Dinamiche di Popolazione e Mercato

Modelli di mortalità con frailty

Pertanto, perché nelle curve marginali (calcolate sul complesso della generazione) si osserva un rallentamento dell'età con a volte anche una stabilizzazione della crescita dei rischi di morte. Teoricamente, se i rischi di morte fossero costanti per età o quasi, si potrebbe addirittura osservare un declino con l'età nella curva marginale.

PROBLEMA: come tenere allora conto della frailty individuale?

I primi ad affrontare in modo esplicito il problema sono stati Vaupel, Manton e Stallard nel 1979 (anche se il problema era stato messo in luce già dal modello di Perks nel 1932). Un modello base per mortalità con frailty è h(x, z) = z h0(x) dove (z) è la specifica realizzazione della variabile Z (che segue una data distribuzione, da specificare):

• Rappresenta il rischio all'età x dell'individuo con frailty Z=zh(x, z)
• Rappresenta il rischio di base

livelloindividuale il rischio, h0(x), cresce secondo la legge di Gompertz, il rischio osservato a livello digenerazione (rischio marginale), h(x), cresce più lentamente (perché è il prodotto di h0(x)moltiplicato per una quantità che diminuisce al crescere di x).Sul fatto che i rischi individuali di morte alle età anziane, ed in particolare quelle dei grandi anziani(dopo gli 80 anni, ed ancor più dopo i 100) crescano a ritmi costanti (legge Gompertz), oppure a ritmiaccelerati, oppure rallentino, o raggiungano un plateau (logistica), o addirittura possano diminuirecon l’età non c’è ancora definitivo consenso in letteratura. Il riferimento principale continua ad essereil modello di Gompertz, ma altre traiettorie sono possibili.

Processo riproduttivo elementi di base (Slide 8)

La capacità di crescita di una popolazione può essere espressa in funzione di due parametrifondamentali:

• l’intensità
della fecondità ("numero medio di figli per donna") e della durata di sopravvivenza. Vedremo più avanti i modelli di popolazione, che avranno alla base le dinamiche di fecondità e sopravvivenza. Ci soffermiamo ora invece sulla misura e lo studio di tali due comportamenti (sopravvivere e riprodursi). I modelli di mortalità/sopravvivenza li abbiamo già visti, passiamo adesso a trattare aspetti del processo riproduttivo. Per tutta la storia dell'umanità fino sostanzialmente agli ultimi decenni del XIX secolo (inizio della Transizione "riproduttiva"), nascevano in una famiglia semplicemente tanti figli quanti ne arrivavano. Ovvero l'attività riproduttiva non era in generale soggetta ad alcun controllo deliberato e intenzionale (le coppie non si ponevano il problema di quanti figli desideravano avere). La fecondità in modo "naturale" veniva comunemente.

Definizione del demografo francese Louis Henry intendendo con ciò un comportamento riproduttivo che non muta in funzione dei figli via via avuti (ovvero per quanti bambini si aveva non si faceva nulla per ridurre il potenziale arrivo di altri figli). Il termine "naturale" non deve però trarre in inganno. Non significa infatti che i livelli complessivi di fecondità non variassero nel tempo e da una popolazione ad un'altra. La fecondità (il "fare figli") dipende da

Cosa sta alla base di tale forte variabilità della fecondità?

Fattori sia biologici che socio-culturali.

Fattori biologici (A)

• Lunghezza del periodo fertile (menarca e menopausa)
• Fecondabilità
• Mortalità intrauterina
• "Tempo morto" negli intervalli tra le nascite

Fattori socio-culturali (B)

• (Allattamento)
• Età alla formazione della famiglia (matrimonio/convivenza)
• Frequenza rapporti
1. Contraccezione, IVG
2. Fattori biologici (A)
3. Per la donna (+ che per l'uomo) la riproduzione può essere esercitata in un periodo limitato della propria vita. Il limite inferiore: menarca (o pubertà). Limite superiore: menopausa.
4. Età al menarca: è l'età alle prime mestruazioni, ingresso femminile nella vita riproduttiva. In realtà le capacità piene di concepimento si raggiungono 1-2 anni dopo le prime mestruazioni (tempo necessario all'organismo per "imparare" a ovulare regolarmente). L'età al menarca varia da persona a persona all'interno della stessa popolazione, in media da una popolazione all'altra e in media nella stessa popolazione nel corso del tempo. È l'esito di un processo di sviluppo corporeo che rende atto l'organismo a generare. Vari fattori possono agire su tale processo, accelerandolo o ritardandolo. Ad esempio,
un buon livello nutritivo e sanitario l'attività fisica tende ad anticiparlo, mentre tende a posticiparlo. Il che significa lavoro minorile l'età, quindi che in contesti caratterizzati da nutrimento povero alla quale le donne diventano atte alla riproduzione risulta più tardivo. Ciò evidentemente riflette la capacità di adattamento dell'organismo alle sollecitazioni dell'ambiente nel quale è immerso. L'ovulazione sembra ad esempio fermarsi nelle ragazze affette da anoressia. Grazie ai miglioramenti avvenuti nei paesi occidentali, l'età al menarca sembra essersi abbassata di 2-3 anni, posizionandosi in media sotto i 13 anni. Mentre supera i 15 anni ad esempio in varie popolazioni africane e asiatiche.
• l'evento finale,
Età alla menopausa: La menopausa è che segna la conclusione del periodo fertile femminile. Tende ad avvenire in media verso i 49-50 anni. La capacità riproduttiva

