Domande con risposte per esame orale di Elettrotecnica

1. Regime stazionario

1. Corrente elettrica - approssimato ideale _[A]

   • Intensità di corrente

   - Moto cariche elettriche

   \( I(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} \rightarrow \) carica che fluisce nella superficie S

   \( I(t) = \int_{S} \vec{j} \cdot \vec{n} \, dS \)

   Amperometro ideale

   Misura in ogni istante il valore della corrente

   - Tensione nulla tra i morsetti quindi resistenza nulla per cui non modifica il sistema

2. Tensione elettrica e voltmetro ideale _[V]

   • Tensione elettrica

   - Descrive la presenza di forze elettromagnetiche che agiscono sulle cariche

   \( V(P_{B}) = \lim_{q \to 0} \frac{L(R)}{q} \) = lavoro delle forze elettromagnetiche speso per portare carica Q da A a B

   \( V(B) = \Phi(B) - \Phi(A) = \) differenza di potenziale

   \( V(B) = \int_{P_{A}}^{P_{B}} \vec{E} \cdot \, dl \) vettore tangenziale

   Voltmetro ideale

   Misura tensione in ogni istante

   - Corrente nulla; prende resistenza nulla per cui non modifica il sistema

- A va in serie - V va in parallelo

Bipolo, M-polo, M-bipolo, porta elettrica

Bipolo: elemento descritto da 2 morsetti

M-polo: elemento descritto da M morsetti

M-bipolo: M-polo con M pari e M=_m²

Devono soddisfare queste ipotesi:

1. Campo esterno dell'M-polo è conservativo quindi V₁(t) + V₂(t) + ... + V_m(t) = 0
2. Correnti entranti in un morsetto è nulla I₁(t) + I₂(t) + ... + I_m(t) = 0

Porta elettrica

Coppia di morsetti con la stessa d.d.p.

• Il bipolo è una porta elettrica
• M-polo non M porta elettrica

Potenza elettrica scambiata da una porta

Potenziometro

P_ax(t) = V₀(t) · i_x(t)

Convenzione generatore

• P > 0 → erogata (potenza uscente)
• P < 0 → assorbita

Convenzione utilizzatore

• P > 0 → assorbita
• P < 0 → erogata (potenza entrante)

(2) MAGLIA: sottoinsieme dei lati CONNESSO in cui:

• nodi percorsi una sola volta
• due nodi percorsi convergono solo 2 lati
• costituisce un percorso chiuso

Passo nullo non prendere tutti nodi

(3) ANELLO: maglia al cui interno NON ci sono elementi del grafo

(4) ALBERI: insiemi minimi di lati che collegano tutti i nodi senza cerchio

_l = n - 1

(5) COALBERI: insieme dei lati COMPLEMENTARI a quelli degli alberi

_c = _l - _l̄ = _a

(6) INSIEMI DI TAGLIO: insieme di lati di un grafo connesso con le seguenti caratteristiche:

• rimuovendo tutti lati → grafo NON connesso
• rimuovendo tutti lati - 1 → grafo CONNESSO

(7) MAGLIE FONDAMENTALI: maglie che contengono

_l

(m-lmin)

• un arco del COALBERO (usato una sola volta)
• sen nessi nell'albero

(8) INSIEMI DI TAGLIO FONDAM.: insiemi di taglio che contengono

_l ^*/

m-1

• un solo ramo dell'albero (usato una sola volta)
• varie corde del coalbero

(10) Leggi di Kirchhoff

• LK — in un insieme di taglio vale la legge di Kirchhoff delle correnti
• Σ (_k (k)) = 0 → M-1 equazioni
• LT — in una maglia vale la legge di Kirchhoff delle tensioni
• Σ ^* V(k) = 0 → (E-M+1) equazioni

1) Analisi delle reti in regime stazionario: il probl. generale

Analisi consiste nella determinazione n tensioni n correnti in ogni ramo

Dato una rete con m bipoli connessi in l nodi, verifica parte in sistema di 2m equazioni in 2m incognite, onde 2

1. l equazioni topologiche → indipendenti forniti dalle LKT ad m implica l'indipendenti
2. l equazioni tipologiche → indipendenti forniti dalle relazioni NT del singoli bipoli

18) Metodo di eliminazione delle tensioni e delle correnti

Metodo che permette di semplificare l risoluzione del sistema composta ribaltando le equazioni in modo da ottenere sistemi separati (sistema ridotto).

