Costruzione di Macchine 1

• MATERIALI DUTTILI: K ∙C

01

La forza che provoca lo snervamento, e quindi l’inizio della plasticizzazione, è ; il

=

hE j

2

componente può sopportare sollecitazioni ulteriori, e come condizione limite ha

l’estensione della plasticizzazione a tutta la sezione utile del componente, ovvero

V9> hE hE

" ( )

= ∙ − ∙ ℎ = ∙ → = =1→≤ =

hE hE h

V9> "

∙

h

V9>

Durante questo processo viene raggiunto il limite di snervamento nelle sezioni intagliate, e

a seguito della rimozione del carico ciò comporta degli stati di sforzi residui (autotensioni):

la rimozione del carico consiste quindi

nell’applicazione di –F (con modulo

uguale a quello del carico) e quindi

uno sforzo lineare elastico di ,

−

hE

che implica che ogni fibra, prima di

plasticizzare a compressione, può

sopportare uno sforzo di .

−2

hE

CAPITOLO 9: CRITERI DI RESISTENZA STATICA

La condizione limite per i materiali si distingue per:

Materiali fragili: raggiungimento del carico di rottura R ;

Ø m

Materiali duttili: raggiungimento del carico di snervamento R .

Ø sn

• MATERIALI FRAGILI:

In questi materiali la rottura avviene sui piani normali alla

direzione della massima sollecitazione, e, a causa del

mancato snervamento che li caratterizza, in questi materiali

la rottura avviene all’improvviso. I materiali fragili sono

molto più sensibili agli intagli a causa della loro

deformazione plastica nulla, per questo di questi

materiali è molto alto (≈ 3).

CRITERIO DI GALILEO-RANKINE-NAVIER:

Secondo questo criterio il cedimento si

verifica quando uno degli sforzi principali è

uguale allo sforzo a rottura a trazione o a

>

compressione .

; | |

> ;

| |

→ ≤ & ≤

4 ;

Condizione limite per stato di sforzo piano ( = 0)

!!!

• MATERIALI DUTTILI:

Questi materiali sono caratterizzati da snervamento,

strizione e allungamento plastico; il loro comportamento è

simmetrico in trazione e compressione. Viene usato un

parametro di sicurezza inferiore a quello per i materiali

( 1,5)

fragili poiché la condizione limite è lo

≈

snervamento, e il cedimento sono le grandi deformazioni,

quindi c’è più margine di sicurezza.

CRITERIO DI GUEST-TRESCA:

Secondo questo criterio lo snervamento avviene per scorrimento, ovvero quando uno

sforzo tangenziale uguaglia il massimo valore di sforzo tangenziale ottenuto dalla prova di

trazione a snervamento. −

V9>9+g 4 444 hE

≤ = = = =

>Y) Y>>9hh9^9Vg >Y) V9>9+g hE

2 2

hE

∗

→ = − ≤

4 444

R@

Rappresentazione della condizione limite

per stato di sforzo piano ( = 0).

444

Per condizioni di torsione pura le sollecitazioni principali sono = , = 0 = −

à 4 4 444

hE

∗

→ = 2 =

hE

R@ 2

CRITERIO DI HUBER – HENCKY – VON MISES:

Secondo questo criterio la grandezza indice del pericolo è l’energia specifica (per unità di

volume) elastica di deformazione relativa alla variazione di forma, associata quindi al

tensore deviatorico, o energia di distorsione (lavoro di distorsione): G

1 1

hE

G GG IG

[ ( )]

= + + − 2 + + = → =

$ : : G G I I : 44 44

2 2 3

J∗ 4G 44G G

‡

→ = + + − − −

4 44 44 444 444 4

444

Rappresentazione della condizione limite per stato

di sforzo piano ( = 0)

444

4G 44G G

→ − + =

4 44 hE

K

01

Per condizioni di torsione pura = = 0,58

à hE hE

√I

CONFRONTO TRA GUEST-TRESCA E HUBER-HENCKY-VON MISES:

Il criterio di Huber-Hencky-Von Mises viene

supportato dall’evidenza sperimentale, ma

nessuno dei due può essere utilizzato per

descrivere uno stato di sforzo puramente

idrostatico.

