Dimostrazioni di Plasticità e Frattura

Formule e calcoli di meccanica strutturale

Equazioni di forza e deformazione

F_lim = 6pA (1 + ^l_i/_lm)S₁ = ^{6p • l_i}/_E = • l_i
F_f2 = 6pAS₂ = ^{6p • l_m}/_E
0 < < S₁ : comp. elastica!
F = EA (l_S + ^l_m/_S)
S₁ < < S₂ : 1^o punto.2 ancora ancor elastica
F = 6pA + 6p s/_lf
1^o punto. > ₂ :
F = 6pA + 2 • 6pA = 2GpA → tutto rassicurano
F_max = 6pA ⁽ 1 + _l1/_l02 ⁾S_d = _6p·l1/_E = ε·l₁
F_pr2 = 6pAS₁₂ = 6p·l₀₁ = 6p·l₀₂
0 < σ < σ_sd : comp. elastica !
F = EA₍ 1/_l2 + 1/_{l )} δ
S_d < δ < δ_2^o
F = 6pA + 6p.δ↑ ↓
1^o prox.2 _range ancor elastico
δ > δ₂ :
F = 6pA + 2·6pA /₂ = 2GpA
tutto _{plasmaticizzato}

Flessione biassiale

Navier - Hangers
σ = M/I * y
M_e = G_r * I/y = G_r * b * h²/6 = G_p * b * h²/6
M_p = G_p * (b * h/2) * h/2 = G_p * b * h²/4
M_p = 3/2 M_e → Riserveo plastica!!

Calcolo di momenti e carichi

X = ε_max/d - ε_max/(h/2)
M_x = 2∫₀^d(logr. el.) + 2∫_d^h/2 (parte plast.)
S.b.c. Robot
S.b.c. flessione non rispondo?
Lastra Circolare Infissa
0 < r < R

Problemi strutturali indeterminati

Indeterminate di bulbo:
d/dr (VrTr) = qr
d/dr (rMr) - Mθ - VrTr = 0
Dobbiamo es inserirlo a nome ?:
d²/dr² (rMr) - d/dr - qr = 0
Condiz: Mr(R) = 0 Mr(0) = M0(0)
Per tegola:
Quindi, Mr = qr²/6 + C₁ + C₂/r
Da condizione: Mr(0) = Mp Mr(R) = 0
C₁ = Mp
C₂ = 0
Trovo carico q°
q̇ = -6 M_p / R²
Ancora sostituico e trovo M_r ₈
M_r = q̇ r² / 6 + C_n + C_z / r = -M_r [ (r/R)² - 1 ]
Possiamo dire ₈:
ẋ_i = 0 → M_r (CR) = 0
ẋ_o > 0 → M_O (R) = M_p
ẋ^̇_r = -d²W / dr²
Ẇ = δ (d - 1/R)
Verifico M₈ è sia stat. amm., cup cin. amm., quindi per prodormamisto q̇ = -6 M_p / R² ₈ il carico di consumo massimo.

Lastra inflesa appoggiata

qΣ_maxLe = LaLe = h. ( ^ρLe2⁄_h ^Σ_max⁄₃ )
Le = h. ( L^Mp - ^2d_max⁄₂ )
Quindi ρle. ^d_max⁄₃ = 8M_pΣ_maxP = ^2hM_o⁄_l²

Forze e momenti proporzionali

Carichi Proporzionali Forze Concentrate 3 volte somma di sorg. critiche
M(α) = λM(α)_s + Σ X_iM_i (i) Proviene da (a) = 5
Per il teorema statico:
-M_p ≤ λM(α)_o + Σ X_i M_oi ≤ M_p
Per molti gradi di iperstaticità si va avanti automaticamente.

Esempio trave incastrato

λFP₁ = -XP₂ = -X + (1_h) λFL
Per Teorema Statico:
-M_p ≤ λM_o + Σ X_i M_o ≤ M_p
Ottengo:
X ≤ M_p
X ≥ -M_p
X ≤ M_p + (1_h) λFL
X ≥ -M_p + (1_h) λFL
λM_x = 8 M_{p FL} => F_p = 8 M_{p L}

Teoria e discontinuità

TRAVE LF CONCENTRATO :PBO MOLI È SYMMOS, OLINDO :FLψ - h M_P ψ = 0
F_C = h M_P / L
SOMMANDO ALGEBRAICAMENTE :
2FLψ - 6M_P ψ = 0
F_P = 3 M_P / L
Teoria e discontinuità:
1) Tentativo:
2q (L/8) + 2q (L/2) - 6Mp/L = 0
q = 2Mp/L
Rilevo reazioni e annullamento momento nel taglio (dove c'è Mmax) su trave: