Dendrometria - Appunti

LE FORMULE DI CUBATURA DEI TRONCHI

ATTERRATI

LA FORMULA DELLA SEZIONE MEDIANA O FORMULA DI HUBER

Si adotta come volume di un fusto o di un tronco il volume del cilindro costruito sulla

sezione a metà lunghezza: Per i fusti: H =X

b

Per i tronchi: H =X - X .

b S

È la formula di gran lunga più adottata

in Europa, risulta particolarmente

comoda perchè implica la misura di una

sola sezione per tronco, evita la misura

all’estremità dove, sui tronchi di base,

si possono avere deformità che rendono

incerta la misura dei diametri.

Tuttavia la formula di Huber è lontana

dal risultare rigorosa dal punto di vista

geometrico.

La formula della sezione mediana nella maggior parte del casi tende a cubare per

difetto. Però, fintanto che si tratta di tronchi ricavati lontano dalla vetta, gli errori

sono modesti.

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco. H =29,7 m Ø =26 cm

0,5

Filizzola

Tesina Esame di Dendrometria - - Scienze Forestali e Ambientali UNIBAS

LA FORMULA DELLA SEZIONE MEDIA O

FORMULA DI SMALIAN

La cubatura si basa sulla media delle superfici delle sezioni estreme di un tronco:

Nella pratica questa formula è

applicata solo per i tronchi, quando la

misura della loro sezione mediana non

è facile. Ciò avviene per tronchi molto

grossi dove è più agevole misurare col

nastro metrico i diametri di estremità

che misurare la sezione mediana col

cavalletto.

Non è un caso, dunque, che la

cubatura in base alle sezioni di

estremità sia diffusa soprattutto

nell'America del Nord e, da noi, per i

tronchi tropicali di importazione.

Inoltre la formula della sezione media può essere applicata per la cubatura di tronchi

di lunghezza uguale accatastati, come nei piazzali di segheria, quando sia impossibile

disfare la catasta per misurare i tronchi uno per uno alla sezione mediana.

Si nota subito che la formula di Smalian risolve per il coefficiente di forma del

paraboloide: dunque calcola per difetto il volume dei solidi tendenti al cilindro e per

eccesso il volume dei solidi più rastremati del paraboloide.

Nella prassi commerciale si preferiscono sempre formule di cubatura che forniscano

errori per difetto allo scopo di tener conto, almeno in parte, delle perdite

di lavorazione. Pertanto, quando si è costretti a basare il calcolo sulle misure

estreme, nella formula di Smalian la misura alla base è sostituita da una che utilizza

il diametro rilevato immediatamente al di sopra dei contrafforti radicali.

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco.

H =29,7 m Ø =44 cm

b

Ø =0 m

s Filizzola

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FORMULA DELLA MEDIA DEI DIAMETRI O

FORMULA DEI 4 DIAMETRI

La formula dei quattro diametri (applicata in Italia per i tronchi di origine tropicale)

implica la misura di due diametri in croce alle estremità del tronco e, quindi, il

calcolo del volume in base alla media.

Il coefficiente di riduzione è quello del NEILOIDE: dunque si hanno sempre errori

negativi. Per questa tendenza all'errore sistematico per difetto, la formula dei 4

diametri si ricollega alle formule che tengono conto delle perdite di lavorazione.

Filizzola

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FORMULE DI CUBATURA PRECISE

Si tratta di formule che mirano alla precisione pur prescindendo dalla forma

geometrica del fusto per semplicità di calcolo. Vengono applicate nel contesto di

studi a carattere tecnico (Alberi modello), quasi mai in commercio.

FORMULA DI CAVALIERI

È una formula che viene attribuita al matematico Bonaventura Cavalieri

(1598-1647).

Il volume di un tronco è dato idealmente dal prodotto dell'altezza per la media di sei

sezioni: le due sezioni estreme S ed S e la sezione mediana S misurato 4 volte:

s b 0,5

La formula di Cavalieri è esatta per tutti e quattro i solidi di rivoluzione presi, da cui,

annullando i coefficienti opportuni, fornisce errori modesti e molto ridotti se si tratta

di tronchi.

Tali errori sono: (cilindro) (Paraboloide)

Negativi: per i solidi di indice compreso fra r =0 e r =0,5 .

(Paraboloide) (Cono)

Positivi: per indice compreso fra r =0,5 e =1 .

(Neiloide)

Poi di nuovo Negativi fino a r =1,5 .

Nella pratica la formula di Cavalieri non è molto usata, si rivela utile nel corso di

studi sul rendimento di lavorazione dei tronchi, La formula di Cavalieri si applica

anche a solidi di sezione non circolare come per esempio i tronchi di piramide.

Dunque serve anche al calcolo di travi rastremate.

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco. 2

H =29,7 m Ø =44 cm S =0,152 m

b b

Ø =0 m

s 2

Ø =26 cm S =0,053 m

0,5 0,5

Filizzola

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FORMULE DI CUBATURA PER SEZIONI

Il principio consiste nel considerare un tronco o un intero fusto come idealmente

composto da molti «tronchetti elementari».

Ciascuno di questi tronchetti (impropriamente detti «sezioni») è cubato

separatamente di regola con la FORMULA DELLA SEZIONE MEDIANA.