CRITERIO DI ROŠ-EICHINGER:

Secondo questo criterio l’indice di pericolo è la sollecitazione tangenziale ottaedrale:

1 √2

‡( G G G

= − ) + ( − ) ( − ) =

.++ 4 44 44 444 444 4 .++,hE hE

3 3

∗

∗ 4G 44G G

t

→ = + + − − − =

5O 4 44 44 444 444 4

444

FLESSIONE – TORSIONE:

In caso di azione di flessione e torsione appartenenti allo stesso piano:

Ø

G G

ˆ‰ ˆ‰

G G

= + Š + = 0 = − Š +

4 44 4

2 2 2 2

∗ J∗

‡ ‡

G G G G

= − = + 4 & = + 3

>Y) >9E

R@

In caso di azione di flessione e torsione non appartenenti allo stesso piano:

Ø = = = −

4 44 444

∗ ∗

> → = − = + < → = − = 2

>Y) >9E >Y) >9E

R@ R@

CAPITOLO 10: FATICA DEI MATERIALI

A seguito della rottura di componenti meccaniche sottoposte a carichi inferiori al limite di

rottura ma variabili nel tempo, si è notato in questi un danneggiamento microscopico che

si accumula nel materiale e si propaga con l’aumentare dei cicli al quale questo è

sottoposto: questo danneggiamento porta poi a cricche di fatica macroscopiche. Le cricche

possono essere originate da difetti già presenti nel materiale a seguito della produzione e

della lavorazione, oppure da danneggiamenti microscopici dovuti alla ripetizione dei cicli di

fatica; nei materiali con struttura cristallina si ha la propagazione della cricca sui piani in cui

vi è il massimo sforzo tangenziale (45° rispetto al massimo sforzo assiale), e questa

propaga per strisciamento fino a rottura, prima della quale si generano le linee di spiaggia

(corrispondeneti ai periodi di arresto delle sollecitazioni).

La fatica di un materiale è caratterizzata da: K LK

./) .31

Sforzo massimo , sforzo minimo e sforzo medio

= = 0;

Ø >Y) >9E >g$ G

K ?K

./) .31

Sforzo alternato ;

=

Ø Y G

K

.31

Rapporto di ciclo = = 1.

Ø K

./)

Il diagramma che caratterizza le prove a fatica per carichi alternati monoassiali è il

diagramma di Wöhler in scala logaritmica o bi-logaritmica, in cui si evidenziano:

Regione I: rottura per un numero di cicli molto basso e sollecitazioni molto elevate;

Ø Regione II: sforzi inferiori alla regione I che causano comunque rotture;

Ø Regione III: sforzi inferiori al limite di fatica no rotture.

Ø à

Le prove di fatica, effettuate per calcolare il su provini standard (d=10mm, Ra=0,3),

`C

si distinguono in assiale, torsionale e flessionale, che può essere alternata, quando l’asse

di sollecitazione del momento flettente è fisso rispetto al provino, o rotante, quando l’asse

di sollecitazione del momento flettente è rotante rispetto al provino (tutti i punti della

superficie esterna sono sollecitati con e ).

>Y) >9E

I risultati ai quali le prove portano si distinguono quindi in:

: (per acciai duttili e flessione rotante

Ø `C n

= , ÷ , );

: (per acciai duttili e fatica alternata

Ø `C Y

assiale ≅ , );

: (per acciai duttili e torsione alternata

Ø `C +

= , ÷ , ).

Le rotture per fatica dipendono da dimensioni, rugosità superficiali e intagli.

EFFETTO DI INTAGLIO A FATICA (K ):

f

1 1

#$

= < = 1 + ( − 1) = = 0 F = 1G < < 1 ( = )

" & " & " " &

%

C

1 +

#$ 1 +

"

In cui è il limite a fatica per provini lisci, è il limite a fatica per provini intagliati, q è

`C `C

la sensibilità all’intaglio a fatica, r è il raggio di raccordo, a (formula di Peterson) è un

parametro caratteristico del materiale e (formula di Neuber) è una caratteristica del

‡

materiale che dipende da . q aumenta all’aumentare del raggio di raccordo e al

>

diminuire della dimensione del grano del materiale (effetto gradiente).

La differenza che intercorre tra K , K e K è che K dipende dal tipo di intaglio, dal materiale

f t s f

e dallo sforzo medio sul grano cristallino più sollecitato, mentre K è il coefficiente di

t

intaglio statico che esprime i sovrasforzi dovuti agli intagli rispetto alla , e K ,

s

E.>

anch’esso di derivazione sperimentale come K , dipende dal tipo di intaglio e dal tipo di

f

cedimento del materiale (rottura duttile K = 1, rottura fragile K = K ).

s s t

EFFETTO DIMENSIONALE A FATICA (b ):

2

L’aumento delle dimensioni comporta una diminuzione del limite di fatica poiché c’è più

probabilità di trovare difetti superficiali dovuti alla produzione o alla lavorazione (effetto

scala) e poiché a pari sollecitazione massima il gradiente degli sforzi è minore e la

sollecitazione media sul grano più esterno risulta maggiore rispetto al caso di un elemento

di dimensioni minori (effetto gradiente). "

()

`C n

=

G

`C n

"

In cui è il limite di fa