Il periodo della menopausa termina comunque qualche anno prima della menopausa. L'età alla menopausa tende a variare sia da donna a donna (ancor più rispetto all'età al menarca) sia, in media, da una popolazione all'altra. Una povera alimentazione tende ad anticiparla, scendendo anche vicino ai 44-45 anni. Anche il fumo tende a ridurla di 1-2 anni. Vi sono evidenze di un aumento nel tempo nei paesi occidentali, fino ad arrivare anche oltre i 50-51 anni. Ancora maggiore, ovviamente, la variabilità a livello individuale. In alcuni soggetti può avvenire anche prima dei 40 anni, in altri verso i 55. Le cause di una così elevata variabilità individuale non sono ancora ben note. Non ci sono evidenze empiriche di una relazione con l'età al menarca (a parità di altri fattori).

• Fecondabilità
• Fecondabilità (totale) prob. di concepimento (in un ciclo ovulatorio)
senzacontraccezione e con rapporti regolari.
• Fecondabilità riconoscibile: probabilità di un concepimento identificabile dal non arrivo delle mestruazioni a fine del ciclo, dove u è la probabilità che l'ovulo fecondato non si impianti FR = (1-u) FT (si abbiano un aborto spontaneo nelle primissime fasi).
• Fecondabilità effettiva: probabilità di un concepimento che porti a un nato vivo FE = (1-v) FR, dove v è la probabilità di aborto spontaneo tardivo o di natimortalità.
La fecondabilità varia da donna a donna (da coppia a coppia) e varia con l'età. È legata ad aspetti della fisiologia femminile (in particolare ciò che riguarda l'ovulazione), ma anche maschile (in particolare qualità e mobilità degli spermatozoi). La fecondabilità non è facile da misurare (torneremo con lezioni specifiche sui modelli di analisi). La fecondabilità effettiva è mediamente attorno a 0.2-0.25, ma può variare.essere molto più elevata o anche essere 0 (donna sterile). Fecondabilità effettiva (N x / D x). La fecondabilità (individuale) tende ad essere costante finché si è nel pieno della vita giovane-adulta e diminuisce gradatamente dopo i 30/35 anni. • Mortalità intrauterina Abbiamo evidenziato la differenza tra fecondabilità totale e fecondabilità effettiva. La differenza sta nella possibilità che da un concepimento si ottenga un nato vivo. Se si escludono le IVG, tale differenza è dovuta al rischio di mortalità. In particolare si parla di aborto spontaneo ("foetal loss") prima della 28a settimana (la gravidanza si interrompe nella sua fase iniziale) e morte fetale dopo la 28a settimana (la gravidanza arriva verso il suo compimento ma con l'esito di un nato morto, in inglese "stillbirth"). La morte fetale ha incidenza relativamente bassa, molto elevata è invece lapossibilità di "early (interruzione spontanea nelle primissime fasi gravidanza).fetal loss" L'early fetal loss è però anche molto difficile da misurare, in molti casi, quando avviene poco dopo il concepimento la donna stessa spesso non se ne accorge (può corrispondere ad un semplice ritardo di qualche giorno delle mestruazioni). Secondo alcuni studi meno del 40% dei concepimenti arriva poi a fine positivo della gravidanza. La maggior parta degli aborti spontanei avverrebbe inoltre prima dell'inizio della terza settimana. Ciò significa che il rischio di aborto spontaneo è molto alto poco dopo il concepimento e tende poi a diminuire durante la gravidanza. - Il "tempo morto" nell'intervallo tra i parti Il tempo di assenza di ovulazione negli intervalli genesici, viene detto "tempo morto". Comprende il periodo di gravidanza (circa 9 mesi) e il periodo di amenorrea successivo, che corrisponde alla

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