Dimensionamento di massima di un riduttore ferroviario + Disegni (progetto completo. Voto: 30/30)

A

' ' B '

considero la forza scambiata tra le due ruote cilindriche in H, a metà del tratto , e quella tra le

due ruote coniche in K, a metà del tratto .

B ' ' C '

Lo schema statico risulta allora:

90 70 75 75

al quale bisogna aggiungere le forze.

Il sistema allora viene suddiviso nei due piani xz e yz. 29

CORSO DI PROGETTAZIONE MECCANICA I

PIANO XZ

A

CON CON

xz R

Q M

M CON

CIL f

B A

CON

A H B K C xz

xz xz V

V

V C

B

A

Per determinare l’incognita xz , impongo la condizione di congruenza che coincide con

M B

l’uguaglianza delle rotazioni a destra e a sinistra di B:

 



xz xz .

BA BC   xz

M AB

AH HB

  

    

xz xz xz B

- Q 2 AH HB

xz

BA Q CIL

M 3 EI

CIL 6 EI AB

B 2 CON xz

M BC

R BC M BC

   

      

f

xz xz xz xz CON B

- CON xz

BC R M M 16 EI 24 EI 3 EI

CON f B

Allora: 2 CON

  xz xz

M BC

R BC

M AB M BC

AH HB     

f

CON

B B

Q 2 AH HB

CIL 3 EI 16 EI 24 EI 3 EI

6 EI AB xz xz

2

M *160 M *150

90*70 2729.43*150 106877.21*150

 

    

B B

4539.79* * 2*90 70

6*160 3 16 24 3

    

xz xz

7448092.969 53.333* M 3838260.938 667982.563 50* M

B B



xz

M 115687.128 Nmm

B i loro versi tutti diretti verso l’alto

Per il calcolo delle reazioni vincolari, ipotizzo inizialmente (nella

figura in alto il verso della reazione in C è stato raffigurato verso il basso dopo aver trovato il valore

della stessa reazione).

Per l’equilibrio alla rotazione del tratto AB attorno al polo B:

   

xz xz

V AB Q HB M 0

A CIL B

 

xz

Q HB M 4539.79*70 115687.128

  

xz CIL B

V 1263.114 N

A 160

AB xz

V

Dunque il verso supposto per è corretto.

A

Per l’equilibrio alla rotazione del tratto attorno al polo B:

BC 30

CORSO DI PROGETTAZIONE MECCANICA I

   

xz CON xz

M R BK M V BC 0

CON

B f C

     

xz CON

M R BK M 115687.128 2729.43*75 106877.21

CON

   

B f

xz

V 119.047 N

C 150

BC

Inverto dunque il verso di tale reazione e le assegno il valore:



xz

V 119.047 N

C

Infine, per l’equilibrio alla traslazione verticale dell’intera trave:

    

xz xz xz

V V V Q R 0

A B C CIL CON

          

xz xz xz

V V V Q R 1263.114 119.047 4539.79 2729.43 6125.153 N

B A C CIL CON xz

Dunque il verso supposto per è corretto.

V B

Diagrammo allora il taglio e il momento flettente nel piano XZ:

2848.477

1263.114 119.047 T [N]

A H B K C

-3276.676

  

xz

M 115687.06

B   

xz

V KC 8928.525

C M [Nmm]

f

A H B K C

 

CON xz

M V KC 97948.715

f C



xz

V AH 113680.26

A

Con:   

XZ

M ( H ) V * AH 1263.114*90 113680.261

Nmm

A 31

CORSO DI PROGETTAZIONE MECCANICA I

     

XZ

M ( B ) V * AB Q HB 1263.114*160 4539.79*70 115687.06 Nmm

A CIL

    

XZ XZ

M ( K ) V * AK Q * HK V * BK

A CIL B

   

1263.114* 235 4539.79*145 6125.153*75 97948.715 Nmm

   

XZ

M ( K ) V * CK 119.047 *75 8928.525 Nmm

C

La sezione maggiormente sollecitata a taglio è HB, mentre la più sollecitata a momento flettente è

la sezione B.



xz

T 3276.676 N

max 

xz

M 115687.06 Nmm

f ,max PIANO YZ

yz Q

R M CON

CIL B

A H B K C yz

yz

yz V

V

V C

B

A

Poiché il sistema è iperstatico (una trave con 3 appoggi), introduco una sconnessione in B.

La condizione di congruenza coincide con l’uguaglianza delle rotazioni a destra e a sinistra di B:

 



yz yz .

BA BC   yz

M AB

AH HB

  

    

 yz yz yz B

R 2 AH HB

yz

BA R CIL

M 3

EI

CIL 6 EI AB

B 2 yz

Q BC M BC

  

    

 xz xz xz CON B

yz

BC Q M 16 EI 3 EI

CON B

Allora: 2

  yz yz

Q BC

M AB M BC

AH HB     

CON

B B

R 2 AH HB

CIL 3 EI 16 EI 3 EI

6 EI AB yz yz

2

M *160 M *150

90*70 8035.81*150

 

   

B B

1652.347 * * 2*90 70

6*160 3 16 3

   

yz yz

2710881.797 53.3333* M 11300357.81 50* M

B B



yz

M 135592.641

Nmm

B

Per il calcolo delle reazioni vincolari, ipotizzo inizialmente i versi delle stesse tutti diretti verso

l’alto (la reazione in A è stata illustrata verso il basso dopo aver calcolato il suo valore).