Il volume totale è dato dalla somma dei volumi dei

singoli tronchetti elementari.

È evidente che impiegando tronchetti molto corti la

precisione diventa sempre maggiore.

Inoltre gli errori geometrici delle varie formule sono

tanto minori quanto maggiore e la porzione di vetta

asportata.

LA FORMULA DEI TRAPEZI

La formula dei trapezi viene impiegata piuttosto raramente per conoscere il

volume delle piante abbattute, ha invece impiego più diffuso in auxometria per

indagini rivolte alla conoscenza non solo del volume attuale di un fusto di piante

abbattute, ma anche del volume riferito ad 1, 2… anni fa e così via.

Nel caso si voglia conoscere il volume delle piante abbattute è sufficiente eseguire la

misurazione delle sezioni “S” alla base ed in punta dei toppi in cui idealmente si

considera suddivisa la pianta.

L’altezza “H” di questi toppi in genere è di 1 metro.

Qualora si voglia conoscere il volume del fusto comprensivo del cimale, si considera

quest'ultimo come se fosse un cono, pertanto la formula diventa:

Il calcolo del volume equivale al calcolo della superficie dei vari trapezi delimitati

dalle singole sezioni. Filizzola

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Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco. Filizzola

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LA FORMULA DI HEYER

Rappresenta la formula di cubatura per sezioni per antonomasia.

Secondo questa formula il fusto è considerato scomposto idealmente in tanti

tronchetti di lunghezza “H” uguale.

Il volume risulta:

Nella formula “d” e “s” indicano rispettivamente il diametro e la sezione mediana dei

2

tronchetti elementari. (d Perché il valore è la media dei 2 cavallettamenti).

Nella pratica italiana l'altezza “H” di ogni tronchetto è uguale ad 1metro.

LA CUBATURA DEL TRONCO VIENE ESEGUITA NEL SEGUENTE MODO:

Si tende una rollina metrica sul fusto.

Si prende il diametro d all'altezza di 50 cm dal calcio (sezione mediana del primo

1

tronchetto di 1 m).

Successivamente si misura il diametro a 1,5 m (sezione mediana del secondo

tronchetto) e così via fino ad un determinato diametro in punta.

Il volume della porzione apicale talvolta viene trascurato, in tale caso è bene

specificare che il volume del fusto non comprende la parte di cimale inferiore ad un

dato diametro.

Quando invece viene calcolato, per quest'ultimo si fa ricorso alla formula del cono.

Filizzola

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Es.2 :

Supponiamo ad esempio che si debba cubare per sezioni un fusto lungo 26 m.

Si eseguono le misurazioni dei diametri a 0,5m - 1,5m - 2,5m… fino ad un diametro

minimo deciso in base alle finalità della cubatura.

Supponiamo che in questo caso sia sufficiente estendere la cubatura fino a 8 cm.

Ammesso che il diametro più prossimo a 8 cm si trovi a 23,5 m dalla base.

Il volume del cimale (V ), considerato a forma di cono, risulterebbe uguale a:

cim

2,50 è il valore che manca per raggiungere la lunghezza totale del tronco (26 m)

Es.:

I calcoli si riferiscono al volume del fusto con cimale (V ) di una pianta di abete

f

bianco.

H =29,7 m Ø =44 cm

b

Ø =42,5 cm

0,5

Ø =40,5 cm

1,5

La cubatura per sezioni è la misura del volume per via geometrica

più precisa che si possa avere in pratica.

Essa viene pertanto impiegata anche per controllare l'efficacia di

metodi empirici o commerciali.

ESEMPI:. RISULTATI

3

FORMULA DELLA SEZIONE MEDIANA O FORMULA DI HUBER 1.577 m

▲ 3

FORMULA DELLA SEZIONE MEDIA O FORMULA DI SMALIAN 2.258 m

▲ FORMULE DI CUBATURA PRECISE

3

FORMULA DI CAVALIERI 1.802 m

▲

FORMULE DI CUBATURA PER SEZIONI 3

FORMULA DEI TRAPEZI 1.683 m

▲ 3

CUBATURA PER SEZIONI CON LA FORMULA DI HEYER 1.701 m

▲ Filizzola

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DESCRIZIONE DEL SOPRASSUOLO

FORESTALE

Lo studio di un vasto complesso boscato, risulta molto più facile se si procede per

parti. Il popolamento, pertanto, è un tratto di bosco che occupa un dato spazio

continuo.

L' estensione minima del popolamento varia secondo il tipo di progetto richiesto:

può salire da 0,5 ha, fino a 1-2 ettari.

Il termine soprassuolo e impiegato nel linguaggio tecnico sia come sinonimo di

popolamento che per indicare l'insieme degli alberi di una particella.

Non sempre, però, i boschi si presentano omogenei sulla superficie, spesso sono

mosaici di aggregati di piante, oppure hanno confini tanto frastagliati che rendono

impossibile una loro individuazione precisa.

Questi raggruppamenti minori vengono detti genericamente gruppi.

Il gruppo è, dunque, un insieme caratteristico di piante incluse nell’ambito di un

popolamento non omogeneo.

La particella, genericamente, è una suddivisione specifica di una superficie boscata

caratterizzata da confini topografici precisi, numerata e catalogata ai fini del Catasto

oppure per la gestione del bosco nell'ambito di un piano di assestamento forestale