I metodi:

• di eliminazione delle tensioni → considerare come incognite primarie del sistema ridotto le m correnti n rami
• eliminazione delle correnti → usano gli m+1 potenziali a nodi indipendenti

19) Metodo delle correnti di cuiello → il-m+1 equaz

∑ R_k I_k = ∑ R_kh I_h = ∑ + ∑ E_kl + ∑ V_j AUTORESTENZA | MUTUA RESTENENZA LATO ANOMALO → β = I_nk - I_nh

20) Metodo del potenziale ai nodi → n-1 equaz

∑ G_k V_k - ∑ G_kh V_h = ∑ + ∑ J_ks + ∑ I_g LATO ANOMALO → E = V_k - V_h

26. PROPRIETÀ E SINTESI A T DI UN DOPPIO BIPOLO RESISTIVO

Sono doppi bipoli realizzabili con reti di resistori ideali passivi delle quali sono accessibili 2 porte. Devono essere: PASSIVO      Ra > 0      Ra2 > 0      R12 = R21 = (R11 - R22)/2 RECIPROCO    R12 = R21 NON AMPLIFICARE LE CORRENTI      R11 > |R12| R22 > |R21|

La sintesi di un doppio bipolo consiste nell'individuazione di una rete accessibile a due porte che imponga le relazioni prefissate.

SINTESI A T

V1 = Va - Vb V2 = Vb - Vc i3 = i1 + i2

V1 = R1 i1 + Rc i3 V2 = Rb i2 + Rc i3 Ra = R11 - R12 Rb = R22 - R21 Rc = R12 - R21

27. TRASFORMATORE IDEALE

dove m = rapporto di trasformazione Dispositivo idoneo non in grado di amplificare le tensioni o le correnti e deve verificare V1 = m V2 i2 = -1 / m i2

e passivo E trasparente alla potenza

36) Potenza istantanea in regime sinusoidale

Convenzione utilizzatori

V(t) = V_M sen (wt)

I(t) = I_M sen (wt ± β)

Quindi:

p(t) = V(t) I(t) = V_M I_M sen (wt) sen (wt ± β)

= _{VM IM}/₂ cos (α - β) - _{VM IM}/₂ cos (2wt ± x ± β)

= V I · cos(φ) - V I · cos (2wt ± x ± β)

potenza COSTANTE

potenza FLUTTUANTE

frequenza doppio rispetto corrente + tensione

37) Potenza attiva, reattiva apparente e complessa

POTENZA ATTIVA

regime periodico φ il valore medio in T della potenza prodotta

P = ₁/_T ∫_T p(t) dt

regime sinusoidale → P = V I · cos(φ)

POTENZA REATTIVA

in regime sinusoidale → Q = V I · sen(φ) [VAR]

POTENZA APPARENTE

A · V I [VA]

A = [P² + Q²]

P = A cos(φ)

Q = A sen(φ)

POTENZA COMPLESSA

A = V · I = P + j Q

Risonanza elettrica parallelo

Dato il rete

Si ha risonanza parallelo quando la pulsazione vale:

_w0 = ¹⁄_√^LC

In questo caso L/C sono un lato aperto

e si ha:

I = I_G

I_C = -I_L

Energia e potenze uguali al caso precedente

Fattore di merito Q₀ = ^I_C⁄_J = _w0^CV⁄_J

Dimostrare

Ŷ = G + j(ωC - ¹⁄_ωL)

Quindi a modulo:

Y = √(G² + [(ωC - ¹⁄_ωL)²]) = G