Disequazioni con valore assoluto

Disequazioni con valore assoluto

Introduzione alle disequazioni

Alcune disequazioni si risolvono senza fare calcoli, ricorrendo semplicemente alla definizione di valore assoluto.

Esempi di disequazioni

La disequazione |x-2| < 0 è impossibile perché il valore assoluto di un numero reale non può essere negativo. Invece, la disequazione |x-2| ≤ 0 è soddisfatta solo per x = 2, poiché in questo caso il primo membro assume valore zero.

La disequazione |x-5| ≥ 0 è sempre verificata. Invece, la disequazione |x-5| < 0 è soddisfatta per x ≠ 5, x ∈ ℝ - {5}, valore per il quale il primo membro assume valore zero. Infatti, per x = 5 la disequazione diviene la diseguaglianza 0 < 0, che è falsa.

Le disequazioni |x-2| > -3 e |x+2+x-8| > -7 sono sempre verificate; invece, le disequazioni |4x-3| ≤ -2 e |x+9| ≤ -17 non ammettono soluzioni.

Risolvere con la doppia disequazione

La disequazione |f(x)| ≤ K con K > 0 è risolta dalla doppia disequazione:

• -K ≤ f(x) ≤ K

Le cui soluzioni si determinano risolvendo il sistema:

• f(x) ≤ K
• f(x) ≥ -K

S_un S = S₁ ∩ S₂ rappresenta l'intersezione delle soluzioni dei due sistemi.