Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici - Appunti

V V V

CN I I I

B0 V V V

I I I I 0 0

0 0 0 0 1 2 1

3 3 3

V V V V 1 3 2 3 1 3

v v − − −

A0

Possibili I I I I

0 0 0 0 I I I

V V V V V V V

BN

v I I I

V V V 0 0

1 3 1 3 2 3

1 3 2 3 1 3

v − − −

Q6 X X X X

Configurazioni I I I

V V V

I I I

AN V V V

Q5 0 0

X X X X 1 2

3 3 1 3

2 3 1 3 1 3

v − − −

Q4 X X X X Q6 X X X X

Q3 X X X X Q5 X X X X

3.1: Q2 X X X X Q4 X X X X

Tabella Q1 X X X X Q3 X X X X

◦ 1 2 3 4 5 6 7 8 Q2

n X X X X

Q1 X X X X

◦ 1 2 3 4 5 6 7 8

n 24

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

V α, β

Rappresentando il vettore nelle configurazioni non nulle sul piano risulta che:

s V α, β

Figura 3.3: Rappresentazione di nel piano

s

Esso presenta modulo costante e può assumere, nel piano, solo 6 posizioni fisse.

 r 2 π

j(k−1)·

· ·

 V e per k=1,2,3,4,5,6

3

I

V = (3.4)

3

sk 0 per k=7,8



Osservazione Nel passaggio da una configurazione a quella successiva l’inverter deve com-

piere 1 sola commutazione. Con questa scelta i relativi tempi di commutazione sono

ottimizzati.

2 Metodo PWM basato sui Vettori di Spazio

V

L’obbiettivo di questo metodo è quello di di generare una tensione tale che, in un dato

s

∗

T V

intervallo , approssimi al meglio una tensione , di modulo e fase qualunque, attraverso

z s

l’utilizzo dei vettori di tensione. ∗

T V

Si supponga che, nell’intervallo considerato , si mantenga costante in modulo e fase;

z s ∗

V V V

si considerino le 2 configurazioni (per esempio e ) tra le quali è compreso . Si

s1 s2 s

T T T

suddivida ora l’intervallo in tre sottointervalli ,T ,T tali per cui nell’intervallo

z 1 2 0 1

V T V

venga considerata la tensione , nell’intervallo venga considerata la tensione e

s1 2 s2

T

nell’intervallo una delle due possibili configurazioni nulle. Determinando i valori dei tre

0 25

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

T

intervalli come segue, si verifica che mediamente, nell’intervallo si ottiene la tensione

z

∗

V .

desiderata s V

Figura 3.4: Rappresentazione di con il Metodo dei Vettori di Spazio

s

 T = T + T + T

z 1 2 0



 r

T

T π T 2 T

1



 1

1 2 2

|V | · | · · ·

|V

 V = cos 0 cos V

+ = +

sα s1 s2 I (3.5)

T 3 T 3 T 2 T

z z z z

T T T

π 1



1 2 2

 √

|V | · | · · ·

|V

V = sin 0 sin V

+ =



 sβ s1 s2 I

 T 3 T T

2

z z z

∗

V V V

Graficamente è possibile vedere il vettore come somma vettoriale dei vettori e

s1 s2

s

T T

pesati per le quantità e .

1 2

T T

z z ∗

T V

γ

È possibile notare, inoltre, come il rapporto , mentre,

sia legato al valore della fase di

1 s

T

2

∗

T |V |.

invece, il rapporto dipenda dal modulo

0 s

T

z T T T

Osservazione La scelta dei tempi , e all’interno dell’intervallo non deve essere

1 2 0

casuale ma bensì deve essere tale da minimizzare il numero delle commutazioni dell’inver-

ter.

Il grafico che segue mostra le transizioni che consentono di passare da una configurazione

ad altre 3 adiacenti (tra le quali sempre 1 configurazione nulla) attraverso la commutazione

di una sola fase. 26

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

Figura 3.5: Grafico delle Transizioni dell’Inverter

È opportuno ricordare che non esiste una configurazione unica per organizzare i 3 intervalli

di tempo, in quanto la soluzione varia a seconda dell’obbiettivo da raggiungere.

27

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

2.1 Alcuni Esempi di Sequenze di Comando

Figura 3.6: Sequenza di Impulsi con 6 Commutazioni

Azionando l’inverter con queste sequenze d’impulsi, la corrente in uscita presenta un con-

tenuto armonico ottimo, spostato verso le alte frequenze. Ciò è ottenuto grazie alla sim-

T T

metria rispetto a . Tuttavia in questo modo, per ogni intervallo sono necessarie 6

z Z

2

commutazioni. 28

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

Figura 3.7: Sequenza di Impulsi con 3 Commutazioni

Utilizzando questa sequenza, si ottengono correnti in uscita dall’inverter con un contenuto

armonico più alto, ma vengono ridotte a 3 le commutazioni che bisogna compiere in ogni

periodo; si riducono, di conseguenza, le perdite dissipative associate ad ogni commutazione.

