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L’IPSOMETRO DI HAGA

Questo ipsometro per quanto riguarda il principio di

costruzione ed il funzionamento è molto simile a quello di

Blume Leiss.

Le uniche varianti, oltre all'aspetto esteriore dello strumento,

sono costituite:

a) Dal sistema per selezionare le scale distanziometriche,

che avviene mediante una manopola (A) che ruota intorno

al proprio asse.

b) Dalla scala delle pendenze che fornisce valori percentuali (%)

e non più inclinazioni in gradi (°).

c) Dalle distanze imposte dallo strumento per effettuare le misure

delle altezze: 15-20-25-30 metri.

L’IPSOMETRO DI SUUNTO

Questo ipsometro si basa sullo stesso principio descritto per

l'impiego dell'ipsometro di Blume Leiss.

Cambia decisamente la forma, in questo caso si tratta di una

forma assimilabile ad un prisma retto aventi ridotte

dimensioni.

Lo strumento ha soltanto due scale distanziometriche

(in genere 15 e 20 m).

La lettura delle altezze si effettua direttamente su un cilindro

graduato, ben illuminato, che ruota intorno ad un asse.

I movimenti sono opportunamente armonizzati da un liquido

trasparente in cui è immerso il sistema ruotante.

Lo strumento è munito di telemetro identico a quello descritto per l'ipsometro di

Blume-Leiss, tanto è vero che può essere impiegata la stessa stadia.

Esiste in commercio un clinometro esteriormente del tutto simile all'ipsometro

di Suunto, privo di telemetro, con cui è possibile misurare angoli fino a 90°.

Questo strumento può essere utilmente impiegato per misurare le altezze delle

piante a condizione che venga ogni volta determinata anche la distanza topografica

che separa l'operatore dalla pianta. La differenza di quota (h ) esistente dall'occhio

1

dell'operatore fino al punto traguardato sarà data da:

Il clinometro di Suunto trova particolare impiego in quei casi in cui la misurazione

delle altezze delle piante incontra difficoltà dovute alla individuazione dei punti da

traguardare da distanze prefissate (in genere boschi molto densi). In questi casi

l'operatore, individuato il punto dal quale si ha una buona visuale rispetto agli

elementi da rilevare, effettua le letture degli angoli (α e α ) senza trascurare di

1 2

annotare il segno positivo o negativo di ogni angolo. Successivamente rileva la

distanza topografica (d) che lo separa dalla pianta.

Filizzola

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Esempio 1 - Supponiamo di aver rilevato su un certo numero di piante in piedi

i seguenti dati:

La distanza tra l'operatore e le piante di cui si vuole determinare l'altezza è stata

rilevata direttamente su piano topografico ad esempio col metodo della coltellazione.

N.B. Alcuni programmi tipo “foglio elettronico” oggi in commercio per computer

consentono di eseguire velocemente questo tipo di calcoli.

Le funzioni trigonometriche di tali programmi richiedono di esprimere gli angoli in

radianti, in questo caso è necessario moltiplicare le letture degli angoli, espressi in

gradi, per “∏/180” (∏= 3,14).

Esempio 2 - Supponiamo di aver rilevato su un certo numero di piante in piedi i

seguenti dati:

La distanza tra l'operatore e le piante di cui si vuole determinare l'altezza è quella

reale, ossia misurata lungo il piano di campagna. Per riportare tale distanza su piano

topografico è quindi necessario rilevare anche la pendenza del terreno.

Filizzola

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GLI ERRORI CHE SI COMMETTONO

NELLA MISURAZIONE DELLE ALTEZZE

Uno degli errori più frequenti nella misura delle altezze delle piante in piedi, si

commette quando l'asse della pianta non è perfettamente verticale rispetto ad un

piano.

Questo errore può essere corretto in vari modi:

LA PIANTA PENDE

1° Caso VERSO L’OPERATORE

LA PIANTA PENDE DALLA PARTE OPPOSTA

2° Caso DELL’OPERATORE

INDIVIDUARE A TERRA LA PROIEZIONE DELLA VETTA

3° Caso

Successivamente, per conoscere

l’altezza della pianta inclinata, si

ricorre al “Teorema di pitagora”.

In pratica è raro che ci si trovi in un

bosco tutto composto di piante

inclinate, anche se in particolari

specie tale fenomeno può essere

frequente: Pini marittimi cresciuti in

gioventù nel folto della macchia o

filari di pioppo piantati troppo densi.

Di regola la misura di una eventuale

pianta inclinata viene trascurata in

quanto non rappresentativa del

popolamento. Filizzola

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PENDENZA & DISLIVELLO

COLTELLAMENTO

La tecnica del coltellamento viene utilizzata per effettuare la misurazione del

Dislivello e della Pendenza in pieno campo (Quando non ci sono le carte

COROGRAFICHE). LA COROGRAFIA

Con la Corografia si cerca di dare una profondità ad un territorio rappresentato sulla

carta, attraverso delle linee, chiamate CURVE DI LIVELLO (ISOIPSE).

Sono linee immaginarie formate dai punti situati alla stessa quota.

La distanza tra le curve è nella realtà 5m, poi più sono vicine una all’altra più il

territorio è scosceso.

- FASI DI CALCOLO

1) DISTANZA: Misurare sulla carta la distanza tra i 2 punti “A & B” poi

moltiplicare questo valore per il numero della scala.

2) DISLIVELLO: Misurare sulla carta la distanza tra i 2 punti “A & B” contando

le curve di livello che le separano, ricordando che la distanza tra una curva e

l’altra è di 5m.

3) PENDENZA: Si ottiene dividendo il dislivello con la distanza.

Moltiplicando poi il risultato per 100 si ottiene la %.

Filizzola

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Filizzola

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LA CUBATURA DEI FUSTI

E DEI TRONCHI ABBATTUTI

La forma dei fusti delle piante arboree varia innanzitutto con la specie.

In secondo luogo si possono avere forme anche molto diverse fra loro con: la

cultivar, la densità, l'età e la stazione.

Per quanto riguarda il portamento, le dicotiledoni possono essere suddivise

in due grandi gruppi:

- MONOPODIALE (dal greco = un solo piede) ossia con fusto ben

individuabile dalla base fino alla vetta e ramificazioni inserite sull'asse

principale.

La maggior parte delle conifere appartiene a questa categoria.

- SIMPODIALE (dal greco = insieme di piedi) ovvero con fusto ben

individuabile soltanto nella parte bassa per poi confondersi con i rami.

Gran parte delle Latifoglie appartengono a questo gruppo.

Non di rado, anche piante dol tipico portamento SIMPODIALE, quando

sono coltivate in formazioni dense possono assumere forme che si

avvicinano a quella MONOPODIALE.

La regola generale è che la densità incide sia sui portamento che sulla ramosità.

Inoltre, a parità di oltre condizioni, i fusti di conifere (ma anche di diverse latifoglie)

coltivate in bosco denso assumono forme tendenzialmente cilindriche e poco ramose.

Quelle cresciute allo stato isolato, sono molto ramose e caratterizzate da fusti

tendenzialmente conici.

Le piante MONOPODIALI vengono denominate Poco Rastremate, quelle invece che

presentano sensibili decrementi del diametro man mano che dalla base ci si avvicina

alla vetta vengono dette molto rastremate.

La rastremazione può essere espressa in centimetri per metro lineare.

La rastremazione dei tronchi da sega oscilla intorno ad 1 cm/m lineare ed è

direttamente proporzionale al diametro mediano dei tronchi.

(Maggiore Diametro = Maggiore Rastremazione)

Per la particolarità che i fusti regolari di conifere hanno diametri che

diminuiscono dalla base verso la vetta, è possibile ai fini del calcolo del volume

fare riferimento a figure geometriche originate dalla rotazione.

Filizzola

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PROTOTIPI DENDROMETRICI

Il modo più semplice di rappresentare in prima approssimazione un solido di forma

simile a quella di un fusto di albero consiste nel concepire una curva generatrice di

equazione:

Tale curva, ruotando intorno all'asse delle ascisse genera un solido che ha raggio Y

alla distanza X misurata a partire dal vertice.

Il parametro “a” dell'equazione esprime la velocità con la quale la curva si allontana

dall'asse e, quindi, la rastremazione del solido in relazione alla forma.

L'attenzione si sposta sull'esponente “r” (detto indice) che condiziona l'andamento

della curva e, quindi, la forma del solido di rivoluzione.

L'indice “r” può avere un qualsiasi valore positivo.

Per “r”= 0 l'equazione generale si riduce a quella di una retta parallela alle ascisse

che, ruotando, genera un cilindro di raggio “a”.

Il cilindro rappresenta il prototipo limite che, essendo privo di rastremazione,

esprime sempre un tronco, non un fusto intero provvisto di apice.

CILINDRO

Per “r”= 0,5 la generatrice è una parabola con asse sulle ascisse che dà origine ad

un prototipo di particolare interesse che prende il nome di paraboloide di

Apollonio. Il paraboloide si avvicina molto al ritmo di rastremazione che più di

frequente si riscontra in tronchi di albero.

PARABOLOIDE DI

APOLLONIO Filizzola

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Per “r”= 1 si ha un caso critico. La generatrice diventa una retta uscente dall'origine

che genera il cono cioè il prototipo dei fusti molto rastremati.

CONO

Per “r”= 1,5 si ha un particolare tipo di curva. All'ulteriore crescere di “r” la curva

diventa concava generando il neiloide che è il prototipo dei tronchi esasperatamente

rastremati. NEILOIDE

CONCETTO DI COEFFICIENTE DI RIDUZIONE

Il volume risulta uguale a quello di un cilindro con base e altezza uguali a quelle del

fusto, moltiplicato per un coefficiente di riduzione geometrico che serve a ridurre il

volume del cilindro di confronto al volume reale del solido rastremato.

Inoltre questo coefficiente, univocamente legato all'indice “r”, è detto anche

coefficiente di forma geometrico ovvero, come lo definisce Patrone coefficiente di

forma assoluto.

Per i quattro prototipi si ha: Filizzola

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LA REGOLA DELLA DISTANZA DALLA VETTA

x

Un tronco è generato da un segmento di curva definito dall'ascissa (distanza di

s

X

svettatura) e dall’ascissa di base .

b

II volume del cilindro di confronto è ridotto

mediante l'applicazione di un coefficiente di

f ’

riduzione che tiene conto non solo della

rastremazione, ma anche del volume della

porzione verso la vetta non considerata.

LA FORMA DEI FUSTI DEGLI ALBERI IN RELAZIONE AI SOLIDI DI

RIVOLUZIONE

Un albero ha portamento monopodiale quando presenta il fusto nettamente distinto

dai rami in tutta la sua lunghezza fino alla gemma apicale.

Gli alberi a portamento simpodiale, invece, presentano un tronco più o meno lungo

che, da un certo punto in poi si biforca ripetutamente in rami che non consentono

più di individuare un fusto ben distinto.

Assumiamo a modello il caso del portamento monopodiale, il quale rappresenta in

modo più efficace l'effettiva forma di rastremazione del fusto di un albero. Questa

operazione consiste nel costruire il grafico del profilo del fusto.

y x

Da un albero modello abbattuto si ricavano i raggi a distanze note dalla vetta.

Congiungendo, in grafico i punti (x, y) si ottiene la linea spezzata del profilo del

fusto.

È raro che l'andamento del profilo si adatti ad uno dei solidi di rivoluzione.

Tuttavia possiamo sempre esaminare il profilo del fusto per parti separate:

TRONCO DI BASE,

TRONCO INTERMEDIO,

VETTA.

Il controllo della forma di ciascun tratto del profilo può essere eseguito calcolando col

r

metodo dei minimi quadrati i coefficienti della: y = a X ovvero, ricorrendo a

trasformazioni logaritmiche: Filizzola

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Discutiamo i risultati più verosimili delle particolarità

morfologiche della pianta.

il tronco di base, svasato per la presenza dei contrafforti

radicali, può essere considerato simile ad un tronco di

neiloide.

La lunghezza di questa caratteristica svasatura di base

dipende dallo sviluppo della pianta: si prolunga

vistosamente nelle piante gigantesche delle foreste

tropicali, nelle piante più comuni dei boschi europei

arriva a soli 1-2 metri da terra.

La porzione sopra i contrafforti può essere considerata

come un paraboloide intero oppure come la

giustapposizione fra un tronco di paraboloide ed un cono

di vetta.

LE FORMULE DI CUBATURA DEI TRONCHI

ATTERRATI

LA FORMULA DELLA SEZIONE MEDIANA O FORMULA DI HUBER

Si adotta come volume di un fusto o di un tronco il volume del cilindro costruito sulla

sezione a metà lunghezza: Per i fusti: H =X

b

Per i tronchi: H =X - X .

b S

È la formula di gran lunga più adottata

in Europa, risulta particolarmente

comoda perchè implica la misura di una

sola sezione per tronco, evita la misura

all’estremità dove, sui tronchi di base,

si possono avere deformità che rendono

incerta la misura dei diametri.

Tuttavia la formula di Huber è lontana

dal risultare rigorosa dal punto di vista

geometrico.

La formula della sezione mediana nella maggior parte del casi tende a cubare per

difetto. Però, fintanto che si tratta di tronchi ricavati lontano dalla vetta, gli errori

sono modesti.

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco. H =29,7 m Ø =26 cm

0,5

Filizzola

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LA FORMULA DELLA SEZIONE MEDIA O

FORMULA DI SMALIAN

La cubatura si basa sulla media delle superfici delle sezioni estreme di un tronco:

Nella pratica questa formula è

applicata solo per i tronchi, quando la

misura della loro sezione mediana non

è facile. Ciò avviene per tronchi molto

grossi dove è più agevole misurare col

nastro metrico i diametri di estremità

che misurare la sezione mediana col

cavalletto.

Non è un caso, dunque, che la

cubatura in base alle sezioni di

estremità sia diffusa soprattutto

nell'America del Nord e, da noi, per i

tronchi tropicali di importazione.

Inoltre la formula della sezione media può essere applicata per la cubatura di tronchi

di lunghezza uguale accatastati, come nei piazzali di segheria, quando sia impossibile

disfare la catasta per misurare i tronchi uno per uno alla sezione mediana.

Si nota subito che la formula di Smalian risolve per il coefficiente di forma del

paraboloide: dunque calcola per difetto il volume dei solidi tendenti al cilindro e per

eccesso il volume dei solidi più rastremati del paraboloide.

Nella prassi commerciale si preferiscono sempre formule di cubatura che forniscano

errori per difetto allo scopo di tener conto, almeno in parte, delle perdite

di lavorazione. Pertanto, quando si è costretti a basare il calcolo sulle misure

estreme, nella formula di Smalian la misura alla base è sostituita da una che utilizza

il diametro rilevato immediatamente al di sopra dei contrafforti radicali.

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco.

H =29,7 m Ø =44 cm

b

Ø =0 m

s Filizzola

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FORMULA DELLA MEDIA DEI DIAMETRI O

FORMULA DEI 4 DIAMETRI

La formula dei quattro diametri (applicata in Italia per i tronchi di origine tropicale)

implica la misura di due diametri in croce alle estremità del tronco e, quindi, il

calcolo del volume in base alla media.

Il coefficiente di riduzione è quello del NEILOIDE: dunque si hanno sempre errori

negativi. Per questa tendenza all'errore sistematico per difetto, la formula dei 4

diametri si ricollega alle formule che tengono conto delle perdite di lavorazione.

