Dettagliatissimi appunti di Elettronica di potenza

Alcune definizioni importanti (16/10/2019)

• condizioni di regime (steady-state)

Una forma d'onda si dice "a regime" se essa dopo un intervallo di tempo T è ripetuta:

• valore medio (average value)

Se la potenza (per esempio) istantanea è

p(t) = V(t) · i(t)

allora il suo valore medio sarà:

P_av = 1/T ∫₀^T p(t) dt = 1/T ∫₀^T V(t) · i(t) dt

se per esempio voglio calcolare la P_av dissipata da un carico resistivo:

essendo V(t) = R · i(t)

allora P_av = 1/T ∫₀^T V(t) · i(t) dt = 1/T ∫₀^T R · i² dt =

= 1/T R ∫₀^T i² dt

• root mean square value _{(RMS, valore efficace)}

si definisce RMS medio, o valore efficace, di una grandezza f(t):

F = √^{1/T ∫₀T f2 dt}

per le reti DC il RMS coincide con il valore nella potenza imposta dai generatori:

i(t) = I₀ → I = √^{1/T ∫₀T i2 dt} = √^{1/T ∫₀T I₀2 dt} = I₀

• definiamo utili sulla potenza

• potenza apparente: S = V I
• potenza attiva: P = VI cos φ
• potenza reattiva: Q = VI sen φ = √^{S2 - P2}

• forme di onda non sinusoidali a regime

is generata

ns sinusoidale

t

Indughiamo il contento armonico usando la serie di Fouries:

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q.m.t. errando

i_s2(t) = A cos(ω₁t)

ho

I_s2 = ¹⁄_T ∫₀^T i_s2² dt = √^A2⁄_T ∫₀^T 1 + cos(Aω₁t) ⁄ 2 dt =

= A²⁄T + A²⁄T [∫₀^4ω₁2 sin(Aω₁t)]

= A⁄√2

• total harmonic distortion (

i_dist(t) = i_s(t) - i_m(t)

essendo pero: I_S = I_S1² + ∑_n≠1I_Sn²

notavo: I_dist = √^I2⁄_Is - I_S1², √^{∑_n≠1I_Sh2}

^Idist⁄_Is ∞ = 1⁄100

esso modo e per le forme di onde irriconoscibili

RMS Idm e associato alle distorioni e quindi voglio minim al piu piccolo possibile.

THD = I_dist⁄I_S

= √^I2⁄_Is - I₁², I_o = 100 √^∑(_fsh2)⁄_d⁄_{(n≠1 Fsh)}

esso modo e per le forme di onde irriconoscibili

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Con V_d = ^V_m/₂ ed I_d = ^I_m/₂ ; V_m = √2 V_s

la potenza è data da P = R I_od² = R ^V_d2/_R² = ^V_m2/_4R - ^{2 V_s2}/_{4 R} - ^V_s2/_{2 R}

Il valore medio della tensione d'uscita è:

V_d = ¹/_{2 π} ∫₀^{2 π} V_d d(ω,t) = ¹/_{2 π} ∫₀^π √2 V_s sen(ω,t) d ω,t) +

+ ¹/_{2 π} ∫_π^{2 π} 0 d(ω,t) = ^√2/_{2 π} [- Cos(ω,t)]^π₀ = ^{√2 V_c}/_π = 0,45 V_s

per la corrente si ottiene il analogo : I_cd = 0,45 I_s

Il valore di tensione picco picco sarà:

V_pp = V_m - Θ = √2 V_s → V_pp V_pp/_Vd 10 = ^{√2 V_s}/_{√2 Vc} 10 = 314 V.

Il valore efficace della corrente è:

I_s = I_cd (in quanto siamo in lato AC) = ^I_m/₂ = ^V_m/_{2 R} = ^{√2 V}/_{2 R}

la potenza apparente è: = V_t √2 V_s/_{2 R} = ^V_s2/_{2 R} ¹/_√2 = ^S_N/_√2

P_d = V/_{2 R}

quindi posso calcolare il power factor PF usando la definizione.

Chiamiamole della terna supponiamo che i diodi che

conducono ed i diodi che sono interdetti dipendono

dalla forma d'onda v_S:

• se v_S > 0 allora D₁ e D₂ conducono
• se v_S < 0 allora D₃ e D₄ conducono

Ad ogni semiperiodo della v_S conducismo solo due

diodi per volta.

Sovrapponiamo di ovare ej tensamoli on un carico

resistivo.

Nella pagina seguente

sono esposti gli schemi

a regime per la

semionda positive e

negative di v_S con

relativi pacani della

corrente.

Come si passa dalla condizione di regime 2) a 1)? Cosa accade durante questo transitorio? Accade che la correntenon arriva istantaneamente al valore di regime a causa della presenza di L_s.

Per wt < α conducono il diodoD₃, per α < wt < u hoper l'appunto il transitorio di commutazione in cui D₁, D₃ conduconono entrambi, per wt > u conduceora solo D₁.

Analizziamo il tutto nel dettaglio partendo da wt < α:

Siamo nella semionda negativa di V_s conduce solo D₃una corrente i_D3 = Idsuperato α entriamo nella semionda positiva di V_s,inizia quindi a condurre D₁, in quanto è polarizzato dell'anodo, ma la corrente i_D1 nonsi annulla istantaneamente D₃ conducono per tutto α < wt < u:

i_D1 = i_s durante ili_D3 = Id - i_s transitorio

Il circuito che ritroviamo per wt > u è quello della conduzione di regime che vede D₁ inconduzione e D₃ polarizzato inversamente!

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Durante la semionda positiva di VS avremo due fenomeni:

VS > vd: il capacitore C_d si carica in quanto il diodo è polarizzato direttamente e quindi conduce una corrente di conduzione. La capacità in questo punto varia per ωt < θ.

VS < vd: esso svolge il diodo è polarizzato inversamente in quanto il capacitore si trova ad un potenziale maggiore rispetto VS. Esso quindi si scaricherà sulle RL in questo punto ωt = θ per ωt = θ.

vd = {i _{Vm sen (ωt)}       per   VS > vd     (diodo ON)V_o e^wt/ωRC       per   VS < vd     (diodo OFF)}

Nello negativo V_o = V_m sen θ

C, avendo tenuto presente la doppia della V_o per a su.

La pulsione della entrata oh antrico del capacitore è,

d/dt [Voe e^wt/ωRC] - d/dt [Vm senθ e^-wt/ωRC] = V_m senθ (-1/ωRC)e^wt/ωRC

monto la pulsione della entrata di conto del capacitore è:

d/dt [V_m sen (ωt)] = V_m cos (ωt)

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