29

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

Figura 3.8: Sequenza di Impulsi con 4 Commutazioni

T

Con questa sequenza, per ogni intervallo sono necessarie 4 commutazioni; il contenuto

z

armonico della corrente non è ottimo. Tuttavia, utilizzando come configurazione nulla solo la

V , non si eseguono commutazioni sulla fase A, che è la fase in cui, nell’istante considerato,

s7

circola la corrente più elevata. Le perdite di commutazione risultano, anche in questo caso,

ridotte rispetto al primo esempio. 30

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

v T

Figura 3.9: Approssimazione di in

AN z

v v v T

Con questo metodo, il valore medio delle tensioni , , in ogni intervallo

AN BN CN z

∗ ∗ ∗

v v v

approssima il valore delle tensioni sinusoidali , , . Tale valor medio non è,

AN BN CN

T T T T

inoltre, influenzato dalla scelta degli intervalli , , all’interno di .

1 2 0 z

2.2 Limiti del Metodo dei Vettori di Spazio

Utilizzando il metodo dei vettori di spazio è sempre possibile approssimare la fase del vettore

∗

V , ma per quanto riguarda il suo modulo, esiste un limite superiore di tensione che viene

s T T = 0, T = T + T

raggiunto quando nell’intervallo si ha ovvero .

z 0 z 1 2

Per il primo sestante, l’equazione della curva limite è:

 ⇒ −

T = T + T T = T T

z 1 2 1 z 2



 r

r

−

2 (T T ) 1 T 2 1 T

 z 2 2 2

 · · · · −

V V 1

+ =

V =

 ∗

 sα I I

 3 T 2 T 3 2 T

 z z z



 !

 r

T 3 V ∗ (3.6)

2 sα

⇒ · −

=2 1

T 2 V

 z I





 ! !

√ √ √

 r r

1 3 2

V

 ∗

sα

 √ · · · − − − −

V = V 2 1 = 2V 3V = 3 V V

 ∗ ∗

 I

sβ I sα sα I

 2 V 3

2

 I √

− − |V |

V = 3 V (3.7)

∗ ∗

sβ sα s1

α, β

Tale curva, nel piano rappresenta una retta che chiude il triangolo rappresentato dai

V V

vettori e .

s1 s2 31

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

Figura 3.10: Curva Limite del Primo Sestante T = T

Da notare come tale curva soddisfi le condizioni limite; infatti, per si ha che

z 1

∗ ∗

= =

V V T = T V V

e per si ha che .

s1 z 2 s2

s s

Il luogo dei punti che rappresenta globalmente il limite superiore della tensione genera-

V

bile, utilizzando il metodo dei vettori di spazio, è l’esagono che unisce le in tutte le

sk

configurazioni. ∗

V

Figura 3.11: Luogo dei Punti Limite di con il Metodo dei Vettori di Spazio

s

32

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

Si noti come il massimo modulo della tensione in uscita dipenda dalla fase del vettore di

riferimento; sarà minima a metà sestante, mentre sarà massima ai suoi estremi. ∗

V

Alla luce di questa dipendenza, il massimo valore del modulo della tensione d’uscita s

per cui il metodo funziona correttamente, indipendentemente dalla fase del vettore di

riferimento, corrisponde al raggio della circonferenza inscritta nell’esagono.

√ √ r

3 3 2 V

∗ I

√

|V

|V | | V =

= = (3.8)

I

max si

s 2 2 3 2

Nel sistema di riferimento principale, supponendo di voler generare una grandezza sinu-

soidale, con questo metodo saranno approssimate correttamente le funzioni il cui valore

efficace è inferiore a: 1 V V

1 ∗ I I

√ √ √ √

|

|V ·

= =

V = (3.9)

max

max s

3 3 2 6

Applicando correttamente il metodo dei vettori di spazio, a parità di tensione di alimen-

V

tazione dell’inverter , si ha una resa in tensione, nel campo di linearità del metodo,

I

maggiore al metodo PWM sinusoidale di circa il 15%.

2.3 Metodo dei Vettori di Spazio nell’Orientamento di Campo

Nel metodo di controllo dell’orientamento di campo il controllo stesso viene eseguito sui

∗ ∗

v v

valori della corrente; quindi i valori e non sono regolati direttamente. Pertanto è

α β

∗ |

|V superi il limite superiore imposto; risulta perciò necessario che la

possibile che il valore s ∗

V

procedura sia in grado di gestire anche le eccezioni nel valore di senza compromettere il

s

funzionamento dell’intero sistema; esistono 3 metodi.

Figura 3.12: Schema di Controllo dell’Orientamento di Campo con il Metodo dei Vettori di

Spazio 33

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici ∗

V

Figura 3.13: Schema di Controllo dell’Orientamento di Campo: Approssimazione di s

La soluzione 1 risolve il problema dell’eventuale sovratensione approssimando il vettore

∗

V T

nell’intervallo con la configurazione dell’inverter più prossima ad esso (in figura

z

s V )

3.13 s2 ∗ ∗

V V

La soluzione 2 approssima con un vettore la cui fase è la stessa di ma il modulo è

s s

il massimo possibile. Adottando questa soluzione si predilige non avere errori di fase.

∗ ∗

V V

La soluzione 3 approssima con il vettore che punta sulla proiezione di sulla curva

s s

limite. Con questa soluzione si minimizza l’errore commesso nell’approssimazione.

34

Dinamica e Regolazione degli Azionamenti Elettrici

2.4 So