Per l’equilibrio alla rotazione del tratto AB attorno al polo B: 32

CORSO DI PROGETTAZIONE MECCANICA I

   

yz yz

V AB R HB M 0

A CIL B

 

yz

R HB M 1652.347 *70 135592.641

   

yz CIL B

V 124.552 N

A 160

AB yz

Dunque il verso supposto per è da invertire e assegno a tale reazione il valore:

V A



yz

V 124.552 N

A

Per l’equilibrio alla rotazione del tratto attorno al polo B:

BC

  

yz yz

M Q BK V BC 0

CON

B C

   

yz

M Q BK 135592.641 8035.81*75

  

CON

yz B

V 3113.954 N

C 150

BC yz

V

Il verso supposto di è dunque quello esatto.

C

l’equilibrio alla traslazione verticale dell’intera trave:

Per

     

yz yz yz

V V V R Q 0

A B C CIL CON

        

yz yz yz

V V V R Q 124.552 3113.954 1652.347 8035.81 6698.755 N

B A C CIL CON yz

Dunque il verso supposto per è corretto.

V

B

Diagrammo allora il taglio e il momento flettente nel piano yz: 33

CORSO DI PROGETTAZIONE MECCANICA I

4921.856 T [N]

A H B K C

-124.552 -1758.76 -3113.954

  

yz

M 135592.61

B

  

yz

V AH 11209.68

A

118133.383 M [Nmm]

f

A H B K C



yz

V KC 233546.55

C 34

CORSO DI PROGETTAZIONE MECCANICA I

Con:      

YZ

M ( H ) V * AH 124.552*90 11209.68 Nmm

A

       

YZ

M ( B ) V * AB R * HB 124.552*160 1652.347 *70 135592.61

Nmm

A CIL

  

YZ

M ( K ) V * KC 3113.954*75 2335446.55 Nmm

C

Nel piano yz la sezione critica risulta essere situata in K, dove si hanno il taglio e il momento

flettente massimi:



yz

T 4921.856 N

max 

yz

M 233546.55 Nmm

f ,max -

Nel piano xz e nel piano yz le sezioni critiche risultano dunque diverse (H e K rispettivamente).

Componendo i momenti flettenti nelle due sezioni, però, notiamo che essi valgono rispettivamente:

   

2 2

    

tot xz yz 2 2

M M M 115687.06 135592.61 178238.188 Nmm

f , B f , B f , B

   

2 2

    

tot xz yz 2 2

M M M 97948.715 233546.55 253254.698 Nmm

  

f , K f , K f , K -

Si evince perciò che la sezione critica per quanto riguarda il momento flettente è la sezione in K ,



tot tot

poiché , per cui il momento flettente massimo risulta:

M M

 f , B

f , K

 

tot

M M 253254.698 Nmm

f ,max f , K

Individuiamo la sezione maggiormente sollecitata a taglio. -

Nel piano XZ il taglio massimo si ha nel tratto HB che corrisponde alla sezione B ; nel

-

piano YZ il taglio massimo si ha nel tratto BK che corrisponde alla sezione K :

   

2 2

    

tot xz yz 2 2

T T T 2848.477 4921.856 5686.694 N

  

K K K

   

2 2

    

tot xz yz 2 2

T T T 3276.676 1758.76 3718.85 N

  

H H H



tot tot

Per cui e dunque il taglio massimo è quello a sinistra di K:

T T

 

K H

 

tot

T T 5686.649 N



max K -

La sezione maggiormente sollecitata a taglio è la sezione K , la stessa maggiormente

sollecitata a momento flettente, quindi il tratto BK è quello più sollecitato. 35

CORSO DI PROGETTAZIONE MECCANICA I

Considero il tratto BK:

Calcoliamo il momento flettente ideale in base al criterio di Von Mises:

3 3

    

2 2 2 2

M M M 253254.698 *817161.3 751633.145 Nmm

f , id f ,max t

4 4

La tensione equivalente, calcolata trascurando la presenza della sollecitazione di taglio, è

data da:

32 M

 

 

f , id

id  amm

3

d 1

 

32 M 3

  f , id 

d 

min  

amm 1

 

32*751633.145 3

 

 

d 45.741

mm



min  

*80

Assumiamo un diametro d=55mm per tenere conto della presenza della sollecitazione di

taglio e stare quindi in sicurezza. -

Calcoliamo la tensione equivalente in K con il criterio di Von Mises tenendo conto di tutte

sull’albero: momento flettente M

le sollecitazioni agenti , momento torcente , taglio e

M t

f ,max

sforzo normale. 2

  2

 

32 M 4 A 16 M 16

T

     

f ,max CON t max

   

3

   

id  

3 2 3 2

 

d d d 3 d

. 2 2

   

32* 253254.698 4*1051.01 16*817161.3 16*5686.649 N

    

   

3 51.391

   

   

3 2 3 2 2

*55 *55 *55 3* *55 mm

N

   

 80

Per cui è verificato , poiché .

id amm amm 2

mm

Calcolo allora il coefficiente di sicurezza:

 80

   

amm 1.56



ALBERO , RIN 51.391

id

La verifica è soddisfatta ma il coefficiente di sicurezza è minore di 2, quindi sarebbe più

opportuno stimare un diametro