Conversione AD-DA

Conversione a/di segnali digitali

I vantaggi principali che portano ad utilizzare segnali digitali riguardano sicuramente la maggiore reiezione al rumore. Questi segnali sono elaborabili facilmente tramite PC o architetture embedded basate su un microcontrollore/microprocessore e la loro trasmissione è molto più semplice. Partendo da un segnale continuo nel dominio del tempo e delle ampiezze, questo viene trasformato in un segnale discreto attraverso due operazioni:

Operazioni

• Campionamento: processi dove si discretizza l'asse temporale con un numero finito di valori.
• Quantizzazione: rappresenta gli infiniti valori del segnale in un ben determinato intervallo.

Come si può ben capire, l'utilizzo degli strumenti digitali è conveniente perché si associano ai processi di misura le capacità dei sistemi informatici. Tuttavia, si ha una perdita di informazioni.

Teorema del campionamento

Per quanto riguarda il teorema del campionamento, questo ci garantisce che, se vengono soddisfatte alcune ipotesi, non si ha perdita di informazione. In particolare, un segnale può essere ricostruito come sommatoria di campioni se ha banda limitata e frequenza massima almeno 2ω_c. Ma questo, in pratica, non è realizzabile per via degli estremi della sommatoria, che indicano che dovremmo conoscere tutti gli infiniti campioni e anche perché in natura non esiste un segnale con banda limitata.

Tipi di campionamento

Per questo motivo si considerano due differenti campionamenti:

1) Campionamento ideale

Idealmente, la durata degli impulsi tende a zero e l'ampiezza ad infinito. Abbiamo un treno di impulsi di Dirac che cadono ogni periodo di campionamento. Istanti diversi da t=nT non hanno rilevanza, e il segnale viene replicato in modo uguale con ampiezza 1/T. Man mano che il tempo di campionamento T aumenta, la frequenza di campionamento ω diminuisce fino a far sovrapporre le repliche. Per evitare questo problema si utilizza il filtro anti-aliasing.

2) Campionamento reale

Il segnale viene ricostruito attraverso il cosiddetto ricostruttore cardinale. In corrispondenza di ogni campione si ha un solo sinc che vale 1 e tutti gli altri valgono 0. In altri punti, tutti hanno valori differenti da 0 e 1, ma la loro sovrapposizione permette di ricostruire l'esatto andamento del segnale. Questo è di difficile realizzazione, per questo si utilizzano dei filtri sostitutivi.

Ricostruttori

Ricostruttore di ordine zero

E' il filtro ricostruttore più comune e noto come Sample&Hold, caratterizzato da una risposta all'impulso:

• 1 se 0 ≤ t ≤ T
• 0 altrove

Il funzionamento è semplice, perché mantiene semplicemente il valore del campione fino all'istante successivo. La particolarità sta nel fatto che la funzione f_d(ω) si annulla in ω_C e non in ω_S come previsto nel mantenitore cardinale. Inoltre, introduce delle componenti ad altissima frequenza, dovute alle code del seno cardinale che generano un alias. Si rimedia a questo problema utilizzando frequenze di campionamento 10 volte maggiori a quelle di Nyquist, così i lobi secondari includeranno repliche con minore intensità.

Ricostruttore del primo ordine

Questo filtro predice il campione tramite la retta che passa per i punti f(n-1)·T, f(n)·T e f(n+1)·T.