Costruzione di macchine 2

COSTRUZIONE DI MACCHINE II

1. LA VERIFICA PROBABILISTICA

1.1 LA VERIFICA DETERMINISTICA

Si procede con il dimensionamento

• IMPONGO η = 2
• CALCOLO σ_max = M_f / W_f = 8Fℓ / πd³ = 8Fℓ / πd³ / 32
• TROVO d imponendo η = 2 → 8Fℓ / πd³ ≤ R_s / η → d
• verifico che σ_max ≤ R_s / η → ricavo η

che deve essere maggiore di 1,5

Nella verifica deterministica η = R_s / σ_max. Nell'imposizione di η, nella verifica, ignoriamo la variabilità delle grandezze.

1.2 VERIFICA PROBABILISTICA

L'obiettivo della verifica probabilistica è quello di poter abbassare con sicurezza il coefficiente di sicurezza. In questo modo si possono ridurre i costi, però ecco... tutto in completa sicurezza.

In generale si può definire la variabilità del carico e della resistenza nel seguente modo:

R_S = R_S̄ ± μ_RS

σ_mx = σ̄_mx ± μ_σmx

dove μ è la deviazione standard della gaussiana.

Considerando ad esempio σ_mx esso può essere espressa in funzione di:

σ_mx = f(d, l, P)

dove anche le variabili sono a loro volta grandezze statistiche:

d = d̄ ± μ_d

l = l̄ ± μ_l

P = P̄ ± μ_P

Nella verifica deterministica chiameremo η il carico (load) e S la resistenza:

η = ^R_S/_σmx = ^S̄/_L̄ dove

La variabilità del carico applicato (L) può essere descritto da una gaussiana:

C(L) = ¹/_{√2π * μL} e ^{- (L - L̄)²}/_{2 * μL²}

funzione di densità di probabilità

La curva rappresenta il campo di variabilità degli sforzi applicati.

Per definizione sappiamo che l'area sottesa alla curva rappresenta le probabilità che il carico, o qualsiasi altro variabile, assuma un certo valore.

La gaussiana C(Z) = ₁/^{√2π μ_z} e^{- (z - Ẑ)² / 2 μ_z²}

Bisogna dunque trovare μ_z e Ẑ

Ẑ = S̅ - L̅     poi     μ_z

μ_z = √ [(∂Ẑ/∂S̅₁)² μ_S² + (∂Ẑ/∂L̅₁)² μ_L²] = √ μ_S² + μ_L²

_{nel caso del perno}

σ̅_max = √8PL̅/πd³

μ_σmax = √ [(∂σ_max/∂P₁)_P,L̅,d MP]² + [(∂σ_max/∂L̅₁)_P,L̅,d μ_L̅]² + [(∂σ_max/∂d₁)_P,L̅,d μ_d]²

_{trovati Ẑ e μz, definiamo il margine di sicurezza probabilistico:}

Z_R = Ẑ/μ_z = S̅ - L̅/√μ_S² + μ_L²

Z_R ha le seguenti proprietà:

• Non dipende dalla posizione delle curve C(S) e C(L) lungo l'asse delle ascisse, cioè che conta è la posizione RELATIVA tra le curve
• dipende dalla dispersione di C(S) e C(L) tramite μ_z dipendente da μ_S e μ_L

gruppo α :

P_α = P_M P_FS

R_α = 1 - P_α

gruppo β :

R_β = R_R R_G R_A R_P R_F R_C R_FC

P_β = 1 - R_β

gruppo γ :

R_γ = R_PA R_LV R_GV

P_γ = 1 - R_γ

R_αβ = R_α R_β

P_αβ = 1 - R_αβ

P_TOTALE = P_γ P_αβ

R_TOTALE = 1 - P_TOTALE

affidabilità dell'intero sistema

Schema d’impianto

IMPIANTO FUNIVIARIO

Si possono ottenere caratteristiche di tipo progressivo combinando opportunamente pacchi di molle in parallelo composti da numeri differenti di molle.

• andamento approssimato
• progressivo

(NB si può ottenere lo stesso effetto usando molle di diverso spessore al posto di ogni pacco)

2.4 INSTABILITÀ A SCATTO

La deformazione di una molla a torsione può essere descritta come un fenomeno unidimensionale di inversione di forma di un anello circolare a sezione rettangolare. Alla sollecitazione dovuta all'inversione, si sovrappone una sollecitazione di flessione, generata dalla variazione dell'angolo conico.

F₀ carico che porta a

pacco la molla

ha altezza molla scarica

A.

1. 1

B.

C.

rimanendo comunque circolari.

4. Si instaurano tensioni circonferenziali

5. Lo stato di tensione è da considerarsi monoassiale.

2.6.3 TENSIONE CIRCONFERENZIALE

Hp: 1. Consideriamo C il punto di rotazione della sezione. Distante R dall'asse.

2. Supponiamo che C stia sulla stessa retta di G. Lo verificheremo poi.

3. Supponiamo che la sezione ruoti di un angolo α e che P finisca in P'.

PC = ρ

P: {X = ρcosβ, Y = ρsinβ}

Cosa succede alla fibra che passa per P e poi per P'? La fibra si potrà accorciare o allungare.

P → 2πr

P' → 2πr'

→ Abbiamo una variazione di lunghezza la deformazione circonferenziale è:

Eθ = (2πr' - 2πr) / 2πr

(Non abbiamo deformazione radiale)

Consideriamo ora una piastra a mensola. La mensola può essere vista come l'insieme di travi uno affiancato all'altro.

Se accada quello che abbiamo visto prima tra una trave e l'altra si andrebbero a creare dei vuoti. Le travi però devono essere pensate come saldate tra di loro e quindi esse collaborano lateralmente. Ad impedire la deformazione plastica e quindi la creazione dei vuoti si viene ad instaurare un momento detto anticlastico (M_x).

In questo caso σ_z = 0    σ_x ≠ 0    e σ_y ≠ 0

allora:

ε_x = &frac{1}{E} [σ_x + νσ_y]

ε_y = &frac{1}{E} [σ_y - νσ_x]

ε_z = &frac{-ν}{E} [σ_x + σ_y]

Così

σ_x = &frac{E}{1 - ν²} [ε_x + νε_y]

σ_y = &frac{E}{1 - ν²} [ε_y + &D;ε_x]

dove   &frac{E}{1 - ν²} = E* modulo elastico di una piastra

3. GIUNTI

3.1 GIUNTI

Vengono definiti giunti quegli elementi di macchina atti a collegare organi di trasmissione in modo stabile, tali cioè da effettuare un collegamento fisso o difficilmente scioglibile.

Esistono diversi tipi di giunti a secondo dei gradi di libertà che consentono agli elementi accoppiati. Essi sono classificabili in:

1. Giunti rigidi: essi non consentono alcun grado di libertà fra gli elementi accoppiati. Possono essere usati quando gli alberi sono perfettamente allineati ed i supporti non cedevoli, altrimenti il disassamento produce un forzamento e di conseguenza, delle sovrasollecitazioni che potrebbero rompere l'albero, il giunto o rovinare i supporti.

2. Giunti torsionalmente rigidi: essi permettono il disassamento (angolare, parallelo) o spostamenti relativi di modesta entità. Solo quelli articolati accettano spostamenti relativi più ampi.

3. Giunti elastici: essi permettono disassamenti paralleli ed angolari, spostamenti assiali e rotazioni relative di modesta entità.