Costruzione di macchine 1

ANALISI CINEMATICA

Obiettivo dell’analisi cinematica è l'avere un numero sufficiente di equazioni lineamente indipendenti in modo da risolvere il problema dell’equilibrio di un corpo rigido soggetto a forze.

GRADI DI LIBERTÀ

Numero di parametri indipendenti da fornire per fissare il punto nello spazio.

Un punto si dice vincolato quando perde 1 o più gradi di libertà:

Esempio:

• se perde 1 → costretto a muoversi su di una linea
• se perde 2 → costretto a muoversi su di un piano

Un sistema di N punti possiede 3N gradi di libertà

Da essi possiamo definire ^N(^N-1)/₂ equazioni di vincolo, sebbene non tutte fra di esse siano linearmente indipendenti.

• Sistema IPOSTATICO: _gdv < _gde
• Sistema ISOSTATICO: _gdv = _gde (caso ideale)
• Sistema IPERSTATICO: _gdv > _gde
  • i punti per risolvere nel caso di rottura di un vincolo

ANALISI CINEMATICA

Obiettivo dell'analisi cinematica è l'avere un numero sufficiente di equazionilineamente indipendenti in modo da risolvere il problema dell'equilibriodi un corpo rigido soggetto a forze.

GRADI DI LIBERTÀ

Numero di parametri indipendenti da fissare per fissare ilpunto nello spazio.

Un punto si dice vincolato quando perde uno o più gradi di libertà

Se perde 2 -> costretto a muoversi su di una linea

Esempio:

Se perde 2 -> costretto a muoversi su di un piano

Un sistema di N punti possiede 3N gradi di libertà

Da essi possiamo definire N(N-1)/2 equazioni di vincolo,

sebbene non tutte fra di esse siano linearmente indipendenti.

• Sistema IPOSTATICO: gdl < pdv
• Sistema ISOSTATICO: gdl = pdv (caso ideale)
• Sistema IPERSTATICO: gdl > pdv

Tipi di Vincoli - Riepilogo

• Incastro
• Cerniera
• Pattino
• Manicotto
• Carrello
• Appoggio
• Bipattino

← movimenti non consentiti

→ movimenti consentiti

3 p.d.v

2 p.d.v

2 p.d.v

2 p.d.v

1 p.d.v

1 p.d.v

1 p.d.v

VINCOLI TRA CORPI RIGIDI - Riepilogo

M corpi rigidi

Cerniera interna

gdl = 2(m-1)

Carrello su più aste

gdl = 2m-1

Appoggio su più aste

gdl = 2m

TRASLAZIONI:

movimento che ď in tutte le direzioni rettilinee, individuabili nel corpo, restino parallele e se stesse.

ROTAZIONI:

movimento attorno ad un punto denominato "centro di rotazione", che abbia spostamento nullo. (In 3D attorno ad un asse)

ROTO-TRASLAZIONE:

due moti contemporanei, uno di traslazione e uno di rotazione, o semplice combinazione dei due. Essa avviene attorno ad un punto definito "centro di rotazione"

si ottiene l’incontro delle au med per segmenti congiungenti i punti della stato iniziale e finale.

Il centro di rotazione resta nel capo della rotazione, dunque e definisce istante per istante un CIR o "centro di istantanea rotazione"

Per via analitico-matematica si ottiene che

^{x_CIR = -_vBθk₀y_CIR = u_Bθy₀}

RICERCA CIA NOI VINCOLI:

• incastro → Non viene definito un CIR
• carrucola → {^x_CIRx₀y_y0

le aumira e uno stantenco del corpo rigido si ritwhole e collegate

• padrio → {x_CIR osc → il CIR e un punto lungo una direzione perpendicolarey_CIR y₀ alla retta di traslazione
• carrucola → {y_CIR x_CIR 0}
• btirolia y CIR adlemint ligne le perporleticite delle salles di nohwania
• axseaidaiariyourOI alger Iel in RETA ISPERNIA

EQUILIBRIO

• Se dato un sistema di forze _Fi nel punto _Ri allora

_R = _i=1^N _Fi; _Mo = _i=1^N[(_Ri-O)✕_Fi]

• Se dato un campo di spostamenti infinitesimi, allora

d_ui = d_u0 + d_θ✕(P-O)

Il lavoro che potenzialmente potrebbe essere compiuto dalle forze (della VIRTUALI)

d_L = _i=1^N[_Fi·d_ri]=_R·d_u0 + _M·d_θ

Un corpo si dice in equilibrio quando il lavoro virtuale è NULLO =>

{_R =