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FORMULE DI CUBATURA PRECISE

Si tratta di formule che mirano alla precisione pur prescindendo dalla forma

geometrica del fusto per semplicità di calcolo. Vengono applicate nel contesto di

studi a carattere tecnico (Alberi modello), quasi mai in commercio.

FORMULA DI CAVALIERI

È una formula che viene attribuita al matematico Bonaventura Cavalieri

(1598-1647).

Il volume di un tronco è dato idealmente dal prodotto dell'altezza per la media di sei

sezioni: le due sezioni estreme S ed S e la sezione mediana S misurato 4 volte:

s b 0,5

La formula di Cavalieri è esatta per tutti e quattro i solidi di rivoluzione presi, da cui,

annullando i coefficienti opportuni, fornisce errori modesti e molto ridotti se si tratta

di tronchi.

Tali errori sono: (cilindro) (Paraboloide)

Negativi: per i solidi di indice compreso fra r =0 e r =0,5 .

(Paraboloide) (Cono)

Positivi: per indice compreso fra r =0,5 e =1 .

(Neiloide)

Poi di nuovo Negativi fino a r =1,5 .

Nella pratica la formula di Cavalieri non è molto usata, si rivela utile nel corso di

studi sul rendimento di lavorazione dei tronchi, La formula di Cavalieri si applica

anche a solidi di sezione non circolare come per esempio i tronchi di piramide.

Dunque serve anche al calcolo di travi rastremate.

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco. 2

H =29,7 m Ø =44 cm S =0,152 m

b b

Ø =0 m

s 2

Ø =26 cm S =0,053 m

0,5 0,5

Filizzola

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FORMULE DI CUBATURA PER SEZIONI

Il principio consiste nel considerare un tronco o un intero fusto come idealmente

composto da molti «tronchetti elementari».

Ciascuno di questi tronchetti (impropriamente detti «sezioni») è cubato

separatamente di regola con la FORMULA DELLA SEZIONE MEDIANA.

Il volume totale è dato dalla somma dei volumi dei

singoli tronchetti elementari.

È evidente che impiegando tronchetti molto corti la

precisione diventa sempre maggiore.

Inoltre gli errori geometrici delle varie formule sono

tanto minori quanto maggiore e la porzione di vetta

asportata.

LA FORMULA DEI TRAPEZI

La formula dei trapezi viene impiegata piuttosto raramente per conoscere il

volume delle piante abbattute, ha invece impiego più diffuso in auxometria per

indagini rivolte alla conoscenza non solo del volume attuale di un fusto di piante

abbattute, ma anche del volume riferito ad 1, 2… anni fa e così via.

Nel caso si voglia conoscere il volume delle piante abbattute è sufficiente eseguire la

misurazione delle sezioni “S” alla base ed in punta dei toppi in cui idealmente si

considera suddivisa la pianta.

L’altezza “H” di questi toppi in genere è di 1 metro.

Qualora si voglia conoscere il volume del fusto comprensivo del cimale, si considera

quest'ultimo come se fosse un cono, pertanto la formula diventa:

Il calcolo del volume equivale al calcolo della superficie dei vari trapezi delimitati

dalle singole sezioni. Filizzola

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Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco. Filizzola

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LA FORMULA DI HEYER

Rappresenta la formula di cubatura per sezioni per antonomasia.

Secondo questa formula il fusto è considerato scomposto idealmente in tanti

tronchetti di lunghezza “H” uguale.

Il volume risulta:

Nella formula “d” e “s” indicano rispettivamente il diametro e la sezione mediana dei

2

tronchetti elementari. (d Perché il valore è la media dei 2 cavallettamenti).

Nella pratica italiana l'altezza “H” di ogni tronchetto è uguale ad 1metro.

LA CUBATURA DEL TRONCO VIENE ESEGUITA NEL SEGUENTE MODO:

Si tende una rollina metrica sul fusto.

Si prende il diametro d all'altezza di 50 cm dal calcio (sezione mediana del primo

1

tronchetto di 1 m).

