Dimostrazioni di Plasticità e Frattura

BIGLIUB

F_ra = 6pA (n + ^l_I⁄_RII)

S₁ = ^6p·R_II⁄_E = ε·l_I

F_r2 = 2gA

S₂ = ε_F = ^6p·R_II⁄_E

0 < s < s₂ : comp. elastica!

F = EA ( ¹⁄_R2 + 1^l

s_d < s < s₂ ⊂ 1° punto.

F = 6pA + BA ^s⁄_RF

1° punto:

2 zone amm. antiche

δ > d₂

F = 6pA + 2·^6pA⁄₂ = 2GPA

TUTO PRASSLYZIONE

FLESSIONE BIASSE PUBBLICO:

NAVIER LINIAR

σ = Gερ

σ = _M/_Iy

M_e = Gε_{f I}/y = G_{r b}2/3 / h/12 = G_{r b}h²/6

M_p = G_r (b, b/2) h/2 = G_p b h₂/3

M_p = 3/2 M_e → RISERVIO PLASTICA!!

X = ε_max/d - ε_max/h/2

M = 1/2 ∫₀^d (parte el.) + 2 ∫_d^M_L (parte plast.)

sse RBDT

sse SIMSE non RISERNE!!

Carichi proporzionali forze concentrate:

M() = M_as^(o) + Σ X_j M⁽ⁱ⁾

Pbr il teorema statico:

- M_P ≤ M_as^(o) + Σ X_j M⁽ⁱ⁾ ≤ M_P

Esso trova inserato:

Pbr teorema statico:

- M_P ≤ M_i + Σ X_j M_o ≤ M_P

Ottengo:

X ≤ M_P

X = -M_P

X ≥ - M_P + 1 / 2 λ FL

_max = 8 M_P / FL

FP = 8 M_P / L

Carichi Ciclici

Fp ≥ σp A (1 + 2/1) → Pnsi Bilsm Venmodul

σ < F < Fp

• θ - A → Elastico
• A - B → Incruo. Ē₂ < Ē₁
• B - oL

{ Fi (max) + 2 Fi₂ (max) = F

{ Fi (min) + 2 Fi₂ (min) = 0

→ OO. Ceas. Smtico

ε₁ (max) ₁ = ε₂ (max) l₂

ε₁ (max) = / = Fa (max)/BA/2

ε₁ (min) ₁ = ε₂ (min) l₂

ε₁ (min) = ε₁ (max) - 2β/B

∇²(6x + 6y) - 2(x - y)^-1 [^dFx/_dx + ^dFy/_dy]

Le forze di volume sono nulle ovunque:

• 6x + 7^xy = 0
• 6xy
• 3²y
• 6xy + 9²xy = 0
• dx
• ∇²(6x + 6y) = 0

^∂6x/_∂x = 0 → tenso. assiale cost. su z.

Lastra con Foro

Lastra infinitaR' >> R

Siccome R'₁ >> R si assumo che su raggio circ. ho tensioni di Mohr:σ_r (R'₁) = ¹/₂ σ (1 + cos 2θ)τ_rθ (R'₁) = -¹/₂ σ sin 2θ

Le ϕ in σ_r è cost. quindi riscrivo una fun. di Airy che tiene conto della variazione due destro verso danno tensioni σ, τ.ϕ = L(r) cos 2θQuindi convergente θ.

∇² (σ_x + σ_y) = [^∂²/_∂r² + ¹/_r ^∂/_∂r + ¹/_r² ^∂²/_∂θ²] ϕ = 0

Ho una eq. diffa del 4° ordine, rindo seno, inno:

L(r) = Ar² + Br² + C/_r² + D

Dato cond. contorno modo costan A,B,C,D:σ_r(R) = 0τ_rθ(R)=0

Le tensioni al centro rimangono infine, quindi per Kirsch:σ_r = T_ra . oσ_θ = σ(1 - 2cos 2θ) → sul foro!

WB STERGARO

Funz. di Airy:

Φ = Φ₁ x U₂ + U₃ → ∇⁴Φ = 0 → ∇⁴(u_a) = ∇⁴(xU₂)... = 0

Funz. analitica Ξ(z):

• d₂Ξ/d₂z = z
• dΞ/dz = z¹

sono note derivate ex ipotesi di Derain Brosse.

2o MP. W.: O

Φ_i := Re ξ + y Im ξ + ½B(y₂x) → funz. anal. attu.

Qvindi. Oberika:

• 5x = Re ξ - g Im ξ¹ + B
• 5y = Re z - y Im z₁ - B
• T_xy = I_x ξ - I_y - yRe ξ₁ = -yRe ξ_z

→ CAMBIO ASSI. → G(x,0) = R_x(x,0) = 0 per -a < x < +a

GF - KIc

• CARICO F IMPOSTA
• INCREMENTO CEDOVELOZZA
• dS = FdC
• SPOSTAMENO PER CEDOVELOZZA
• dW = dL - 2FdC
• VARIAZ. EN. POT.

dL = 2(1/2 F.dS)

• PER CLAPEYRON
• dW_C = F²dC
• dW = - F²dC
• DIMINUZ. EN. POT. FOR.
• SPESS. IMPOSTO
• DECRESCIMENTO DI RIGIDITÀ
• dF = d dk

Irwin - Ougdaue

• Gy = ^K_I⁄_√2πr

In regime di caricamento devo trovare quindi integrale da 0 a 2πr ^K_I⁄_√2πrdr = 2⋅G_pProf uguale

L'ipotesi onda partita all'inizio zona carico2Γ_c = a_pc → a_pc = ^π⁄_6π^KIcSe:a_pc << a → Fattura fragile!!a_pc << b

Elcm. Fessurato Con Fibbia

Non Fessurato

M*_c < M_p

Fessurato

Δψ = λ_mmM* + λ_mfF = 0

Conclusione:

Questo Modulo Funziona Bene Per Alta Requis. CLS e Bassa AS

Quindi:

• M ≤ M_p → Δψ = 0
• M > M_p → Δψ = λ_mm[M - F_c(^{b₂ - h})] - λ_mfF_p

Dopo M_p, Il Vertice Della Requis. E' Una Convissia Postile!