |F F |= 2c

1 2

L’esistenza dell’asintoto orizzontale destro non esclude

La funzione… asintoto: l’esistenza dell’asintoto obliquo sinistro

3

La funzione f(x) = x + 3 / x ammette: Ammette la retta y= x come asintoto obliquo completo

La retta x=0 come asintoto verticale destro per x=+8 e

3

La funzione f(x) = x + 3 / x ammette: asintoto verticale sinistro per x=-8

Asintoto orizzontale completo e quindi non asintoto obliquo,

La funzione f(x) = 2 / x-4 ammette: non ha asintoti verticali.

La funzione y=f(x) ha il seguente grafico. Indica l’uguaglianza corretta x->1+

lim f(x) = + ∞

La funzione y=f(x) ha il seguente grafico. lim f(x) = ∞

x->0

La funzione y=f(x) ha il seguente grafico. Dire quale limite non è

rappresentato +

lim f(x) = 0

x->+∞

uguale perché gli elementi che sono sulla diagonale, per

La matrice e la sua trasposta hanno traccia: definizione di matrice trasposta, sono gli stessi che si

trovano sulla diagonale della matrice di partenza

La nota proprietà dei logaritmi log (bc) = log (b) + log (c) è valida: Se b > 0 e c > 0

a a a

La nozione di ordinamento equivale a quella di: Relazione binaria riflessiva, transitiva, asimmetrica

3

La radice √-8 Vale -2

La successione non regolare è una successione… Che non ammette limite

n n

La successione: a = (-1) (3/π) è limitata

n

La traccia di una matrice è uguale: alla somma degli elementi della diagonale principale

La traccia della matrice identica di ordine 4 è pari a: 4

che il determinante è uguale al prodotto degli elementi di

Lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante di una matrice una qualunque linea della matrice per i rispettivi

quadrata di ordine n dice: complementi algebrici

L’equazione log 4 + log x = -2 è Verificata per ¼

x 4 Può̀

L’intersezione di due insiemi A e B: essere vuota solo se uno dei due insiemi è vuoto.

L&rs