Successivamente si misura il diametro a 1,5 m (sezione mediana del secondo

tronchetto) e così via fino ad un determinato diametro in punta.

Il volume della porzione apicale talvolta viene trascurato, in tale caso è bene

specificare che il volume del fusto non comprende la parte di cimale inferiore ad un

dato diametro.

Quando invece viene calcolato, per quest'ultimo si fa ricorso alla formula del cono.

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Es.2 :

Supponiamo ad esempio che si debba cubare per sezioni un fusto lungo 26 m.

Si eseguono le misurazioni dei diametri a 0,5m - 1,5m - 2,5m… fino ad un diametro

minimo deciso in base alle finalità della cubatura.

Supponiamo che in questo caso sia sufficiente estendere la cubatura fino a 8 cm.

Ammesso che il diametro più prossimo a 8 cm si trovi a 23,5 m dalla base.

Il volume del cimale (V ), considerato a forma di cono, risulterebbe uguale a:

cim

2,50 è il valore che manca per raggiungere la lunghezza totale del tronco (26 m)

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco.

H =29,7 m Ø =44 cm

b

Ø =42,5 cm

0,5

Ø =40,5 cm

1,5

La cubatura per sezioni è la misura del volume per via geometrica

più precisa che si possa avere in pratica.

Essa viene pertanto impiegata anche per controllare l'efficacia di

metodi empirici o commerciali.

ESEMPI:. RISULTATI

3

FORMULA DELLA SEZIONE MEDIANA O FORMULA DI HUBER 1.577 m

▲ 3

FORMULA DELLA SEZIONE MEDIA O FORMULA DI SMALIAN 2.258 m

▲ FORMULE DI CUBATURA PRECISE

3

FORMULA DI CAVALIERI 1.802 m

FORMULE DI CUBATURA PER SEZIONI 3

FORMULA DEI TRAPEZI 1.683 m

▲ 3

CUBATURA PER SEZIONI CON LA FORMULA DI HEYER 1.701 m

▲ Filizzola

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DESCRIZIONE DEL SOPRASSUOLO

FORESTALE

Lo studio di un vasto complesso boscato, risulta molto più facile se si procede per

parti. Il popolamento, pertanto, è un tratto di bosco che occupa un dato spazio

continuo.

L' estensione minima del popolamento varia secondo il tipo di progetto richiesto:

può salire da 0,5 ha, fino a 1-2 ettari.

Il termine soprassuolo e impiegato nel linguaggio tecnico sia come sinonimo di

popolamento che per indicare l'insieme degli alberi di una particella.

Non sempre, però, i boschi si presentano omogenei sulla superficie, spesso sono

mosaici di aggregati di piante, oppure hanno confini tanto frastagliati che rendono

impossibile una loro individuazione precisa.

Questi raggruppamenti minori vengono detti genericamente gruppi.

Il gruppo è, dunque, un insieme caratteristico di piante incluse nell’ambito di un

popolamento non omogeneo.

La particella, genericamente, è una suddivisione specifica di una superficie boscata

caratterizzata da confini topografici precisi, numerata e catalogata ai fini del Catasto

oppure per la gestione del bosco nell'ambito di un piano di assestamento forestale.

È desiderabile che la particella includa un solo popolamento, ma molto spesso le

particelle contengono più popolamenti.

In questo caso la descrizione del soprassuolo si articola dedicando il primo capoverso

al popolamento prevalente e gli altri alle diverse situazioni.

Esempio -

«Ottima fustaia coetanea matura di Abete bianco a densità colma».

FUSTAIA: sintetizza la presenza di alberi di alto fusto.

OTTIMA: sintetizza una condizione di vigore vegetativo.

COETANEA, MATURA: qualificano una struttura caratterizzata da alberi della stessa

età ed uno sviluppo che presuppone la presenza di piante di grosse dimensioni.

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GPL1987

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DETTAGLI
Esame: Dendrometria
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in scienze forestali e ambientali
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher GPL1987 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dendrometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Basilicata - Unibas o del prof Totaro Domenico.

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